《湖南省怀化市2015届高三上学期期中考试数学【理】试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2015届高三上学期期中考试数学【理】试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 2考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注 意事项的要求答题。 3考试结束后，将答题卡收回。 4本试题卷共4 页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。 湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测 2015 届高三上期中考试数学理试题 试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共150 分. 时量： 120 分钟 . 第 卷（选择题共 50 分） 一、选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共计 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请把正确答案的代
2、号填在答题卡上. 1. 已知全集5,4, 3, 2, 1U,集合3,2, 1A, 4,2B,则BACU)(为 A.4B.5,4,2C.4,3,2, 1D. 5,4,2, 1 2. 设10ba，则下列不等式成立的是 A. 33 abB. 11 ab C.1 b aD.lg0ba 3. 已知向量 )1, 3(a ， )2,(xb ， )2, 0(c ，若abc，则实数x的值为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 4. 运行如图 1 的程序框图，则输出s的结果是 A. 1 6 B. 25 24 C. 3 4 D. 11 12 5. 函数( )sin()f xxx xR A是偶函数 ,且在
3、(,+)上是减函数 B是偶函数 ,且在(,+)上是增函数 C是奇函数 ,且在(,+)上是减函数 D是奇函数 ,且在(,+)上是增函数 6. 由下列条件解ABC ,其中有两解的是 A80,45,20cAbB60,28,30Bca C45,16,14AcaD60,24,34Aba 7. 从装有 2 个黄球和2 个蓝球的口袋内任取2 个球，则恰有一个黄球的概率是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 8. 方程 (x 2y24) xy 10 表示的曲线形状是 9. 函数m x xf x3 2)(的一个零点在区间(1,3)内，则实数m的取值范围是 A(- 1，7) B(0，5) C(- 7，
4、1) D(1，5) 10.已知定义域为),0(的单调函数( )f x，若对任意的), 0(x，都有 1 2 ( )log3ff xx，则方程 3 2)(xxf的解的个数是 A0 B1 C2 D3 第 卷（非选择题共 100 分） 二、填空题 :本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.已知数列 n a满足 1 2a， 1 1 1 n n n a a a （ * nN） ，则 3 a的值为. 12.已知) 4 tan(, 5 3 sin), 2 (则 . 13.已知函数) 12(log)( 3 1 xxf,则( )f x的定义域为 _ . 14.已知
5、一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2 的正三角形， 那么它 的侧（左）视图面积的最小值是_. 15.已 知 集 合RxxmxxM,031， 若M， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 _ . 三、解答题 ：本大题共6 小题 , 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12 分） 函数( )sin() (0,0,|) 2 f xAxA部分图象如图所示 （ ）求( )f x的最小正周期及解析式； （）设( )( )cos2g xf xx， 求函数( )g x在区间0, 2 x上的最大值和最小值 17.（本小题满分12 分） 设p:114x；q
6、: 2 (21)(1)0xaxa a.若p是q的必要而不充分条件, 求实数a的取值范围 . 18.（本小题满分12 分） 如图 ,在四棱锥ABCDS中,底面ABCD是正方形 ,SA底面ABCD,ABSA,点 M是SD的中点 ,SCAN且交SC于点N. ()求证 :平面SAC平面AMN； ()求二面角MACD的余弦值 . 19.（本小题满分13 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，且 24 8,40aS；数列 n b的前n项和为 n T，且 230 nn Tb，nN （ ）求数列 n a, n b的通项公式； （）设 为偶数 为奇数 nb na c n n n ， 求数列 n c的前n
7、项和 n P 20.（本小题满分13 分） 在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线340xy相 切 （）求圆O的方程； （）若直线l：3ykx与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得 OBOAOQ，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由 21.（本小题满分13 分） 已知函数).1,0(ln)( 2 aaaxxaxf x ()求函数)( xf在点)0(,0(f处的切线方程； ()求函数)( xf 单调递增区间； ( )若存在1 ,1, 21 xx ,使得eexfxf(1)()( 21 是自然对数的底数),求实 数 a的取值范围 . 怀化市 2014 年
8、下期高三期中统一检测 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D C C C A B 二、填空题： 11. 1 2 ；12. 1 7 ；13. 1, 2 1 (；14.2 3；15. ), 6 1 () 3 1 ,(. 16 解： （ ）由图可得1A， 2 2362 T ，所以T 2 分 所以2 3 分 当 6 x时，( )1f x，可得sin(2)1 6 ， 因为| 2 ，所以 6 5分 所以( )f x的解析式为( )sin(2) 6 f xx6 分 （）( )( )cos2sin(2)cos2 6 g xf xxxx
9、sin 2 coscos2 sincos2 66 xxx 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x9 分 因为0 2 x，所以 5 2 666 x 10 分 当2 62 x，即 3 x时，( )g x有最大值，最大值为1； 当2 66 x，即0x时，( )g x有最小值，最小值为 1 2 12 分 17 解: 由114x得,1141x , 故 2 1 0x 3 分 由 2 (21)(1)0xaxa a10xaxa1axa 6 分 若p是q的必要而不充分条件, p是q的必要而不充分条件, 即1, 2 1 ,0aa9 分 2 1 1 0 a a 0 2 1 a11 分 故所求a的取
10、值范围是 0, 2 1 12分 18 证明 ( ) ：SA底面ABCD, SADC 又底面ABCD是正方形，DADC DC平面SAD, AMDC 又ADSA,M是SD的中点 ,SDAM, AM面SDCAMSC 由已知SCAN, SC平面AMN. 又SC面SAC,面SAC面AMN 6 分 ( ) 取AD的中点F, 则SAMF /. 作ACFQ于Q, 连结MQ. SA底面ABCD, MF底面ABCDACFQ, ACMQ FQM为二面角MACD的平面角 设aABSA ，在 MFQRt中 22 1a SAMF,aFQ 4 2 ,aFQMFMQ 4 6 22 3 3 cos MQ FQ FQM11 分
11、所以二面角MACD的余弦值为 3 3 12 分 解法 2: ( ) 如图 , 以A为坐标原点 , 建立空间直角坐标系xyzA, 由于ABSA, 可设1ASADAB, 则,0 , 1 , 0,0, 0 ,0BA 1 ,0 ,0,0, 0, 1,0, 1 , 1SDC , 2 1 , 0, 2 1 M3 分 2 1 ,0 , 2 1 AM,1 , 1, 1CS4 分 0CSAM, CSAM 又ANSC且AAMANSC平面AMN. 又SC平面SAC 所以 ,平面SAC平面AMN6 分 ( )SA底面ABCDAS是平面ABCD的一个法向量 ,1 , 0, 0AS 7 分 设平面ACM的一个法向量为zy
12、xn,0, 1 , 1AC, 2 1 ,0 , 2 1 AM, 则 0 0 AMn ACn 得1, 1, 1n 9 分 3 3 ,cosnAS 11 分 二面角MACD的余弦值是 3 3 12 分 19 解： （ ）由题意， 1 1 8 4640 ad ad ，得 1 4, 4 4 n a an d 3 分 230 nn Tb， 1 13nb当时， 11 2230 nn nb当时，T，两式相减，得 1 2,(2) nn bbn 数列 n b为等比数列， 1 3 2 n n b 6 分 （） 1 4 3 2 n n nn c n 为奇数 为偶数 当n为偶数时， 13124 ()() nnn Pa
13、aabbb = 2 12 (444) 6(1 4 ) 2 22 21 4 n n n n n 8 分 当n为奇数时， 法一：1n为偶数， 1nnn PPc (1) 122 2(1)24221 nn nnnn 1 1 分 法二： 132241 ()() nnnn Paaaabbb 1 2 2 1 (44 ) 6(1 4) 2 221 21 4 n n n n nn 1 1 分 12 2 22, 221 n n n nn P nnn 为偶数 ， 为奇数 1 3 分 20 解： （ ）设圆O的半径为r，因为直线340xy与圆O相切， 所以 |0304| 2 13 r 3 分 所以圆O的方程为 22
14、4xy5 分 （） 方法一： 因为直线l：3ykx与圆O相交于A，B两点， 所以 2 |3| 2 1 O l d k ， 所以 5 2 k或 5 2 k 7 分 假设存在点Q，使得OQ OAOB 8 分 因为A，B在圆上，且OQOAOB，同时|OBOA 由向量加法的平行四边形法则可知 四边形OAQB为菱形，所以OQ与AB互相垂直且平分 9 分 所以原点O到直线l：3ykx的距离为 1 | 1 2 dOQ 10 分 即 2 |3| 1 1 O l d k ，解得 2 8k，2 2k，经验证满足条件12 分 所以存在点Q，使得OQOAOB 13 分 方法二： 假设存在点Q，使得OQOAOB记OQ与
15、AB交于点 00 (,)C xy 因为A，B在圆上， 且OQOAOB， 由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， 因为直线l斜率为k，显然0k，所以OQ直线方程为 1 yx k 7 分 3 1 ykx yx k ， 解得 0 2 02 3 1 3 1 k x k y k ， 所以点Q坐标为 22 66 (,) 11 k M kk 9 分 因为点Q在圆上，所以 2 2 6 () 1 k k 2 2 6 ()4 1k ，解得 2 8k 11 分 即2 2k，经验证满足条件12 分 所以存在点Q，使得 OQOAOB 13 分 21 解： （ ）因为函数 2 ( )ln(0,1) x f
16、 xaxxa aa+, 所以( )ln2ln x fxaaxa+,(0)0f, 又因为(0)1f, 所以函数( )f x在点(0,(0)f处的切线方程为1y 3 分 ( ) 由,( )ln2ln2(1)ln xx fxaaxaxaa+. 令aaxxh x ln)1(2)(，则0ln2)( 2 aaxh x 所以当0,1aa时, ( )fx在R上是增函数5 分 又(0)0f, 所以不等式( )0fx的解集为(0,)+ 故函数( )f x的单调增区间为(0,)+8 分 （）因为存在 12 , 1,1x x, 使得 12 ()()e1f xf x成立 , 而当 1,1x时, 12maxmin ()(
17、)( )( )f xf xf xf x, 所以只要 maxmin ( )( )e1f xf x即可 . 9 分 又因为x,( )fx,( )f x的变化情况如下表所示: x(,0) 0 (0,)+ ( )fx0+ ( )f x减函数极小值增函数 所以( )f x在 1,0上是减函数, 在0,1上是增函数, 所以当 1,1x时 ,fx的最小 值 min 01fxf,fx的最大值 max fx为1f和1f中的最大值 因为 11 (1)( 1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaa aa + +, 令 1 ( )2ln(0)g aaa a a , 因为 2 2 121 ( )1(1)0g a aaa +, 所以 1 ( )2lng aaa a 在0,a上是增函数 . 而(1)0g, 故当1a时,0g a, 即(1)( 1)ff; 当 01a时,0g a, 即(1)( 1)ff. 所以 , 当1a时,(1)(0)e1ff, 即lne1aa, 函数lnyaa在(1,)a上 是增函数 , 解得ea11 分 当 01a时 ,( 1)(0)e1ff, 即 1 lne1a a , 函数 1 lnya a 在(0,1)a上 是减函数 , 解得 1 0 e a. 12 分 综上可知 , 所求a的取值范围为 1 (0,e,) e a+ 13 分