2018中考数学第一轮基础知识总复习.pdf

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1、第一章数与式 课时 1实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应 . 2 实数a的相反数为 _. 若a，b互为相反数，则ba= . 3 非零实数a的倒数为 _. 若a，b互为倒数，则ab= . 4绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于 它； 0 的绝对值是；负数的绝对值是它的。 ( a0 ) 即 a= ( a=0 ) ( a0 ，则 a b；若 a-b=0 ，则 a b，若 a-b2，则32； 商比较法：已知a0、b0，若 b a 1，则 a b；若 b a =1，则 a b；若 b a 0一

2、元二次方程00 2 acbxax有两个实数根，即 2, 1 x . （2）acb4 2 =0一元二次方程有相等的实数根，即 21 xx . （3）acb4 2 0一元二次方程00 2 acbxax实数根 . 4 一元二次方程根与系数的关系 若 关 于x的 一 元 二 次 方 程 2 0(0)axbxca有 两 根 分 别 为 1 x， 2 x， 那 么 21 xx， 21 xx . 5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。 【三年中考试题】 1.（ 2008 年， 2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计2009 年投入

3、 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A 2 3000(1)5000xB 2 3 0005 000x C 2 3000(1)5000xD 2 3000(1)3000(1)5000xx 2. （2010 年，3 分） 已知 x = 1 是一元二次方程0 2 nmxx的一个根， 则 22 2nmnm的值为 课时 9分式方程及其应用 【考点链接】 1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根， 把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最

4、简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去 . 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助 未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检 验作答 . 4分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列； （2）检验所求的解是否 . 5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律） 设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是； 日历中前后两日差，上下两日差。 （2）

5、体积变化问题。 （3）打折销售问题 利润 = -成本；利润率 = 100. （4）行程问题。 （5）教育储蓄问题 利息 = ；本息和 = =本金（ 1+利润期数） ； 利息税 = ；贷款利息 =贷款数额利率期数。 6易错知识辨析： （ 1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。 【三年中考试题】 1.（ 2010 年， 8 分）解方程： 1 2 1 1 xx 课时 10一元一次不等式 ( 组) 【考点链接】 1不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不 等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一个不等式的的过程或 证明不

6、等式无解的过程叫做解不等式. 2不等式的基本性质： （1）若ab，则a+ccb； （2）若ab，c0 则acbc（或 c a c b ） ； （3）若ab，c0 则acbc（或 c a c b ） . 3一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一 次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分 母、移项、系数化为1. 4一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab） xa xb 的解集是xa，

7、即“小小取小” ； xa xb 的解集是xb，即“大大取大” ； xa xb 的解集是axb，即“大小小大中间找”； xa xb 的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求 这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb（或axb） （0a）的形式的解集： 当0a时， b x a （或 b x a ） 当0a

8、时， b x a （或 b x a ） 【三年中考试题】 1.（ 2008 年， 2 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1 所示， 则这个不等式组可能是（） 4 0 1 图 1 A 4 1 x x ， B 4 1 x x ， C 4 1 x x ， D 4 1 x x ， 2.（ 2010 年， 2 分）把不等式2x 4 的解集表示在数轴上，正确的是（） 第三章函数及其图像 课时 11. 平面直角坐标系与函数的概念 【考点链接】 1. 坐标平面内的点与_一一对应 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x轴上

9、的点 _坐标为 0, y轴上的点 _坐标为 0. 4各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。 第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。 5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_，关于y轴对称的点坐标为_， 关于原点对称的点坐标为_. 以上特征可归纳为： 关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标； 关于 y 轴对称的两点：横坐标，纵坐标相同； 关于原点对称的两点：横、纵坐标均。 6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_ A - 2 0 B D 2 0 C 0 - 2 2 0 7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_ 8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考

10、虑自变量的取值必须使解析式有意义。 自变量以整式形式出现，它的取值范围是； 自变量以分式形式出现，它的取值范围是； 自变量以根式形式出现，它的取值范围是； 例如： xy 有意义，则自变量x 的取值范围是 . x y 1 有意义，则自变量x的取值范围是。 【三年中考试题】 1. （2008 年， 2 分） 如图 4， 正方形ABCD的边长为 10， 四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且010x ，阴 影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（） 2.（ 2009 年， 2 分）如图6 所示的

11、计算程序中，y 与 x 之间的函数关系 所对应的图象应为（） 3.（2010 年， 2 分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流 速度为5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲 地设轮船从甲地出发后所用时间为t （h） ，航行的路程为s （ km） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（） x A D C B 图 4 y x 10 O 100 A y x 10 O 100 B y x 10 O 100 C 5 y x 10 O 100 D x O y x-2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2

12、- 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 2 4 图 6 输入 x 输出 y t s O A t s O B t s O C t s O D 课时 12. 一次函数 【考点链接】 1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数ykxb的图象是经过和两点的一条 . 3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：； ； ； . 4. 一次函数ykxb的图象与性质 5. 一次函数ykxb 的性质 k 0直线上升 y随x的 增 大 而； k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【三年中考试题】 1. （2008 年， 8 分） 如图 11， 直线 1 l的解析表达式为33yx

13、， 且 1 l与x轴交于点D， 直线 2 l经过点AB， 直线 1 l， 2 l交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线 2 l的解析表达式； （3）求ADC的面积； （4）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得 k、b 的符号k0b0 k0 b 0 k0 b 0 k 0b0 图像的大 致位置 经过象限第象限第象限第象限第象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 （4， 0） 图 11 图 15 60 40 40 150 30 单位： cm A B B ADP与ADC

14、的面积相等，请直接 写出点 P的坐标 2.（ 2009 年， 12 分）某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180块， A 型板材规格是60 cm 30 cm， B 型板材规格是40 cm 30 cm现只能购得规格是150 cm 30 cm 的标准板材 一张标准板材尽可能多地裁 出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数1 2 0 B 型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用 （ 1）上表中， m =

15、，n = ； （ 2）分别求出y 与 x 和 z与 x 的函数关系式； （ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 课时 13反比例函数 【考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y 或（k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3k的几何含义： 反比例函数y k x (k 0)中比例系数k 的几何意义，即过双 曲线 y k x (k 0) 上任意一点P作 x轴、 y 轴垂线，设垂足分别为A、 B， 则所得矩形OAPB

16、 的面积为 . k 的符号k0 k0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质 在每一象限内y 随 x 的增 大而 在每一象限内y 随 x 的增大 而 o y x y x o y x O x y O 图 3 【三年中考试题】 1.（ 2008 年， 3 分）点(231)Pm，在反比例函数 1 y x 的图象上，则m 2.（ 2009 年， 2 分）反比例函数 1 y x （ x0）的图象如图3 所示， 随着 x 值的增大， y 值（） A增大B减小 C不变D先减小后增大 3.（ 2010 年， 9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在

17、坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数 x m y（x 0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 x m y（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围 课时 14二次函数及其图像 【考点链接】 1. 二次函数 2 ()ya xhk的图像和性质 a0 a0 图象 x M N y D A B C E O 图 13 开口 对 称 轴 顶点坐标 最值当 x时， y 有最值当 x时

18、， y 有最值 增 减 性 在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而 在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而 2. 二次函数cbxaxy 2 用配方法可化成khxay 2 的形式，其中 h，k . 3. 二次函数 2 ()ya xhk的图像和 2 axy图像的关系 . 4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式：； （2）顶点式：。 5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 6二次函数cbxaxy 2 通过配方可得 2 2 4 () 24 bacb ya x aa ，其抛物线关于直线x对称， 顶点坐标为（，）. 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或

19、“ 低” ）点 , 当 x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当 x时，y有最（ “大”或“小” ）值是 【三年中考试题】 1.（ 2009 年， 9 分）已知抛物线 2 yaxbx 经过点 ( 33)A，和点 P （t，0） ，且 t 0 （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图 12， 请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出 t 的值； （2）若4t，求 a、b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直 接 写出使该抛物线开口向下的t 的一个值 2.（2010年，2 分）如图 5，已知抛物线cbxxy 2 的对称 轴为2x，

20、点 A，B 均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其 中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（） A （2，3）B （3，2） C （3，3）D （ 4，3） 课时 15函数的综合应用 【考点链接】 1点 A o yx , 0 在函数cbxaxy 2 的图像上 . 则有 . 2. 求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令，解方程； 与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值 3. 求一次函数0knkxy的图像l与二次函数0 2 acbxaxy的图像的交点，解方程 组 . 4二次函数 cbxaxy 2 通过配方可得 2 24 () 24 bacb ya x aa ， A O P x y

21、图 12 - 3 - 3 O x y A 图 5 x = 2 B 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当 x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当 x时，y有最（ “大”或“小” ）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = . 6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（ x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h） 2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍, 左正右负须牢记, 上正下负错不了”。 7. 二次函数cbxaxy 2 的图像特征与cba,及

22、的符号的确定. 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现； 开口、大小由 a断 ,c 与 Y轴来相见 ,b 的符号较特别， 符号与 a 相关联； 顶点位置先找见，Y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要, 一般式配方它就现，横标即为对称轴, 纵标函数最值 见。若求对称轴位置, 符号反 ,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1 时， y=a+b+c；当 x=-1 时， y=a-b+c 。若 a+b+c0，即 x=1 时， y0; 若 a-b+c 0，即 x=-1 时， y0。 8函数的综合应用 利用一次函数

23、图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、 分式不等式的解、比较大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解 以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x 轴交点的问题。 通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。 建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。 综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要 想到运用二次

24、函数。 【三年中考试题】 1.（ 2008 年， 12 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该 产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 21 590 10 yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x 满足一次函数关系 （ 注：年利润年销售额全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时， 1 14 20 px 甲 ，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销 售额，并求年利润w 甲 （万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， 1 10 px

25、n 乙 （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1） ， （2） 中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa ， 2. （2010年， 12 分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若 只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = 100 1 x150，成本为20 元/件， 无论销售多少，

26、每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若 只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（ a 为常数， 10a40） ， 当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 100 1 x 2 元的附加费，设月利润为w外（元） （利润 = 销售额成本 附加费 ） （1）当 x = 1000 时， y = 元/件， w内= 元； （2）分别求出w内， w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围） ； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润 的最大值相同，求a 的值； （4

27、）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售 才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 第四章统计与概率 课时 16. 统计 【考点链接】 1普查与抽样调查 为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； 为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。 2. 总体是指 _，个体是指 _， 样本是指 _，样本的个数叫做_ 3平均数的计算公式_； 加权平均数公式_ 4. 中位数是 _ ； 众数是 _ _ 众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一

28、组数据的集中趋势。 5极差是 _，方差的计算公式_ 标准差的计算公式：_ 极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波 动。 6几种常见的统计图： 条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的；易于比较数 据之间的差别。 折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的。 扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表中的不同部分，扇形的大小反 映部分在总体中所占的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每 部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比。扇形的圆心

29、角=360。 频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范 围内的；绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数，一般的分512 组； 确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。 【三年中考试题】 1(2008 年， 3 分 ) 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩 /分3 4 5 6 7 8 9 10 人数1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为 2(2008 年， 8 分 )某种子培育基地用A，B，C，D 四种型号的小麦种子共2 000 粒进行发芽实验，从中选 出发芽率高的

30、种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95，根据实验数据绘制了图10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图 （1） D 型号种子的粒数是； （2）请你将图10-2 的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率 3 （2010 年， 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后， 发现学生成绩分别为7 分、8 分、9 分、10 分（满分为10 分） 依据统计数 据绘制了如下尚不完整的统计图表 （1）在图 12-1 中， “ 7 分”所在扇

31、形的圆心角 等于 （2）请你将图12-2 的统计图补充完整 （3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均 分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 （4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体 赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所 挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 4 （2009 年， 3 分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 分 数7 分8 分9 分10 分 人 数11 0 8 A 35% B 20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图 10-1 图 10-2 A B C D 型号 800 600 40

32、0 200 0 630 370 470 发芽数 /粒 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分9 分分数 人数 2 10 分 图 12-2 7 分 0 8 4 5 乙校成绩扇形统计图 图 12-1 10 分 9 分 8 分 72 54 7 分 甲校成绩统计表 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图 11-1 体温（）36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 5 （2009 年， 9 分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、 B 两个品牌的电视机，共售出400 台

33、试销 结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1 和图 11-2 （1）第四个月销量占总销量的百分比是； （2）在图 11-2 中补全表示B 品牌电视机月销量的折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到 B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商 店应经销哪个品牌的电视机 课时 17.概率 【考点链接】 1事件的分类： 必然事件：P=1 确定事件 事件不可能事件：P=0 不确定事件： 0 P1 总之，任何事件E 发生的概率P(E)

34、都是 0 和 1 之间（也包括0 和 1）的数， 即 0P(E) 1. 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 11-2 销量 /台 第一第二第三第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 2求概率的方法： （1）利用概率的定义直接求概率； （2）用树形图和 _求概率； （3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率 【三年中考试题】 1 （ 2008 年，2 分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3， 4， 5， 6） 下 列事件中是必然事件的是（） A两枚骰子朝上一面的点数和为6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C两枚骰子朝

35、上一面的点数均为偶数D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 2 （2009 年， 2 分）下列事件中，属于不可能事件的是（） A某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身 C某两个数的和小于0 D某两个负数的积大于0 3 （2010 年， 3 分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先 不知道该商品的价格，主持人要求他从图8 的四张卡片中 任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数， 该数就是他猜的价格若商品的价格是360 元，那么他一 次就能猜中的概率是 第五章图形的认识与三角形 课时 18几何初步及平行线、相交线 【考点链接】 1. 两点确定一条直线，两点之间最短，即过两点有且只有一条直

36、线。 2. 1周角 _，1 平角 _,1 直角 _ 3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _ 互为补角， _的补角相等 . 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 3 5 6 0 图 8 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 9线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等； 判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。 10. 角的平分线： 性质：角平分

37、线上的点到角相等； 判定：到角的点在这个角的平分线上。 【三年中考试题】 1 （2008 年， 3 分）如图6，直线ab，直线c与ab，相交若170， 则2_ 课时 19三角形的有关概念 【考点链接】 一、三角形的分类： 1三角形按角分为_，_，_ 2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质： 1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边 2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_ 三、三角形中的主要线段： 1_ 叫三角形的中位线 2中位线的性质：_ 3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。 4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，

38、内心也是三角形内切圆的圆心。 5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形 三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。 6三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角_； 2. 等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _互相重合（三线合一） ； 1 2 b a 图 6 c 3. 有两个角相等的三角形是_ 五、等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的 _三角形是

39、等边三角形 六、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角_ 2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_ 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ； 4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 【三年中考试题】 1. (2008 年， 3 分 ) 图 9-1 是我国古代著名的 “赵爽弦图” 的示意图， 它是由四个全等的直角三角形围成的若 6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2 所示的“数学 风车”，则这个风车的外围周长是 2. （2009 年， 3 分）如图8，等边 ABC 的边长为 1 cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，

40、将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点A处，且点A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm 3. （2009 年， 10 分）在图14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形AE 的中点是M （1）如图 14-1，点 E 在 AC 的延长线上，点N 与点 G 重合时，点M 与点 C 重合， 求证： FM = MH ，FM MH； （2）将图 14-1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， A B C 图 9-1 图 9-2 A B C 图 8 D E A 求证： FMH 是等腰直

41、角三角形； （3）将图 14-2 中的 CE 缩短到图 14-3 的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 4. （2010 年， 2 分）如图1，在 ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，B = 40 ， ACD = 120 ， 则 A 等于（） A 60B70 C 80D90 课时 20全等三角形和相似三角形 【考点链接】 一、全等三角形： 1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、 _、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法 还有 _. 3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高

42、、 _、_相等 . 图 14-1 A H C(M)D E B F G(N) G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14-3 B F G M N A B C D 40 120 图 1 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 5证明三角形全等的思路： 找夹角 （1）已知两边找直角 找 边为角的对边时，找 （2）已知一边一角找夹角的另一边 边为角的邻边时，找夹边的 找边的对角 找 （3）已知两角 找任意一边 二、相似三角形： 1三边对应成_，三个角对应_的

43、两个三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法 若 DEBC（A 型和 X 型）则 _ 射影定理：若CD 为 Rt ABC 斜边上的高（双直角图形） 则 RtABC RtACD Rt CBD 且 AC 2=_，CD2=_，BC2=_ _ E A D C B E A D C B A D C B 两个角对应相等的两个三角形_ 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形_ 3相似三角形的性质 相似三角形的对应边_，对应角 _ 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k 表示 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_? 线 的 比等于 _比，周长之比也等于_比，面积比

44、等于_ 【三年中考试题】 1.（ 2010 年， 10 分）在图15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO 与 BD 的数量关系和位置关系； （2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD； （3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到 图 15-3，求 AC BD 的值 课时 21锐角三角函数和解直角三角形 【考点链接】 一、锐角三角函数 1sin ，cos，tan 定义 sin _，cos_，tan _ 2特殊角三角函数值 304560 sin a b c 3巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“ 1,2,3 ；3,2,1 ； 3,9,27 ” 。 二、解直角三角形 1解直角三角形的概念：在直角三角形