信号与系统考试重点.pdf

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1、- 1 - 信号与系统考试重点 1. 信号的分类 1 周期和非周期 计算周期信号的周期几点说明 : 若 x（t ）是周期的，则x（2t ）也是周期 的，反之也成立对于f k=cos k 只有当 | |/2 为有理数的时候，才是一 个周期信号设x1（t ）和 x2（t ）的基本周期分别是T1和 T2，则 x1+x2 是周 期信号的条件是 1 2 T T = k m 为有理数（ k，m为互素正整数）周期是T=m 1 T =k 2 T 思考：周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？ 2. 能量信号与 功率信号 （公式见书 4 p ） 判断方法：先计算能量E。若为有限值则为

2、能量信号。否则，计算功率P，若为 有限值则为功率信号。否则， ；两者都不是。 注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是 功率信号。 思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。 （1）所有非周期信号都是能量信号。 （2）所有能量信号都是周期信号。 （3）两个功率信号之积总是一个功率信号。 （4）两个功率信号之和总是一个功率信号。 (1) 错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e2t (2) 错；因为：周期信号一定是功率信号 (3) 错; 假设 2 个 信号周期相等，其中一个前半周期不等于0，后半周期 =0； 另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但

3、是大部分情况下，是对的！ (4) 错；可能相加后恒等于 0 哦；但是大部分情况下，是对的！ 2. LTI 系统（考试难点） 判断系统是否为线性时不变系统的方法是： （1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。 （2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。 判断系统是否线性注意问题： 1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y( t )是否可以表示为两部分之 和， 其中一部分只与系统的初始状态有关， 而另一部分只与系统的输入激励有关。 2在判断系统的零输入响应 x yt 是否具有线性时， 应以系统的初始状态为自 变量（如上述例题中 y(0) ，而不能以其它的

4、变量（如t 等）作为自变量。 3 在判断系统的零状态响应 f yt 是否具有线性时， 应以系统的输入激励为自 变量（如上述例题中f ( t ) ） ，而不能以其它的变量（如t 等）作为自变量。 判断系统是否为时不变系统注意问题： 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f ( t ) 变为 f (t - t 0) 时， 相应的输出响应y(t ) 是否也变为y(t - t 0) 。由于系统的时不变特性只考虑系统 - 2 - 的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。 例题： 1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? 分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具

5、有均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。 2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？ 可见, 先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算, 所以此系统是线性系统 是否为时不变系统？ 可见, 时移、再经系统经系统、再时移， , 所以此系统是时变系统。 因果系统的判断： 当前的输入与当前时刻以后的输入无关 稳定系统的判断： 有界输入推出有界的输出 例;系统代表的系统是否是因果微分方程2tetetr 解：0t200eer现在的响应 =现在的激励 +以前的激励该系统为因果系统。 系统代表的系统是否是因果微分方程2tetetr 解; 0t200eer存在

6、未来的激励所以该系统为非因果系统 判断 r（t）=e（t） +1 是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0 解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关 3.信号分解 0,)(5)(10 d )(d ttetr t tr tftty 1 C 2 C tf1 tf2 tfC 11 tfC 22 tfCtfCt 2211H H tf 1 tf2 tft 1 tft 2 1 C 2 C tftC 11 tftC 22 ttfCttfC 2211 H H tftftDE tft DE tf H tft tf - 3 - 交直流分量 奇分量和偶分量 实部分两和虚部分量 4 连续时间信号

7、基本计算（ 3540 pp） 信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积 分 考点由 f（t）和 f（ t+2）推出两个之间的变换关系 5 奇异函数奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号 注意： 的意义及公式)()( )( )()( )( 00000 tttftttftttf )( d)( )( 00 tfttttf0)()( 1 )( tt )( )( tt0d)( tt 冲激信号的几个特性 筛选特性)()()()( 000 tttftttf 取样特性)(d)()( 00 tfttttf 展缩特性)0()( 1 )(tt 卷积特性( ) *( )( )()

8、dftg tfg t 冲激信号与阶跃信号的关系 t t t 00 01 d)(（点要注意计算过程可能会涉及 其他各点也要熟练掌握可能会涉及）关于点涉及的计算的两点说明 1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+） ，但只要积分区间不包括 冲激信号(t-t0)的 t=t0 时刻，则积分结果必为零。 2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a| (t+b/a)形式后， 方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。 6 第三章的经典法理解方法和过程计算应该不会出 ppt 上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统

9、 在 f2(t)激励下产生的响应y2(t) 。 f2(t) t 01 1 1( ) f t 1( ) y t= 2 ( ) t e u t 2( ) ft t 01 1 f1(t) e2tu (t) y1(t) t 01 1 - 4 - 从 f1(t)和 f2(t)图形可以看得出，f2(t)与 f1(t)存在以下关系d)()1()( 1 1 )1( 12 ftftf t 根据线性时不变性质，y2(t) 与y1(t) 之间也存在同样的关系 d)()( 1 1 2 yty t )1()e1 (5.0 )1(2 tu t 7 卷积法)()()(tytyty fx 全 响 应=)(tyx+)(*)(t

10、htf 思考 :由)()()( 11 tytyty fx )()()( 22 tytyty fx 求)(th和)(tyx同一个系统的 )(tyx 是一样的 注意 :在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述 结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍， 高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结 果为梯形脉冲， 下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和，上底为两个之差，高为两个矩形脉冲高 度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积 8 卷积的计算（ 75 p） 卷积求法有5 种;一是直接用卷积定义。二是利用卷

11、积的微积分特性。三是图解法。四是利 用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。 注意：两个因果讯号的卷积仍然为因果信号卷积的结合律和分配律未必成立，因为两个 信号的卷积可能不存在 9 因果性的判断 因果连续时间LTI 系统的冲激响应必须满足0,0)(tth 因果离散时间LTI 系统的单位脉冲响应必须满足0,0kkh 例：判断 1 1 2 121 nkf MM ky M Mn 是否为因果系统。 系统的单位脉冲响应为 1 1 2 121 nk MM kh M Mn 即 其它0 ) 1/(1 2121 MkMMM kh显然， 只有当 M1 = 0 时， 才满足hk=

12、0,kwm 各处为 零；(2) 抽样间隔T 需满足)2/(1/ mm fT或抽样频率fs 需满足fs 2fm（或 s 2 m） 。fs = 2fm 为最小取样频率 )(tf )(tfs )(t T 信号理想抽样模型 冲激串 -序列 kf - 8 - 例已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号f(2t)， f(t)* f(2t)， f(t) f(2t)抽样 不混叠的最小抽样频率。 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)对 f(t)* f(2t)抽样时， 最小抽样频率为2fm(Hz)对 f(t) f(2t)抽样时， 最小

13、抽样频率 为 6fm(Hz) 17 利用 laplace 变换Z 变换求解微分方程和差分方程（大题必考） 注意点：解题的步骤收敛域做课后习题和ppt 上的例题 求解步骤： 1) 经拉氏变换将域微分方程变换为s 域代数方程 2) 求解 s 域代数方程，求出Yx(s), Yf (s) 3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式 Ppt 上例题： 系统的微分方程为y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t)激励f(t) = e-tu(t)，初始状 态 y(0-)=3，y(0-)=2 ，求响应y(t)。 （0,e7e7e3)()()( 32 ttytyty ttt xf ）

14、yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求 yx k、yf k、 yk。 （ 2121 1 441 )(4 441 24 14 14 )( zz zF zz yyzy zY） yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2 ，求 yx k、yf k、yk。 12 8 ( ) (12) x Yz z yf k= 3.2k(2)k-1+2.56(2) k+1.44(-3)kuk 已知一 LTI 离散系统满足差分方程 2 3 12 120 12, 21, y ky ky kf kf kf kk yyf ku k （ 21 1 32

15、2 1 13 )( zz yzyy zY)( 32 1 21 21 zF zz zz ） 已知一 LTI 离散系统满足差分方程 , 12, 2 1 0 12 13 22 kukfyy kkfkfkfkykyky （)5.0)(3/4()1(5. 36/1kukykyky kk fx ） 18 )( )( )( )( )( sF sY tfL tyL sH ff H(s)与 h(t)的关系)()(thLsH 求 H(s)的方法 由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t) 由定义式 )( )( )( tfL tyL sH f 由系统的微分方程写出H(s) 19 零极点利用零极点求收敛域 - 9 - 由零极点反推回微分方程 部分分式法求Laplace 反变换 20 因果性和稳定性判断 离散 LTI 系统稳定的充要条件是 kh k 由 H(z)判断系统的稳定性：H(z)的收敛 域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。 21 由框图求表达式或者由表达式求框图 22 利用拉氏变换性质求拉氏变换 曾栋 2009.05.28