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1、初中数学园地http:/供题：李龙德 第 1 页 共 10 页 2003 年绍兴市中考数学试卷和参考答案 (共 150 分，考试时间120 分钟) 【目录】 一、选择题（本题有12 小题 ,每小题 4 分，共 48 分）下列各题所附的四个选项中，有且只 有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内 . 1 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30分） . 3 三、解答题（本题有7 小题，共72 分）下列各小题都必须写出解答过程. 3 2002 年中考数学试卷参考答案 . 6 一、选择题（本题有12 小题,每小题 4 分，共 48 分）下列各题所附 的四个选项中，有且只有一个是
2、正确的,请把正确选项前面的字母填 在题后的括号内 1 2 1 的倒数是（） A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 2化简 : 33 aa等于（） A2 3 aB 6 aC 9 aD 0 a 3一元二次方程 013 2 xx 的两根为 1 x , 2 x,则 1 x + 2 x的值是（） A3 B 3 C 1 D 1 42003 年 3 月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600 亿元，用科学记数法表示为（） A94.610 2 亿元B9.4610 3 亿元 C9.4610 4 亿元D 0.94610 5 亿元 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 2 页 共 10 页 5若点 (1,2)
3、是反比例函数 x k y图象上一点 ,则 k 的值是（） A 2 1 B 2 1 C2D2 6如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为（） A4 B7 C 10 D14 7圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（） A6 cm B 8 cm C10 cm D12 cm 8小明测得一周的体温并登记在下表(单位 :) 星期日一二三四五六周平均体温 体温36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9 其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据 ,可得此日的体温是（） A36.7:B36.8:C36.9:D37.0: 9已知2x,则代数式 1 2
4、x x 的值为（） A2B2C32D42 10已知点G 是 ABC 的重心 ,GPBC 交 AB 边于点 P ,BC=33,则 GP 等于（） A 3 3 B3C 2 3 D 3 32 11身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛， 三人放出风筝线长、线与地面交角如右表（假设风筝 线是拉直的） ，则三人所放的风筝中（） A甲的最高B丙的最高C乙的最低D丙的最低 12如图 ,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CEF 的面积为（） A4 B 6 C8 D10 同学甲
5、乙丙 放出风筝线长100m 100m 90m 线与地面交角404560 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 3 页 共 10 页 二、填空题（本题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 13.如果节约16 度水记作 +16 度，那么浪费6 度水记作度. 14.若正六边形的边长为2 ，则此正六边形的外接圆半径为. 15 写出和为6 的两个无理数（只需写出一对）. 16.若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有条. 17.若某人沿坡度=3：4 的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m. 18.抛物线cbxxy 2 与 x 轴的正半轴交于A，B 两点，与y 轴交于C
6、点，且线段AB 的长为 1， ABC 的面积为 1，则 b 的值是. 三、解答题（本题有7 小题，共 72 分）下列各小题都必须写出解答 过程 19.（本题 8 分） 计算：312 2 1 0 1 . 20. （本题 8 分） 已知关于 x 的方程012 2 kxx有两个不相等的实数根，求k 的取值范围 . 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 4 页 共 10 页 21. （本题 10 分） 如图，在正方形网络上有一个ABC. （1）作 ABC 关于直线MN 的对称图形（不 写作法）； （2）若网络上的最小正方形的边长为1，求 ABC 的面积 . 22. （本题 10 分） 已知二次函数
7、的图象的顶点坐标为（2， 3） ， 且图象过点（3， 2）. （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x 轴交于 A， B 两点， O 为坐标原点，求线段OA， OB 的 长度之和 . 23. （本题 10 分） 改革开放以来， 我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是 1998 年 2002 年国内生产总值统计图： A B C M N 第 21题 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 5 页 共 10 页 根据图中信息，解答下列问题： （1）1999 年国内生产总值是； （2） 已知 2002 年国内生产总值比2000 年增加 12956 亿元，20
8、01 年比 2000 年增加 6491 亿元，求2002 年国内生产总值比2001 年增长的百分率（结果保留两个有效数字） 24. （本题 12 分） 如图， BC 是半圆的直径，O 是圆心， P 是 BC 延长线上一点，PA 切半圆于点A，AD BC 于点 D. （1）若 B=30，问： AB 与 AP 是否相 等？请说明理由； （2）求证： PDPO=PCPB； （3）若 BD：DC=4：1，且 BC=10，求 PC 的长 . 25. （本题 14 分） 已知 AOB=90 ， OM 是 AOB 的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P 在射线 OM 上移动， 两直角边分
9、别与边OA，OB 交于 点 C，D. 在图甲中，证明：PC=PD； 在图乙中，点G 是 CD 与 OP 的交点，且PG= 2 3 PD，求 POD 与 PDG 的 面积之比 . （2）将三角板的直角顶点P在射线 OM 上移动，一直角边与边OB交于点 D， OD=1 ， 另一直角边与直线OA，直线 OB 分别交于点C，E，使以 P，D，E 为顶点的 三角形与 OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP 的长 . （第24题） P O D C B A 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 6 页 共 10 页 （第25题） A BO M 图丙 A B C O P M D 图乙 图甲 D M P
10、O C B A 2002 年中考数学试卷参考答案 一、选择题（本题有12 小题 ,每小题 4 分，共 48 分） 1A 2 B 3A 4C 5C 6C 7 D 8A 9B 10B 11 B 12C 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30分） 13.6 14.2 15.略16.1 或 3 17.6 18. 3 三、解答题（本题有7 小题，共72 分） 19. （本题 8 分） 原式 =21+3=4. 20. （本题 8 分） =44（k 1）=84k， 令 0，得 84k0， 解得k2， 所求 k 的取值范围是k2. 21. （本题 10 分） G 初中数学园地http:/供题：李龙德
11、 第 7 页 共 10 页 （1）作图略 . （2）此三角形面积为： 2 5 2 3 2631 2 1 21 2 1 232 ABC S . 22. （本题 10 分） （1）函数图象的顶点坐标为（2， 3） 设此二次函数的解析式为32 2 xay. 又图象过点（ 3， 2） ， 3232 2 a， a=1. 此二次函数的解析式为32 2 xy. （3）设点 A，B 的横坐标分别为 1 x ， 2 x ，则 1 x ， 2 x 是方程 014 2 xx的两根， 1 x + 2 x =4， 1 x 2 x =1， 1 x 0， 2 x 0， OA+OB= 2121 xxxx（ 1 x + 2 x
12、 ）=4. 23. （本题 10 分） （1）82067 亿元 . （2）设 2000 年国内生产总值为x 亿元， 则 2001 年， 2002 年分别为（ x+6491）亿元，（x+12956 ）亿元 . 由题意得：10239812956x， 解得8 9 4 4 2x， 则 x+6491=95933 ， 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 8 页 共 10 页 增长率 =%7.6 95933 95933102398 . 答 ： 2002 年国内生产总值比2001 年增长%7.6. 24. （本题 12 分） （1）相等 . 连结 AO， PA 是半圆的切线， OAP=90. OA=OB
13、 ， B=OAB ， AOD=2 B=60， APO=30， B= APO， AB=AP . （2）在 RtOAP 中， ADOP, PA 2=PDPO. PA 是半圆的切线， PA 2=PC PB， PDPO= PCPB. （3） BD： DC=4：1，且 BC=10， BD=8， CD=2， OD=3. OA 2=ODOP， 25=3OP， （第24题） P O D C B A 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 9 页 共 10 页 OP= 3 25 ， PC= 3 25 5= 3 10 . 25. （本题 14 分） （1）过 P 作 PHOA，PNOB，垂足分别 为 H，N，
14、得 HPN=90， HPC+CPN=90 . 而 CPN+NPD=90， HPC=NPD. OM 是 AOB 的平分线， PH=PN， 又 PHC=PND=90， PCH PDN， PC=PD. PC=PD， PDG=45， 而 POD=45， PDG=POD. 又 GPD=DPO， POD PDG. 3 4 2 PG PD S S PDG POD . （2）若 PC 与边 OA 相交， PDE CDO， PDE OCD， CDO=PED， CE=CD，而 CO ED， N H 图甲 D M P O C B A E G A B C O P M D E N H A B C O P M D A B
15、 C O P M D 图乙 G 初中数学园地http:/供题：李龙德 第 10 页 共 10 页 OE=OD ， OP= 2 1 ED=OD=1. 若 PC 与边 OA 的反向延长线相交， 过 P作 PHOA，PNOB ，垂足分别为H， N， PDE EDC， PDE ODC， PDE=ODC. OEC PED， PDE= HCP. 而 PH=PN， RtPHC RtPND， HC=ND ，PC=PD， PDC=45， PDO=PCH=22.5， OP=OC.设 OP=x，则 OH=ON=x 2 2 ， HC=DN=OD ON=1 x 2 2 ，而 HC=HO+OC=x 2 2 +x， 1x 2 2 =x 2 2 +x，x=12，即 OP=12