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1、2017 年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1 3 的相反数是（） A 3 B3 CD 2 2017 年遵义市固定资产总投资计划为2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为（） A2.581011B2.581012C2.581013D2.5810 14 3把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续 对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角 形小孔，则重新展开后得到的图形是（） ABCD 4下列运算正确的是（） A2a 53a5=a5 Ba 2 ?a 3=a6 Ca7a5=a2 D （a 2b）3=a5b3 5我市连续7
2、 天的最高气温为： 28 ，27 ，30 ，33 ，30 ， 30 ，32 ，这组数据的平均数和众数分别是（） A28 ，30 B30 ，28 C31 ，30 D30 ，30 6把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30 ， 则 2 的度数为（） A45 B30 C20 D15 7不等式 64x3x8 的非负整数解为（） A2 个 B3 个C4 个D5 个 8已知圆锥的底面积为9cm 2，母线长为 6cm，则圆锥的侧 面积是（） A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2 D27cm 2 9 关于 x的一元二次方程x 2+3x+m=0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围为（）
3、 AmBm C mDm 10如图， ABC的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC， AD，BE，CE的中点，则 AFG的面积是（） A4.5 B5 C5.5 D6 11如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（ 1，0） ，对称轴 l 如图所示， 则下列结论： abc0；ab+c=0；2a+c0； a+b0，其中所有正确的结论是（） A BCD 12如图， ABC中， E是 BC中点， AD 是 BAC的平分线， EF AD 交 AC于 F若 AB=11，AC=15，则 FC的长为（） A11 B12 C 13 D14 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 1
4、3计算：= 14 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为30 ， 则 它 的 内 角 和 为 15 按一定规律排列的一列数依次为：， 1， ， ， ， 按此规律，这列数中的第100 个数是 16 明代数学家程大位的算法统宗 中有这样一个问题 （如 图） ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩 余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子 共有两 （注：明代时1 斤=16 两，故有 “ 半斤八两 ” 这个成语） 17如图， AB 是 O 的直径， AB=4，点 M 是 OA 的中点， 过点 M 的直线与 O 交于 C，D 两点若 CMA=45 ，则弦 CD的长为 18如
5、图，点E，F 在函数 y= 的图象上，直线EF分别与 x 轴、 y 轴交于点A、B，且BE ：BF=1：3，则 EOF 的面积 是 三、解答题（本大题共9 小题，共 90 分） 19计算： | 2|+ （4 ） 0 +（ 1） 2017 20化简分式：（），并从 1，2，3，4 这 四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值 21学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、 乙两盘粽子， 每盘中盛有白粽2 个，豆沙粽1 个，肉粽 1 个（粽子外观完 全一样） （ 1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率 是； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状 图或列表法求小明恰好取到两个白
6、粽子的概率 22乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC两部分组成（如图所示） ，建造前工程师用以下方 式做了测量；无人机在A 处正上方97m 处的 P 点，测得B 处的俯角为30 （当时 C处被小山体阻挡无法观测），无人机 飞行到 B 处正上方的D 处时能看到C处，此时测得 C处俯角 为 8036 （1）求主桥 AB 的长度； （2）若两观察点P、D 的连线与水平方向的夹角为30 ，求 引桥 BC的长 （长度均精确到1m， 参考数据：1.73，sin80 360.987， cos80 360.163，tan80 366.06） 23贵州省是我国首个大数据综合试验区，
7、大数据在推动经 济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创 建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类 生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面 是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信 息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有人； （2） 关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度； （4）说一条你从统计图中获取的信息 24如图， PA 、PB是 O 的切线， A、B为切点， APB=60 ， 连接 PO 并延长与 O 交于 C点，连接 AC，BC （1）求证：四边形ACBP是菱形； （2）若 O 半径为
8、 1，求菱形 ACBP的面积 25为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来 “ 共享 单车 ” （俗称 “ 小黄车 ” ）公益活动登陆我市中心城区，某公司 拟在甲、乙两个街道社区投放一批“ 小黄车 ” ，这批自行车包 括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B 两型自 行车各 50 辆，投放成本共计7500 元，其中 B 型车的成本单 价比 A 型车高 10 元， A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000人投放 a辆“ 小 黄车 ” ，乙街区每 1000 人投放辆“
9、 小黄车 ” ，按照这种投 放方式，甲街区共投放1500 辆，乙街区共投放1200 辆，如 果两个街区共有15 万人，试求a 的值 26边长为 2的正方形 ABCD中， P 是对角线 AC上的一个 动点（点 P与 A、C不重合），连接 BP，将 BP绕点 B顺时针 旋转 90 到 BQ，连接 QP，QP与 BC交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点F （1）连接 CQ，证明： CQ=AP ； （2）设 AP=x，CE=y ，试写出y 关于 x 的函数关系式，并求 当 x 为何值时， CE= BC； （3）猜想 PF与 EQ的数量关系，并证明你的结论 27如图，抛物线y=ax
10、 2+bxab（a0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系 式为 y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线AB 和抛物线交于D、E 两点，当 m 为何值时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形？ （3）在（ 2）问条件下，当BDE 恰好是以DE 为底边的等 腰三角形时，动点M 相应位置记为点M ，将 OM 绕原点 O 顺时针旋转得到ON（旋转角在0 到 90 之间）； i：探究：线段OB 上是否存在定点P（P 不与 O、B 重合）
11、 ， 无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P 点 坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中， （NA+ NB）的最小值 2017 年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1 3 的相反数是（） A 3 B3 CD 【考点】 14：相反数 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选： B 2 2017 年遵义市固定资产总投资计划为2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为（） A2.581011B2.581012C2.581013D2.5810 14 【考点】 1
12、I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1 | a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】解：将2580 亿用科学记数法表示为：2.581011 故选： A 3把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续 对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角 形小孔，则重新展开后得到的图形是（） A B C D 【考点】 P9：剪纸问题 【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答 案 【解答】解
13、：重新展开后得到的图形是C， 故选 C 4下列运算正确的是（） A2a 53a5=a5 Ba 2 ?a 3=a6 Ca7a5=a2 D （a 2b）3=a5b3 【考点】 48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底 数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方 与积的乘方的计算法则进行解答 【解答】解： A、原式 =a5，故本选项错误； B、原式 =a 5，故本选项错误； C、原式 =a2，故本选项正确； D、原式 =a 6b3，故本选项错误； 故选： C 5我市连续7 天的最高气温为：28 ，27 ，30 ，33 ，30 ， 30 ，3
14、2 ，这组数据的平均数和众数分别是（） A28 ，30 B30 ，28 C31 ，30 D30 ，30 【考点】 W5：众数； W1：算术平均数 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解 答，即可求出答案 【解答】解：数据28 ，27 ，30 ，33 ，30 ，30 ，32 的平 均数是（ 28+27+30+33+30+30+32） 7=30， 30 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是30； 故选 D 6把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30 ， 则 2 的度数为（） A45 B30 C20 D15 【考点】 JA：平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质，可得4 的
15、度数，再根据三 角形外角性质，即可得到2 的度数 【解答】解：1=30 ， 3=90 30 =60 ， 直尺的对边平行， 4=3=60 ， 又 4=2+5， 5=45 ， 2=60 45 =15 ， 故选： D 7不等式 64x3x8 的非负整数解为（） A2 个 B3 个C4 个D5 个 【考点】 C7：一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式 的解集中找出适合条件的非负整数即可 【解答】解：移项得，4x3x86， 合并同类项得，7x 14， 系数化为 1 得， x2 故其非负整数解为：0，1，2，共 3 个 故选 B 8已知圆锥的底面积为9cm 2，母线
16、长为 6cm，则圆锥的侧 面积是（） A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2 D27cm2 【考点】 MP：圆锥的计算 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后 代入公式求得圆锥的侧面积即可 【解答】解：圆锥的底面积为9cm 2， 圆锥的底面半径为3， 母线长为6cm， 侧面积为36=18cm 2， 故选 A； 9 关于 x的一元二次方程x 2+3x+m=0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围为（） AmBm C mDm 【考点】 AA：根的判别式 【分析】利用判别式的意义得到=324m0，然后解不等 式即可 【解答】解：根据题意得=324m0， 解得 m 故选 B
17、 10如图， ABC的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC， AD，BE，CE的中点，则 AFG的面积是（） A4.5 B5 C5.5 D6 【考点】 KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积 【分析】根据中线的性质，可得AEF 的面积 = ABE 的 面积 = ABD 的面积 = ABC的面积 = ，AEG的面积 = ，根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积 = BCE 的面积 = ，进而得到 AFG的面积 【解答】解：点D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE ，CE的 中点， AD 是ABC的中线， BE是 ABD 的中线， CF是 ACD的 中线， AF 是 ABE的中线
18、， AG是 ACE的中线， AEF的面积 = ABE的面积 = ABD 的面积 = ABC的面积 = ， 同理可得 AEG的面积 = ， BCE的面积 = ABC的面积 =6， 又 FG是 BCE的中位线， EFG的面积 = BCE的面积 = ， AFG的面积是3= ， 故选： A 11如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，0） ，对称轴 l 如图所示， 则下列结论： abc0；ab+c=0；2a+c0； a+b0，其中所有正确的结论是（） A BCD 【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系 【分析】根据开口向下得出a0， 根据对称轴在y 轴右侧， 得出 b0，根据图象与y 轴的交
19、点在y 轴的正半轴上，得出 c0，从而得出abc0，进而判断错误； 由抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，0） ，即可判断正确； 由图可知， x=2 时， y0，即 4a+2b+c0，把 b=a+c 代入 即可判断正确； 由图可知， x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，把 c=ba 代入 即可判断正确 【解答】解：二次函数图象的开口向下， a0， 二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， 0， b0， 二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c0， abc0，故错误； 抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，0） ， ab+c=0，故正确； ab+c=0， b=a+c 由图可知
20、， x=2 时， y0，即 4a+2b+c0， 4a+2（a+c）+c0， 6a+3c0， 2a+c0，故正确； ab+c=0， c=ba 由图可知， x=2 时， y0，即 4a+2b+c0， 4a+2b+ba0， 3a+3b0， a+b0，故正确 故选 D 12如图， ABC中， E是 BC中点， AD 是 BAC的平分线， EF AD 交 AC于 F若 AB=11，AC=15，则 FC的长为（） A11 B12 C 13 D14 【考点】 JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质即可得出=，结合 E 是 BC中点， 即可得出=，由 EF AD 即可得出=，进
21、而可得出 CF=CA=13，此题得解 【解答】解：AD是 BAC的平分线， AB=11，AC=15， = E是 BC中点， = EFAD， =， CF=CA=13 故选 C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 13计算：=3 【考点】 78：二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：=2+ =3 故答案为： 3 14一个正多边形的一个外角为30 ，则它的内角和为 1800 【考点】 L3：多边形内角与外角 【分析】先利用多边形的外角和等于360 度计算出多边形的 边数，然后根据多边形的内角和公式计算 【解答】解：这个正多边形的边数为=12，
22、所以这个正多边形的内角和为（122） 180 =1800 故答案为 1800 15 按一定规律排列的一列数依次为：， 1， ， ， ， 按此规律，这列数中的第100 个数是 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， ，可得第 n 个数为，据此可得第100 个数 【解答】 解：按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， ， 按此规律，第n 个数为， 当 n=100 时，=， 即这列数中的第100 个数是， 故答案为： 16 明代数学家程大位的算法统宗 中有这样一个问题 （如 图） ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩 余四两；如
23、果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子 共有46两 （注：明代时1 斤=16 两，故有 “ 半斤八两 ” 这 个成语） 【考点】 8A：一元一次方程的应用 【分析】可设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七 两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分 的银子的总两数相等可列出方程，求解即可 【解答】解：设有x 人，依题意有 7x+4=9x8， 解得 x=6， 7x+4=42+4=46 答：所分的银子共有46 两 故答案为： 46 17如图， AB 是 O 的直径， AB=4，点 M 是 OA 的中点， 过点 M 的直线与 O 交于 C，D 两点若 CMA=45 ，则弦 CD的
24、长为 【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理； KW：等腰直角三 角形 【分析】 连接 OD，作 OECD于 E，由垂径定理得出CE=DE ， 证 明 OEM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 勾 股 定 理 得 出 OE=OM=，在 RtODE中，由勾股定理求出DE=，得 出 CD=2DE=即可 【解答】解：连接OD，作 OECD于 E，如图所示： 则 CE=DE ， AB是 O 的直径， AB=4，点 M 是 OA 的中点， OD=OA=2，OM=1， OME=CMA=45 ， OEM 是等腰直角三角形， OE=OM= ， 在 RtODE中，由勾股定理得：DE=， CD=2DE=；
25、 故答案为： 18如图，点E，F 在函数 y= 的图象上，直线EF分别与 x 轴、 y 轴交于点A、B，且 BE ：BF=1：3，则 EOF的面积是 【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义 【分析】证明BPE BHF，利用相似比可得HF=4PE ，根 据反比例函数图象上点的坐标特征，设E 点坐标为（ t，） ， 则 F 点的坐标为（ 3t，） ，由于 SOEF +S OFD=SOEC +S 梯形ECDF， SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S 梯形ECDF，然后根据梯形面积公式 计算即可 【解答】解：作EP y 轴于 P，EC x 轴于 C，FDx 轴于 D， FHy 轴于 H，如图
26、所示： EPy 轴， FHy 轴， EPFH ， BPE BHF， = ，即 HF=3PE ， 设 E 点坐标为（ t，） ，则 F点的坐标为（ 3t，） ， SOEF+SOFD=SOEC+S梯形 ECDF， 而 SOFD=SOEC= 2=1， SOEF=S梯形 ECDF= （+ ） （3tt）= ； 故答案为： 三、解答题（本大题共9 小题，共 90 分） 19计算： | 2|+ （4 ） 0 +（ 1） 2017 【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数 幂 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求 出算式的值是多少即可 【解答】解： | 2|+ （4 ）
27、 0 +（ 1） 2017 =2+121 =0 20化简分式：（），并从 1，2，3，4 这 四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式 有意义的数代入求值即可 【解答】解： （） =） =（） = =x+2， x240，x30， x2 且 x 2 且 x3， 可取 x=1 代入，原式 =3 21学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、 乙两盘粽子， 每盘中盛有白粽2 个，豆沙粽1 个，肉粽 1 个（粽子外观完 全一样） （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了
28、一个粽子，请用树状 图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率 【考点】 X6：列表法与树状图法；X4：概率公式 【分析】（1）由甲盘中一共有4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，根据概率公式求解可得； （2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16 种等可 能结果，其中恰好取到两个白粽子有4 种结果，根据概率公 式求解可得 【解答】解：（1）甲盘中一共有4 个粽子，其中豆沙粽子 只有 1 个， 小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知，一共有16 种等可能结果，其中恰好取到两 个白粽子有4 种结果， 小明恰好取到两个白粽子的概率为= 2
29、2乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC两部分组成（如图所示） ，建造前工程师用以下方 式做了测量；无人机在A 处正上方97m 处的 P 点，测得B 处的俯角为30 （当时 C处被小山体阻挡无法观测），无人机 飞行到 B 处正上方的D 处时能看到C处，此时测得 C处俯角 为 8036 （1）求主桥 AB 的长度； （2）若两观察点P、D 的连线与水平方向的夹角为30 ，求 引桥 BC的长 （长度均精确到1m， 参考数据：1.73，sin80 360.987， cos80 360.163，tan80 366.06） 【考点】 TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分
30、析】（1）在 RtABP中，由 AB=可得答案； （2）由 ABP=30 、AP=97知 PB=2PA=194 ，再证 PBD是等 边三角形得DB=PB=194m，根据 BC=可得答案 【解答】解：（1）由题意知 ABP=30 、AP=97， AB=97168m， 答：主桥 AB的长度约为168m； （2） ABP=30 、AP=97， PB=2PA=194 ， 又 DBC= DBA=90 、 PBA=30 ， DBP=DPB=60 ， PBD是等边三角形， DB=PB=194 ， 在 RtBCD中， C=80 36， BC=32， 答：引桥 BC的长约为 32m 23贵州省是我国首个大数据综
31、合试验区，大数据在推动经 济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创 建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类 生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面 是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信 息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有1000人； （2） 关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度； （4）说一条你从统计图中获取的信息 【考点】 VC：条形统计图；VB：扇形统计图 【分析】（1）由 C类别人数占总人数的20%即可得出答案； （2）根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数
32、； （3）用 360 乘以 D 类别人数占总人数的比例可得答案； （4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可 【解答】解：（1） 本次参与调查的人数有20020%=1000 （人） ， 故答案为： 1000； （2）关注城市医疗信息的有1000=150 人，补全条形统计 图如下： 故答案为： 150； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360 =144 ， 故答案为： 144； （4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多 24如图， PA 、PB是 O 的切线， A、B为切点， APB=60 ， 连接 PO 并延长与 O 交于 C点，连接 AC，BC （1）求证：四边形ACBP是菱形；
33、 （2）若 O 半径为 1，求菱形 ACBP的面积 【考点】 MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质 【分析】（1）连接 AO，BO，根据 PA、PB是 O 的切线，得 到 OAP=OBP=90 ，PA=PB ， APO=BPO= APB=30 ， 由三角形的内角和得到AOP=60 ，根据三角形外角的性质 得到 ACO=30 ，得到 AC=AP ，同理 BC=PB ，于是得到结论； （2）连接 AB交 PC于 D，根据菱形的性质得到ADPC ，解 直角三角形即可得到结论 【解答】解：（1）连接 AO，BO， PA、PB是 O 的切线， OAP=OBP=90 ，PA=PB ， APO=BPO=
34、 APB=30 ， AOP=60 ， OA=OC ， OAC=OCA ， AOP=CAO+ACO ， ACO=30 ， ACO=APO， AC=AP ， 同理 BC=PB ， AC=BC=BP=AP ， 四边形 ACBP是菱形； （2）连接 AB 交 PC于 D， ADPC ， OA=1， AOP=60 ， AD=OA= ， PD= ， PC=3，AB=， 菱形 ACBP的面积 = AB?PC= 25为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来 “ 共享 单车 ” （俗称 “ 小黄车 ” ）公益活动登陆我市中心城区，某公司 拟在甲、乙两个街道社区投放一批“ 小黄车 ” ，这批自行车包 括 A
35、、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B 两型自 行车各 50 辆，投放成本共计7500 元，其中 B 型车的成本单 价比 A 型车高 10 元， A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000人投放 a辆“ 小 黄车 ” ，乙街区每 1000 人投放辆“ 小黄车 ” ，按照这种投 放方式，甲街区共投放1500 辆，乙街区共投放1200 辆，如 果两个街区共有15 万人，试求a 的值 【考点】 B7：分式方程的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】问题1：设 A 型车的成本单
36、价为x 元，则 B 型车的 成本单价为（ x+10）元，根据成本共计7500 元，列方程求 解即可； 问题 2：根据两个街区共有15 万人，列出分式方程进行求解 并检验即可 【解答】解：问题1 设 A 型车的成本单价为x 元，则 B 型车的成本单价为 （x+10） 元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得 x=70， x+10=80， 答： A、B 两型自行车的单价分别是70 元和 80 元； 问题 2 由题可得，1000+1000=150000， 解得 a=15， 经检验： a=15 是所列方程的解， 故 a 的值为 15 26边长为 2的正方形 ABCD中， P 是对角线
37、AC上的一个 动点（点 P与 A、C不重合），连接 BP，将 BP绕点 B顺时针 旋转 90 到 BQ，连接 QP，QP与 BC交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点F （1）连接 CQ，证明： CQ=AP ； （2）设 AP=x，CE=y ，试写出y 关于 x 的函数关系式，并求 当 x 为何值时， CE= BC； （3）猜想 PF与 EQ的数量关系，并证明你的结论 【考点】 LO：四边形综合题 【分析】 （1）证出 ABP= CBQ ，由 SAS证明 BAP BCQ 可得结论； （2）如图 1 证明 APB CEP ，列比例式可得y 与 x 的关 系式，根据 CE= B
38、C计算 CE的长，即 y 的长，代入关系式解 方程可得 x 的值； （3）如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明PGB QEB ，得 EQ=PG ，由 F、A、G、P 四点共圆， 得 FGP= FAP=45 ，所以 FPG是等腰直角三角形，可得结 论 如图 4，当 F在 AD 的延长线上时，同理可得结论 【解答】（1）证明：如图1，线段BP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BQ， BP=BQ ， PBQ=90 四边形 ABCD是正方形， BA=BC ， ABC=90 ABC= PBQ ABC PBC= PBQ PBC ，即 ABP=CBQ 在 BAP和 BCQ中， ， BAP BCQ
39、（SAS ） CQ=AP ； （2）解：如图1，四边形ABCD是正方形， BAC= BAD=45 ， BCA= BCD=45 ， APB+ABP=180 45 =135 ， DC=AD=2 ， 由勾股定理得：AC=4， AP=x， PC=4x， PBQ是等腰直角三角形， BPQ=45 ， APB+CPQ=180 45 =135 ， CPQ= ABP， BAC= ACB=45 ， APB CEP ， ， ， y=x（4x）=x（0x4） ， 由 CE= BC=， y=x=， x 24x=3=0， （x3） （x1）=0， x=3 或 1， 当 x=3 或 1 时， CE= BC； （3）解：结论
40、： PF=EQ ，理由是： 如图 3，当 F在边 AD上时， 过 P 作 PGFQ，交 AB 于 G，则 GPF=90 ， BPQ=45 ， GPB=45 ， GPB= PQB=45 ， PB=BQ ， ABP=CBQ ， PGB QEB， EQ=PG ， BAD=90 ， F、A、G、P 四点共圆， 连接 FG， FGP= FAP=45 ， FPG是等腰直角三角形， PF=PG ， PF=EQ 当 F 在 AD 的延长线上时，如图4，同理可得： PF=PG=EQ 27如图，抛物线y=ax 2+bxab（a0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函
41、数关系 式为 y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线AB 和抛物线交于D、E 两点，当 m 为何值时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形？ （3）在（ 2）问条件下，当BDE 恰好是以DE 为底边的等 腰三角形时，动点M 相应位置记为点M ，将 OM 绕原点 O 顺时针旋转得到ON（旋转角在0 到 90 之间）； i：探究：线段OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合） ， 无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P 点 坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求
42、出此旋转过程中， （NA+ NB）的最小值 【考点】 HF：二次函数综合题 【分析】（1）根据已知条件得到B（0，） ，A（ 6，0） ， 解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=x2x+，于 是得到 C（1，0） ； （2）由点 M（m，0） ，过点 M 作 x 轴的垂线l 分别与直线 AB 和抛物线交于D、E 两点，得到D（m，m+） ，当 DE 为底时，作BGDE 于 G，根据等腰三角形的性质得到 EG=GD= ED，GM=OB=，列方程即可得到结论； （3）i：根据已知条件得到ON=OM=4 ，OB=，由 NOP= BON，特殊的当 NOP BON 时，根据相似三角形的性 质得到= ，于
43、是得到结论； ii：根据题意得到N 在以 O 为圆心， 4 为半径的半圆上，由 （i）知，= ，得到NP= NB，于是得到（ NA+ NB） 的最小值 =NA+NP，此时N，A，P 三点共线，根据勾股定理 得到结论 【解答】解：（1）在 y= x+中，令 x=0，则 y=，令 y=0， 则 x=6， B（0，） ，A（ 6，0） ， 把 B （0，） ， A （ 6， 0） 代入 y=ax2+bxab 得， ， 抛物线的函数关系式为：y=x 2 x+， 令 y=0，则 =x2x+=0， x1=6，x2=1， C（1，0） ； （2）点 M（m，0） ，过点 M 作 x 轴的垂线l 分别与直线
44、AB和抛物线交于D、E 两点， D（m，m+） ，当 DE为底时， 作 BGDE于 G，则 EG=GD= ED，GM=OB=， m+（m2m+ m+）=， 解得： m1=4，m2=9（不合题意，舍去） ， 当 m=4 时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形； （3）i：存在， ON=OM=4 ，OB=， NOP=BON， 当 NOP BON 时，= ， 不变， 即 OP=3， P（0，3） ii：N 在以 O 为圆心， 4 为半径的半圆上， 由（i）知， = ， NP= NB， （ NA+ NB）的最小值 =NA+NP， 此时 N，A，P三点共线， （ NA+ NB）的最小值 =3 2017 年 7 月 13 日