《抛物线知识点归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线知识点归纳总结.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、For personal use only in study and research; not for commercial use 肅第二章 2.4 抛物线 薂 膃 螈抛 蒈物 芅线 虿 ) 0( 2 2 p pxy 袀 膄 )0( 2 2 p pxy 膀 膅 )0( 2 2 p pyx 羃 薈 )0( 2 2 p pyx 薅 袂定义 蒇平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线。 肇 MFM =点 M到直线 l的距离 羄范围 蚂 0,xyR 蕿 0,xyR 芅 ,0xR y 莄 ,0xR y 莃对称性薀关于 x
2、轴对称 薇关于 y 轴对称 螃焦点 膃( 2 p ,0) 莇( 2 p ,0) 蚆(0, 2 p ) 节(0, 2 p ) 葿焦点在对称轴上 x 膂 袄顶点 蚂(0,0)O 莀离心率蒀e=1 膇准线 莅方程 肀 2 p x 芇 2 p x 芅 2 p y 螅 2 p y 荿准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 蚇顶点到准 线的距离 芄 2 p 薁焦点到准 线的距离 莀p 螆焦半径 蚃 11 (,)A x y 莁 1 2 p AFx 膈 1 2 p AFx 膈 1 2 p AFy 肃 1 2 p AFy 肂焦 点弦 长 艿AB 芆 蒂 螂 12 ()xxp 蚅 12 ()xxp 芃 12
3、()yyp 腿 12 ()yyp 袆焦点弦 AB 的几 条性质 11 (,)A xy 22(,)B xy 肄 蝿 以 AB 为直径的圆必与准线l相切 若 AB 的倾斜角为，则 2 2 sin p AB若 AB 的倾斜角为，则 2 2 cos p AB 莀 莅x 膆 22 ,B xy 薃F 肈y 螇 11 ,A x y 2 12 4 p x x 2 12 y yp 112AFBFAB AFBFAFBFAFBFp 切线 方程 00 ()y yp xx 00 ()y yp xx 00 ()x xp yy 00 ()x xp yy 1. 直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线， ，消 y 得： （1）当
4、 k=0 时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当 k0 时， 0，直线l与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线l与抛物线相切，一个切点； 0，直线l与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗 ?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：bkxy抛物线，)0(p 联立方程法： pxy bkxy 2 2 0)(2 222 bxpkbxk 设交点坐标为),( 11 yxA,),( 22 yxB，则有0, 以及 2121 ,xxxx，还可进一步求出 bxxkbkxbkxyy2)( 212121 ， 2 2121
5、 2 2121 )()(bxxkbxxkbkxbkxyy 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a.相交弦 AB的弦长 21 2 21 2 21 2 4)(11xxxxkxxkAB a k 2 1 或 21 2 212212 4)( 1 1 1 1yyyy k yy k AB a k 2 1 b. 中点),( 00 yxM, 2 21 0 xx x， 2 21 0 yy y 点差法： 设交点坐标为),( 11 yxA，),( 22 yxB，代入抛物线方程，得 1 2 1 2pxy 2 2 2 2pxy 将两式相减，可得 )(2)( 212121 xxpyyyy 2121 21
6、2 yy p xx yy a.在涉及斜率问题时， 21 2 yy p kAB b.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段AB 的 中 点 为),( 00 yxM， 002121 21 2 22 y p y p yy p xx yy ， 即 0 y p kAB， 同理，对于抛物线)0(2 2 ppyx，若直线l与抛物线相交于BA、两点，点 ),( 00 yxM是弦AB的中点，则有 p x p x p xx kAB 0021 2 2 2 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜 率存在，且不等于零） 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For
7、 personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles;pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文