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1、课题：三角形中线等分面积专题 授课教师：许艳 授课班级：初二 5 班授课时间 ：2016 年 4 月 22 日 教学目标 能够推出以下三个基本结论，并能灵活用基本结论解决问题. 1.等底等高面积等； 2.若底相等，则面积之比等于高之比； 3.若高相等，则面积之比等于底之比. 学情分析 我是中间接班， 进入初二才接初二5,6 班，我与学生的磨合还是不够，特别 是几何方面，对学生的几何基础与弱点不是十分了解。学生在初一已经学 过三角形以及与三角形有关的线段.中线作为三角形中的一条重要线段，具 有重要的性质：每条三角形中线分得的两个三角形面积相等，学生都知道 这一结论，但是对于结论认识的深度与广度还
2、有很大差距。六班孩子基础 较好，大部分孩子属于中游，听课习惯较好，爱回答问题，思维活跃。五 班两极分化严重。 教学 重点与难点 重点： 结论的推导和灵活运用 难点： 从复杂图形中找出含有中线的三角形这一基本图形. 设计思路 从学生学过的三角形面积入手，自己动手推导出三个结论，然后利用结论 推导三角形中重要的重心图的结论，最后联系中考.对于四边形的面积问题 转化为三角形面积问题.在课的结尾联系生活实际，让孩子打开思路,应用所 学的知识把三角形的面积按照要求划分. 教与学的方法 学习方法：探究，合作交流 教学方法：启发式，讲解式 教师活动 学生活动设计意图 一 复习回顾 1.什么是三角形的高？ 2
3、.如何画一个三角形的高？ 学生回忆学过的知识， 叙述三角形高的定义， 定义明确指出了三角 形高的画法。 画钝角三角形的高，锐 角三角形的高。 A B C A B C 回忆以前的知识， 为 本节课的学习做好 铺垫。 二基本理论 1.已知AD为ABC的BC边上的中线，问： ,ABDADC的面积有什么关系？得出什么结 论？ 板演过程，得出结论 结论： .等底等高面积等 2已知下图中，BCCD,2 ECDABC SS,问 ,BC CD边上的高有什么数量关系？得出什么结 论？ E C B D A 结论：若底相等，则面积之比等于高之比 3.已知30,12 ABDACD SS,问：线段BD 与线 段 CD
4、的比值是多少？得出什么结论？ 结论：若高相等，则面积之比等于底之比 学生动手做题， 写出证 明过程，并发现 ,ABDADC的高是 同一条线段。 并能得出结论。 M D C B A 学生动手做题，画出 ,ABCECD的高， 写出证明过程， 并能得 出结论。 学生到前面讲 解。 H E F C B D A 学生动手画出 ,ABCECD的高， 写出证明过程， 并能得 出结论，小组合作，互 相检查书写规范与否。 学生到前面讲解 30 12 B C A D 学生亲自实践， 画两 个三角形的高。 看看 学生在复杂图形中 会不会画三角形的 高。 让学生学会从复杂 图形中辨认简单图 形。 学生亲自实践， 画两
5、 个三角形的高。 并能 给出逻辑推理， 锻炼 学生的推理论证能 力。 学生亲自实践， 给出 逻辑推理，锻炼学生 的推理论证能力与 归纳总结能力 D A B C A B C D 三理论基本应用 已知,AD BE CF是ABC的三条中线,O 为中 线的交点 .中线把三角形分成了六个小的三角形， 它们的面积分别用s1、s2、s3、s4、s5、s6表示（如 下图） 。 问题 : (1)s1与 s2, s3与 s4, s5与 s6有什么关系？ （2）s1与 s6有什么关系？说明理由 （ 3 ） AOC S 与 DOC S 的 面 积 之 比 是 多 少? :OA OD是多少？由此你能得出什么结论？ 四中
6、考链接 阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中 线等分三角形的面积,即如图1，已知 AD为 ABC的BC边上的中线 ,则 ABDADC SS 如图 2 至图 4 中， ABC Sa. （1）如图2，延长ABC的边BC到点D，使 CDBC， 连 接DA 若 1ACD SS, 则 1 S . （用含a的代数式表示） ； （2）如图3，延长ABC的边BC到点D，延 长边CA到点E，使CDBC，AECA连接 DE若 2ECD SS，则 2 S（用含a的 代数式表示），并写出理由； （ 3）在图3 的基础上延长AB到点F，使 BFAB，连接,FD EF，得到DEF（如图 4） 若阴影部分的面积为 3
7、 S，则 3 S= , （用含a的代数式表示） 学生自己推导， 然后小组合作，讨论。 根据中线等分面积得 到s1=s2, s3=s4, s5=s6。 s1 s2 s3 s4 s5 s6 O FE D C B A 然后在大的三角形中 再利用中线等分面积， 推倒出s1=s6。同理得 到 6 个面积都相等。 学生动手推导。 小组合 作交流。 找学生都前面演示并 讲解做法， 其他同学补 充。 学生亲自实践， 动手 推导，锻炼学生的推 理论证能力与归纳 总结能力以及从复 杂图形看出简单图 形的能力。 小组合作加强同学 们之间的交流， 增强 友谊，同时让孩子们 善于发现其他同学 身上的优点。 让学生灵活运
8、用所 获得的结论， 解决问 题， 考查学生对结论 的理解。 增强学生把新知识 转化旧知识的能力。 从不同角度识别图 形的能力。 加强交流学习其他 同学思维上的优势。 s6 s5 s4 s3 s2 s1 O FE D A B C O FE D A B C 五 拓展与应用 如图 5，已知四边形ABCD 的面积是a，E、F、 G、H 分别是 AB 、BC、CD 的中点，求图中阴影 部分的面积？ 六.开放题 请你设计一个方案把一块形状如三角形的地，分 成面积为1:2:3 三部分，分别种植不同的作物。 及时发现学生的闪光点，及时表扬。 学生画图，求面积。 把实际问题转化数学 问题。 学生画图，小组 交流
9、，看看谁画的多。 展示其结论。 得到如下 结论的表扬。 O FE D A B C 转化思想方法的应 用。 让学生灵活运用所 获得的结论， 解决问 题， 考查学生对结论 的理解。 学生把新知识转化 旧知识的能力。 从不同角度识别图 形的能力。 重视数学的应用价 值。 让学生知道生活 处处是数学。 开放性题目， 答案不 唯一，打开学生的思 路，开拓眼界， 对本 节课的结论达到灵 活应用的程度。 交流合作 课后反思： 5 班学生总体来说思维活跃、个性较强，我针对这一实际，对教学进行了这样的安排：在 揭示课题后，我让学生自己推导出三个基本结论，并作交流，给孩子们更多的展示机会。让学 生以小组为单位，互
10、相讨论，互相订正，互相学习，并让学生把得出的结论应用到练习中。 本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点： 一、渗透 “ 转化 ” 的思想 “ 转化 ” 是数学学习和研究的重要思想方法之一。在课的结尾， 我再适时进行了总结：当我们 遇到一个新问题时就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的就知识。这样， “ 转化 ” 思想贯穿于课 的始终。 二、注重学生间的合作与交流 学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我 注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生交流，再让他们上台展示小组的成果，并让其 他小组的同学对做及时的补充；也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让 学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许多问题在有 限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作与协作精神， 同时深切地感受到集体合作的重要性。 三、重视数学的应用性 学以致用是数学教学的一个基本原则。这些都让学生认识到了数学在活中是无处不在的， 体会到了数学的应用性。 A B C A B C