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1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 第九章“冲刺双一流”深化内容 电磁学压轴大题增分策略(二) “数学圆”模型在电磁学中的应用 圆是数学中的重要概念之一，在物理学中也有其特殊的作用和价值。本文结合实例阐 述“放缩圆”“动态圆”“平移圆”在物理学中的应用，进一步培养学生用数学方法解决 物理问题的能力，同时加强对解题技巧和解题思路的构建。 “放缩圆 ”模型在电磁学中的 应用 1适用条件 (1)速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁 场中
2、做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 如图所示 (图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上。 2界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件， 这种方法称为“放缩圆法”。 例 1如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM 和 NN是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q 的带电粒子沿图 示方向垂直射入磁场中， 45 。要使粒子不能从右边界NN 射出， 求粒子入 射速率的最大值为多少？ 解析 用“放缩圆
3、法 ”做出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨 迹与 NN 边界线相切于P 点时，这就是具有最 大入射速率vmax的粒子的轨迹。 由图可知： Rmax(1 cos 45 ) d， 又 Bqvmax m vmax 2 Rmax ， 联立可得vmax 22 Bqd m 。 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 答案 22 Bqd m 对点训练 1.多选 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内， O 点是 cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用 下，从 O 点沿纸面以
4、垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0 刚好从c 点射出磁场，现设法使该带电粒子从O 点沿纸面与Od 成 30 角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正 确的是 () A若粒子在磁场中经历的时间是 5 3t0，则它一定从 cd边射出 B若粒子在磁场中经历的时间是 2 3t0 ，则它一定从ad边射出 C若粒子在磁场中经历的时间是 5 4t0，则它一定从 bc边射出 D若粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从 ab边射出 解析： 选 AC如图所示，做出刚好从ab 边、 bc 边射出的轨 迹和从cd、ad 边射出的轨迹。已知带电粒子在磁场中运 动的周期是2t0，由图可知，从a
5、b 边射出经历的时间 t0 3t1 5t0 6 ； 从 bc边射出经历的时间 5t0 6 t2 4t0 3 ；从 cd 边射出经历的时间一定 是 t3 5t0 3 ；从 ad 边射出经历的时间t4 t0 3 。综上分析可知A、C 正确。 “动态圆 ”模型在电磁学中的应 用 1适用条件 (1)速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀 速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R mv0 qB 。如图所示。 (2)轨迹圆圆心共圆 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教
6、案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R mv0 qB 的圆 (这 个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆 ”)上。 2界定方法 将一半径为R mv0 qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方 法称为“动态圆”法。 例 2多选 如图所示， MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。一质量为m、电 荷量为 q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点。 下列说法正确的是() A若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0 B若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0 C若粒子落
7、在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v0 qBd 2m D若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v0 qBd 2m 解析 “若粒子速度为v0，最远能落在边界上的 A 点”应理解为粒子以速度v0垂直 MN 进入磁场，即经历半个圆周的磁偏转。若粒子落在A 点的左侧，速度不一定小于v0， 可能方向不垂直MN(“动态圆 ” )； 若粒子落在A 点的右侧，速度一定大于v0(“缩放圆 ”)； 若粒子落在A 点的左侧 d 处，则垂直MN 进入磁场时，轨迹直径为2rOA d，即 2mv qB OAd，已知 2mv0 qB OA，解得 vv0 qdB 2m ；若粒子不垂直MN 进入磁场
8、时，若粒子落在A 点左右两侧d的范围内， 则其速度必须大于v0 qBd 2m ；由于粒子是沿任意方向飞入，速度极 大的粒子仍可满足条件。故B、C 项正确。 答案 BC 对点训练 2.多选 如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场 区域，磁感应强度为B， A60 ，AO a。在 O 点放置一个粒 子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为 q m， 发射速度大小都为v0，且满足v0 qBa m ，发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语
9、 场后的运动 (不计重力作用)，下列说法正确的是() A粒子有可能打到A 点 B以 60 飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C以 30 飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出 解析： 选 AD所有带电粒子在磁场中做圆周运动的半径均为rmv 0 qB a，将轨迹圆以 O 为圆心，进行旋转找出临界条件。当 60 入射时，粒子恰好从A 点射出， A 正确；以 60 飞入的粒子在磁场中运动时间为 T 6 ，时间最长，B 错误；以 30 飞入的粒子均从 AC 边飞出磁场，圆心角不同，运动时间不相等，C 错误；以 0 飞入的粒子恰从AC 中 点飞出，以 60 飞入的粒子
10、恰从A 点飞出，故D 正确。 “平移圆 ”模型在电磁学中的 应用 1适用条件 (1)速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场 时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R mv0 qB ，如图所示。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线，该直线与入射点的连线平行。 2界定方法 将半径为R mv0 qB 的圆进行平移， 从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。 例 3多选 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上 方是磁感应强度大小为B
11、，方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和 d 的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子， 下列说法正确的是() 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 A粒子带正电 B射出粒子的最大速度为 qB 3dL 2m C保持 d 和 L 不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D保持 d 和 B 不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 解析 利用左手定则可判定粒
12、子带负电，故A 项错误；利用qvB mv 2 r 知 rmv qB，能 射出的粒子满足 L 2 r L 3d 2 ，因此对应射出粒子的最大速度vmax qBrmax m qB 3dL 2m ，故 B 项正确； vmin qBrmin m qBL 2m ， vvmaxvmin 3qBd 2m ，可判定C 项正确， D 项错误。 答案 BC 对点训练 3(2018 邢台质检 )如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场 ABCD， 带电粒子从A 点沿 AB 方向射入磁场， 恰好从 C 点飞出磁场； 若带电粒子以相同的速度从AD 的中点 P 垂直 AD 射入磁场，从DC 边的 M 点飞出磁场 (M 点
13、未画出 )。设粒子从A 点运动到C 点所用的 时间为 t1，由 P 点运动到M 点所用时间为t2(带电粒子重力不计 )，则 t1t2为( ) A 21B2 3 C 32 D.32 解析： 选 C画出粒子从A 点射入磁场到从C 点射出磁场的轨迹， 并将该轨迹向下平移，从C 点射出的粒子运动时间为t1 T 4 ；由 P 点 运动到 M 点所用时间为t2，圆心角为 ，则 cos R 2 R。粒子做圆周运动的半径为 RL，则 cos L 2 L 1 2， 60 ， 故 t2 T 6，所以 t1 t2 T 4 T 6 3 2，C 正确。 提能增分集训 1.(2018广州综合测试 )不计重力的两个带电粒子
14、M 和 N 沿同一 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图。分别用 vM与 vN、tM与 tN、q M mM 与 qN mN表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则 () A如果 qM mM qN mN，则 v MvN B如果 qM mM qN mN，则 v MvN C如果 vM vN，则 qM mM qN mN D如果 tMtN，则 qM mM qN mN 解析：选 A由 qvBmv 2 R 得 q m v BR，由题图可知 RMRN，
15、如果 qM mM qN mN， 则 v MvN， A 正确、 B 错误； 如果 vMvN，则 qM mM qN mN，C 错误； 由题图可知 t T 2 m qB ，如果 tM tN， 则 qM mM qN mN ，D 错误。 2.如图所示， 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷 量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射 入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说 法正确的是 () A a粒子速率较大 B b粒子速率较大 C b粒子在磁场中运动时间较长 D a、b 粒子在磁场中运动时间一样长 解析： 选 B由题图知RaRb，根据qvBmv
16、2 R ，得 R mv qB ，可得： va vb，故 A 错 误， B 错误；由 T2 m qB 知两粒子周期相同，粒子在磁场中运动时间为t 2 T，根据图可判 断 ab，则 tatb，故 C、D 错误。 3一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场， 矩形区域的左边界ad 宽为 L， 现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0， 方向与 ad 边夹角为 30 ，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计 )。 (1)若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求v0的大小； (2)若粒子带正电，且粒子能从ab 边射出磁场，求v0的取值范围。