《人教a版数学【选修2-2】练习：1.1.2导数的概念(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学【选修2-2】练习：1.1.2导数的概念(含答案).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、选修 2-2第一章1.11.1.2 一、选择题 1如果质点A 按照规律s 3t 2 运动，则在t03 时的瞬时速度为() A6B18 C54D81 答案 B 解析 s(t)3t 2，t 03， ss(t0 t)s(t0)3(3 t)23 3 2 18 t3( t) 2 s t183 t. lim t0 s t lim t0 (183 t)18，故应选 B. 2已知 f(x) x 23x，则 f (0)( ) A x3 B( x) 23 x C 3 D0 答案 C 解析 f (0) lim x0 0 x 23 0 x 0230 x lim x0 x 2 3 x x lim x0 ( x3) 3.
2、故选 C. 3 (2014 合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点， 且满足 lim x0 f x x 1， 则 f (0)() A 2 B 1 C1 D2 答案 B 解析 f(x)图象过原点，f(0)0， f (0) lim x0 f 0 x f 0 x lim x0 f x x 1， 选 B. 4质点 M 的运动规律为s4t4t 2，则质点 M 在 tt0时的速度为 () A44t0B0 C8t04 D4t04t2 0 答案 C 解析 ss(t0 t)s(t0)4( t) 24 t8t 0 t， s t 4 t48t0， lim t0 s t lim t0 (4 t 48t0
3、)48t0. 5已知 f(x) 2 x，且 f (m) 1 2，则 m 的值等于 ( ) A 4 B2 C 2 D 2 答案 D 解析 f (x) lim x0 f x x f x x 2 x 2， 于是有 2 m 2 1 2，m 24，解得 m 2. 6某物体做直线运动，其运动规律是st 23 t (t 的单位是秒， s 的单位是米 )，则它在 4 秒末的瞬时速度为() A 123 16 米/秒B 125 16 米 /秒 C8 米 /秒D 67 4 米/秒 答案 B 解析 s t 4 t 23 4 t16 3 4 t t 28 t 3 t 4 4 t t t8 3 164 t . lim t
4、0 s t8 3 16 125 16 . 二、填空题 7已知函数f(x)x k x，f (1) 2，则 k_. 答案 3 解析 yf(1 x)f(1)(1 x) k 1 x1k x k x 1 x y x1 k 1 x f (1) 2， lim x0 y x1k 2， k3. 8已知 yx4，则 y|x1_. 答案 5 10 解析 由题意知 y1 x414 5 x5， y x 5 x5 x . y|x1 lim x0 5 x5 x lim x0 x x5 x5 5 10 . 9某物体做匀速运动，其运动方程是s vt b，则该物体在运动过程中其平均速度与 任何时刻的瞬时速度关系是_ 答案 相等
5、解析 v0 lim t0 s t lim t0 s t0 t s t0 t lim t0 v t0 t vt0 t lim t0 vt t v. 三、解答题 10下面是利用导数的定义求函数f(x)x2在 x2 处的导数的解题过程： 因为 y2 x 2224 x2， y x 4 x2 x ， 所以 f (2) lim x0 y x lim x0 4x2 x 0. 试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正 解析 解答过程有错误，最后一步不能直接得到0，因为分母为0 时，无意义 正解：因为y2x 2224x 2， y x 4x2 x 4x24x2 x 4 x2 1 4x2 . 所以 f
6、 (2) lim x0 y x lim x0 1 4x2 1 4. 一、选择题 11(2014 枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)在高台跳水运动中，运 动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t) 4.9t26.5t10，则瞬 时速度为0m/s 的时刻是 () A 65 98s B 65 49s C98 65s D 49 65s 答案 A 解析 h (t) 9.8t6.5，由 h (t)0 得 t 65 98，故选 A. 12设 f(x) 1 x ，则 li m xa f x f a x a 等于 () A 1 a B 2 a C 1 a 2D 1 a
7、2 答案 C 解析 li m xa f x f a xa li m xa 1 x 1 a xa li m xa 1 ax 1 a 2. 点评 若令 xax，则当 xa 时， x 0， lim xa f x f a x a lim x 0 f ax f a x lim x 0 1 ax 1 a x lim x 0 1 a ax 1 a 2. 13(2013 北师大附中期中)已知 f (x0)a，则 lim x0 f x0 x f x03 x 2 x 的值为 () A 2aB2a CaD a 答案 B 解析 f (x0) lim x0 f x0 x f x0 x a， lim x0 f x0 x
8、f x03 x 2 x lim x0 f x0 x f x0f x0f x0 3 x 2 x 1 2 lim x0 f x0 x f x0 x 3 2 lim x0 f x03 x f x0 3 x a 2 3a 2 2a，故选 B. 二、填空题 14函数 yx 1 x在 x1 处的导数是 _ 答案 0 解析 y 1 x 1 1 x 1 1 1 x1 1 x1 x 2 x1， y x x x 1. y|x 1li m x0 x x10. 15球的半径从1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_ 答案 28 3 解析 y4 3 2 34 3 1 328 3 ， y x 28 3 21 28 3
9、. 三、解答题 16枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0 10 5m/s2，枪弹从 枪口射出时所用时间为1.610 3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度 解析 位移公式为s1 2at 2， s 1 2a(t0 t) 21 2at 2 0at0 t 1 2a( t) 2 s tat0 1 2a t， li m t0 s tli m t0 at0 1 2a t at0， 已知 a5.0 105m/s2，t01.6 10 3 s， at0800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s. 17一做直线运动的物体，其位移s与时间 t 的关系是s(t)3tt 2. (1)求此
10、物体的初速度； (2)求此物体在t2 时的瞬时速度； (3)求 t0 到 t 2 时的平均速度 解析 (1)当 t0 时的速度为初速度 在 0 时刻取一时间段0,0 t，即 0， t， ss( t) s(0)3 t( t)2(3002) 3 t ( t)2， s t 3 t t 2 t 3 t， lim t0 s t lim t0 (3 t)3. 物体的初速度为3. (2)取一时间段 2,2 t， ss(2 t)s(2) 3(2 t)(2 t)2(3222) t( t)2， s t t t 2 t 1 t， lim t0 s t lim t0 (1 t) 1， 当 t 2 时，物体的瞬时速度为1. (3)当 t0,2时， t202. ss(2)s(0)(32 2 2)(3002)2. v s t 2 21. 在 0 到 2 之间，物体的平均速度为1.