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1、实用标准文案 精彩文档 授课内容 : 例 1、对定义在0, 1上，并且同时满足以下两个条件的函数( )f x称为G函数。 对任意的0, 1x，总有( )0f x； 当 1212 0,0,1xxxx时，总有 1212 ()()()f xxf xf x成立。 已知函数 2 ( )g xx与( )21 x h xa是定义在0, 1上的函数。 （1）试问函数( )g x是否为G函数？并说明理由； （2）若函数( )h x是G函数，求实数a的值； （3）在（ 2）的条件下 ，讨论方程(21)( ) x gh xm()mR解的个数情况。 例 2、对于函数)(xf，若存在Rx0，使 00) (xxf成立，则
2、称点 00 (,)xx为函数的不动 点。 （1）已知函数)0()( 2 abbxaxxf有不动点（ 1，1）和（ -3 ，-3 ）求a与b的 值； （2） 若对于任意实数b，函数)0()( 2 abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的） n 个不动点，求证： n必为奇数。 例 3、设函数)0( 1 )(x x xxf， 的图象为 1 C、 1 C关于点 A （2， 1）的对称的图象为 2 C， 2 C对应的函数为)(xg. （1）求函数)(xgy的解析式； （2）若直线by与 2 C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.
3、实用标准文案 精彩文档 例 4、设定义在), 0(上的函数)(xf满足下面三个条件： 对于任意正实数a、b，都有()( )( )1f a bf af b； (2)0f；当1x时，总有( )1f x. （1）求 ) 2 1 ()1 (ff及 的值；（ 2）求证： ),0()(在xf 上是减函数 . 例 5、 已知函数)(xf是定义在2, 2上的奇函数， 当)0, 2x时， 3 2 1 )(xtxxf（t 为常数）。 （ 1）求函数)(xf的解析式； （ 2）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。 例 6、 记函数 2 7 2 x x xf的定义域为A，Rabaxbx
4、xg,012lg的 定义域为B， （1）求A： （2）若BA，求a、b的取值范围 实用标准文案 精彩文档 例 7、设1,0 1 1 aa a a xf x x 。 （1）求xf的反函数xf 1 ： （2）讨论xf 1 在.1上的单调性，并加以证明： （ 3）令xxg a log1，当nmnm, 1,时，xf 1 在nm,上的值域是 mgng,，求a的取值范围。 例 8、集合 A是由具备下列性质的函数)(xf组成的： (1) 函数)(xf的定义域是0,)； (2) 函数)(xf的值域是 2,4)； (3) 函数)(xf在0,)上是增函数试分别探究下列两小题： （）判断函数 1( ) 2(0)fx
5、xx，及 2 1 ( )46 ( ) (0) 2 x fxx是否属于集合A？并简 要说明理由 （）对于（I ）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式) 1(2)2()(xfxfxf， 是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论 二、立体几何 1、 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA平面ABC，ABC为正三角形， 1 6AAAB， D为AC的中点 （）求证：平面 1 BC D平面 11A ACC； （）求三棱锥 1 CBC D的体积 D B1 C1 A B C A1 实用标准文案 精彩文档 2、如图，在直四棱柱 111 A B C DAB CD中，已知
6、 1 22DCDDADAB，ADDCABDC， 1 B （1） 求证： 11 DCAC； （2） 设E是DC上一点，试确定E的位置，使 1 D E 平面 1 ABD，并说明理由 B C D A 1 A 1 D 1 C 实用标准文案 精彩文档 函数大题专练答案 例 1：解： （1） 当0,1x时，总有 2 g xx0( )，满足， 当 1212 0,0,1xxxx时， 2222 1212121212 g xxxx2x xxxg xg x()()()，满足 （2）因为 h（x）为 G 函数，由得，h(0)0, 由得， h(0+0)h(0)+h(0) 所以 h(0)=0, 即 a-1=0, 所以 a
7、=1； （3）根据（）知：a=1，方程为 xx 42m， 由 x 0211 0x1 得x0 1 , 令 x 2t1 2 , ，则 22 11 mttt 24 () 由图形可知：当m0 2 , 时，有一解；当m02(, )( ,)时，方程无解。 例 2、解： （1）1a，3b。 （2）对任意实数b，)0()( 2 abbxaxxf总有两个相异的不动点，即是对任意的实 数b， 方 程0)(xxf总 有 两 个 相 异 的 实 数 根 。 0)1( 2 bxbax中 04) 1( 2 abb，即01)24( 2 bab恒成立。故04)24( 2 1 a， 10a。故当10a时，对任意的实数b，方程)
8、(xf总有两个相异的不动点。 （3）)(xg是 R上的奇函数，则0)0(g，（ 0，0）是函数)(xg的不动点。 若)(xg有异于（ 0，0）的不动点),( 00 xx，则 00) (xxg。 又 000 )()(xxgxg，),( 00 xx是函数)(xg的不动点。 )(xg的有限个不动点除原点外，都是成对出现的， 所以有k2个（kN） ，加上原点，共有12kn个。即n必为奇数 例 3、解 （1）设),(vup是 x xy 1 上任意一点， u uv 1 设 P关于 A（2，1）对称的点为 yv xu yv xu yxQ 2 4 2 4 ),( 代入得 4 1 2 4 1 42 x xy x
9、 xy );, 4()4,( 4 1 2)(x x xxg （2）联立,094)6( 4 1 2 2 bxbx x xy by 实用标准文案 精彩文档 004)94(4)6( 22 bbbbb或,4b （1）当0b时得交点（ 3，0） ；（2）当4b时得交点（ 5，4）. 例 4、解（ 1）取 a=b=1，则(1)2(1) 1.(1)1fff故 又 11 (1)(2)(2)()1 22 ffff . 且(2)0f. 得： 1 ()(1)(2)1112 2 fff （ 2）设,0 21 xx则： 22 21111 11 ()()()()()()1 xx f xf xfxf xff x xx 1
10、()f x 2 1 ()1 x f x 依1,0 1 2 21 x x xx可得 再依据当1x时，总有( )1f x成立，可得 2 1 ()1 x f x 即0)()( 12 xfxf成立，故),0()(在xf上是减函数。 例 5、解： （1）2, 0x时，0 , 2x， 则 33 2 1 )( 2 1 )()(xtxxxtxf， 函数)(xf是定义在2, 2上的奇函数， 即xfxf， 3 2 1 xtxxf，即 3 2 1 )(xtxxf，又可知00f，函数)(xf的解析式为 3 2 1 )(xtxxf， 2, 2x； （2）9t时，任取22 21 xx， 0 2 12 221 2 1212
11、1 xxxxtxxxfxf， xf在2,2上单调递增， 即2,2ffxf，即42 ,24ttxf，9t， 1442,1424tt， 42,2414tt ， 当9t时，函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。 例 6、解： （1） ,32,0 2 3 0 2 7 2 x x x x x xA， （2）012axbx，由BA，得0a，则 a orx b x 1 2 ，即 , 2 1 , b a B， 0 1 2 3 2 0 a b 60 2 1 b a 。 实用标准文案 精彩文档 例 7、解：（1）11 1 1 log 1 xx x x xf a 或 （2）设 21 1xx，0 11
12、2 1 1 1 1 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x 10a时 ， 2 1 1 1 xfxf， xf 1 在 . 1 上 是 减 函 数 ：1a时 ， 2 1 1 1 xfxf，xf 1 在 . 1 上是增函数。 （3）当10a时， xf 1 在 .1 上是减函数， ngnf mgmf 1 1 ，由x x x aa log1 1 1 log 得ax x x 1 1 ，即 011 2 xaax， 可知方程的两个根均大于1，即 1 2 1 01 0 a a f2230a，当1a时，xf 1 在 . 1上是增函数， mgnf ngmf 1 1 amamnn anamnm 1 1 1a（舍去）。综 上，得2230a。 例 8、解： （1）函数2)( 1 xxf不属于集合A. 因为 1( ) fx的值域是 2,), 所以函数 2)( 1 xxf不属于集合A.( 或 1 490,(49)54xf当时，不满足条件.) x xf) 2 1 (64)( 2 (0)x在集合 A中, 因为 : 函数 2( ) fx的定义域是0,)； 函 数 2( ) fx的值域是2,4)； 函数 2( ) fx在0,)上是增函数 （2）0) 4 1 () 2 1 (6) 1(2)2()( x xfxfxf， ) 1(2)2()(xfxfxf不等式对于任意的0x总成立