《沪教版九年级上册相似三角形经典例题与练习(含答案)生本教育强力推荐.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版九年级上册相似三角形经典例题与练习(含答案)生本教育强力推荐.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 红屋学堂学科教师辅导讲义 讲义编号 302 学员日校：松江茸一中学年级： 九年级课时数： 2 学科组长签名组长备注 课题九年级上册相似三角形总结加强与平行向量线性运算 授课时间： 2012 年 9 月 15 日 15 ： 30 17：30 备课时间： 2012 年 9 月 13 日 教学目标 1、 熟练掌握相关定义与定理； 2、 熟练应用相似三角形的性质与判定定理； 3、 熟悉常见题型和图形； 4、 熟练掌握常用解题方法与分析方法。 重、难点性质与判定定理的熟练应用 教学内容 【回顾知识要点】 1、三角形相似判定定理； 2、相似形定义； 3、比例知识； 【知识点讲解及经典例
2、题】 一、相似三角形知识要点 1. 比例线段的有关概念： 在比例式：中， 、 叫外项，、 叫内项，、 叫前项， a b c d abcdadbcac()b、d 叫后项， d 叫第四比例 项，如果b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。 把线段 AB分成两条线段AC和 BC ，使 AC 2=ABBC ，叫做把线段 AB黄金分割， C叫做线段 AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 基本性质： a b c d adbc合比性质： a b c d ab b cd d 等比性质： a b c d m n bdn acm bdn a b ()0 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直
3、线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 学习好资料欢迎下载 则， AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第 三边。 4. 相似三角形的判定： 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形 相似 平行于三角形一边的直线和其他
4、两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 如果一个三角形两边的比等于另一个三角形某两边的比，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 5. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二、典型例题分析 一、如何证明三角形相似 例 1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边 DC 的延长线上 ,AG 交 BC、BD 于点 E、 F，则 AGD 。 题 1 题 2 题 4
5、 例 2、已知 ABC 中， AB=AC ， A=36， BD 是角平分线，求证：ABC BCD 例 3：已知，如图，D为 ABC内一点连结ED 、AD ，以 BC为边在 ABC外作 CBE= ABD ， BCE= BAD 求证： DBE ABC 例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ，E、F，是 BC 边的三等分点，连结AE、AF、AC ，问图中是否存在非全等的相似 三角形？请证明你的结论。 A BC D E F G 1 2 3 4 A BC D A B C D EF 学习好资料欢迎下载 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 例 5、 ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB
6、 延长线上截取BE，使 AD=BE ， 求证： DFAC=BCFE 例 6：已知：如图，在ABC中， BAC=90 0，M是 BC的中点， DM BC于点 E，交 BA 的延长线于点D。求证：（ 1）MA 2=MD ME ；（ 2） MD ME AD AE 2 2 例 7：如图 ABC中， AD为中线， CF为任一直线， CF交 AD于 E，交 AB于 F， 求证： AE ：ED=2AF ：FB。 三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。 例 8：已知：如图E、F 分别是正方形ABCD的边 AB和 AD上的点，且 3 1 AD AF AB EB 。 求证： AEF= FBD 例
7、9、在平行四边形ABCD 内， AR 、BR、 CP、DP 各为四角的平分线， 求证： SQ AB，RPBC 例 10、已知 A、C、E 和 B、F、 D 分别是 O 的两边上的点，且AB ED，BCFE， 求证： AFCD A BC D E F G A B C D E M 1 2 A BC D E F K A B C D S P R Q O A B C D E F 学习好资料欢迎下载 例 11、直角三角形ABC 中， ACB=90 ， BCDE 是正方形， AE 交 BC 于 F，FGAC 交 AB 于 G，求证： FC=FG 例 12、 Rt ABC 锐角 C 的平分线交AB 于 E， 交
8、斜边上的高AD 于 O， 过 O 引 BC 的平行线交AB 于 F， 求证：AE=BF 三、巩固与练习 一、填空题： 1. 已知 ab ab 2 2 9 5 ，则ab：_ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm ，则其余两边之和是_cm 3. 如图，ABC中， D、 E分别是 AB 、 AC的中点，BC=6 ， 则 DE=_； ADE与 ABC的面积之比为： _。 题 3 题 7 题 8 4. 已知线段a=4cm ，b=9cm ，则线段a、b 的比例中项c 为_cm。 5. 在 ABC中，点 D、E分别在边AB、AC上， DEBC ，如果 AD=8 ，DB=6
9、，EC=9 ，那么 AE=_ 6. 已知三个数1， 2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是_ 7. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， EFBC ，若 AD=12cm ，BC=18cm ，AE ：EB=2 ：3，则 EF=_ 8. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， A=90， BD CD ，AD=6 ，BC=10 ，则梯形的面积为：_ 二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是_ A. 9：16 B. 3：2 C. 3 ：4 D. 3 ：7 2. 在比例尺为1：m的某市地图上， 规划出长a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园
10、区，该园区的实际面积是_ 米 2 A. 10 4 m ab B. 10 42 m ab C. abm 10 4 D. abm 2 4 10 A B C D E F O 1 2 3 A B C D F G E 学习好资料欢迎下载 3. 已知，如图， DE BC ，EFAB ，则下列结论： 题 3 题 4 题 5 AE EC BE FC AD BF AB BC EF AB DE BC CE CF EA BF 其中正确的比例式的个数是_ A. 4个B. 3个C. 2 个D. 1 个 4. 如图，在 ABC中， AB=24 ，AC=18 ，D是 AC上一点， AD=12 ，在 AB上取一点E，使 A、
11、D、E三点为顶点组成的 三角形与 ABC相似，则 AE的长是 _ A. 16 B. 14 C. 16或 14 D. 16 或 9 5. 如图， 在 RtABC中， BAC=90 ， D是 BC的中点，AE AD ， 交 CB的延长线于点E， 则下列结论正确的是_ A. AED ACB B. AEB ACD C. BAE ACE D. AEC DAC 三、解答题： 1. 如图， AD EG BC ，AD=6，BC=9 ，AE ：AB=2：3，求 GF的长。 2. 如图， ABC中， D是 AB上一点，且AB=3AD ， B=75， CDB=60 ，求证： ABC CBD 。 学习好资料欢迎下载
12、3. 如图， BE为 ABC的外接圆O的直径， CD为 ABC的高，求证： AC BC=BE CD 。 4. 如图， Rt ABC中， ACB=90 ， AD平分 CAB交 BC于点 D，过点 C作 CE AD于 E，CE的延长线交AB于点 F， 过点 E作 EG BC交 AB于点 G，AE AD=16 ，AB4 5。 （1）求证： CE=EF 。 （2）求 EG的长。 5. 如图，已知DEBC ，EFAB ，则下列比例式错误的是：_ A AD AB AE AC B CE CF EA FB C DE BC AD BD D EF AB CF CB 6. 如图，在等边ABC中， P为 BC上一点，
13、 D为 AC上一点，且APD=60 ， BPCDABC1 2 3 ，求的边长 7. 如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为a 的正方形，（1）求证： AEF CEA 。 （2）求证： AFB+ ACB=45 。 学习好资料欢迎下载 8. 已知：如图，梯形ABCD 中， AD BC，AC 、BD交于点 O，EF经过点 O且和两底平行，交AB于 E，交 CD于 F。求 证： OE=OF 。 9. 已知：如图，ABC中， AD BC于 D，DE AB于 E，DFAC于 F。求证： AE AF AC AB 10. 如图， D为 ABC中 BC边上的一点，CAD= B，若 AD=6 ，
14、AB=8 ，BD=7 ，求 DC的长。 11. 如图，在矩形ABCD 中， E是 CD的中点， BE AC于 F，过 F作 FG AB交 AE于 G ，求证： AG 2=AFFC 。 12. 在梯形 ABCD中， AD BC ，若 BCD的平分线CH AB于点 H，BH=3AH ，且四边形AHCD 的面积为21，求 HBC的面 积。 学习好资料欢迎下载 四、平面向量的线性运算 向量 ：既有 大小 又有 方向 的量；向量的大小叫做向量的长度 (或称 模) 零向量 : 长度为 0 的向量；其方向是任意的，记作 0 单位向量 : 长度等于1 的向量 ,叫做单位向量；一般写作 e； 非零向量a的单位向
15、量为 a a 平行向量：方向相同或相反的非零向量，是平行向量； 0与任一向量共线或平行 共线向量：方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量，是相等向量；两向量只有相等或不等，不能比大小 相反向量：长度相同且方向相反的向量，是相反向量；0 的相反向量为0 向量 a(a0)与 b 共线或平行的条件是存在唯一一个实数 ，使得 . 学习好资料欢迎下载 实数与向量相乘 aaa3a，那么aaa？ 已知向量 a，如何求（ 1）aaa a 一般的，设 n为正整数， a为向量，我们用na表示n个a相加；用na表示n个a相加。又当m为正整数时， n a m 表示与a同向且长度为
16、n a m 的向量 . 已知非零向量a，求作 5 , 3 ,3 , 2 aaa并指出他们的长度和方向。 1、 ak表示实数k与向量a相乘的运算，下列表示运算是否正确： （1） ak表示为ka或者ka（） （2） ak表示ak（） （3） ak表示ak （） 2、已知非零向量 a，求作 4a ，-2a，- 2 1 a，并指出他们的长度和方向. 线性运算性质： 1、如果,m n是非零实数，a是非零向量， 那么()mn amana，这个等式是实数与向量相乘对于实数加法 的分配律 . 2、对于任意实数k和非零向量a、b，总有()k abkakb，这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的 分配律 . 3、
17、任意的非零实数,m n和非零向量a，总有()()m namn a，这是实数与向量相乘的结合律. 求值练习： 33 () 22 aab(3 )2(3)abcabc 1132 3(2 )8()6 3443 abcab c 3( )5()abbx求 x 学习好资料欢迎下载 Q PP Q G E D A B C 平面向量的分解 从物理学的角度上面的现象 是：将一个力分解为不同方 向的两个力。 已知：平行四 边 形ABCD ， 点 E,F 在边 AB 上， AE=EF=FB. 点P 是边 AD 的中点， 直线 EG，FH 都与 AD 平行，分别交 DC 于点G，H。 直线 PQ 与 AB 平行，分别交E
18、G， FH，BC 与点 O，M ，Q，设AE=a,AP=b。分别求AC，OC，BG关于a， b的分解式。 在三角形 ABC 中，已知AB=a，BC=b，G 是重心，请写出AG关于a，b的分解式。 1在矩形 ABCD中，3AB ， 1BC ，则向量)(ACADAB的长等于（） （A）2 （B）32（ C） 3 （D）4 2下面给出四个命题： 对于实数m和向量a、b恒有：mbmabam)( O C M O G H EF Q P AB D C 学习好资料欢迎下载 对于实数m、n和向量a，恒有namaanm)( 若)(Rmmbma，则有ba 若)0,(aRnmnama，则nm 3若 a 与 b 的方向
19、相反，且ab，则 a+b 的方向与a 的方向；此时ab ab 4 已知 D、E、F 分别是 ABC 的边 BC、 CA、 AB 的中点，且BCa，CAb，ABc， 则下列各式： 11 22 EFcb； 1 2 BEab； 11 22 CFab；ADBECF0其中正确的等式的个数为 5.若8,5,ABAC则BC的取值范围是 6.如图， D、E、F 是ABC的边 AB 、BC、CA 的中点，则DBAF= 7.在ABCD中，,3ABa ADb ANNC，M为 BC的中点，则MN_。 （用 a b、表示） 8.如图， ABCD 是一个梯形， ABCD，且 AB=2CD， M、N 分别是 DC 和 AB
20、 的中点，已 知AB=a,AD=b,试用 a， b 表示BC和MN 9.已知：在任意四边形ABCD 中， E、F 分别是 AD、DC 的中点 求证： )( 2 1 BCABEF 课堂小结： 相关定理及常见题型分析与解答方法 【课后作业 】 复习本讲义，并熟练掌握相关性质及判定定理；重新总结本讲义中例题特点及掌握其分析与解答方法。 F E D A B C 学习好资料欢迎下载 （答案） 例 1 分析： 关键在找“角相等” ，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由 平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角G 外 ,由 BCAD可得 1=2，所以 AGD EGC。再
21、1=2 （对顶角），由 ABDG 可得 4=G，所以 EGC EAB 。 例 2 分析： 证明相似三角形应先找相等的角，显然C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于 计算也是一种常用的方法。 证明： A=36 ， ABC 是等腰三角形，ABC= C=72又 BD 平分 ABC ，则 DBC=36 在 ABC 和 BCD 中， C 为公共角， A= DBC=36 ABC BCD 例 3 分析：由已知条件ABD= CBE ， DBC公用。所以 DBE= ABC ，要证的 DBE和 ABC ，有一对角相等，要证 两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从
22、已知条件中可看到CBE ABD ，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。 证明： 在 CBE和 ABD中， CBE= ABD, BCE= BAD CBE ABD BC AB = BE BD 即： BC BE = AB BD DBE和 ABC中， CBE= ABD, DBC公用 CBE+ DBC= ABD+ DBC DBE= ABC且 BC BE = AB BD DBE ABC 例 4 分析： 本题要找出相似三角形，那么如何寻找相似三角形呢？下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形： （1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形 A B C D E A A B B C C D D
23、 E E (2)如图：其中1= 2，则 ADE ABC 称为“相交线型”的相似三角形。 A B C D E 1 2 A A B B C C D D E E 1 2 4 1 2 (3)如图： 1=2， B= D，则 ADE ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。 观察本题的图形，如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形，及EAF 与 ECA 解：设 AB=a ，则 BE=EF=FC=3a ， 由勾股定理可求得AE=a2， 在 EAF 与 ECA 中， AEF 为公共角，且2 AE EC EF AE 所以 EAF ECA 例 5 分析 ：证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式及DF：FE=
24、BC ：AC，再利用相似三角形或平行线性质进行证 明： 证明：过 D 点作 DK AB ，交 BC 于 K， DK AB， DF：FE=BK ：BE 又 AD=BE ， DF： FE=BK ：AD ，而 BK：AD=BC ：AC 即 DF：FE= BC： AC， DFAC=BCFE 例 6 证明： （1） BAC=90 0，M是 BC的中点， MA=MC ， 1= C ， DM BC， C=D=90 0- B， 1=D， 2=2， MAE MDA ， MA ME MD MA ， MA 2=MD ME ， B E A C D 1 2 学习好资料欢迎下载 （2） MAE MDA ， MD MA A
25、D AE ， MA ME AD AE MD ME MA ME MD MA AD AE 2 2 评注： 命题 1 如图，如果1=2，那么 ABD ACB ，AB 2=AD AC。 命题 2 如图，如果AB 2=AD AC ，那么 ABD ACB ， 1=2。 例 7 分析 ：图中没有现成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考虑作平行线构造相似形。怎样作？观察 要证明的结论，紧紧扣住结论中“AE ： ED ”的特征，作DG BA交 CF于 G ，得 AEF DEG ， DG AF DE AE 。与结论 BF AF FB AF ED AE 2 1 2 相比较，显然问题转化为证FBDG 2 1
26、 。 证明： 过 D点作 DG AB交 FC于 G则 AEF DEG 。 （平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得三角 形与原三角形相似） DG AF DE AE （1） D为 BC的中点，且 DG BFG为 FC的中点则 DG为 CBF的中位线， BFDG 2 1 （2） 将 （2） 代入 （1） 得： FB AF BF AF DE AE2 2 1 例 8 分析： 要证角相等，一般来说可通过全等三角形、相似三角形，等边对等角等方法来实现，本题要证的两个角 分别在两个三角形中，可考虑用相似三角形来证，但要证的两个角所在的三角形显然不可能相似（一个在直角 三角形中，另一个在斜三角形中
27、），所以证明本题的关键是构造相似三角形， 证明： 作 FG BD ，垂足为 G。设 AB=AD=3k则 BE=AF=k ，AE=DF=2k ， BD=k23 ADB=45 0， FGD=900 DFG=450DG=FG= k DF 2 2 BG=kkk22223 2 1 BG FG AE AF 又 A=FGB=90 0 AEF GBF AEF= FBD 例 9分析：要证明两线平行较多采用平行线的判定定理，但本例不具备这样的条件，故可考虑用比例线段去证明。 利用比例线段证明平行线最关键的一点就是要明确目标，选择适当的比例线段。要证明SQAB ，只需证明AR ： AS=BR ：DS。 证明：在 A
28、DS 和 ARB 中。 DAR= RAB= 2 1 DAB ， DCP=PCB= 2 1 ABC ADS ABR DS BR AS AR 但 ADS CBQ， DS=BQ，则 BQ BR AS AR ， SQAB，同理可证，RPBC 例 10 分析：要证明AFCD，已知条件中有平行的条件，因而有好多的比例线段可供利用，这就要进行正确的选择。 其实要证明AF CD，只要证明 OD OF OC OA 即可，因此只要找出与这四条线段相关的比例式再稍加处理即可成功。 证明： AB ED， BCFE OD OB OE OA ， OB OF OC OE 两式相乘可得： OD OF OC OA 例 11 分
29、析：要证明FC=FG，从图中可以看出它们所在的三角形显然不全等，但存在较多的平行线的条件，因而可 用比例线段来证明。要证明FC=FG，首先要找出与FC、 FG 相关的比例线段，图中与FC、FG 相关的比例式较多， 则应选择与FC、FG 都有联系的比作为过渡，最终必须得到 ? FGFC （ “？”代表相同的线段或相等的线段），便 可完成。 学习好资料欢迎下载 证明：FGAC BE， ABE AGF 则有 AE AF BE GF 而 FCDE AED AFC 则有 AE AF DE CF GFCFAF BEDEAE 又 BE=DE （正方形的边长相等） DFGF BEBE ，即 GF=CF。 例
30、12证明： CO 平分 C， 2=3，故 RtCAE RtCDO， CD AC OD AE 又 OFBC， AD AB OD BF 又 RtABD RtCAD ， AD AB CD AC ，即 OD BF OD AE AE=BF 。 巩固与练习 参考答案 一、填空题： 1. 19：13 2. 24 3. 3 ；1： 4 4. 6 5. 12 6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：22 2 2 、等。 7. 14.4 8. 16 6 二、选择题： 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 三、解答题： 1. 解： AD EG BC 在 ABC中，有 EG BC A
31、E AB 在 ABD中，有 EF AD BE AB AE ：AB=2：3 BE ：AB=1：3 EGBCEFAD 2 3 1 3 ， BC=9 ， AD=6 EG=6 ， EF=2 GF=EG EF=4 2. 解： 过点 B作 BE CD于点 E， CDB=60 ， CBD=75 DBE=30 ， CBE= CBD DBE=75 30=45 CBE是等腰直角三角形。 AB=3AD ，设 AD=k ，则 AB=3k，BD=2k DE=k ， BE3k BCk6 学习好资料欢迎下载 BD BC k k 2 6 2 3 ， BC AB k k 6 3 2 3 BD BC BC AB ABC CBD
32、3. 连结 EC， BCBC E= A 又 BE是 O的直径 BCE=90 又 CD AB ADC=90 ADC ECB AC EB CD BC 即 ACBC=BE CD 4. （1） AD平分 CAB CAE= FAE 又 AE CF CEA= FEA=90 又 AE=AE ACE AFE （ASA ） CE=EF （2） ACB=90 ， CE AD ， CAE= DAC CAE DAC AC AD AE AC ACAEAD 2 16 在 Rt ACB中 BCABAC 2222 4 51664() BC 8 又 CE=EF ，EG BC FG=GB EG是 FBC的中位线 EGBC 1 2
33、 4 学习好资料欢迎下载 5.由，可知，、都正确。而不能得到，DEBCEFABABD DE BC AD BD 故应选 C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截 线，中很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比C DE BC 例这一性质来写结论，即 DE BC AD AB AE AC 6. ABC是等边三角形 C= B=60 又 PDC= 1+APD= 1+60 APB= 1+C= 1+60 PDC= APB PDC APB PC AB CD PB 设 PC=x ，则 AB=BC=1+x ， x x x 1 2 3 1 2 AB=1+x=3。 ABC
34、的边长为3。 7 证明：（1）四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 是正方形 AB=BE=EF=FC=a， ABE=90 ，AEaECa22 ， AE EF a a EC AE a a 2 2 2 2 2 AE EF EC AE 又 CEA= AEF CEA AEF （2） AEF CEA AFE= EAC 四边形ABEG 是正方形 AD BC，AG=GE ，AG GE ACB= CAD ， EAG=45 AFB+ ACB= EAC+ CAD= EAG AFB+ ACB=45 8. 证明： AD EF BC ， OE BC AE AB OE AD EB AB 学习好资料欢迎下载 OE BC
35、OE AD AE AB EB AB AB AB 1 111 BCADOE 同理： 111 BCADOF 11 OEOF OE=OF 从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论： ADEFBC ADBCOE 111 ADEFBCOEOFEF 1 2 ADEFBC ADBCOE 111 1 1 2 2 EF OF 即 112 ADBCEF 这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD 、BC 、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。 9. 证明： 在 ABD和 ADE中， ADB= AED=90 BAD= DAE ABD ADE AB AD AD AE AD 2=AE AB
36、同理： ACD ADF 可得： AD 2=AFAC AE AB=AF AC AE AF AC AB 10. 解： 在 ADC和 BAC中 CAD= B， C=C ADC BAC AD AB DC AC AC BC 又 AD=6 ，AD=8 ，BD=7 DC AC AC DC7 3 4 学习好资料欢迎下载 即 DC AC AC DC 3 4 7 3 4 解得： DC=9 11. 证明： 在矩形 ABCD 中， AD=BC ， ADC= BCE=90 又 E是 CD的中点， DE=CE RtADE RtBCE AE=BE FG AB AE BE AG BF AG=BF 在 Rt ABC中， BFA
37、C于 F RtBFC RtAFB AF BF FB FC BF 2=AFFC AG 2=AFFC 12. 分析： 因为问题涉及四边形AHCD ，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 解： 延长 BA 、CD交于点 P CH AB，CD平分 BCD CB=CP ，且 BH=PH BH=3AH PA ：AB=1：2 PA ：PB=1：3 AD BC PAD PBC ： SS PADPBC 19 SS PCHPBC 1 2 ： 四边形 SS PADAHCD 27 学习好资料欢迎下载 四边形 S AHCD 21 SPAD6 S PBC 54 SSHBCPBC 1 2 27