鸡兔同笼、和倍、差倍问题.pdf

《鸡兔同笼、和倍、差倍问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸡兔同笼、和倍、差倍问题.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、实用文档 文案大全 【鸡兔同笼】 是我国著名的趣味数学题之一，实际上这题的答案多样化， 可以培 养学生们的思维能力。题目是这样的：鸡兔同一个笼子，头35，脚 34 只，请问 鸡兔各有多少只？ 01 方程法 一元一次方程 解：设兔有 x 只，则鸡有 (35-x）只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=94-70 2x=24 x=12 35-12=23( 只） 或 解：设鸡有 x 只，则兔有（ 35-x）只。 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23 35-23=12( 只） 答：兔子有 12 只，鸡有 23 只。 02 抬腿法 法一 假如

2、让鸡抬起一只脚，兔子抬起2 只脚，还有 94 除以 2=47 只脚。笼子 里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12 ，就是兔 子的只数。 法二 假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94352=24 只脚 ， 这时鸡是屁 股坐在地上， 地上只有兔子的脚， 而且每只兔子有两只脚在地上，所以有 24 2=12 只兔子，就有 3512=23 只鸡 实用文档 文案大全 03 二元一次方程 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35) 2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把 y=12 代入（

3、x+y=35) x+12=35 x=35-12 （只） x=23（只） 答：兔子有 12 只，鸡有 23 只。 小学四年级数学奥数练习题（八） 鸡兔同笼问题 基本公式是：兔数 =（实际脚数 -每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每 只鸡脚数） 鸡兔同笼问题例题透析1 1、有若干只鸡和兔子， 它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都 用两条后腿，像人一样用两只脚站着 .现在，地面上出现脚的总数的一半， 也就是 2442=122 （只） .在 122 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子 的头数相当于算了两次 .因此从 12

4、2 减去总头数 88，剩下的就是兔子头数 122-88=34 ，有 34 只兔子 .当然鸡就有 54 只. 答：有兔子 34 只，鸡 54 只. 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2- 总头数 =兔子数 . 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法， 马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2，4 又是 2 的 2 倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定 是 4 和 2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说此题 . 如果设想 88 只都是兔子，那么就有488 只脚，比 244 只脚多了 884-24

5、4=108（只）.每只鸡比兔子少（ 4-2）只脚，所以共有鸡（ 884-244） （4-2）= 54（只） .说明我们设想的88 只“兔子”中，有54 只不是兔子 .而 实用文档 文案大全 是鸡.因此可以列出公式鸡数 =（兔脚数总头数 -总脚数）（兔脚数 -鸡脚数） . 当然，我们也可以设想88 只都是“鸡”，那么共有脚288=176（只），比 244 只脚少了 244-176=68 （只） .每只鸡比每只兔子少（ 4-2）只脚， 682=34 （只）.说明设想中的“鸡”，有34 只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数 - 鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数） . 上面两个公式不必都用，用其中一个

6、 算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数 .假设全是鸡，或者全 是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 鸡兔同笼问题例题透析2 红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了16 支，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位 .我们设想，一种“鸡” 有 11 只脚，一种“兔子”有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚. 现在已经 把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数= （1916-280 ）（ 19-11 ）=248=3（支） .红笔数 =16-3=13 （支） . 答： 买了 13 支

7、红铅笔和 3 支蓝铅笔 . 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数 的特殊性 .例 2 中的“脚数” 19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中， 8 只 是“兔子”， 8 只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8（11+19）=240.比 280 少 40.40（19-11）=5.就知道设想中的 8 只“鸡”应少 5 只，也就是“鸡”（蓝 铅笔）数是 3。308 比 1916 或 1116 要容易计算些 .利用已知数的特殊 性，靠心算来完成计算 . 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如， 设想 16 只中，“兔数”为10，“鸡数”为 6，就有脚数 1910+11 6=25

8、6. 比 280 少 24.24（19-11）=3，就知道设想 6 只“鸡”，要少 3 只. 要使设想 的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 鸡兔同笼问题例题透析3 一份稿件，甲单独打字需6 小时完成 .乙单独打字需 10 小时 完成，现在甲单独 打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时.甲打字用了多少小时？ 解：我们把这份稿件平均分成30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍数），甲每小时 打 306=5（份），乙每小时打3010=3（份） . 现在把甲打字的时间看成 “兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是 5， “鸡”的脚数是 3，总脚数是

9、 30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前 面的公式 “兔”数 =（30-37）（5-3）=4.5，“鸡”数 =7-4.5=2.5 ，也就是 甲打字用了 4.5 小时，乙打字用了2.5 小时. 答：甲打字用了 4 小时 30 分. “鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是 5，“鸡”的脚数是3，总脚数是 30， 就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数 =（30-37） 实用文档 文案大全 （5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5 ，也就是甲打字用了 4.5 小时，乙打字用了 2. 5 小时. 答：甲打字用了 4 小时 30 分. 鸡兔同笼问题例题透析4 今年是 1

10、998 年，父母年龄（整数）和是78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁.四年后 （2002 年）父的年龄是弟的年龄的4 倍，母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父 的年龄是兄的年龄的3 倍时，是公元哪一年？解：4 年后，两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是17+8=25 ，父母年龄之和是78+8=86. 我们可以把兄的年 龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数” .86 是“总脚数”. 根据公式，兄的年龄是（ 254-86）（4-3）=14（岁） .1998 年，兄年龄是 1 4-4=10（岁） .父年龄是（ 25-14 ）4-4=40 （岁） .因此，当父的年龄是兄的年 龄

11、的 3 倍时，兄的年龄是 （40-10）（3-1）=15（岁）.这是 2003 年. 答： 公元 2003 年时，父年龄是兄年龄的3 倍. 鸡兔同笼问题例题透析5 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀 .现在这三种 小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉 都有 6 条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8 条腿”与“ 6 条腿” 两种.利用公式就可以算出8 条腿的 蜘蛛数 =（118-618）（8-6）=5（只）. 因此就知道 6 条腿的小虫共 18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13 只，它们

12、共 有 20 对翅膀 .再利用一次公式蝉数 =（132-20）（ 2-1）=6（只） .因此蜻蜓 数是 13-6=7 （只） . 答：有 5 只蜘蛛， 7 只蜻蜓， 6 只蝉. 下载文档到电 脑，查找使用更方便 5 下载券973 人已下载还剩 2 页未读，继续阅读 定制 HR 最喜欢的简历我要定制简历 鸡兔同笼问题例题透析6 某次数学考试考五道题，全班52 人参加，共做对 181 道题，已知每人至少做对 1 道题， 做对 1 道的有 7 人， 5 道全对的有 6 人， 做对 2 道和 3 道的人数一样多， 那么做对 4 道的人数有多少人？解：对 2 道、3 道、4 道题的人共有 52-7-6=

13、3 9（人） .他们共做对181-17-56=144（道） .由于对 2 道和 3 道题的人数一 样多，我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人（ 2+3）2=2.5）.这样兔脚 数=4，鸡脚数 =2.5，总脚数 =144，总头数 =39.对 4 道题的有（ 144-2.5 39） （4-1.5）=31（人） . 答：做对 4 道题的有 31 人. 实用文档 文案大全 鸡兔同笼练习题 1鸡兔共 100 只，共有脚 280 只，鸡兔各有多少只？ 2在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15 只，总共有 48 条腿，百灵鸟和松鼠 各有多少只？ 3. 56 个学生去划船，共乘坐 10 只船恰好坐满，其中大船坐

14、 6 人， 小船坐 4 人， 大船和小船各几只？ 4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16 次，雨天每天只能运11 次，它一连运了 1 7 天，共运了 222 次，问这些天中有多少天下雨？ 5.某食堂买来的面粉是米的5 倍，如果每天吃 30 千克米， 75 千克面粉，几天后 米吃完了，而面粉还剩下225 千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？ 6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29 个头和 92 只脚，那么笼中有多少只兔？ 实用文档 文案大全 7.15 元钱买 50 分邮票和 20 分邮票共 63 张，那么 20 分邮票与 50 分邮票相差 多少张？ 8.人民路小学的教师和学生共100 人去植树，教

15、师每人栽 3 棵树，学生平均每 3 个人栽 1 棵，一共栽 100 棵。那么，有多少名学生参加植树？ 9.张三买了两种戏票一共30 张，付出 200 元，找回 5 元。甲种票每张 7 元，乙 种票每张 6 元。张三买了多少张甲种票？ 10.杨帆每学期的 21 次测验成绩全是 4 分或 5 分（老师采用 5 分评分制）。总 共加起来是 100 分。他得了多少次 5 分？ 11.给货主运 2000 箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5 元，损坏一箱不 给运费，还要赔给货主40 元。将这批玻璃运到后收到运货款9190 元，损坏了 多少箱？ 实用文档 文案大全 12. 20 分和 50 分的邮票共

16、36 枚， 共值 9 元 9 角， 那么两种邮票分别有多少枚？ 13.有一堆土方共 400 方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7 方，小车一次拉 4 方，运完这堆土共拉了70 车。那么大车拉了多少次？ 14.电视机厂每天生产电视机500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记 5 分，每生产一台不合格电视机扣18 分。如果四天得了9931 分，那么这四天 生产了多少台合格电视机？ 15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天采 了 112 个松子，平均每天采14 个，那么这几天当中共有几个雨天？ 实用文档 文案大全 16.有大小拖拉机共 30 台，今天一共耕地

17、 112 公顷，大拖拉机每天耕地5 公顷， 小拖拉机每天耕地3 公顷，大小拖拉机各有几台？ 17.现有大小塑料桶共50 个，每个大桶可装果汁4 千克，每个小桶可装果汁2 千克，大桶和小桶共装果汁120 千克。问大小塑料桶各有多少个？ 18.某运动员进行射击考核，共打20 发子弹。规定每中一发记20 分，脱靶一发 扣 12 分，最后这名运动员共得240 分。问这名运动员共打中几发？ 19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720 元人民币，准备购置一些比赛用 球。已知一个篮球比一个排球要贵20 元，6 个篮球和 8 个排球的价格相等。请 你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买

18、多少个？ 20蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀。现有 这三种小虫 16 只，共有 110 条腿和 14 对翅膀。问：每种小虫各几只？ 实用文档 文案大全 21搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到1 只可得搬运费 3 角，但打碎 1 只，不 但不给搬运费，还要赔5 角。如果运完后共得运费260 元，那么，搬运中打碎 了几只玻璃瓶？ 22、一辆卡车装运玻璃仪器360 个，每个运费 5 元，若损坏一个仪器不但不给 运费，还要赔 50 元，结果司机只收到运费1250 元，问损坏了几个仪器？ 和倍问题 已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和

19、倍问题。 解这类应用题关键是要找准标准数（即1 倍数），一般说来，题中说是“谁”的 几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根 据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个 数）的数量。数量关系可表示为：两数和（倍数 +1）=小数（1 倍数） 小数 （1 倍数）倍数 =大数（几倍数）或两数和小数（ 1 倍数）=大数（几倍数） 解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。 1、三、四年级的同学们一共制作了318 件航模，四年级同学制作的航模件数是 三年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 2、哥哥和弟弟共有图

20、书120 本，哥哥的图书是弟弟的3 倍，哥哥有图书多 少本？ 实用文档 文案大全 3、小强和小明共有 28 本练习本，小强的练习本比小明的2 倍少 2 本，小强 和小明各有几本练习本？ 4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的 3 倍，乙是丙的 2 倍，求甲乙丙三 个数各是多少？ 5、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是0，若是把 0 去掉，则与加一个 加数相同，这两个数各是多少？ 6、商店运来橘子、 苹果、香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的3 倍少 3 千克， 香蕉的重量是苹果的2 倍多 2 千克，橘子重多少千克？ 7、一个除法算式，商是5，余数是 1，被除数、除数、商和余数的和

21、是109，除 数是多少？ 差倍问题 差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。解答差倍问题 的关键是找出两个数的差， 以及与差相对应的倍数差， 从而示出一倍数， 再求出 其它的数。解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。 实用文档 文案大全 这类问题的数量关系式是：两数差（倍数 -1）=小数（ 1 倍数） 小数（一倍 数）倍数 =大数（几倍数）或小数（一倍数） +两数差 =大数（几倍数） 1、三年级图书比四年级图书多50 本，并且三年级图书数是四年级的3 倍， 三年级和四年级各有图书多少本？ 2、 果园里栽的梨树比苹果树多240 棵，梨树的棵数比苹果树的5 倍

22、多 20 棵。 果园里有苹果树和梨树各多少棵？ 3、舅舅比张强大 19 岁，正好是张强年龄的3 倍多 1 岁，舅舅和张强各多少岁？ 4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余 下的千克数是乙筐的3 倍，两筐苹果各有多少千克？ 5、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480 人，现在把室内 活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5 倍， 参加室内、室外活动的一共有多少人？ 6、小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0 漏掉了，结果算出的 和是 37。已知正确答案为91，求这两个数的差（大减小）是多少？ 实用文档 文案大全