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1、初三数学试卷共 4 页第 1 页 2014 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间100 分钟，满分150 分）2015.1 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一、单项选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1、如果两个相似三角形的面积比是1: 6，则它们的相似比（） A. 1:36 ; B. 1:6 ;C. 1:3 ;D.1:6. 2、在 RtABC 中，已知 C=90， AC=
2、3，BC=4，那么 A 的余弦值等于（） A. 5 3 ;B. 5 4 ; C. 4 3 ; D. 3 4 3、如图，点ABCDEFGHK， ， ， ， ， ，都是 78 方格纸 中的格点，为使DEMABC(点 D 和 A 对应 , 点 E 和 B 对应 )，则点M应是 FGHK，四点中的（） . F; . G ; . K; . H. 4、已知两圆半径分别是3 和 4, 若两圆内切 , 则两圆的圆心距为( ) A. 1 或 7; B. 1;C. 7; D. 2. 5、抛物线y=2x 2，y=2x2，2 2 1 xy共有的性质是（） A开口向下 ; B对称轴是y 轴; C都有最低点 ; D. y
3、 的值随 x 的值的增大而减小. 6、如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程 中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S与点 P 的运动时间t 的函 数图象大致为（） A;B;C;D . A B C K H G F D E 第 3 题图 第 6 题图 初三数学试卷共 4 页第 2 页 二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分） 7、已知线段 a =2 cm，c=8 cm，则线段 a、c的比例中项是cm 8、计算 : 3(a b )3a = 9、已知 P 在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心 P（-3，4
4、） ，则坐标原点O 与P 的位 置关系是. 10、如果圆心O 到直线 l 的距离等于 O 的半径，那么直线l 和 O 的公共点有个 11、抛物线213 2 xy的顶点坐标是 12、将抛物线32 2 xy向左移动3 个单位后所得抛物线的解析式是 13已知二次函数72 2 xxy的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 14、已知二次函数2) 1( 2 xaaxy，当 x 1 时， y 的值随 x 的值的增大而增大，当x1 时， y 的值随 x 的值的增大而减小，则实数a 的值为 15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相 比增长率都是x， 则该厂今
5、年第三月新产品的研发资金y （万元）关于 x 的函数关系式为y= 16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1:3，斜坡AB的水平宽 度BE=33m，则斜坡AB= m 17、如图，已知AD 是 ABC 的中线 , G 是 ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点 E, 联结 DE. 则 GEDABC SS:的值为 18、如图，正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到正方形DCAB当两正方形重叠部分的 面积是原正方形面积的 4 1 时，ADB 2 1 sin= 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） D C B D CB A 第 18 题图 B D C A G 第
6、 17 题图 E 第 16 题图 E D CB A 初三数学试卷共 4 页第 3 页 第 21 题图 DC BA O 19 （本题满分10 分） 计算： 0 2 45tan201530sin 60cos60sin 1 20 （本题满分10 分） 如图，已知O 为 ABC 内的一点，点D、E 分别在边AB、AC 上，且 3 1 DB AD ， 4 1 AC AE 设 mOB ， nOC ，试用 nm, 表示DE 21 （本题满分10 分） 如图， AB是O的弦，点 C、D在弦 AB上，且 AD=BC，联结 OC、OD 求证： OCD是等腰三角形 22 （本题满分10 分） 如图，在 ABC 中，
7、AD 是 BC 边上的高，点G 在 AD 上，过 G 作 BC 的平行线分别与AB、AC 交于 P、Q 两点，过点P 作 PE BC 于点 E， 过点 Q 作 QFBC 于点 F设 AD=80，BC=120，当四边形PEFQ 为 正方形时，试求此正方形的边长 23 （本题满分12 分） 如图， A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到 B 地须经 C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶已知AC=120 千米， A30， B135，则隧道 开通后，汽车从A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保 留根号） 第 20 题图 ED O CB A 第 22 题图 F
8、E Q G P C B D A A B C 第 23 题图 初三数学试卷共 4 页第 4 页 24 （本题满分12 分） 如图，已知直角坐标平面上的ABC ，AC=CB ， ACB90，且 A(-1,0)，B(m,n)， C(3,0)。 若抛物线3 2 bxaxy经过 A、C 两点 （1）求 a、b 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物 线恰好经过点B，求新抛物线的解析式； （3）设（ 2）中的新抛物线的顶点为P 点， Q 为 新抛物线上P 点至 B 点之间的一点， 以点 Q 为圆心画圆，当Q 与 x 轴和直线BC 都相 切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP 的面 积. 25
9、 （本题满分14 分） 如图，已知 ABC 是等边三角形，AB=4，D 是 AC 边上一动点（不与A、C 点重合），EF 垂直 平分 BD，分别交AB、BC 于点 E、 F，设 CD=x ，AE=y. （1）求证： AED CDF； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）过点 D 作 DHAB，垂足为点H，当 EH= 1 时，求线段CD 的长 . 第 25 题图 F E D CB AA BC 第 25题图备用图 x y B CA 4 3 2 112345 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 第 24 题图 初三数学试卷共 4 页第 5 页 2014 学年第一学期初三数
10、学教学质量检测试卷参考答案 一、 单项选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1. D; 2. A ; 3. D ; 4. B ; 5. B ; 6. B. 二、 填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分48 分） 7. 4; 8.b3; 9.点 O 在圆上 ; 10. 1; 11.（1,2）; 12. 332 2 xy或15122 2 xxy; 13. 3 和 5; 14. 1; 15. 2 1100xy; 16. 6 ; 17. 12; 18. 17 17 . 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 解:原式 = 1 2 1 2 1 2
11、 3 1 2 (3 分 ) =14 13 2 (3 分) = 14 1313 132 (2 分) =23 (2 分) 20 （本题满分10 分） 解: 3 1 DB AD 4 1 AB AD 4 1 AC AE 4 1 AB AD AC AE (4 分) DE/ BC BC DE AC AE 4 1 BC DE 即BCDE 4 1 (2 分 ) mOB，nOCmnOBOCBC (2 分) mnBCDE 4 1 4 1 4 1 (2 分) 21 （本题满分10 分） 证: 作 OHAB 于点 H. (1 分) H O A B CD 初三数学试卷共 4 页第 6 页 O 是圆心 AH=BH (3
12、分) AD=BC AD AH=BCBH DH = CH (3 分) 又 OHCD OC=OD OCD 是等腰三角形 (3 分) 22 （本题满分10 分） 解:设正方形的边长为x,则 PQ=PE=x. (1 分) ADBC ADB= 90 PQ/BC AGP= 90AGPQ 又 PQ/BC 且 PEBC PE=GD GD=x AG=AD-GD=80-x (2 分) PQ/BC APQ ABC (3 分) AD AG BC PQ 80 80 120 xx 解得x=48 (3 分 ) 正方形的边长为48. (1 分) 23 （本题满分12 分） 解:过点 C 作 CDAB 的垂线 , 垂足 D 在
13、 AB 的延长线上 . (1 分) 据题意得RtACD 中, ADC=90 A=30AC=120 CD=60AD=ACcosA=360 (4 分) RtBCD 中, BDC=90 CBD=180 - ABC=180- 135=45 CD=60 BD=60 BC=260 (4 分) AB=AD-BD =360- 60 AC+BC-AB=120+260-(360-60)=180+260-360 (2 分) 汽车从A 地到 B地比原来少走180+260-360千米 . (1 分) 第 22 题图 FE Q G P CBD A D C BA 初三数学试卷共 4 页第 7 页 24 （本题满分12 分）
14、 解： （ 1）把 A(-1,0)，C(3,0)代入3 2 bxaxy， 得 0339 ,03 ba ba 解得 2 1 b a (2 分 ) a=1， b=2. (1 分) （2） A（ -1,0） ， C（3,0）AC=4 AC=CB， ACB90 BC=4，B（3,4） (1 分) 设平移后的新抛物线解析式为cxxy2 2 。(1 分) B 点代入得4=9-6+c ， c=1 (1 分) 平移后的新抛物线解析式为12 2 xxy. (1 分 ) （3）设 Q（x，12 2 xx） （1x3） Q 与 x 轴和直线BC 都相切圆心 Q 到 x 轴的距离等于圆心Q 到直线 BC 的距离 12
15、 2 xx=3-x 解得2 1 x，1 2 x（舍） Q（2,1） (2 分 ) 过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足是D。 2 1 2 1 QDPDS PQD 2 5 2 1 DCBCDQS QDCB ）（ 梯形 8 2 1 BCACS ABC 5 QDCBPQDABCABQP S-S-SS 梯形四边形 (3 分) 25 （本题满分14 分） 解： （ 1） ABC 是等边三角形 ABC=A= C=600 (1 分) EF 垂直平分 BDBE=ED，BF=FD EBD=EDB， FBD =FDB EDF=ABC=600 EDC=EDF+ CDF =AED+ A 初三数学试卷共 4 页第 8 页
16、AED=CDF (2 分) A= C AED CDF (1 分) （2） ABC 是等边三角形， AC=BC=AB EF 垂直平分BD ED=EB，BF=DF AE+ED =AB=4， CF+DF=BC= 4， CD=x ，AD=4x，AE=y AED CDF DCF AED C C CD AE (3 分) x x x y 4 8 2 8 04 4 xx yx x (1 分 ) （3）当点 H 在线段 AE 上，则 AH=y1，AD=4x A=60 0，11 cos60 42 y x ， 2 8 4 xx y x ，12, 2 21 xx （舍） ，即 CD=2 (3 分) 当点 H 在线段 AE 的延长线上，则AH=y+1，AD=4x A=60 0，11 cos60 42 y x ， 2 8 4 xx y x ，739 3 x739 4 x（不合题意，舍去） ，即 CD=9 73 (3 分) CD=2 或973。 第 25 题图 F E D CB A