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1、第 1 页 课题1二次函数授课人 教 学 目 标 知识技能 经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 数学思考 探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二 次函数关系 问题解决 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过 程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 情感态度 体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、 归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数 学思维 教学 重点 对二次函数概念的理解 教学 难点 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围 授课 类型 新授课课时 教
2、具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 请同学们先欣赏几幅图片，如图212.(教师播放课件 ) 图 212 在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物 线我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我 们就一起来研究这一问题 师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、 交流，适时做好总结 1我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下 2下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ (1)y2x1；(2)y 4x；(3)y5x 2；(4)y 2 x；(5)yax1. 3学习函数应从哪几方面进行探究呢？ 答案
3、 1.学习过的函数是一次函数，如yx1；正比例函数， 如 yx.其中正比例函数是一次函数的特殊形式 2正比例函数有 (2)，一次函数有 (1)(2) 3学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图 象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习. 回顾以前学习过的具体实 例能更好地帮助学生了解函数 的本质所在，而回顾同学们比 较熟悉的一次函数、反比例函 数更能让他们回忆起学习函数 的过程学习新的内容，注重 知识之间的联系，调动学生学 习的积极性与主动性，也为接 下来的学习做好铺垫. 第 2 页 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究 1】 某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600
4、 个橙子现准备多种一些橙子树以提 高果园产量，但是如果多种树，那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少根据经验估计，每多种一棵树，平均每图 213 棵树就会少结5 个橙子 (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时 平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y 个， 那么请你写出y 与 x 之间的关 系式 (4)大家根据刚才的分析， 判断一下上式中的y 是否是 x 的函数？ 若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 【探究 2】银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 利率是一个变量在我国，利
5、率的调整是由中国人民银行根据国 民经济发展的情况而决定的(本金是存入银行时的资金，利息 是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息 的和利息本金利率期数(时间 ) 这样设计问题由简单到复杂， 逐步推进，同时也让学生初步 体会到问题中所蕴含的函数关 系. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金 和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款是100 元，那么请你写出 两年后的本息和y(元)的表达式 生 1：y100(1x)100(1x)x. 生 2：y100(1x)2. 生 3：y100x2200x100. 从我们刚才所推导出的关系式：y
6、100x2200x100 中分析出 y 是 x 的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究 生： y 是 x 的函数，而且y 关于 x 的代数式是整式且最高次项的次数 是 2. 师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点归纳出二 次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？ 生：一般地，若两个变量x，y 之间的对应关系可以表示成yax2 bxc(a，b，c 是常数， a0)的形式，则称y 是 x 的二次函数 师：上述概念中的a 为什么不能等于0? 生：如果 a0，就没有二次项了，y 也就不是 x 的二次函数了 师：概念中的b 和 c 可否为 0，若 b 和 c 有一个为 0 或 b
7、 和 c 均为 0， 上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？ 生：b 和 c 可以为 0，也可以同时为0，表达式分别为： yax2bx； yax2c； yax2.它们都还是二次函数 师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识 类似？ 生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值y0 时就是我们 所学过的一元二次方程了 师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是否是二次 通过解决生活中的数 学问题，进一步熟悉用函 数表达式反映变化过 程若学生对本金、 利息、 利率、本息和等概念熟悉， 则能够较容易地列出函数 表达式 . 第 3 页 函数的关键是：判断二次项
8、系数是否为0. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例 1下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y3(x1) 21；(2)yx1 x ；(3)s32t2； (4)y 2x 2. 解： (1)(3)(4)是二次函数， (2)不是 例 2函数 y(m2)xm22 是 x 的二次函数，求m 的值 解： y 是 x 的二次函数， m222，且 m20， m2. 通过两个例题的解决，加 深学生对二次函数概念的 理解 . 【拓展提升】 例 3下列函数中是二次函数的有(B) yx 1 x ；y3(x1)22； y(x3) 22x2； y 1 x2x. A.1 个B2 个C3 个D4 个 (续表
9、) 活动 三： 开放 训练 体现 应用 例 4圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm2. A1 个B2 个C3 个D4 个 例 4圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm2. (1)写出 y 与 x 之间的关系式； (2)当圆的半径分别增加1 cm， 2 cm，2 cm 时，圆的面积增加多少？ 解： (1)y 与 x 之间的关系式是：y (x1)2 x 22 x. (2)当圆的半径分别增加1 cm，2 cm，2 cm 时，即 x 的值分别为1， 2，2，代入 y x 22 x，圆的面积分别增加 3 cm2，2( ) 1 2 cm2，8 cm
10、2. 通过举例、交流达到 内化、升华、巩固二次函 数的意义，强化对二次函 数概念的理解，确保目标 的落实，同时也体现了学 法指导另外也训练了学 生如何就简单的问题列出 简单的二次函数关系式. 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1课本 P30 随堂练习 2课本 P30 习题 2.1 中 T1、T3、T4 当堂检测，及时反馈学习 效果 . 【板书设计】 提纲挈领，重点突出. 【教学反思】 授课流程反思 通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活 反思，更进一步提升. 第 4 页 的需要，数学与我们的生活密不可分结合学生的认知能力，注重引 导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念， 从而引导学生去构造数学模型 讲授效果反思 在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得“生活处 处皆数学”，激励学生学好数学的信心和激情教学中要体现出教为 主线、学为主题的教学思想，让学生充分参与其中，使其更好地理解 和掌握本课所学知识，以便取得较好的教学效果. 师生互动反思 _ _ 习题反思 好题题号 错题题号