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1、1 第一步：代入消元化为关于x或y的一元二次方程 这是最为关键的一步，一般占1 分，但是如果这一步出错，后边就全部错误，阅卷老师只 可能给你一点可怜的同情分，甚至连同情分也没有. 书写格式： 由 22 22 1 ykxm xy ab 得， 222222222 ()20a kbxkma xa ma b. 这一步打草时按如下步骤进行，最好达到可以省略（1） （2）两个步骤熟练程度： 222222 0(1)b xa ya b， 222222 ()0(2)b xakxma b， 22222222 (2)0(3)b xak xkmxma b， 222222222 ()20(4)a kbxkma xa m
2、a b. 注意：去分母后再代入化简，具体操作时就是找出分母 22 ,a b的最小公倍数作为最简公分母 进行化简，例如 22 1 84 xy 化为 22 280xy再代入直线方程，又如 22 1 64 xy 化为 22 23120xy再代入直线方程. 第二步：计算判别式 书写格式： 222222222222222 (2)4()()4()kmaa kba ma ba ba kbm， 这一步打草时按如下步骤进行，最好达到不写出 22 (2)kma的熟练程度，因为它一定和后 边的 2222 4 a ka m抵消为 0，这一点必须知道. 2 222222222 (2)4()()(1)kmaa kba m
3、a b， 42222224 4()(2)a b ka b ma b， 222222 4()(3)a ba kbm. 第三步：利用根与系数的关系写出两根之和与积的表达式 2 12 222 2kma xx a kb ， 2222 12 222 a ma b x x a kb 第四步：利用两根之和 2 12222 2kma xx a kb 计算 12 yy 121212 ()2yykxmkxmk xxm 2 222 2mb a kb 这一步打草时按如下步骤进行： 2 121212 222 2 ()2()2 kma yykxmkxmk xxmkm a kb 2222222 222222222222 2
4、222 ()2 kmamk amk abmb km a kba kba kba kb 这一步也要知道， 22222 222222 22mk amk ab a kba kb 中的 22 2mk a， 22 2mk a一定抵消为0， 12 yy 的最后结果和 12 xx一样，非常简单. 第五步：利用 12 x x 和 12 yy写出弦中点坐标 1212 (,) 22 xxyy 3 即 22 222222 (,) kmamb a kba kb . 第六步：利用 222222 4()a ba kbm写出弦长|AB 22222222222 22 222222222 4()21 |11 a ba kbma
5、bka kbm ABkk a kba kba kb （说明这里使用了一元二次方程的求根公式求弦长，要比使用根 与系数关系要好多了， 22 12 |= 1+k |1+kABxx 二次项系数的绝对值 但是多数教辅资料喜欢根与系数关系） 这个步骤经常利用以下变形，特别是求弦的最值问题时： 2222222222 2222222 21(1)() |2 () abka kbmka kbm ABab a kba kb ， 对 22222 2222 (1)() () ka kbm a kb 的分子、分母按k的降幂排列是一种最为常见的变形 222222422222 2222442224 (1)()() ()2
6、ka kbma kabmbm a kba ka b kb ， 上式中当分子和分母中 4 k与 2 k的对应系数成比例时， 24222222 442224 () 2 a kabmkbm a ka b kb 4 可以裂项为 2422222222 442224442224 () 22 a kabmkbmbm M a ka b kba ka b kb ， 此时 442224 2a ka b kb是一个关于 2 k的二次函数，可以利用二次函数求最值. 我们不难求出这个对应系数成比例的条件： 2222 422 2 aabm aa b ，即 222 0abm. 据此，我们不难编出符合这个条件的例题，例如：求
7、直线1ykx截椭圆 2 2 1 2 x y所得 的弦长的取值范围是(0,2，求解略 . 第七步：利用 2 12222 2kma xx a kb ， 2222 12222 a ma b x x a kb 计算 12 y y 22222 2222 12121212 222222 2 ()()()() a ma bkma y ykxmkxmk x xmk xxmkmkm a kba kb 2222222222222222222 222222 2k a mk a bk m ak a mm ba b km b a kba kb ， 这和消掉x得到关于y的方程 2222222222 ()20a kbxmb
8、 yb ma b k，然后利用根与 系数关系得到的结果显然一致. 第八步：用 2222 12222 a ma b x x a kb 和 22222 12 222 a b km b y y a kb 计算 1212 x xy y 222222222222222 1212 222222222 ()(1)a ma ba b km babma bk x xy y a kba kba kb ， 当 1212 0x xy y时，有以AB为直径的圆经过定点为原点或者说有OAOB（O为坐标 5 原点） ，这是一个经常考的经典题，此时我们又可以得到 222222 ()(1)0abma bk，即 222 222
9、1 mab ka b ，就是说 2 2 1 m k 是一个定值 22 22 ab a b . 联系到O到AB即:lykxm的距离为 22 22 2 | 1 mab d a b k ，就是说O到AB即 :lykxm的距离为定值 22 22 ab d a b ，这个结论特殊情况就是当直线l过椭圆的长轴 的一个端点和短轴的一个端点时，显然OAB是一个直角三角形， 两条直角边长是 a和b， 根据勾股定理和面积公式，斜边上的高显然是 22 22 ab a b . 第九步：用 2222 12222 a ma b x x a kb 和 22222 12222 a b km b y y a kb 计算 121
10、2 ()()xaxay y 这个结果是 22222223 1212222 ()()2 ()() abma kabkma xaxay y a kb ， 若是令 1212 ()()0xa xay y，则有 22222223 ()()20ab ma kabkma， 当0k时，上式同除以 2 k有 2223222 ()()2()0 mm abaaab kk ， 即 2222 ()()()0 mm aaba ab kk ，解得 m a k (舍去 )， 22 22 ()ma ab kab ， 令 22 022 ()ma ab x kab ，即 0 mkx，则直线:lykxm即 0 : lykxkx，就是说直 线: lykxm过定点 22 22 () (,0) a ab ab .