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1、不等式及其性质（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1.（2016 春? 北京期末）在式子30，x2 ，x=a，x22x，x3 ，x+1y 中，是不等式的 有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 2下列不等式表示正确的是( ). Aa 不是负数表示为a0 Bx 不大于 5 可表示为x5 Cx 与 1 的和是非负数可表示为x+10 Dm与 4 的差是负数可表示为m-40 3. 式 子“ x+y=1 ； x y； x+2y ； x-y 1； x 0”属 于 不 等 式 的 有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4已知 ab，则下列不等式一定成立的是( ) Aa+3b+3 B2a2
2、b C-a -b Da-b 0 5 若 图 示 的 两 架 天 平 都 保 持 平 衡 ， 则 对a、 b、 c 三 种 物 体 的 重 量 判 断 正 确 的 是 （） . A.ac B.ac C.ab D.bc 6 下列变形中，错误的是（）. A若 3a+52，则 3a2-5 B若 2 1 3 x，则 2 3 x C若 1 1 5 x，则 x-5 D若 11 1 5 x，则 5 11 x 二、填空题 7 （ 2016 秋?太仓市校级期末）如果ab，则3a 3b（用 “ ” 或“ ” 填空） 8用不等式表示“x与 a 的平方差不是正数”为 9在 -l ， 1 2 ，0， 2 3 ，2 中，能
3、使不等式5x 3x+3 成立的 x 的值是 _；_ 是不等式 -x 0 的解 10假设 ab，请用“”或“”填空 (1)a-1_b-1； (2)2a_2b； (3) 1 2 a_ 1 2 b； (4)a+l_b+1 11已知 ab，且 c0，用“”或“”填空 (1)2a_a+b (2) 2 a c _ 2 b c (3)c-a_c-b (4)-a|c|_-b|c| 12. k 的 值 大 于 -1 且 不 大 于 3，则 用 不 等 式 表 示 k 的 取 值 范 围 是 _（ 使 用 形 如 a x b 的 类 似 式 子 填 空 ） 三、解答题 13现有不等式的性质： 在不等式的两边都加上
4、（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； 在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变， 乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变 请解决以下两个问题： （1）利用性质比较2a 与 a 的大小（ a0）； （2）利用性质比较2a 与 a 的大小（ a0） 14. 当 a=3 ， b=5 时 用 不 等 式 表 示 a 2+b2 与 2ab 的 大 小 是 _； 当 a=-3 ， b=5 时 用 不 等 式 表 示 a 2+b2 与 2ab 的 大 小 是 _； 当 a=1 ， b=1 时 用 不 等 式 表 示 a 2 +b 2 与 2ab 的 大 小 是 _；
5、 根 据 上 述 数 学 实 验 你 猜 想 a 2 +b 2 与 2ab 的 大 小 关 系 _； 用 a、 b 的 其 他 值 检 验 你 的 猜 想 _ 15已知 xy，比较下列各对数的大小 (1)8x-3和 8y-3 ； (2) 5 1 6 x和 5 1 6 y； (3) x-2和 y-1 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】 C； 【解析】解：30 是不等式， x2 是不等式， x=a 是等式， x 22x 是代数式， x3是不 等式， x+1y 是不等式不等式共有4 个故选C. 2. 【答案】 D； 【解析】 a 不是负数应表示为a0，故 A错误； x 不大于 5 应表示为x
6、5，故 B错误； x 与 1 的和是非负数应表示为x+10，故 C错误； m 与 4 的差是负数应表示为 m-4 0，故 D正确。 3. 【答案】 B. 4. 【答案】 D； 【解析】从不等式a b 入手，由不等式的性质1，不等式 ab 的两边都加上3 后，不等 号的方向不变，得a+3 b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式 ab 的两边都 乘以 2 后，不等号的方向不变，得2a2b，故选项 B不成立；由不等式的性质3，不等式a b 的两边都乘以-1 后，不等号的方向改变，得-a -b ，故选项 C也不成立；由不等式的性 质 1，不等式ab 的两边都减去b 后，不等号的方向不变，得a
7、-b 0故应选D 5. 【答案】 A. 6. 【答案】 B； 【解析】 B错误，应改为： 2 1 3 x，两边同除以 2 3 ，可得： 3 2 x。 二、填空题 7. 【答案】 . 【解析】在ab 的两边同时乘以3，得： 3a 3b，两边同时加上，得：3a 3b故答案为： 8. 【答案】 x 2a20； 9. 【答案】 2；-1 、 1 2 【解析】一一代入验证. 10 【答案】 (1) (2) (3) (4) ； 11. 【答案】 (1) (2) (3) (4)； 【解析】利用不等式的性质进行判断。 12. 【答案】 -1 k 3 三、解答题 13. 【解析】 解： （1）a 0 时， a+
8、a a+0，即 2aa， a 0 时， a+a a+0，即 2aa； （2）a 0 时， 21，得 2?a 1?a，即 2aa； a 0 时， 21，得 2?a 1?a，即 2aa 14. 【解析】 解 ： 当 a=3 ， b=5 时 ， a 2+b2 =34 ， 2ab=30 ， 34 30 ， a 2 +b 2 2ab ； 当 a=-3 ， b=5 时 ， a 2+b2 =34 ， 2ab=-30， 34 -30 ， a 2 +b 2 2ab ； 当 a=1 ， b=1 时 a 2+b2 =2， 2ab=2 ， 1=1 ， a 2 +b 2=2ab ； 综 合 得 出 结 论 ： a 2
9、+b 2 2ab （ a=b 时 ， 取 “ =” ） 证 明 ： （ a-b ） 2 0（ a=b 时 ， 取 “ =” ） ， a 2 +b 2-2ab 0， a 2 +b 2 2ab 设 a=2 ， b=2 ， 则 a 2 +b 2=2ab=8 ， 上 述 结 论 正 确 ； 设 a=5 ， b=3 ， 则 a 2+b2=34 ， 2ab=30 ， 所 以 a2 +b 2 2ab ， 综 上 所 述 ， a 2 +b 2 2ab （ a=b 0 时 ， 取 “ =” ） 正 确 15. 【解析】 解： (1) x y 8x 8y， 8x-38y-3 (2) x y， 55 y 66 x， 55 11 66 xy (3) x y， x-2y-2 ，而 y-2 y-1 ， x-2y-1