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1、20132014 学年度第一学期调研试卷 初二数学 2013.10.9 满分130分考试时间 120 分钟得分_ 一选择题 : （每题 3 分，共 30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案, 下列我国四大银行的商标图案中不是轴 对称图形的是 2到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C. 三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是 A A B C B A： B： C 1：3：2 C (b c)(b c) a 2 D 3 1 a， 4 1 b，
2、 5 1 c 4在 Rt ABC 中， C=90， AB=2 ，则 AB 2+BC2+CA2 的值为 A2 B4 C8 D16 5如图，等腰ABC 中， AB=AC ， A=20 线段AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE，则 CBE 等于 A80B70C60D50 6如图， AD 是 ABC 中 BAC 的平分线， DE AB 于点 E， DFAC 交 AC 于点 F ABC S=7，DE=2 ，AB=4 ，则 AC 长是 A4 B3 C6 D5 （第 5 题）（第 6 题） 7在等腰 ABC 中， AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两
3、个部分，则这个等腰 三角形的底边长为 A7 B11 C7 或 10 D7 或 11 8如图，在Rt ABC 中 C=90， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 BC=16，且 BD CD=97， 则 D 到 AB 的距离为 A8 B9 C7 D 6 9如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知A、B 是两格点，如果C 也是图中的格点 ，且使得 ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点C 的个数是 A6 B7 C8 D9 10右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图， 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，
4、小正方 形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b那么 2 ab的值是 A13 B19 C25 D. 169 = (第 8 题) （第 9 题）（第 10 题） 二填空题 :（每题 3 分，共 30 分） 11如图，在 ABC 中，AC=8cm ，ED 垂直平分AB ，如果 EBC 的周长是14cm，那么 BC 的长度 为_ cm 12如图，AB=AC ， BAC=100 ， 若 MP， NQ 分别垂直平分AB， AC， 则 PAQ 的度数为 _ （第 11 题）（第 12 题）（第 14 题） 13如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和 5cm ，那么这个直角三角形的面积
5、 是 _ cm2 14如图，在ABC 中，BC=8 cm，BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的平分线， 且 PDAB，PEAC， 则PDE 的周长是 _cm 15 ABC中， A=30，当 B=_时， ABC是等腰三角形 16如图，等边 ABC 中，BD CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 17如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为 4cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯 子外面的长度是为hcm ，则 h 的取值范围是 _ （第 16 题）（第 17 题） 18如图， ADBC ， ABC的角平分线BP与 BAD的角平分线AP相交于点P，作 PE AB
6、于点 E若 DCB A E D C B A PE=2 ，则两平行线AD与 BC间的距离为 _ 19如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=54 ， BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 _ 20 如图，在等腰三角形ACB中，5ACBC，8AB，D为底边AB上一动点 （不与点AB， 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为EF，则DEDF （第 18 题）（第 19 题）（第 20 题） 三解答题：（共 70 分） 21(7 分)如图，已知AE BC，AE 平分 DAC 求证： A
7、B AC 22(7 分)如图， AD=4 ，CD=3 ， ADC=90 ， AB=13 ，BC=12 求四边形ABCD 的面积 23(7 分)如图，已知AB=AC ，AD=AE 求证： BD=CE 24(7 分)如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， AD 平 分 CAB ， DE AB 于 E， 若 AC=6 ， BC=8 ，CD=3 （ 1） 求 DE 的 长 ； （ 2） 求 ADB的 面 积 25(7 分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB=8cm ，BC=10cm 求 EC 的长 26(8 分)在 ABC
8、中， AD BC，AB=15 ，AD=12 ，AC=13，求 ABC 的周长 27(8 分)画图、证明：如图，AOB=90 ，点 C、D 分别在 OA 、OB 上 （ 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AOB 的平分线OP；作线段 CD 的垂直平分线 FC D B A E EF，分别与CD、OP 相交于 E、 F；连接 OE、CF、DF （ 2）在所画图中， 线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由 求证： CDF 为等腰直角三角形 28(9 分)如图，设BAC=（0 90） . 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别 落在射线 AB ，AC上. 从点开始，用等
9、长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒， 且 . (1) 小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了 3 根小棒，则1 =_，2=_ ，3=_ ； （用含 的式子表示） (3) 若只能摆放 4 根小棒，求的范围 . 29(10 分)如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB 、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点 M 1 A 12 A A 121 A AAA （1）求证： ABQ CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB 、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说
10、明理由；若不变， 求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为 M， 则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 参考答案 一选择题 : （每题 3 分，共 30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D C D B D C C C 二填空题 :（每题 3 分，共 30 分） 116 1660 1220174h5 1330 184 148 19108 24 5 1575或 30或 12020 三解答题：（共 70 分） 21证明：因为AE/BC 所以 1=ABC 2=ACB 因为 A
11、E 平分 DAC 所以 1=2， 所以 ABC= ACB 所以 AB=AC 22解：连接AC ， AD=4 ，CD=3 ， ADC=90 AC 2=32+42=25 AC=5 又 AB =13，BC=12 ，AC=5 AB 2=BC 2+AC 2 ACB 为直角三角形 四边形ABCD 的面积 =ACB 的面积 -ADC 的面积 =(512-34)/2=24 23证明：作AFBC 于 F， AB=AC ， BF=CF ， 又 AD=AE ， DF=EF ， BD=CE 24解： （1） AD 平分 CAB ，DEAB ， C=90， CD=DE ， CD=3 ， DE=3 ； （2）在 RtAB
12、C 中，由勾股定理得：AB 2=AC 2+BC 2=62+82=102， AB=10 ， ADB 的面积为 SADB= AB?DE=103=15 25解：由折叠可知：AF=AD=BC=10 ，DE=EF AB=8 ， BF2=AF 2- AB 2=62， BF=6， FC=4，EF=ED=8-EC ， 在 RtEFC 中， EC2+FC2=EF2，即 EC2+42=（8-EC） 2， 解得 EC=3 故答案为： 3cm 26第一种情况：第二种情况： AD 在线段 AB 上AD 在线段 BC 的延长线上 根据勾股定理BC=BD-CD BD2=AB2-AD2=152-122 =92此时计算BD,C
13、D 参考第一种情况 BD=9 BC=9-5=4 CD2=AC2-AD2=132-122 =25 三角形 ABC 的周长 =15+13+4=32 CD=5 1 2 1 2 三角形的周长 =15+13+9+5=42 27过点 F 作 FMOA、 FNOB，垂足分别为M、N OP 是 AOB 的平分线， FM=FN 又 EF 是 CD 的垂直平分线， FC=FD RtCFM RtDFN ， CFM= DFN （6 分） 在四边形MFNO 中，由 AOB= FMO= FNO=90，得 MFN=90 ， CFD= CFM+ MFD= DFN+ MFD= MFN=90 ， CD F 为等腰直角三角形 28
14、 （ 1）不能（ 2） 123 2 ,3 ,4 （3） 29 （ 1）证明：ABC 是等边三角形 ABQ= CAP， AB=CA ， 又点 P、Q 运动速度相同， AP=BQ ， 在 ABQ 与 CAP 中， AB CA ABQ CAP APBQ ABQ CAP（SAS） ； （2）解：点P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由： ABQ CAP， BAQ= ACP， QMC= ACP+ MAC ， QMC= BAQ+ MAC= BAC=60 （3）解：点P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB 、BC 上运动时，QMC 不变 理由： ABQ CAP， BAQ= ACP， QMC= BAQ+ APM ， QMC= ACP+ APM=180 - PAC=180-60=120