浙教版2018届中考数学专题复习五函数试题.pdf

《浙教版2018届中考数学专题复习五函数试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版2018届中考数学专题复习五函数试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x 轴， y 轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三. 知识要点： 知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直

2、角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对 是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（ x、y）在 x 轴上y 0，x 为任意实数， 点 P（x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点P（x、 y）在坐标原点x0，y0。 知识点 2、对称点的坐标的特征 点 P（x、y）关于 x 轴的对称点P1的坐标为（ x， y） ；关于 y 轴的对称轴点P2的坐标为（ x，y） ；关于 原点的对称点P3为（ x， y） 知识点 3、距离与点的坐标的关系 点 P（a，b）到 x 轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即b 点 P（a，b）到

3、 y 轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即a 点 P（a，b）到原点的距离等于： 22 ba 知识点 4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取 一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数， 特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的 公共部分。 知识点 5、已知函数解析式，判断点P （x，y）是否在函数图像上的方法，若点P （x，y）的坐标适合函数 解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P （x，y）的坐标适合

4、函数解析式 知识点 6、列函数解析式解决实际问题 设 x 为自变量， y 为 x 的函数，先列出关于x，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y，最后写出自变量的 取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。 知识点 7、一次函数与正比例函数的定义： 例如： ykxb（k，b 是常数， k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当 b0 时，一次函数ykxb 就成为 ykx （k 是常数， k0）这时， y 叫做 x 的正比例 函数。 知识点 8、一次函数的图象和性质 一次函数ykxb 的图象是经过点（，b）和点（ k b ，）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上 升还是下降，b 值决定直线

5、交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。 知识点 9、两条直线的位置关系 设直线1和的解析式为yk1x b1和 y2k2x b2则它们的位置关系由系数关系确定 k1k21与相交， k1k2，b1b21与平行， k1k2， 教学准备 2 b1b2 1与重合。 知识点 10、反比例函数的定义 形如： y x k 或 ykx 1 （k 是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xy k（k0）形式，它表明在 反比例函数中自变量x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k， 知识点 11、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y x 或 y x 为

6、对 称轴的轴对称图形，当k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，当k 0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 知识点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。 过双曲线上任意一点P作 x 轴、 y 轴的垂线PA 、PB所得矩形的PAOB 的面积为 |k| 。 知识点 13、二次函数的定义 形如： y ax 2bx c（a、b、 c 是常数， a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常用的三种基本形式。 一般式： y ax 2bxc（a0） 顶点式： y a（xh） 2k（a0） 交点式： y a（xx1） （x

7、x2） （ a 0，x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标） 知识点 14、二次函数的图象与性质 二次函数yax 2 bxc（a0）的图象是以（ a bac a b 4 4 , 2 2 ）为顶点，以直线y a b 2 为对称轴的抛 物线。 在 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x a b 2 时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧， 即当 x a b 2 时， y 随着 x 的增大而增大。 在 a 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x a b 2 时， y 随着 x 的增大而增大。在对称轴的右 侧，即当x a b 2 时， y 随着 x 的增大而减小。 当 a0，在 x

8、 a b 2 时， y 有最小值， y 最小值 a bac 4 4 2 ， 当 a0，在 x a b 2 时， y 有最大值， y 最大值 a bac 4 4 2 。 知识点 15、二次函次图象的平移 二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。 知识点 16、二次函数yax 2 bxc 的图象与坐标轴的交点。 （1）与 y 轴永远有交点（0，c） （2）在 b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，A（x1，0） 、B（x2，0）这两点距离为AB |x1x2| ， （x1、x2是 ax 2bx c0 的两个根）。 在 b 24ac0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点。 在 b 24ac0

9、时，则抛物线与 x 轴没有交点。 知识点 17、求二次函数的最大值 3 常见的有两种方法： （1）直接代入顶点坐标公式（ a bac a b 4 4 , 2 2 ） 。 （2）将 yax 2bxc 配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。 例 1. 若一次函数y2x 2 22mm m 2 的图象经过第一、二、三象限，求m的值 分析： 这是一道一次函数概念和性质的综合题一次函数的一般式为ykxb（k0） 首先要考虑m 2 2m 21 函数图象经过第一、 二、 三象限的条件是k0， b0， 而 k2， 只需考虑m 2 0 由 2 22 1 20

10、 mm m 便可求出m的值 所以 m 3 例 2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： （1）分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x， “鞋码”为y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？ 分析： 本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对 有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间 解： （1）一次函数， （2）设 ykx b，则由题意，得 2216,2 2819,10 kbk kb

11、b 解得， y2x10， （3）当 x26 时， y23 261042 答：应该买42 码的鞋 例 3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示?这些 农作物在第10?天、?第 30?天的需水量分别为2000 千克、 3000 千克， 在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克 （1）分别求出当x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始 进行人工灌溉？ 分析： 本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数

12、图象中获取有价 值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间 解： （1）当 x40 时，设 ykxb 根据题意，得 20001050 300030,1500. kbk kbb 解这个方程组 , 得， 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 例题精讲 4 当 x?40 时， y 与 x 之间的关系式是y50x1500， 当 x 40 时， y503 4015003500， 当 x40?时，根据题意得，y100（x40） 3500，即 y100x500 当 x 40 时， y 与 x 之间的关系式是y 100x500 （2）当 y4000 时， y 与 x

13、之间的关系式是y100x500， 解不等式100x 500 4000，得 x45， 应从第45 天开始进行人工灌溉 例 4. 若函数 y（ m 21）x 2 35mm 为反比例函数，则m _ 分析： 在反比例函数y k x 中，其解析式也可以写为y k2 x 1 ，故需满足两点，一是m 210，二是 3m2 m 5 1 解： m 4 3 点评： 函数 y k x 为反比例函数，需满足k0，且 x 的指数是 1，两者缺一不可 例 5. 已知 P1（x1，y1） ， P2（ x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数y? 2 x 的图象上的三点，且x1x20x3， 则 y1， y2，y3的大小

14、关系是（） A. y3y2y1B. y1y2y3 C. y2y1y3D. y2 y3 y1 解析： 反比例函数y 2 x 的图象是双曲线、由k20?知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在 每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小的，点P1，P2，P3?的横坐标均为负数，故点P1，P2均 在第三象限 内，而 P3在第一象限故y0?此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入y 2 x 中，求出 y1， y2，y3的值，再比较大小解：C 例 6. 如图，一次函数ykx b 的图象与反比例函数y m x 图象交于A（ 2，1） ，B（1， n）两点 （1）求反比例函数和一次函数

15、的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 解析： （1）求反比例函数解析式需要求出m的值 把 A （ 2，1）代入 y m x 中便可求出m 2把 B （1， n）代入 y 2 x 中得 n 2由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便 可求出 x 的取值范围 解： （1）y 2 x ，y x1 （2）x 2 或 0x1 例 7. （1）二次函数yax 2bxc 的图像如图（ 1） ，则点 M （b，c a ）在（ D ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5 （2）已知二次函数 yax 2bxc（a 0

16、）的图象如图（ 2）所示， ? 则下列结论：a、b 同号；当x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y 2 时， x 的值只 能取 0. 其中正确的个数是（B ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 （1）（2） 点评： 弄清抛物线的位置与系数a，b，c 之间的关系，是解决问题的关键 例 8. 已知抛物线y 1 2 x 2x5 2 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 点评： 本题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关 系 解： （1）顶点（ 1， 3） ，对称轴 x

17、 1， （ 2）26 例 9.已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF2，BF1试在 AB上求一 点 P，使矩形PNDM 有最大面积 分析： 本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学 生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间 解： 设矩形 PNDM 的边为 DN x，NP y，则矩形 PNDM 的面积 Sxy（2x4） 易知 CN 4x， EM 4y 且有 NPBCBF CNAF （作辅助线构造相似三角形）， 即 3 4 y x 1 2 ， y 1 2 x 5，S xy 1 2 x 25x（2x4

18、） ， 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x5， 当 x 5时， ?函数的值是随x 的增大而增大， 对 2x4 来说，当x4 时， S有最大值S最大 1 2 3 4 253 412 例 10.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系 如下表： x（元）15 20 30 , y（件）25 20 10 , 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？ 6 解： （1）设此一次函数表达式为ykxb则 2020

19、 2515 bk bk ，解得 k 1，b40，?即一次函数表达式 为 y x40 （2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元 w（ x10） （40x） x 250x400（ x25）2 225 产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元 点评： 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某 为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； （2）问的 求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程 例 11. 已知点 A （0， 6） ，B（ 3，0） ，C（m ，2）三点在同

20、一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例 函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法） 点评： 本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能 很好地考查学生的基本功 解： 设直线 AB的解析式为y k1xb，则 1 30, 6, kb b 解得 k1 2， b 6? 所以直线AB的解析式为y 2x6 点 C（ m ，2）在直线y 2x6 上， 2m62， m 4，即点 C的坐标为 C（ 4，2） ， 由于 A（0，6） ， B （ 3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（ 4， 2） ，设经过点C的反 比例函数的解析式为y 2

21、k x 则 2 2 4 k ， k2 8即经过点C?的反比例函数的解析式为y 8 x 例 12. 某校九年级 （1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元经测算和 市场调查， 若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用， 另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元/ 桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380 桶，且 a为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮 桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ （3）当 a

22、 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过 30 字）？ 7 点评： 这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400） 、 （5，320） 可确定 y 与 x 的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改 饮桶装纯净水的费用，分析优劣 解： （1）设 ykxb， x4 时， y400；x5 时， y320， 400480 ,: 3205720 kbk kbb 解之得 y 与 x 的函数关系式为y 80x720 （2）该班学生买饮料每年总费用为503 120 6000（元） ，

23、当 y380 时， 380 80x720，得 x4.25 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3803 4.25 7802395（元）， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元， 则 W xy x（ 80x 720） 80（x 9 2 ） 2 ?1620 当 x 9 2 时， W最大值1620要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则 50a W最大值780，?即 50a?1620780解之得， a48 所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯 例 13.一蔬菜基地种植的

24、某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售 价 y1与上市时间x 的关系可用图（a）的一条线段表示；?它的种植成本y2与上市时间x 的关系可用图（b）中 的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（ a）中表示的市场售价y1与上市时间x 的函数关系式 （2）求出图（ b）中表示的种植成本y2与上市时间x 的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/ 千克，时间单位：天） 点评： 本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通过读题、读图从题目已知和图象中获取有价值 的信息，是问题

25、求解的关键 解： （1）设 y1mxn，因为函数图象过点（0，5.1 ） ， （50，2.1 ） ， 8 05.1 502.1 n mn 解得： m 3 50 ，n5.1 ， y1 3 50 x5.1 （0x 50） （2）又由题目已知条件可设y2a（x25） 22因其图象过点（ 15，3） ， 3a（1525） 22， a1 100 ， y2 1 100 x 21 2 x 33 4 （或 y 1 100 （x25） 22） （0x50） （3）设第 x 天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1y2 1 100 （x 244x315） （0x55） 依题意： y1y20，即 x 244x3150，

26、（ x 9） （x 35） 0，解得： x 19，x235 所以从 5 月 1 日起的第9 天或第 35 天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱 一. 选择题 1. 如图，一次函数ykxb 的图象经过A、B两点，则kxb 0 的解集是（） A. x 0 B. x 2 C. x 3 D. 3x2 2. 如图，直线y kxb 与 x 轴交于点（ 4，0） ，则 y0 时， x 的取值范围是（） A. x 4 B. x 0 C. x 4 D. x 0 3. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（） 4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻 R （

27、）成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻 R之间关系的图像，则用电阻R表示电流 I 的函数解析式为（） 课后练习 9 A. I 2366 .B IC ID I RRRR 5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y k x （ k0）的图像分别交于A、B两点，若 A点坐标为 （ a，b） ， 则 B点的坐标为（） A. （a，b）B. （b，a）C. （ b， a）D. （ a， b） 6. 反比例函数y k x 与正比例函数y2x 图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的 图像大致为（） 7. 函数 y k x （ k0）的图象如图所示，那么函数ykxk 的图象大致是（） 8. 已知点

28、P是反比例函数y k x （k0）的图像上的任一点，过P?点分别作x 轴， y 轴的平行线，若两平 行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则 k 的值为（） A. 2 B. 2 C.2 D. 4 9. 如图，梯形AOBC 的顶点 A、C在反比例函数图象上，OA BC ，上底边OA在直线 y x 上，下底边BC交 x 轴于 E （2，0） ，则四边形AOEC 的面积为（） A. 3 B. 3C. 31 D. 31 10. 二次函数 yax 2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论： a0； c 0；?b 24ac0，其 中正确的个数是（） 10 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 11

29、. 根据下列表格中二次函数yax 2bxc 的自变量 x 与函数值 y?的对应值， 判断方程ax 2 bxc0（a 0，a， b，c 为常数）的一个解x 的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax 2bx c 0.03 0.01 0.02 0.04 A. 6 x 6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20 二. 填空题 1. 函数 y1 x1 与 y2 axb 的图象如图所示，?这两个函数的交点在y 轴上，那么y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是 _ _ 2. 经过点（ 2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2 的直线解析式

30、是_ 3. 如图，矩形AOCB 的两边 OC 、 OA分别位于x 轴、 y 轴上，点B的坐标为B（ 20 3 ，5） ， D是 AB边上的一 点，将 ADO沿直线 OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点 E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么 该函数的解析式是_ 4. 将抛物线yx 2 向左平移 4 个单位后，再向下平移2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是_ 5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 2c（a 0）的图 象过正方形 ABOC? 的三个顶点A，B，C， 则 ac 的值是 _ _ 三. 解答题 1. 地表以下岩层的温度t （）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t 与 h 之间在一定范围内近似地 成一次函数关系 （1）根据下表，求t （）与h（千米）之间的函数关系式； （2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？ 温度 t （）,90 160 300 , 深度 h（km）,2 4 8 ,