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1、1 / 10 河南省郑州市2019-2020 学年八年级上期末数学试题及答案 -学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 的 1 2 的绝对值是（） A2B 2 CD 2有两根木棒长度分别为3cm 和 4cm，若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组成一 个直角三角形，则这根木棒的长度可以是（） A2cm B3cm C4cm D5cm 3在平面直角坐标系内，点P在第一象限，若点P到每条坐标轴的距离都是3，则点 P的 坐标为（） A（ 3， 3）B （3， 3）C（3， 3）D（3，3） 4如图，已知ab， 1=40 ，则 2
2、=（） A140 B 120 C40 D50 5某班实行小组文化建设评价制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的 平均成绩相同，方差分别是S=32，S=28，则两组成绩的稳定性（） A甲组比乙组的成绩稳定B 甲、乙 两组的成绩一样稳定 C乙组比甲组的成绩稳定D无法确定 6已知是二元一次方程组的解，则m 的值为（） A1B2C3D4 7下列各式的值最接近3.14 的是（） ABCD 2 / 10 8如图，正方形ABCD 的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径 匀速移动，设P点经过的路径长为x， APD 的面积是y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（） 二
3、、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9计算：=_ 10请举出一个真命题的例子：_ 11在平面直角坐标系中，点A（1，5）关于 y 轴对称的点为点B（a，5），则 a= _ 12一副分别含有30 和 45 的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C=90 ， B=45 ， E=30 则 BFD 的度数是_ 13一次函数y=kx+b ，若 x 的值从 1 变为 2时， y 的值由 5 变为 2，则 k=_ 14用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图 象（如图所示），则所解的二元一次方程组是_ 15如图，已知A、 B 两村庄在直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（
4、 5， 5），现有一 辆长途客车正沿着x 轴方向向左行驶，汽车行驶到哪个点时与A、B 两村的距离之和最 小？请写出这个点的坐标_ 3 / 10 三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分） 16（ 6 分）如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小 正方形的边长为借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2 倍，即 =2请你设计一个图形解释= 17（ 6 分）请举例说明一元一次方程与一次函数的联系 18（ 7 分）如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45 角放置的，求证：ab 19（ 8 分）编制一个底面直径为25cm，高为 100cm 的圆柱形花柱架，需用沿圆
5、柱表面绕 织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2， A1、B1是圆柱上下底面相对的两个 点，同样 A2、 B2， ，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是 多少厘米？（结果用表示） 4 / 10 20（ 8 分）年 10 月以来，一场罕见的大范围雾霾笼罩着，郑州某中学的学生小颖很关心 郑州的空气质量，通过查找资料，小颖得知：空气质量指数（Air Quality Index ，简称 AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，参与空气质量 评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）等六项， PM2.5 是指环境空气中空气动力学当量 直径
6、小于等于2.5 m 的颗粒物，也称细颗粒物，空气中PM2.5 的含量越高，空气污染越严 重，小颖还查到了郑州最近两周（11月 27 日 12 月 10 日）空气质量指数趋势图，如 图，请根据图形回答下列问题： （1）你认为用哪个数据（平均数、中位数、众数、方差）可以较好地描述最近两周的空气 质量指数的集中趋势？为什么？ （2）结合郑州的空气质量情况，请你为同学们提供两条防护雾霾的措施 21（ 9 分）根据图中给出的信息，解释下列问题： （1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_ cm； （2）如果要使水面上升到48cm，应放入大球、小球各多少个？ 5 / 10 22（ 11分）一
7、辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，在 行驶过程中，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两地行驶 的时间为 x 小时， y1、 y2关于 x 的函数图象如图所示： （1）设 y1=k1x+b1（k1 0）， y2=k2x+b2（k2 0），根据图象确定 k1、b1、k2、b2的值，并 说明 k1、k2所表示的实际意义； （2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于 x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A、B 两个加油站，相距100 千米，若客车进入A 加油站时，出租车 恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离 6 / 10 7 / 1
8、0 参考答案 一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 的 1A 2D 3D 4A 5C 6C 7B 8B 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 92 10对顶角相等（答案不唯一）； 111 1215 133 14 15（，0） 三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分） 16解：如图所示：大正方形的面积为4，则它的边长为2；小正方形的面积为2，则小 正方形的边长为， 可以得到小正方形的面积与大正方形面积比为，即则两图形的小正方形边长与大正 方形边长的比为：= 8 / 10 17解：任何一元一次方程都可转化为ax+b=0 的形式， 任何一次函数都
9、可转化为y=kx+b 的形式， 所以解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为0 时求相应的自变量的值，从 图象上看，相当于已知y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值 18解： 1=ABC=45 ， 3=90 ， 同理， 4=90 ， 3=4， ab 19解：底面直径为25cm， 底面周长是25 cm， 如图每一根这样的竹条的长度最少是cm=25cm 20解：（ 1）平均数反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“ 平均水 平 ” 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据 的 “ 中等水平 ” 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“ 多
10、数水平 ” 方程：反应了一组数据的波动情况，方差越小则波动越小，稳定性也越好 用中位数可以较好地描述最近两周的空气质量指数的集中趋势； （ 2）防护措施： 雾霾天气尽量减少外出，如果不得不出门时，最好戴上口罩； 尽量远离马路，上下班高峰期和晚上大型汽车进入市区这些时间段，污染物浓度 最高 9 / 10 21解：（ 1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得3x=3024，解得 x=2； 设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得2y=30 24，解得： y=3 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； 故填： 2；3； （ 2）设应放入大球m 个，小球n个由题意，得 ，
11、解得：， 答：如果要使水面上升到48cm，应放入大球4 个，小球6 个 22解：（ 1）设 y1=k1x+b1（k1 0），由图可知，函数图象经过点（0，0）和（ 5， 300）， ， 解得：， y1=60x（0 x 5）， 设 y2=k2x+b（ k2 0），由图可知，函数图象经过点（ 0， 300），（ 3，0），则 ， 解得：， y2=100x+300（0 x 3）； 根据横、纵坐标所表示的意义知，k1、k2所表示的实际意义分别是客车的行车速度 是 60 千米 /小时，出租车的行车速度是100 千米 /小时； （ 2）由题意，得 60x= 100x+300 x=， 当 0 x时， S=y2y1=160x+300； 10 / 10 当 x3 时， S=y1y2=160x300； 当 3 x 5 时， S=60x； 即 S=； （ 3）由题意，得 当 A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（100x+300） 60x=100， 解得 x=， 此时， A 加油站距离甲地：60 =75（km）， 当 B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x（ 100x+300 ）=100， 解得 x=2.5，此时， A 加油站距离甲地：60 2.5=150km ， 综上所述， A 加油站到甲地距离为75km 或 150km