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1、实用标准文档 文案大全 车辆离合器膜片弹簧的设计与优化 摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟 形。膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻 便，因此得到广泛使用。 本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权 系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用MATLAB 编程来优化设计参数。通 过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。 关键词 : 膜片弹簧；优化设计；MATLAB 1. 引言 1.1 离合器膜片弹簧弹性特性的数学表达式 膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件，结构比较复杂， 内孔圆周表面上 有均布
2、的长径向槽， 槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这部分称为分离指； 从窗 孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。 膜片弹簧的结构如图1-1 所示。 图 1-1 膜片弹簧结构示意图图 1-2 膜片弹簧结构主要参数 膜片弹簧主要结构参数如图2 所示。R是自由状态下碟簧部分大端半径。 R1、 r1分别是压盘加载点和支承环加载点半径，H是自由状态下碟簧部分的内截锥高 度。 膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图1-3 所示。 实用标准文档 文案大全 图 1-3 膜片弹簧在不同工作状态下的变形 膜片弹簧大端的压紧力F1与大端变形量 1之间的关系为： 2 11 1 11
3、1 2 11 2 1 1 2 /ln 16 E Fh rR rR H rR rR H rR rRh （ 1） 式中， r 为自由状态碟簧部分小端半径(mm) ；h 为膜片弹簧钢板厚度 (mm) 。 显然，膜片弹簧大端的压紧力F1与大端变形量 1的函数关系为非线性关系。 由式（ 1）可以看出膜片弹簧大端的压紧力F1分别为 R 、r、H、h、R1、r1等参数 有关，故膜片弹簧弹性特性较一般螺旋弹簧要复杂得多。 以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为 700N m 。从动盘为双片干式，摩擦片外径D=300mm，内径 d=175mm ，摩擦因数取 0.3 ，膜片弹簧材料为
4、60Si2MnA ，材料弹性模量 E=21000MPa ，泊松比 =0.3。膜 片弹簧主要结构参数尺寸如下表1-1 所示。 表 1-1 膜片弹簧主要结构参数尺寸 将以上数据带入式（ 1） ，编制仿真程序便可以很容易地绘制膜片弹簧弾性特 性曲线，如图 1-3 所示。 实用标准文档 文案大全 图 1-3 膜片弹簧弾性特性曲线 从图 1-3 中可以看出，新摩擦片的工作点为a，工作压紧力为 a F。当摩擦片 磨损量达到容许的极限值，即膜片弹簧工作点由点a 移动到点 b 时，其工作 压紧力为 b F。从图 1-3 还可以看出， a F与 b F相差无几，即压紧力改变不大。这 表示当摩擦片磨损时离合器仍可
5、继续稳定可靠地工作。当离合器彻底分离时， 工 作点移动到点 c。随着变形量的增加，膜片弹簧压紧力反而逐渐减小至 c F，使得 分离离合器比较轻便。弹簧特性曲线总体形态属于正常。 同时注意到，原膜片弹簧弹性特性曲线在a、b 至今幅度变化过大，这样将 导致在摩擦片磨损极限内， 膜片弹簧压紧力会产生较大的波动。所以，应当对该 膜片弹簧弹性特性进行适当的优化设计。 在进行优化设计前，首先应分析R、r 、H、h、R1、r1等膜片弹簧结构参数对 膜片弹簧弹性特性的影响。现仅以分析压盘加载点半径R1对弹性特性的影响为 例。编制仿真程序很容易得到不同加载点半径R1对应的多条弹性特性曲线，如 图 1-4 所示。
6、 实用标准文档 文案大全 图 1-4 不同加载点半径对弾性特性曲线的影响 同理，根据完全一样的方法可以得到膜片弹簧高度H和膜片弹簧厚度 h 对弹 性曲线的影响，如图1-5 与图 1-6 所示。对上述程序稍作改动即可。 图 1-5 膜片弹簧高度H对弾性特性曲线的影响 实用标准文档 文案大全 图 1-6 膜片弹簧高度h 对弾性特性曲线的影响 2. 离合器膜片弹簧的优化设计 2.1 目标函数的确定 在以往有关于膜片弹簧优化设计的参考文献中，选用的优化设计目标函数一 般有以下几种： （1）弹簧工作时的最大应力为最小。 （2） 从动盘摩擦片磨损前后弹簧压紧力差值的绝对值最小，即 min| a F- b
7、F| 。 （3）在分离行程中，驾驶人作用在分离轴承装置上的分离操纵力的平均值 （或操纵功）为最小。 根据以往的工程设计经验，为了保证弹簧在工作中可靠地传递转矩，希望摩 擦片在磨损过程中弹簧的压紧力不降低，并且变化尽可能小， 因此取摩擦片新旧 状态时压紧力差 | a F- b F| 尽可能小作为目标函数； 但同时也考虑到驾驶人作用在 分离轴承装置上的分离操纵力应较小，这样优化所得到的膜片弹簧特性曲线才会 比较符合理想特性曲线。 综上所述，本文选择双目标函数，两个目标函数之间可以设置加权因子 1 f、 2 f来调和两个目标函数之间的比例关系，即: 实用标准文档 文案大全 1122 ( )()()(
8、2)F xf FXf FX 由式（ 1）可以得到： 2 22 1111 11 ln/E F 26 1 aa aa RrhRrRr HHh RrRr Rr (3) 2 2 2 11 1 ln/E F 26 1 bb bb ff f R rhRrRr HHh RrRr rr (4) 将式（ 3）和式（ 4）综合起来可以得到： 1( )min ab F XFF 而当离合器分离时，膜片弹簧加载点改变，在膜片弹簧小端的分离指处作用 有分离轴承的推力 c F以及该点的变形量 c，它们与新摩擦片安装位置的弹力和 变形量的关系为 : 1 11 f ca rr Rr (5) 11 1 ca f Rr FF rr
9、 (6) 将式（6）代入式（3）可以得到分离轴承推力 c F与膜片弹簧末端变形量 a的 关系式为 : 2 2 1111 111 ln/ E F ( ) 26 1 ba ca f R r hRrRr xHHh RrRr Rrrr (7) 式（7）即是当离合器分离时，膜片弹簧所产生的操纵力，即得到第二个目 标函数的表达式为： 2 2 2 1111 111 ln/E F () 26 1 ba a f R rhRrRr XHHh RrRr Rrrr (8) 在保证目标函数 1( )FX时，目标函数 2( )FX也应该尽可能小，这样操纵起来 就轻便许多。 2.2 优化设计变量 由上述可知，膜片弹簧主要结
10、构尺寸参数有H，h，R，r ，Rl，rl共 6 个。 另外从膜片弹簧弾性曲线图可以看出，新离合器膜片弹簧工作时， 工作点 a 弹簧 实用标准文档 文案大全 变形量 a的大小对于整个弹性曲线的横向位置影响也较大，所以也应该作为设 计变量。综合考虑后，确定膜片弹簧优化设计变量有： 123456711 , , , TT a XxxxxxxxH h R r R r 2.3 约束条件 （1）膜片弹簧的高厚比H/h 对膜片弹簧特性曲线影响非常大。不同的H/h 值， 将使特性曲线发生很大的变化， 只有当它被控制在一定范围之内，特性曲线才具 有副刚度（即当变形增加时，膜片弹簧力反而下降）。根据工作经验可选取：
11、 1.7 H/h2.2 （2）膜片弹簧内、外半径比R/r 对特性曲线影响较大，必须控制在一定范围之 内。保证弹簧材料利用率。按工程经验，部分尺寸应符合一定的要求： 1.2 R/r 1.35 ； （3）为了使摩擦片上压紧力分布均匀，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与 外半径之间即： (D+d)/4 R1D/2； （4）同时， R/h 结构也有一定要求，根据工程经验可选取: 35R/h50 （5）根据膜片弹簧结构布置要求，其大端半径R与支撑环半径 R1之差及离合器 结合时的加载半径r1与内径 r 之差应在一定范围之内，可取： 1R R17 0r1r6 另外，为了满足离合器使用性能的要求，膜片弹簧的
12、初始锥底角 0 tan H arc Rr 应在一定范围内，应取： 0 9tan15 H arc Rr （6）以上约束条件 (1)(5) 主要针对的是离合器膜片弹簧结构参数的约束；而对 于离合器来说， 更为重要的是离合器本身传递动力的性能。为了保证所设计的膜 片弹簧工作压紧力不小于发动机最大转矩所要求的压紧力，即： maxa FF 式中， max F是离合器能传动发动机发出的最大转矩所要求的弹簧压紧力。可 实用标准文档 文案大全 由下式进行计算： maxcm TzfFR（9） 式中，z为摩擦面数；f为摩擦因数； m R为摩擦片的平均摩擦半径。 m R的 计算公式可以用以下的方法进行推导。 设 0
13、 F是整个离合器摩擦盘压紧力 max F在摩擦盘单位面积上的单位压力，可以 表示为 : max 022 () F F ab (10) 则微元压力 0 F在微元面积 ds 上所产生的微元摩擦力为： 00 dNfF dsfFdd 则该微元摩擦力 dN 对摩擦盘中心的微元摩擦力矩为： 2 0()dTdNfF dd 所有微元摩擦力矩在内外半径分别为a、b 时，整个摩擦盘上所产生的合力矩为 33 2 2 00 0 2 3 a b ab TdTfFddfF（11） 将式（ 10）代入（ 11）可以得到 z 个摩擦面所产生的合力矩最终表达式为： 33 max22 2() 3() ab TzfF ab （12
14、） 将式（ 9）与式（ 12）进行对照，可以得到摩擦盘平均摩擦半径 m R的表达式为： 33 22 2 () 3() m ab R ab （7）膜片弹簧的强度约束。疲劳破坏是膜片弹簧失效的主要原因。根据以往的 试验研究，发现分离指窗孔底部、 近似中间部分的下表面角点处是产生疲劳破坏 的危险部位，应该对该处的应力进行校核约束，即： 下面进行膜片弹簧危险部位的应力计算，设膜片中性点半径为e，则有： 实用标准文档 文案大全 ln() Rr e R r 膜片弹簧危险部位的切向压应力为： 2 2 () (1)22 t Eerh er ur 式中，为膜片弹簧自由状态的圆锥底角，由膜片弹簧断面图1-2 可以
15、容易 得到arctan() H Rr ； 为膜片弹簧部分子午断面的转角， 当 t达到最大值maxt 时的子午断面的转角 max 2() t h er ( 角度小，该比值可近似为该角即 arctan 2()2() hh erer )，它表示 maxt 发生在将膜片弹簧压平（转过角度）之 后再转过 2() h er 角度。 同时，膜片弹簧危险部位承受的弯曲正应力为： 2 6() fc r rrF nbh 式中， n 为膜片弹簧分离指数目，一般可以取作18；b 为膜片弹簧分离指根 部宽度，对于轿车一般取912mm 。 由于径向拉伸应力 r 与切向压应力 t相互垂直，根据强度理论，当量应力 为： 22
16、 tr 查材料手册， 60Si2MnA材料制造的膜片弹簧的许用应力=14001600MPa 。 由以上要求的约束条件就可以建立下述优化约束方程组： 1 1 2 ( ) x g x x 2.2 1 2 2 ( ) x gx x 1.7 1 3 34 ( ) x gx xx 15 实用标准文档 文案大全 1 4 34 ( ) x gx xx 20 3 5 4 ( ) x gx x 1.35 3 6 4 ( ) x gx x 1.2 75 ( )gxx 2 D 85 ( )gxx 4 dD 9( ) 1500gx0 10max ( ) a gxFF0 3 11 2 ( ) x gx x 30 3 1
17、2 2 ( ) x gx x 50 这样就建立了膜片弹簧优化设计的全部约束条件，其中包括 8 个线性不等式 约束和两个非线性不等式约束。下面就可以直接在MATLAB 中进行程序的编写。 运行主程序可以得到图2-1 结果： 图 2-1 优化前后膜片弹簧弹性特性曲线 实用标准文档 文案大全 结构参数优化结果比较如下表2-1 所示， 性能参数优化结果比较如下表2-2 所示。 表 2-1 结构参数优化结果比较 结构参数H h R r R1r1a 优化前5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1 4.8 优化后 5.360 6 2.8119 140.5951 115.000 13
18、9.5951 115.000 4.2422 表 2-2 性能参数优化结果比较 性能参数FAFBFCBAFF 优化前数据5491.4688 6056.7304 1319.6476 565.2615 优化后数据5214.0456 5214.0455 1195.4724 8.1134e-05 3. 优化结果分析 由表 2-2 可知，优化后的工作点FB值等于所要求的 FY, 摩擦片在磨损范围内 的变化 BA FF=8.1134e-05N，相对优化前显著减小，相对变化 BA FF /FB 几乎为 0，远小于 10% ，提高了压紧力的稳定性，保证了摩擦片在磨损极限 范围内仍能可靠地传递转矩。 优化后的操纵
19、力也相应减小， 极大地提高了操纵轻 便性。 如图 2-1 所示，膜片弹簧优化前后的弹性特性曲线都具有负刚度特性，但 优化后的弹性特性曲线更有利于布置各工作点，同时在细节上， 优化后弹性特性 曲线虽然在磨损极限内压紧力有小幅度的减小，但压紧力在磨损极限内却较优化 前增加了平坦的趋势， 一定程度上提高了压紧力的稳定性；其次，分离行程也有 一定程度的减小， 但最终的分离力没有太大变化。因此，更适合汽车离合器工作 特点，优化结果比较理想。 4. 结语 结构优化不仅可以得到满足约束条件下的最优解，同时能够根据离合器使用 特点设置目标函数， 使结构设计具有针对性， 更加合理。 针对矿用自卸车离合器 使用故
20、障特点， 建立了膜片弹簧的结构优化数学模型，使其弹性特性满足离合器 的使用性能要求应用MATLAB 对膜片弹簧结构参数优化设计，提高了设计效率和 精度，简单易行。 实用标准文档 文案大全 具体程序如下： 绘制膜片弹簧弾性特性曲线1-3 程序： clc clear all E1=210000;% 弹性模量 miu=0.3; % 泊松比 x0=5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1;% 分别为 H h R r R1 r1 的原初始值 x7=0:0.1:9;% 以膜片弹簧变形量为自变量 aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2); bb=log(x0(3
21、)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2; cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); ee=x0(2).2; F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);% 压紧力函数 plot(x7,F) hold on grid on xlabel( 膜片弹簧变形量 /mm) ylabel( 膜片弹簧压紧力 /N ) 绘制图 1-4 程序： clc clear all E1=210000;% 弹性模量 miu=0.3; % 泊松比 for i=1:4 R1=141.66+
22、i; % 以R1为设计变量，其他变量同理 x0=5.8 2.93 145.7 116.8 R1 116.1;% 分别为 H h R r R1 r1 的原初始值 fcol=m , b , k, r; x7=0:0.1:9;% 以膜片弹簧变形量为自变量 aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2); bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2; cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); ee=x0(2).2; F=aa.*bb.
23、*(cc.*dd+ee);% 压紧力函数 plot(x7,F,Color,fcol(i) stri=strcat(R1= ,num2str(R1) hold on end 实用标准文档 文案大全 legend(str) grid on xlabel( 膜片弹簧变形量 /mm) ylabel( 膜片弹簧压紧力 /N ) 优化程序如下： 首先优化目标函数： function f=objfun(x) E1=210000;% 弹性模量 miu=0.3; % 泊松比 rf=40.3;% 分离轴承推力作用半径 % 将弾性特性公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示 aa=pi*E1.*x(2).*x
24、(7)/(6*(1-miu2); bb=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2; cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); ee=x(2).2; % 磨损后的公式参数变化 ds=2;% 磨损极限在 1.6-2.2 之间，取 2mm aa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu2); bb1=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2); cc1=x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6
25、); dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); % 分离过程公式参数变化 dt=3;% 分离行程取值为2mm aa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu2); bb2=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6)./(x(6)-rf); cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); % 双目标函数表达式 f1=abs(aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*
26、bb1.*(cc1.*dd1+ee);% 第一个目标函数，磨损极 限内正压力的变化值 f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);% 第二个目标函数，膜片弹簧在分离位置时的弹力 fac=0.6;% 加权系数 f=fac.*f1+(1-fac)*f2;% 总体目标函数 接下来编写非线性约束函数： % 建立非线性约束条件 function c,ceq=confun(x) E1=210000;% 弹性模量 miu=0.3; % 泊松比 aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2); bb=(log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2); cc=x(1)-x(
27、7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); 实用标准文档 文案大全 ee=x(2).2; kk=E1/(1-miu2).*x(4); e=(x(3)-x(4)./(log(x(3)./x(4);% 中性点半径 tt=0.5*(e-x(4); alfa=atan(x(1)./(x(3)-x(4);% 膜片弹簧锥形底角的计算 fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4);% 切向压应力达到最大值时的膜片转角 thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.2-(2*tt.*alfa+x(2)./2
28、).*fa);% 膜片弹簧危险部位 切向压应力计算 rf=40.3; ff=(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);%F2/F1的比值 fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff;%F2 n=18;% 分离指的书目 b=10;% 分离指部的宽度 thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).2*n.*b);% 膜片弹簧危险部位弯曲应力 计算 T=700*1000;% 离合器所要求传递最大转矩，单位转化为N mm a=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3; c(1)=sqrt(thegarb.2+thegatb.2)-1500;% 膜片弹簧危险点
29、最大当量应力约束， 非线性不等式 1 c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(a3-b3)/(a2-b2)-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee);% 膜 片弹簧产生压紧力的约束，非线性不等式2 ceq=; 最后进行膜片弹簧优化主程序的编写： clc clear all E1=210000;% 弹性模量 miu=0.3; % 泊松比 ds=2; % 磨损极限 dt=3; % 推力行程 D=300; d=175; r0=39;rf=40.3;% 结构参数膜片弹簧小端内半径和分离作用半径 x0=5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1 4.8;% 分别为 H
30、h R r R1 r1 lamda的原初 始值 x7=0:0.1:9;% 以膜片弹簧变形量为自变量 aa=pi*E1.*x0(2).*x7/(6*(1-miu2); bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2; cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); dd=x0(1)-0.5*x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6); ee=x0(2).2; F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);% 压紧力函数 plot(x7,F,b ) hold on 实用标准文档 文案大全 grid on xlabel( 膜片
31、弹簧变形量 /mm) ylabel( 膜片弹簧压紧力 /N ) % 设计变量的上下界 Lb=4 2 140 115 135 115 4;% 设计变量下限 Ub=7 4 150 125 145 125 6;% 设计变量上限 % 线性不等式约束系数矩阵和常数 %H h R r R1 r1 lamda A=1 -2.2 0 0 0 0 0; -1 1.7 0 0 0 0 0; 1 0 -pi/15 pi/15 0 0 0; -1 0 pi/20 -pi/20 0 0 0; 0 0 1 -1.35 0 0 0; 0 0 -1 1.2 0 0 0; 0 -50 1 0 0 0 0; 0 35 -1 0
32、0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 -1 0 0; 0 0 1 0 -1 0 0; 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 -1 0; 0 0 0 -1 0 1 0; b=0 0 0 0 0 0 0 0 D./2 -(D+d)./4 7 -1 6 0; % 线性等式约束 Aeq=; beq=; options=optimset(largescale, off, display, iter); x,fval,exitflag,output=fmincon(objfun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,confun,optio ns); c=confun(x); x7=0:0.1:9; aa=pi*E1.*x(2).*x7./(6*(1-miu2); bb=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2); cc=x(1)-x7.*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd=x(1)-0.5*x7.*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); ee=x(2).2; F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee); plot(x7,F,r-) legend( 优化前 , 优化后 ) x