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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2013 学年第二学期高二数学期中考试试卷（理科） 命题：朱振华审题：卞宝林 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分, 其中第 1 题和第 8 题分实 验班和普通班。） 1 （普通班做）已知集合1,2,3, 4,5A，2,5,7,9B，则AB等于（） A1,2,3, 4,5B.2,5,7,9C. 2,5D. 1,2,3, 4,5,7,9 1 （实验班做）a为正实数， i 为虚数单位，且 i 2 i a ，则a = （） A1 B2C3D 2 2设集合 1 |2 ,0,| x x MyyxNx y x ，则 “
2、xM” 是“xN” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知 3 cos 5 ，则 2 cos2sin的值为（） A 9 25 B 18 25 C 23 25 D 34 25 4若向量a与b的夹角为120，且| 1,|2,abcab，则有（） Aac/BcaCbc/Dbc 5在ABC中，角ABC， ，所对的边分别为abc， ，若1a，b=7，3c，则B （） A 6 B 5 6 C 5 6 或 6 D 3 6要得到函数 sin(2) 3 yx的图象，只需将函数cos2yx的图象（） A向左平移 6 个单位B向左平移 5 12 个单位 C向右平移 5 1
3、2 个单位D向右平移 3 个单位 7设、为钝角且 5 sin 5 ， 3 10 cos 10 ,则的值为( ) A 4 3 B 4 5 C 4 7 D 4 5 或 4 7 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 8.（ 普 通 班 做 ） 设 函 数)(xf是 定 义 在R上 的 以5为 周 期 的 奇 函 数 ， 若 3 3 )2013(, 1)2( a a ff，则a的取值范围是（） A.)0 ,(B.) 3, 0(C.),0(D.),3()0 ,( 8（实验班做）若函数 21 =fxxax x 在 1 ,+ 2 是增函数，则a的取值范围是 ( ) A-1,0B3,
4、)C0,3D 1,) 9在ABC中，3,2, 2 ABBCA，如果不等式BAtBCAC恒成立，则实 数t的取值范围是（） A 1,B,01, C 1 ,1 2 D 1 ,1, 2 10已知函数( )f x 2 2 ,0 ln(1),0 xx x xx ，若 |( )fx| ax，则a的取值范围是 A(,0B(,1C 2,1D 2,0 二、填空题（本大题共7 小题，每小题 4 分，共 28分, 其中第 15 题分实验班和普 通班。 ） 11sin168 sin 72sin102 sin198 12 32,0 ,0 x x fx x x ，则)2( ff=_ 13已知向量2a，向量4b，且a与b的
5、夹角为 2 3 ，则a在b方向上的投影是_ 14. 函数 2 2 32logxy a 的图像恒过定点P，点P在幂函数xf的图像上，则 9f_ 15 （普通班做）函数)(2cos 2 1 cos)(Rxxxxf的最大值等于 15 （实验班做）函数y= x + 2cosx在区间 0， 2 上的最大值是 16. 函数32log 2 2 1 mxxy在1 ,上为增函数，则实数m的取值范围是 _ -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 17已知函数)(xfy是 R 上的偶函数，对于,Rx都有)3()()6(fxfxf成立，且 f(2) 1，当 x1，x20,3，且 x1x2时，都
6、有 12 12 ()()f xf x xx 0. 则给出下列命题： f(2014)1；函数 yf(x)图像的一条对称轴为x 6； 函数 yf(x)在6， 9上为增函数； 函数 f(x)在12,12上有 8 个零点 其中所有正确命题的序号为_ 三、解答题（本大题共5 小题，满分 72 分，其中第 20题分实验班和普通班。 ） 18(本题满分 14 分) 设全集RU，集合A=31|xx，B= 242|xxx。 (1) 求() U CAB ； (2) 若集合 C02|axx ,满足CCB，求实数 a的取值范围 . 19.（本题满分 14 分） 已知向量3cos ,0 ,0,sinaxbx ，记函数
7、2 3sin 2fxabx. (1) 求函数 fx 的最小值及取得小值时x的集合； (2) 求函数 fx 的单调递增区间 . 20(本题满分 14 分) （普通班做） 已知函数 f(x) x 22x，x0， 0，x0， x 2mx， xa-4（14 分） 19 （本小题满分 14 分） 解： （1）xxf2sin3)()( 2 ba 2 12cos3sin 2cos23sin 22xxxx(3 分) =2) 6 2sin(2x，(5 分) 当且仅当 2 3 2 6 2kx ,即 3 2 kx )(Zk时， ( )0f x min， 此时 x的集合是 Zkkxx, 3 2 |. (7 分) （2
8、）由)( 2 2 6 2 2 2Zkkxk ， 所以)( 6 3 Zkkxk , (10 分) 所以函数( )f x的单调递增区间为)( 6 , 3 Zkkk -. （11 分） )Zk( 2 3 k2 6 x2 2 k2+ 所以)Zk( 3 2 kx 6 k+（13 分） 所以函数( )f x的单调递增区间为 3 2 k , 6 k+)Zk(（14 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 20 （本小题满分 14 分） (普通班 )（1）m=2 （7 分） （2）3 ,1(（14 分） （实验班）解：（1）由原式得,44)( 23 axaxxxf .423)(
9、2 axxxf（4 分） （2）由0)1(f得 2 1 a,此时有43)(), 2 1 )(4()( 22 xxxfxxxf. 由0)1(f得 3 4 x或 x=-1 , （6 分） 又,0)2(,0)2(, 2 9 ) 1(, 27 50 ) 3 4 (ffff（8 分） 所以 f(x)在2,2上的最大值为, 2 9 最小值为. 27 50 （9 分） （3）解法一 :423)( 2 axxxf的图象为开口向上且过点 (0,4)的抛物线 , 由条件得 ,0)2(,0)2(ff（11 分） 即 480 840 a a 2a2. 所以 a 的取值范围为 2,2. （14 分） 解法二 :令0)(
10、xf即,0423 2 axx 由求根公式得 : 2 1,212 12 () 3 aa xxx（10 分） 所以. 423)( 2 axxxf在 1 ,x 和, 2 x上非负 . 由题意可知 ,当 x -2 或 x2 时, )(xf0, （11 分） 从而 x1 -2, x22, （12 分） 即 612 2 .612 2 aa aa 解不等式组得 2a2. a 的取值范围是 2,2. （14 分） 21 （本小题满分 15 分） （1）略（7 分） （2）因为2bcabc，所以abc，所以ABC为等边三角形 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2 13 sin 24
11、 OACBOABABC SSSOA OBAB（10 分） 223 sin(-2cos ) 4 OAOBOA OB 4 35 cos3-sin 5 3 2sin ( -) 34 （13 分） (0)，, 2 - 333 (，)， 当且仅当- 32 ，即 5 6 时取最大值 , OACB S的最大值为 5 3 2 4 （15 分） 22 （本小题满分 15 分） 解： （1）由，解得 b=4，（2 分） 由（x0 ）是奇函数，得恒成立， 即；（5 分） （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， 任 取， ， ， ， ，（8 分） 所以，函数 f（x）在区间 (0，2单调递减；（9 分） 类似地，可证 f（x）在区间（ 2，+）单调递增。 （3）对于条件： 由（2）可知函数 f（x）在 x（0，+）上有最小值（10 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 故若对 x（0，+）恒成立， 则需，；（11 分） 对于条件：由（ 2）可知函数 f（x）在（ -，-2）单调递增， 在-2，0)单调递减， 函数 f（x）在-6，-2单调递增，在 -2，-1单调递减，（12 分） 又， 所以函数 f（x）在-6，-1上的值域为，（13 分） 若方程 f（x）=k在-6，-1有解，则需， 若同时满足条件，则需 故当时，条件同时满足（15 分）