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1、绵阳东辰国际学校 2018 年高中自主招生数学真卷 ( 考试时间 :120 分钟满分 :150 分） 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1、估计624302的值应在 ( ) A.2 和 3 之间 B.3和 4 之间 C.4和 5之间 D.5和 6 之间 2、如果关于 x的方程0112 2 xkkx有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值 范围是 （） A. 2 1 k B.0 2 1 kk且 C.0 2 1 2 1 kk且 D. 2 1 2 1 k 3、 若数a使关于x的不等式组 axx xx 25 3 1 2 1 有且只有四个整数解， 且使关于y的 方程2
2、1 2 1y a y ay 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为 （ ） A.-3 B.-2 C.1 D.2 4、点 C是半径为 1 的半圆弧AB的一个三等分点，分別以弦AC 、 BC 为直径向 外侧作两个半圆，点D、E也分別是两半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、 DC 、CE、BE为直径向外侧作四个半圆，则图中阴影部分 ( 四个新月牙形 ) 的面积和是 ( ) A. 4 3 B.3 C. 4 33 D. 2 3 5、如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是函数0 1 x x y图 象上一点， AO的延长线交函数 x k y 2 （0x，k 是不等于 0 的常数 ) 的图象
3、于点 C ，点A关于y轴的对称点为 A ，点 C 关于x轴的对称点为 C，交x轴 于点B, 连接AB， AA ， C A. 若ABC的面积等于 6, 则由线段 AC ， CC， AC, AA 所围成的图形的面积等于 ( ) A.8 B.10 C.103 D.64 (第 5 题图）（第 8 题图） 6、多项式2512445 22 xyxyx的最小值为（） A.4 B.5 C.16 D.25 7、三角形三边长 a， b ，c满足 cbacba 1111 ，则三角形一定是（） A.等边三角形 B.以a为底边的等腰三角形 C.以c为底边的等腰三角形 D.以上结论都不对 8、定义：在平面直角坐标系中，一
4、个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺 时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的, af变换. 如图，等边 ABC的边长为 1，点A在第一象限，点B与原点 O重合，点 C 在x轴的正半 轴上， 111 CBA就是ABC经f(1,180 )变换后所得的图形， 若ABC经f(1， 180 )变换后得 111 CBA， 111 CBA经f(2 ，180 ) 变换后得 222 CBA, 222 CBA经 f(3，180 )变换后得 333 CBA，依此类推， 111nnn CBA，经f(n ，180 ) 变 换后得 nnn CBA，则点 2018 A的坐标是 ( ) A. 2 3 , 2 1 B.
5、2 3 , 2 1 C. 3 3 , 2 1 D. 3 3 , 2 1 9、如图，抛物线cbxaxy 2 的对称轴是1x，下列结论 : 02ba; 4 2 b0ac;cb23; 22 bca; 2 bc a;024cba. 其中正确的结论有（）个. A.5 B.4 C.3 D.2 10、已知 : 如图， ABC内接于 O，AB为直径，弦ABCE于F, C 是弧AD的 中点, 连接BD并延长交 EC 的延长线于点 G , 连接AD, 分别交 CE、BC 于点 QP、. 则下列说法中正确的有 ( )个. ADCO；GDCCOB2； P是ACQ的外心； 若 2 15 , 8, 4 3 tanCQCF
6、ABC则; FGFPPQFP 2 ;DQPQ. A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11、自中国提出“一带一路， 合作共赢的倡议以来， 一大批中外合作项目稳步 推进。其中，由中国承建的蒙内铁路( 连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大 港蒙巴萨港 )，是首条海外中国标准铁路，已于2018 年 6 月 19 日正式投入 运营，该铁路设计动力为35000000吨，将 35000000吨用科学记数法表示， 记作吨. 12、函数 0 1 22 2 x x x y中，自变量x的取值范围是 . 13、如图，把三角形纸片折叠，使点B、点 C 都与点A重
7、合，折痕分别为DE， FG ，得到 30AGE, 若32EGAE厘米，则ABC的边 BC 的长为 厘米. 14、如果函数by的图象与函数3413 2 xxxy的图象恰有三个交点，则 b的可能值是 . 15、 设012,012 242 bbaa， 且01 2 ab， 则 3 22 13 a abab = . 16、如图，点E、F分别在正方形 ABCD的边 CD 、AD上，且AFCEAB32， 过F作BEFG于P, 交 BC 于H, 连接EFBF、. 下 列结论：PBF为等腰直角三角形；H为 BC 的 中点；PFEDEF2; 3 2 PDE PHG S S . 其中正确的 结论是 . 三、解答题
8、( 本大题共 6 小题，共 86 分） 17、( 本题满分 16 分) （1）计算： 0 2 2 2008 14.3 2 1 260tan311. （2）先化简，再求值：1 1 344 2 2 x xxx xx ，在下列数 -2 ，-1，0，1 中，选你喜欢的一个数代入求值。 18、（本题满分 12 分）“端午节”是我国的传统佳节，我市某食品厂为了解市 民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区 市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次
9、参加抽样调查的居民有人； （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000人，请估计爱吃 D 棕的有人； （4）若有外型完全相同的A、B、C 、D 粽各一个， 煮熟后，小王吃了两个， 用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率。 19、( 本题满分 13 分) 为控制某禽流感病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉 销量上升，某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60 箱销往城市和乡镇，已知冷 冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 1 y ( 百元) 与销售数量x( 箱) 的关系式为 )6020(5 .7 40 1 )200(5 10 1 1 xx xx y和在乡镇销售平均每箱的利润
10、2 y ( 百元)与销 售数量 t (箱)的关系式为 )6030(8 15 1 )300(6 2 tt t y （1）t 与x的关系式是；将 2 y 转换为以x为自变量的函数，则2 y . （2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W ( 百元) ， 当在城市销售量 x（箱） 的范围是200x时，求 W 与x的关系式； (总利润 =在城市销售利润 + 在乡镇销售利润） （3）经测算， 在3020x的范围内， 可以获得最大总利润， 求这个最大总 利润，并求出此时x的值. 20、( 本题满分 14 分) 如图 1，ABCC内接于 O，BAC 的平分线交 O于点 D , 交 BC于点 E ( BE EC
11、 ), 且32BD. 过点 D 作 DF BC ，交 AB 的 延长线于点F. （1）求证 :DF为 O的切线； （2）若60BAC， 7DE ，求图中阴影部分的面积； （3）如图 2，若 3 4 AC AB ，8BFDF, 求BF的长. 21、（本题满分 15 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数mxy 4 5 的图象 与x轴交于 A(-1 ，0)，与 y 轴交于点 C . 以直线2x为对称轴的抛物线 1 C : )0( 2 acbxaxy经过A、C 两点，并与x轴正半轴交于点B. （1)求m的值及抛物线 1 C :0 2 acbxaxy的函数表达式 . （2）设点D(0， 12 25 ）
12、，若F是抛物线 1 C ： 0 2 acbxaxy对称轴上 使得ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的 直线交抛物线 1 C 于 1 M ( 1 x ， 1 y )， 2 M ( 2 x ， 2 y ) 两点， 试探究 FMFM 21 11 是否为定值 ?请说明理由 . （3）将抛物线 1 C 作适当平移，得到抛物线 2 C ： 2 2 4 1 hxy，h1. 若当 mx1时，xy2恒成立，求 m的最大值 . 22、( 本题满分 16 分) 已知：在直角梯形ABCD中,AD/ BC ,90B,AD/ BC ,90B, AD/ BC , 90B, 2AD ,6BC,3AB. E
13、为 BC 边 上一点，以BE为边做正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同一侧 . （1）当正方形的顶点F恰好落在对角线 AC 上时，求BE的长； （2）将第(1) 问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFG 为正方形EFGB , 当点E与点 C重合时停止平移。 设平移的距离 为t ，正方形EFGB 的边EF与 AC 交于点M, 连接DB ，MB ,DM. 是否存在这样的 t ，使DMB 是直角三角形 ?若存在 , 求出 t的值；若不 存在，请说明理由； （3）在(2) 问的平移过程中， 设正方形EFGB 与ADC 重叠部分的面积为 S, 请直接写出 S与
14、 t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围 . 答案 一、选择题 1、A 2、C 3 、C 4、D 5、B 6、C 7、D 8 、B 9、B 10、A 二、填空题 11、 7 105 .3 12、22x且1x 13、346 14、6或 4 25 15、8 16、 三、解答题 17、（1）6 （2） 3 1 18、（1）600人（2）略 （3）3200人（4） 4 1 P 19、（1）xt60， )200(4 15 1 )6030(6 xx x （2）)200(2405 30 12 1 xxxW （3）30x时，5.382 最大 W百元 20、（1）略 （2）2-39 阴影S （3）BF=3 21、（1） 4 5 m， 4 5 4 12 xxy （2）两者之和为定值1. （3）m最大值为 9 22、（1）BE=2 ； （2）当 7 20 t或173时，DMB 是直角三角形； （3） )4 3 10 ( 2 5 2 1 ) 3 10 2( 3 5 2 8 3 )2 3 4 ( 3 2 8 1 ) 3 4 0( 4 1 2 2 2 tt ttt ttt tt S