石景山一模(数学文)解析版.pdf

《石景山一模(数学文)解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《石景山一模(数学文)解析版.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2012 年石景山区高三统一测试 数学（文科） 考生 须知 1.本试卷为闭卷考试，满分为150 分，考试时间为120 分钟 2.本试卷共6 页各题答案均答在答题卡上 第卷选择题 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合032| 2 xxxM,| 220Nxx，则NM等于（） A( 1,1)B(1,3)C(0,1)D( 1,0) 【答案】 B 【解析】31|032| 2 xxxxxM, 1xxN，所以 31xxNM ，答案选B. 2在复平面内，复数 2

2、1 i i 对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 D 【解析】i i ii ii i i 2 3 2 1 2 31 )1(1 )1)(2( 1 2 ）（ ，所以对应点在第四象限，答案选D. 3. 函数1sin()yx的图象（） 【答案】 A 【解析】 函数xxysin1)sin(1的图象关于 2 x对称，选A. 4.设nm,是两条不同的直线，,是三个不同的平面，下列命题正确的是（） A/,/,/nmnm则若B/,则若 A关于 2 x对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D关于x对称 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - Cnmnm/,/,

3、/则若Dnmnm则若,/, 【答案】 D 【解析】 根据线面垂直的性质可知选项D 正确。 5执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（） A120 B720 C 1440 D 5040 【答案】 B 【解析】 第一次循环：2,1,1kpk，第二次循环：3,2,2kpk，第三次循环： 4, 6,3kpk， 第 四 次 循 环 ：5,24,4kpk， 第 五 次 循 环 ： 6,120,5kpk，第六次循环：,720,6 pk此时条件不成立，输出720p， 选 B. 6直线5xy和圆 22 : x40Oyy的位置关系是（） A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心 【答案】 A 【解析】

4、 圆的标准方程为4)2( 22 yx，圆心为)2, 0(，2r，圆心到直线的距离为 2 2 23 2 3 2 52 rd，所以直线与圆相离，选A. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A 4 3 8 3 B 42 8 3 C 23 8 3 D 32 3 【答案】 A 【解析】 由三视图可知，该组合体下面是边长为2 的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2 的四棱锥。四棱锥的高为3，四棱锥的体积为 3 32 32 3 1 ，所以组合体的体积 为 3 32 8，答案选A. 8 如图，已知平面l，A、B是l上的两个点，C、D在平

5、面内， 且,DACB 4AD，6,8ABBC，在平面上有一个动点P，使得APDBPC，则PAB面 积的最大值是（） A 2 39 B 5 36 C12 D24 【答案】 C 【解析】 因为APDBPC，所以在直角三角形PAD,PBC中，BPCAPDtantan, 即 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - PB BC PA AD , 即 2 1 BC AD PB PA , 设xPBxPA2,，过点 P做 AB的垂线，设高为h， 如图，在三角形中有 6)2( 2222 hxhx，整理得 222 412hxx，所以 16 16 256 16 14440 24 2 xx h，

6、 所 以h的 最 大 值 为4 ， 所 以 面 积 最 大 为 1246 2 1 ，选 C. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷非选择题 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分 9设向量(cos ,1),(1,3cos)ab，且b a/ ，则2cos= 【答案】 3 1 【 解 析 】 因 为b a / ， 所 以01cos3cos， 即1c o s3 2 ， 3 1 cos 2 ， 所 以 3 1 1 3 2 1cos22cos 2 。 10等差数列 n a前 9 项的和等于前4项的和若0, 1 41k aaa，则 k =_ 【答案】10

7、 【 解 析 】 法1 ： 有 题 意 知 49SS,即098765aaaaa， 所 以07a， 又 74 20aaa k ，所以10,144kk。 法 2：利用方程组法求解。 11.已知点 ( , )P x y 的坐标满足条件 4, , 1. xy yx y 点O为坐标原点，那么PO的最小值等于 _，最大值等于_ 【答案】2，10 【解析】做出可行域，由条件知，可行域为三角形ABC 。当点P 在 点 A 时，PO最小，当点P在 C 点时PO最大，由方程组可知)1 ,3(),1 , 1(CA,所以最小 值为2，最大值为10。 12在区间9, 0上随机取一实数x，则该实数x满足不等式 2 1lo

8、g2x的概率为 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】 2 9 【解析】由 不等式 2 1log2x，可得42x，所以所求概率为 9 2 09 24 。 13设函数 ,1, ( ) 2 ,1 x xax f x x 的最小值为 2，则实数 a的取值范围是 【答案】3a 【解析】因为当1x时，22 x ，所以要使函数的最小值为2，则必须有当1x时， 2)(axxf， 又 函 数axxf)(单 调 递 减 ， 所 以axf1)(所 以 由 21a得3a。所以3a 14集合,|),(,| ),(ayxyxMRyRxyxU,)(|),(xfyyxP 现给出下列函数：

9、x ay，xyalog=，sinyxa，cosyax， 若10a时，恒有,PMCP U 则所有满足条件的函数)(xf的编号是 【答案】 【解析】由,PMCP U 可知 PM ,画出相应的图象可知， 满足条件。 三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分13 分） 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2( （）求角B的大小； （）若2, 4 aA ，求ABC的面积 . 【答案】 解： （）CbBcacoscos)2(，由正弦定理，得 CBBCAcossincos)sinsin2( 2 分 ACBCBB

10、CBAsin)sin(cossincossincossin2， 4 分 ，0A, 0sinA 2 1 cosB又B0， 3 B 6 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）由正弦定理 B b A a sinsin ，得 6 2 2 2 3 2 b 8 分 , 43 AB 4 26 sinC 11 分 2 33 4 26 62 2 1 s i n 2 1 Cabs 13 分 （本小题满分13 分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： （）求出表中m、n、 M 、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图； （）若我区参加本

11、次考试的学生有600 人，试估计这次测试中我区成绩 在90分以上的人数； （）若该校教师拟从分数不超过60 的学生中选取2 人进行个案分析，求 被选中 2 人分数不超过30 分的概率 【答案】 解： （ I）由频率分布表得 3 100 0.03 M, 1 分 所以100(333715)42m， 2 分 42 0.42 100 n，0.030.030.370.420.151N 3 分 分组频数频率 (0,30 30.03 (30,60 30.03 (60,90 370.37 (90,120mn (120,150 150.15 合计 M N 0.001 0.002 0.003 0.004 0.00

12、5 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 分数 频率/ 组距 30 60 90 120150 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 5 分 （）由题意知，全区90 分以上学生估计为 4215 600342 100 人 7 分 （ III）设考试成绩在0,30内的 3 人分别为A 、B、C； 考试成绩在30,60内的 3 人分别为a、b、c， 从不超过60 分的 6 人中，任意抽取2 人的结果有： (A，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A，b) ，(A，c) ， (B，C)

13、，(B ，a) ，(B，b)， (B，c) ，(C，a) ， (C，b) ，(C，c) ，(a ，b)， (a ，c) ，(b ，c) 共有 15 个. 10 分 设抽取的2 人的分数均不大于30 分为事件D 则事件 D含有 3 个结果： (A ，B)，(A，C) ，(B， C) 11 分 31 () 155 P D 13 分 17 （本小题满分13 分） 如图所示，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E是棱 1 DD的中点 （）证明：平面 11 ADC B平面 1 A BE； （）在棱 11D C上是否存在一点F，使FB1/ 平面BEA 1 ？证明你的结论 -精品文档 ! 值得拥有

14、！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】 解：（）证明 : 因为多面体 1111 DCBAABCD为正方体， 所以 1111 BCA面ABB； 因为 111 A BA面ABB，所以 111 BCAB 2 分 又因为 11 AABB， 1111 B CABB，所以 111 DCAABB面 . 4 分 因为 11 AAB面BE,所以平面 11 ADC B平面 1 ABE. 6 分 （）当点F为 11D C中点时，可使FB1/ 平面BEA 1 . 7 分 以下证明之： 易知：EF/ 1 1 2 C D，且EF 1 1 = 2 C D， 9 分 设 11 ABA BO，则 1 BO/ 1 1

15、2 C D且 1 BO 1 1 = 2 C D, 所以EF/ 1 BO且EF 1 =BO， 所以四边形 1 BOEF为平行四边形 . 所以 1 B F /OE. 11 分 又因为 11 B FA BE面， 1 OEABE面 所以FB1/ 面BEA1 13 分 18 （本小题满分14 分） 已知函数 2 ( )2 lnf xxax. （）若函数( )fx的图象在(2,(2)f处的切线斜率为1，求实数a的值； （）求函数( )fx的单调区间； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）若函数 2 ( )( )g xf x x 在1,2上是减函数，求实数a的取值范围 . 【

16、答案】 解：（） 2 222 ( )2 axa fxx xx 1分 由已知(2)1f，解得3a. 3 分 （II ）函数( )f x的定义域为(0,). （1）当0a时, ( )0fx，( )f x的单调递增区间为(0,)； 5 分 （2）当0a时 2()() ( ) xaxa fx x . 当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下： x (0,)a a (,)a ( )fx- 0+ ( )f x极小值 由上表可知，函数( )f x的单调递减区间是(0,)a； 单调递增区间是(,)a. 8 分 （ II ）由 2 2 ( )2 lng xxax x 得 2 22 ( )2 a g x

17、x xx ， 9 分 由已知函数( )g x为1,2上的单调减函数， 则( )0gx在1,2上恒成立， 即 2 22 20 a x xx 在1,2上恒成立 . 即 21 ax x 在1,2上恒成立 . 11 分 令 2 1 ( )h xx x ，在1,2上 22 11 ( )2(2 )0h xxx xx ， 所以( )h x在1,2为减函数 . min 7 ( )(2) 2 h xh, 所以 7 2 a. 14 分 19 （本小题满分14 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）右顶点到右焦点的距离为31， 短

18、轴长为2 2. （）求椭圆的方程； （）过左焦点F的直线与椭圆分别交于 A、B两点，若线段AB的长为 3 3 2 ，求 直线AB的方程 【答案】 解：解：（）由题意， 222 31 2 ac b abc 解得 3,1ac 即：椭圆方程为.1 23 22 yx -4 分 （）当直线 AB 与x轴垂直时， 4 3 AB ， 此时3 AOB S不符合题意故舍掉；-6 分 当直线 AB 与x轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：) 1(xky， 代入消去y得： 2222 (23)6(36)0kxk xk 设 1122 (,),(,)A x yB xy，则 2 122 2 122 6 23 36 23 k

19、 xx k k x x k -8 分 所以 2 2 4 3(1) 23 k AB k ，-11 分 由 23 3 22 2 ABkk，-13 分 所以直线:220 AB lxy或:220 AB lxy-14 分 20 （本小题满分13 分） 若数列 n A满足 2 1nnAA ，则称数列 n A为“平方递推数列”已知数列 n a中， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 1 a，点 ( 1 , nn aa)在函数xxxf22)( 2 的图像上，其中n为正整数 （）证明数列 12 n a是“平方递推数列” ，且数列)1lg(2 n a为等比数列； （）设 (1)中“

20、平方递推数列”的前n项之积为 n T，即 )12)12)(12( 21nn aaaT（，求数列 n a的通项及 n T关于n的表达式； （）记 21log n nanbT ，求数列 n b的前n项和 n S 【答案】 解： （ I ）因为 222 11 22,212(22)1(21) nnnnnnn aaaaaaa 所以数列 12 n a是“平方递推数列”-2 分 由以上结论 2 1 lg(21)lg(21)2lg(21) nnn aaa ， 所以数列)1lg(2 n a为首项是lg5公比为 2 的等比数列 -4 分 （II） 1 112 1 lg(21)lg(21)22lg5lg5 n nn

21、 n aa ， 11 22 1 215,(51) 2 nn nn aa -6 分 1l gl g ( 21 )l g ( 21)( 21 ) l g 5 n nnTaa ， 21 5 n n T-9 分 （III） 11 lg(21)lg51 2 lg(21)2lg52 n n nnn n T b a ， 1 1 22 2 nn Sn -13 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2012 年石景山区高三统一测试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDADBAAC 二、填

22、空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分 注：两空的题第1 个空 3 分，第 2 个空 2 分. 三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分13 分） 解： （）CbBcacoscos)2(，由正弦定理，得 CBBCAcossincos)sinsin2( 2 分 ACBCBBCBAsin)sin(cossincossincossin2， 4 分 ，0A, 0sinA 2 1 cosB又B0， 3 B 6 分 （）由正弦定理 B b A a sinsin ，得 6 2 2 2 3 2 b 8 分 , 43 AB 4 26 sinC

23、 11 分 2 33 4 26 62 2 1 s i n 2 1 Cabs 13 分 题号91011121314 答案 3 1 102，10 2 9 3a -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 16 （本小题满分13 分） 解： （I）由频率分布表得 3 100 0.03 M, 1 分 所以100(333715)42m， 2 分 42 0.42 100 n，0.03 0.030.370.420.151N 3 分 5 分 （）由题意知，全区90 分以上学生估计为 4215 600342 100 人 7 分 （ III）设考试成绩在0,30内的 3 人分别为A 、B、C；

24、 考试成绩在30,60内的 3 人分别为a、b、c， 从不超过60 分的 6 人中，任意抽取2 人的结果有： (A，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A，b) ，(A，c) ， (B，C)，(B ，a) ，(B，b)， (B，c) ，(C，a) ， (C，b) ，(C，c) ，(a ，b)， (a ，c) ，(b ，c) 共有 15 个. 10 分 设抽取的2 人的分数均不大于30 分为事件D 则事件 D含有 3 个结果： (A ，B)，(A，C) ，(B， C) 11 分 31 () 155 P D 13 分 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.00

25、7 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 分数 频 率 / 组 30 60 90 120 150 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 17 （本小题满分13 分） 解：（）证明 : 因为多面体 1111 DCBAABCD为正方体， 所以 1111 BCA面ABB； 因为 111 A BA面ABB，所以 111 BCAB 2 分 又因为11 AABB ，1111 B CABB，所以 111 DCAABB面 . 4 分 因为 11 AAB面BE,所以平面 11 ADC B平面 1 ABE. 6 分 （

26、）当点F为 11D C中点时，可使FB1/ 平面BEA 1 . 7 分 以下证明之： 易知：EF/1 1 2 C D ，且EF1 1 = 2 C D ， 9 分 设 11 ABA BO，则 1 BO/ 1 1 2 C D且 1 BO 1 1 = 2 C D, 所以EF/ 1 BO且EF 1 =BO， 所以四边形 1 BOEF为平行四边形. 所以 1 B F/OE. 11 分 又因为 11 B FA BE面，1 OEABE面 所以FB1 / 面 BEA1 13 分 18 （本小题满分14 分） 解：（） 2 222 ( )2 axa fxx xx 1 分 由已知(2)1f，解得3a. 3 分 （

27、II ）函数( )f x的定义域为(0,). （1）当0a时, ( )0fx，( )f x的单调递增区间为(0,)； 5 分 E F A B C D B1 A1 D1 C1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （2）当0a时 2()() ( ) xaxa fx x . 当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下： x (0,)a a (,)a ( )fx- 0 + ( )f x极小值 由上表可知，函数( )f x的单调递减区间是(0,)a； 单调递增区间是(,)a. 8 分 （ II ）由 22 ( )2 lng xxax x 得 2 22 ( )2 a g

28、 xx xx ， 9 分 由已知函数( )g x为1,2上的单调减函数， 则( )0gx在1,2上恒成立， 即 2 22 20 a x xx 在1,2上恒成立 . 即 2 1 ax x 在1,2上恒成立 . 11 分 令 21 ( )h xx x ，在1,2上 22 11 ( )2(2 )0h xxx xx ， 所以( )h x在1,2为减函数 . min 7 ( )(2) 2 h xh, 所以 7 2 a. 14 分 19 （本小题满分14 分） 解：解：（）由题意， 222 31 2 ac b abc 解得3,1ac 即：椭圆方程为.1 23 22 yx -4 分 （）当直线 AB与x轴垂

29、直时， 4 3 AB， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 此时3 AOB S不符合题意故舍掉；-6 分 当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：) 1(xky， 代入消去y得： 2222 (23)6(36)0kxk xk 设 1122 (,),(,)A x yB xy，则 2 12 2 2 12 2 6 23 36 23 k xx k k x x k -8 分 所以 2 2 4 3(1) 23 k AB k ，-11 分 由 23 3 22 2 ABkk，-13 分 所以直线:220 AB lxy或:220 AB lxy-14 分 20 （本小题满分13 分

30、） 解： （I ）因为 222 11 22,212(22)1(21) nnnnnnn aaaaaaa 所以数列 12 n a是“平方递推数列”-2 分 由以上结论 2 1 lg(21)lg(21)2lg(21) nnn aaa ， 所以数列)1lg(2 n a为首项是lg5公比为 2 的等比数列-4 分 （II） 1 112 1 lg(21)lg(21)22lg5lg5 n nn n aa ， 11 221 215,(51) 2 nn nn aa-6 分 1 l gl g ( 21 )l g ( 21)( 21 ) l g 5 n nn Taa ， 21 5 n n T-9 分 （III） 11 lg(21)lg51 2 lg(21)2lg52 n n n nn n T b a ， 1 1 22 2 nn Sn-13 分 注：若有其它解法，请酌情给分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -