《2015届广东省广州市高三1月模拟考试数学【文】试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届广东省广州市高三1月模拟考试数学【文】试题及答案.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试卷类型： A 2015 年广州市高考模拟考试 数 学（文科） 20151 本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答 题卡上用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
2、和涂改液不 按 以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多 涂 的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 锥体体积公式 1 3 VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 已知 i 为虚数单位，复数z12i i对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2. 已知集合|11Mxx，|Nx yx，则 MN A. |01xxB. |01xxC. |0x xD.
3、|10xx 3. 命题“若0x，则 2 0x”的否命题是 A若0x，则 2 0xB若 2 0x， 则0x C若0x，则 2 0xD若 2 0x，则0x 4. 设向量( ,1)xa，(4, )xb, a b1, 则实数x的值是 开始 输入整数x 2?x sin 6 yx 是 否 2 x y 输出y 结束 A2B1C 1 3 D 1 5 5. 函数13 tancosfxxx的最小正周期为 A2B 3 2 CD 2 6. 一算法的程序框图如图1，若输出的 1 2 y， 则输入的x的值可能为 A1B0C1D5 7. 用a,b,c表示空间中三条不同的直线, 表示平面 , 给出下列命题: 若ab, bc,
4、 则ac; 若ab, ac, 则bc; 若a, b, 则ab; 若a, b, 则ab. 其中真命题的序号是 A B C D 8. 已知 22 loglogab，则下列不等式一定成立的是 A 11 ab B 2 log0ab C 11 32 ab D21 a b 9. 已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 2 F的图 1 直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则 1 PFQ的周长为 A 16 3 3 B 5 3 C 14 3 3 D 4 3 10. 已知函数sin3fxxx, 则 1234029 2015201520152015 f
5、fff 的 值为 A4029B4029C8058D8058 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 （一）必做题（1113 题） 11. 不等式 2 230xx的解集是 O DEC B A 12. 在平面直角坐标系xOy中，设不等式组 11, 02 x y 所表示的平面区域是W，从区域W中随机 取点,Mx y，则2OM的概率是. 13. 已知实数x,y满足 22 1xyxy，则xy的最大值为. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题） 如图 2，圆 O的直径9AB，直线 CE与圆O 相切于点 C ， ADCE 于点 D
6、 ，若1AD，设ABC，则 sin_ 15 （坐标系与参数方程选讲选做题）图 2 在极坐标系中，设曲线 1 :2sinC 与 2: 2cosC 的交点分别为A，B， 则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_ 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12 分） 已知函数sincosfxxax(xR)， 4 是函数fx的一个零点 . （1）求a的值，并求函数fx的单调递增区间； （2）若,0, 2 ，且 10 45 f ， 33 5 45 f ，求sin的值 . 17 （本小题满分12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温
7、与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进 行分析研究，他分别记录了1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（ C）与该奶茶店的这种饮 料销量y（杯） ，得到如下数据： 日期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 F E D C B A 平均气温x（ C）910 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21 （1）若从这五组数据中随机抽出2 组，求抽出的2 组数据恰好是相邻2 天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出y 关于 x的线性回归方程 ? ?ybxa （参考公式： 1 2 1 ? ? n ii i n i i xxyy
8、 baybx xx ， ） 18 （本小题满分14 分） 如图 3，在多面体ABCDEF中，DE平面ABCD， ADBC，平面BCEF平面ADEFEF， 60BAD，2AB，1DEEF （1）求证：BCEF； （2）求三棱锥BDEF的体积图 3 19 （本小题满分14 分） 已知首项为 3 2 ，公比不等于1的等比数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2S， 3 S， 4 4S成等差数列 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 nn bn a，数列 n b的前n项和为 n T，求证： nn Tb6. 20 （本小题满分14 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的
9、离心率为 3 2 ，且经过点0,1圆 2222 1: Cxyab. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l:0ykxm k与椭圆 C 有且只有一个公共点M，且l与圆 1 C相交于,A B两点， 问AMBM0是否成立？请说明理由 21 （本小题满分14 分） 已知函数 2 lnfxaxbx在点1,1f处的切线为1y （1）求实数a，b的值； （2）是否存在实数m，当0,1x时，函数 2 1g xfxxm x的最小值为0，若存在， 求出m的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若 12 0xx，求证： 21 2 21 2 lnln xx x xx 2015 年广州市高考模拟考试 数学（文科）试题参
10、考答案及评分标准 说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供 参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准 给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题
11、5分，满分 50 分 二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B C D A C D C A D 分，满分20 分其中14 15 题是选做题，考生只能选做一题 111,312 23 3 12 13214 1 3 15 2 sin() 42 三解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12 分） （1）解： 4 是函数fx的一个零点， sincos0 444 fa. ,1 分 1a. ,2 分 sincosfxxx 22 2sincos 22
12、 xx,3 分 2sin 4 x. ,4 分 由22 242 kxk，kZ ， 得 3 22 44 kxk，kZ ， ,5 分 函数fx的单调递增区间是 3 2,2 44 kk(kZ). ,6 分 （2）解： 10 45 f ， 10 2 sin 5 . 5 sin 5 . ,7 分 0, 2 ， 22 5 cos1sin 5 . ,8 分 33 5 45 f ， 3 5 2sin 25 . 3 10 cos 10 . ,9 分 0, 2 ， 2 10 sin1cos 10 . ,10 分 sinsincoscossin,11 分 53 102 510 510510 2 2 . ,12 分 1
13、7 （本小题满分12 分） （1）解： 设“选取的2 组数据恰好是相邻2 天数据”为事件A. ,1 分 所有基本事件（m，n） （其中 m， n 为 1 月份的日期数）有： （ 11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15）共 10 种,3 分 事件A包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共4 种,5 分 42 () 105 P A,6 分 （2） 解：由数据，求得 91012118 10 5 x，
14、 2325302621 25 5 y ,8 分 22222 91 02 32 51 01 02 52 51 21 03 02 51 11 02 62 581 02 125 ? 2. 1 9101 01 01 21 01 11 081 0 b H F E D C B A ? ?4ayb x，,10 分 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 2.14yx,12 分 18 （本小题满分14 分） （1）证明 ：ADBC，AD平面ADEF， BC平面ADEF， BC 平面ADEF. ,2 分 又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF， BC EF,4 分 （2）解: 在平面 ABCD 内作BHA
15、D于点H， DE平面 ABCD ，BH平面 ABCD ， DE BH. ,5 分 AD平面ADEF，DE平面 ADEF，ADDED， BH平面ADEF. ,7 分 BH是三棱锥BDEF的高,8 分 在 RtABH中， o 60BAD，2AB，故3BH. ,9 分 DE平面 ABCD ，AD平面 ABCD ， DEAD. ,10 分 由（ 1）知， BC EF，且ADBC， ADEF. ,11 分 DEEF. ,12 分 三棱锥BDEF的体积 1113 1 13 3326 DEF VSBH ,14 分 19 （本小题满分14 分） （1）解：由题意得 324 224SSS，,1 分 即 4243
16、 0SSSS， 即 434 0aaa. ,2 分 4 3 1 2 a a . ,3 分 公比 1 2 q. ,4 分 1 31 22 n n a. ,5 分 另解 ：由题意得 324 224SSS，1q，,1 分 324 111 1121 111 aqaqaq qqq . ,2分 化简得 2 210qq，解得 1 2 q，,4 分 1 31 22 n n a. ,5 分 （2）解： 1 313 222 n nnn n bn an ，,6 分 123123 3693 2222 nnn n Tbbbb， ,7 分 231 31 1363 22222 n nn n n T， ,8 分 得， 1231
17、 133333 222222 nnn n T 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2 n n ， ,10 分 36 6 2 n n n T. ,12 分 6 66 2 nn n Tb. ,14 分 20 （本小题满分14 分） （1）解： 椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点0,1， 2 1b. ,1 分 2223 , 2 c abc a ，,2分 2 4a,3 分 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y. ,4 分 （2）解法 1：由（ 1）知，圆 1 C的方程为 22 5xy，其圆心为原点O. ,5分 直线l与椭圆C有且只有一个公共点M， 方程组 2
18、 2 , 1 4 ykxm x y （*）有且只有一组解 由（ *）得 222 148440kxkmxm,6分 从而 2 22 84 14440kmkm, 化简得 22 14mk,7分 22 84 142 14 M kmkm x kk ， 2 22 4 1414 MM k mm ykxmm kk . ,9分 点M的坐标为 22 4 , 1414 kmm kk . ,10分 由于0k，结合式知0m， OM kk 2 2 1 14 1 4 4 14 m k k km k . ,11分 OM与AB不垂直 . ,12分 点M不是线段AB的中点 . ,13 分 AMBM0不成立 . ,14 分 解法 2
19、：由（ 1）知，圆 1 C的方程为 22 5xy，其圆心为原点O. ,5分 直线l与椭圆C有且只有一个公共点M， 方程组 2 2 , 1 4 ykxm x y （*）有且只有一组解 由（ *）得 222 148440kxkmxm,6分 从而 2 22 84 14440kmkm, 化简得 22 14mk,7分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk ，,8 分 由于0k，结合式知0m， 设 1122 ,A x yB xy, 线段AB的中点为, NN N xy, 由 22 , 5, ykxm xy 消去y, 得 222 1250kxkmxm. ,9 分 12 2 21 N xxkm x
20、 k . ,10 分 若 NM xx, 得 22 4 114 kmkm kk , 化简得30, 矛盾 . ,11 分 点N与点M不重合 . ,12分 点M不是线段AB的中点 . ,13分 AMBM0不成立 . ,14分 21 （本小题满分14 分） （1）解： 2 lnfxaxbx，其定义域为0,， ( )2 b fxax x . ,1 分 依题意可得 (1)1, (1)20. fa fab ,2 分 解得1,2ab. ,4 分 （2）解： 2 ( )( )(1)(1)2ln,(0,1g xf xxm xm xx x， 22 ( ) mx g xm xx . ,5 分 当0m时，( )0gx，
21、则( )g x 在 (0,1 上单调递减， min( )(1)0g xg. ,6 分 当 02m时， 2 () ( )0 m x m g x x ，则g x在 (0,1 上单调递减 , min ( )(1)0g xg. ,7 分 当2m时，则 2 0,x m 时，0gx； 2 ,1x m 时，0gx， ( )g x 在 2 0, m 上单调递减，在 2 ,1 m 上单调递增 . 故当 2 x m 时，g x的最小值为 2 g m . 2 (1)0gg m . min ( )0g x. ,8 分 综上所述，存在m满足题意，其取值范围为(,2 . ,9 分 （3）证法 1：由（ 2）知，当1m时，
22、( )12lng xxx在 (0,1) 上单调递减 , (0,1)x时，( )(1)0g xg, 即12lnxx. ,10 分 12 0x x , 1 2 01 x x . ,11 分 11 22 12ln xx xx . ,12 分 12 12 2 2(lnln) xx xx x . ,13 分 21 lnlnx x , 21 2 21 2 lnln xx x xx . ,14 分 证法 2： 设 2222( )2(lnln)(0)xxxxxxxx， 则 2222 ( )1 xxx x xx . 当 2 (0,)xx，( )0x，,10 分 ( )x 在 2 (0,)x上单调递减 2 ( )()0xx. ,11 分 2 (0,)xx时， 222 2(lnln)xxxx x . ,12 分 12 0x x , 22121 2(lnln)xxxx x . ,13 分 21lnlnx x , 21 2 21 2 lnln xx x xx . ,14 分