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1、一、选择题： (每小题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分) 1 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A空间中任意三点B空间中两条直线 C一条直线和一个点D两条平行直线 2 直线 053yx的倾斜角是 ( ) A 30B 120C 60D 150 3 设( )338 x f xx,用二分法求方程3380(1,2) x xx在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff则方程的根落在区间（）内. A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 4 直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L
2、1L2,则 a=( ) A-3 B2 C-3 或 2 D3 或-2 5 点 P(x,y)在直线 x+y-4=0上，O 是坐标原点，则OP 的最小值是（） A7 B. 6 C.2 2 D. 5 6 设入射光线沿直线y=2x+1 射向直线y=x, 则被y=x 反射后 ,反射光线所在的 直线方程是 ( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0 7 下列命题中错误的是（）. A. 若/,mn nm，则B. 若 ，a ，则 a C. 若，l，则l D. 若，=AB， a/， aAB，则 a 8三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点 P 到三条交线的
3、距离分别为2、 5、7 ，则 OP 长为（ ） A.33B.22C.23D.32 9. 如 图 ， 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为1的 正 方 形 ， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A. 4 B. 5 4 C.D.3 2 10 直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b, 则( ) Aa=2,b=5 B a=2,b=5 C=2,b=5 D a=2,b=5 11A、B两点相距 4cm ，且 A、B与平面的距离分别为 3cm 和 1cm，则 AB与平面所成的 角是（） A30B90C30或 90D
4、30或 90或 150 12 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（） A13B19C133D1) 133( 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若方程0 x axa有两个解，则 a 的取值范围 14如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD A1B1C1D1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形 EFGH的面积不会改变；（3）棱 A1D1始终 与水面 E
5、FGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF 是定值，其中所有正确命题的序号是。 15若 2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的直线方程是 16已知12,9xyxy，且xy， 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17、 （12 分）已知三角形顶点(2,4)A，(0, 2)B，( 2,3)C， 求： （） AB边上的中线 CM所在直线的方程； B1 A1 D A F E C C B 1 2 11 22 1 2 xy xy （）求 ABC的面积 （ 18 （12 分）如图，四面体 ABCD中，BCDAD平面， E、F分
6、别为 AD、AC的中点，CDBC 求证： （1）BCDEF平面/（2）ACDBC平面证明： 19 （10 分） 求经过两条直线 1 l ：3420xy与 2 l ：220xy的交点P，且垂直于直线 3 l ：210xy直线l的方程 . 20 （12分）在长方体 ABCD 1111 A BC D 中，AB=2，1 1 BCBB，E为 11C D的中点，连结 ED ， EC ，EB和 DB。 （）求证：平面EDB 平面 EBC ； （） A1C1和 BD1所成的角的余弦值。； 21（12 分）如图，四棱锥中，底 面 ABCD为平行四边形，底面 ABCD （I）证明：； （II）若 PD=AD ，求
7、二面角 A-PB-C的余弦值 22（12 分）已知函数 2 ( )2(1)421f xmxmxm （1） 当 m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的范围。 高一年级理科数学试题答案 ACDBC DCDAD CDBC ADBC BCDBC BCD 平面 平面 平面）（AD2 （12 分） 19 解：由 3420 220 xy xy 解得 2 2 x y 点 P的坐标是（2，2）（4 分） 所求直线l与 3 l垂直， 设直线l的方程为20xyC把点 P 的坐标代入得2220C， 得2C（10 分） 20 1）由已知 DE=2,CE=2,DC=2
8、, DEEC又 DEBC， DE 平 面EBC， DE平 面EDB, 平 面EDB平 面EBC -(6 分) 2）连接 AC，交于O 点，取 1 DD的中点 F，连接 OF，则 OF/ /BD1，AOF为异面直线A1C1 和 BD1所成的角， - 8 分 在中， 565 , 222 AFFOAO -(10 分 ) - 由余弦定理得cosFOA 30 10 。 （或者利用是等腰三角形也可得）(12 分) 即 方程 2 2(1)4210mxmxm 有两个不相等的实根， 2 168(1)(21)0 2(1)0 mmm m 得1m且1m 当1m时，函数( )f x的图象与 x轴有两个零点。 4 分 （2）1m时，则( )43f xx从而由430x得 3 0 4 x 函数的零点不在原点的右侧，则1m6 分 当1m时，有两种情况： 原点的两侧各有一个，则 2 12 168(1)(21)0 21 0 2(1) mmm m x x m 解得 1 1 2 m8 分 都在原点的右侧，则 2 12 12 168(1)(21)0 4 2(1)0 21 2(1)0 mmm m xx m m x x m 解得m10 分 综可得 1 ( 1,) 2 m12 分