《反比例函数常见几何模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数常见几何模型.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实用标准文档 文案大全 反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= k x （k0 ） 其解析式有三种表示方法： x k y（0k） ； 1 kxy（0k） ；kxy 2反比例函数y= k x （ k0 ）的性质 （1）当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 （2）当 k0) 的图像交于点 1 B, 2 B, 3 B，分别过点 1 B, 2 B, 3 B作 x 轴的平行 线，分别与y 轴交于点 1 C, 2 C,3C,连结 321 ,OBOBOB,那么图中阴影部分的面积之和为 _ 2、 如图，点 A在双曲线
2、 1 y x 上，点 B在双曲线 3 y x 上，且 AB x 轴， C 、 D在 x 轴上， 若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点 A、B 是双曲线)0(k x k y任意不重合的两点， 直线 AB 交x轴于 M 点，交 y轴于 N 点，再过 A、B 两点分别作yAD轴于 D 点，xBF轴于 F 点，再连结 DF 两点，则有：ABDF |且 BMAN D F A B D F M N x y O 实用标准文档 文案大全 例 2：如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函 数 k y x 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作y轴
3、，x轴的垂线，垂足 为 E， F， 连接 CF， DE 有下列四个结论： DEFCEF SS；AOB 相似于FOE ； DCECDF；ACBD其中正确的结论是 （把你认 为正确结论的序号都填上） 例 3：一次函数yaxb的图象分别与 x 轴、y轴交于点,M N，与反比例函数 k y x 的图象相交于点,A B过点A分别作 ACx轴，AEy轴，垂足分别为 ,C E；过点B分别作 BFx 轴，BDy轴，垂足分别为 FD， ， AC 与BD交于 点K，连接 CD （1）若点 AB，在反比例函数 k y x 的图象的同一分支上，如图1，试证明： AEDKCFBK SS 四边形四边形 ； AN BM （
4、2）若点 AB，分别在反比例函数 k y x 的图象的不同分支上， 如图 2，则 AN 与 BM还相等吗？试证明你的结论 y x D C A B O F E 图 1 图 2 实用标准文档 文案大全 模型三 ： 如图，已知反比例函数 k y x （k0 ，x0）上任意两点 P、C，过 P 做 PAx 轴， 交 x 轴于点 A，过 C 做 CDx 轴，交 x 轴于点 D，则 OPCPADC SS 梯形 . 例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数 2 k y x 的 图象交于 A(1,4)、B(4，1)两点，则 AOB 的面积是 _. 例 5：如图，在直角坐标系中，
5、一次函数 1 yk xb的图象与反比 例函数 2 k y x 的图象交于A（1,4） 、B（3，m）两点，则 AOB 的 面积是 _. 例 6：如图 1，已知直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于 A、B 两 点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）如图 2，过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线(0) k yk x 于 C、D 两点（点 C 在第一象限且在点A 的左边） ，当四边形 ACBD 的面积为 24 时，求点 C 的坐 标 实用标准文档 文案大全 模型四 ： 在矩形 AOBC 中，OB=a，OA=b，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y轴，建
6、立如图所示的平面直角坐标系F 是 BC 上的一个动点 （不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数(0) k yx x 的图象与 AC 边交于点 E，则 CEa CFb . 例 7：两个反比例函数 k y x 和 1 y x 在第一象限内的图象如图所示， 点 P 在 k y x 的图象上，PCx 轴于点 C， 交 1 y x 的图象于点 A， PDy 轴于点 D， 交 1 y x 的图象于点 B，当点 P 在 k y x 的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等；当点A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 P
7、D 的中点其中一定正 确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 课堂练习： 一、选择题 1、已知 m0）经过矩形OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（） A. x y 1 B. x y 2 C. x y 3 D. x y 6 题3 题4 题 5 4、如图， A,B 是函数 x y 2 的图像上关于原点对称的任 意两点， BC/x 轴， AC/y 轴， ABC的面积记为 S，则 S（） A.S=2 B.S=4 C.24 5、如图所示， 等腰直角三角形ABC 位于第一象限， AB=AC=2 ，直角顶点A 在直线 y=x 上， 其中
8、 A 点的横坐标为1， 且两条直角边AB， AC 分别平行于x 轴， y 轴， 若双曲线y= k x （k0 ） 与 ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A10）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则2x1y2 7x2y1的值等于 _ 2、反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a， b） ，且 a，b 是方程 t2 4t 2=0 的两个根，则 k=_ ；点 P 到原点的距离OP=_ 3、已知双曲线xy=1 与直线 y=x+ b无交点，则 b 的取值范围是 _ 4、反比例函数y= k x 的图像经过点P（a，b） ，其中 a，b 是一元二次方程x2+kx+
9、4=0 的两个 根，那么点P 的坐标是 _ 5、如图， 已知双曲线)0k( x k y经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 相 交于点 C若OBC 的面积为3，则 k_ 第5题图第 6 题图 像与反比例函数y= 2 x 的图6、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图 像在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上， 且 OA=OB ，那 么AOB 的面积为（） A2 B 2 2 C2D22 7、 已知 P为函数 y= 2 x 的图像上一点， 且 P到原点的距离为3， 则符合条件的P点数为 （） A B C D E y x O 实用标准文档 文案大全 A0 个B2 个C4 个D无数个