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1、高二文科数学第页 （共 4 页）1 2013-2014 学年第一学期宝安区期末调研测试 卷 高二文科数学 2014.1 命题人：杨章清审核：张松柏、郑传林 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1不等式 032 2 xx的解集为 ( ) A13|xxx或B13|xx C31|xxD 31|xxx或 2已知数列 n a满足)( ,3, 1 * 11 Nnaaa nn 且，则 2014 a=( ) A6043B6042C6041D6040 3 已知函数xxycos 2 1 ， 则该函数在 6 x处的切线的斜率为 ( )
2、 A1B0C1D 10 1 4 在ABC中，CBAcba所对的边分别为三内角,若3,60 aA， 则 CB cb sinsin =( ) A2B 2 1 C3D 2 3 5方程 10)2()2( 2222 yxyx化简结果是（） A1 1625 22 yx B1 2125 22 yx 高二文科数学第页 （共 4 页）2 C1 425 22 yx D1 2125 22 xy 6在ABC中，CBAcba所对的边分别为三内角,若30,33, 3Acb， 则 C角等于( ) A30B120C60D150 7等比数列)0(, 1 32 aaaa的前n项和为 n S= ( ) A a a n 1 1 B
3、a a n 1 1 1 C )1( )1( 1 1 an a a a n D )1( )1( 1 1 1 an a a a n 8条件甲 : “ 0ba”, 条件乙： “方程1 22 b y a x 表示双曲线”，则甲 是乙的 ( ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9已知椭圆的焦点是PFF, 21 是椭圆上的一个动点，如果延长PF1到 Q，使得| 2 PFPQ，那么动点Q的轨迹是 ( ) A椭圆B双曲线的一支C 抛物线 D圆 10已知 n a数列满足 nn naana 11 )2(1且，则 10 a的值为 ( ) A110B 110 1 C55D 55 1
4、 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在 高二文科数学第页 （共 4 页）3 题中横线上 . 11命题P： “01, 2 xxRx” ，则命题P为： 12函数 x x xf ln )(的单调增区间 13椭圆1 9 2 2 2 y a x )0(a的离心率为 3 3 , 则a的值为 14 若 实 数 xy，满 足 10 0 0 xy xy x ， ， ， 则 2 3 xy z的 最 小 值 是 _ _ 三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明， 证明过程和演算步骤。 15 （12 分）不等式 02 2 mmxmx的解集为全体实数，求m的取
5、 值范围。 16 (12分 ) 在ABC中 ， 角A、B、C所 对 的 边 分 别 为 2 32abcab、 、 ，, 1 cos 2 A. 求角B的大小. 高二文科数学第页 （共 4 页）4 17 （14 分）在等比数列 n a中, 已知 2 63 , 2 7 63 SS （1）求 n a的通项公式 n a （2）若设 n n a n b 8 ，且记 nn bbbbT 321 ，试求 99 T的值. 18 （14 分）已知函数)0( 1 )(ab ax axxf在点 2 1 x时取得极值3 （1）求 ba,的值 （2）函数)(xf单调区间 . 高二文科数学第页 （共 4 页）5 19 （14
6、 分）某工厂生产某种产品,每日的成本 C( 单位: 万元)与日产 量x( 单位: 吨)满足函数关系式3Cx, 每日的销售额S( 单位: 万元)与日产量x的函数关系式 35, (06) 8 14, (6) k xx S x x 已知每日的利润 LSC, 且当2x时,3L. （1）求k的值; （2）当日产量为多少吨时, 每日的利润可以达到最大, 并求出最大 值. 高二文科数学第页 （共 4 页）6 20 （14 分）已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C的左、右焦点分别为 )0,(),0 ,( 21 cFcF，且点), 1 ( eM和) 2 3 ,(eN都在椭圆上，其中e
7、为椭圆 的离心率 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）是否存在直线l同时与椭圆 1 C和抛物线xyC4: 2 2 都相切？若存 在，求出该直线l的方程；若不存在，说明理由. 高二文科数学第页 （共 4 页）7 2013-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二文科数学参考答案 一、选择题 B D C A B B C C D D 二、填空题 1101, 2 0 xxRx 12 ),0(e 13.6或 2 54 14 1 三、解答题 15 解：当0m时，不等式恒成立（ 2 分） 当0m时，要不等式解集为R ，必须 0)2(4 0 2 mmm m （10 分） 解得：0m所以0m（12 分）
8、16、解：由余弦定理 Abccbacos2 222 2 分 知：) 2 1 (222)32( 222 cc 4 分 得2c6分 ac bca B 2 cos 222 8分 4322 24)32( 222 = 2 3 10 分 B0 6 B12分 17、解： （1）若 36 2, 1SSq则，不合题意，故1q 1 高二文科数学第页 （共 4 页）8 分 由题意 2 63 1 )1 ( 2 7 1 )1 ( 6 1 6 3 1 3 q qa S q qa S 3 分 得 2 1 2 1 a q 5 分 2 2 n n a * Nn 6 分 （2） 1 1 ) 2 1 ( 2 n nn n n b
9、7 分 1432 ) 2 1 () 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 n n nT8 分 2543 ) 2 1 () 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 2 1 n n nT 9 分 得： 21432 ) 2 1 () 2 1 (1) 2 1 (1) 2 1 (1) 2 1 (1 2 1 nn n nT 10 分 2 2 ) 2 1 ( 2 1 1 ) 2 1 (1 ) 2 1 ( 2 1 n n n nT12 分 1 2 2 1 n n n T13 分 100 99 2 101 1T14 分 18、解 （1）由题意知 0 0 4 ) 2 1 ( 3 2 2 1 ) 2
10、1 ( a a af b a af 4 分 得 2,2 ba 6 分 2 2 1 2)()0(2 2 1 2)( x xfx x xxf8 分 高二文科数学第页 （共 4 页）9 若 0 0 2 1 2)( 2 x x xf 得), 2 1 () 2 1 ,()(及单调递增区间为xf 11分 若 0 0 2 1 2)( 2 x x xf 得) 2 1 , 0()0, 2 1 ()(及单调递减区间为xf14 分 19、解：由题意，每日利润L 与日产量x的函数关系式为 )6(11 )60(2 8 2 xx x x k x L 4 分 (1) 当32，Lx时即： 2 82 223 k 5 分 得18
11、k 6 分 (2)当6x时 ，xL11为 单 调 递 减 函 数 ， 故 当 56 max ，Lx时 8 分 60x当时，618 8 18 )8(22 8 18 2 x x x xL 11 分 当且仅当 )60( 8 18 )8(2x x x即时5x6 max L 13 分 综 合上 述情 况，当 日 产量为5 吨时 ，日利 润达 到最 大 6 万 元. 14 分 20 、解： （1）由题设知， 222 = c abce a ，由点(1)e，在椭圆上，得 高二文科数学第页 （共 4 页）10 222 22222222 22222 11 1=1=1 ec bca baa bb abaa b ，
12、2 分 22 =1ca由点 3 2 e， 在椭圆上，得 22 222 422 2244 33 22 13 11144=0=2 14 eca aaa abaa 4 分 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 5 分 （2）假设这样的直线l存在， 直 线l的 斜 率 显 然 存 在 ， 不 妨 设 直 线l的 方 程 为 ykxm， 6 分 2 2 1 2 x y ykxm ，消去y并整理得 222 (1 2)4220kxkmxm， 因为直线l与椭圆 1 C相切，所以 2222 164(1 2)(22)0k mkm， 整理得 22 210km 8 分 2 4yx ykxm ，消去y并整理得 222 (24)0k xkmxm。 因为直线l与抛物线 2 C相切，所以 222 (24)40kmk m， 整理得 1km 高二文科数学第页 （共 4 页）11 10 分 综合，解得 2 2 2 k m 或 2 2 2 k m 。 12 分 所以直线 l的方程为 2 2 2 yx或 2 2 2 yx 14 分