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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 2018 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷一 数 学 试 卷 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分100 分，考试时间90 分钟） 参考公式： 柱体体积公式ShV，锥体体积公式ShV 3 1 （其中S为底面面积，h为高） ： 球的体积公式 3 3 4 RV（其中R为球的半径） . 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，再每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合2, 3, 4, 5M，集合2,4
2、,6N，则MN是（ ) A2, 3, 4 5， B2, 4 C 2, 3, 4, 5 6， D2, 4, 6 2. 求值 5 sin() 6 的结果为 ( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3. 下列函数中是偶函数的是( ) A. 2 1 ( ) x f x x B. 43 ( )f xxx C. 2 ( )f xx D. ( )fxx 4. 在长为 10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形， 这个正方形的面积介于49cm 2 与64 cm 2之间的概率为（ ） A 4 5 B 2 5 C 1 5 D 1 10 5. 在ABC中，4,8,30abA，则B为（
3、） A.60 B. 90 C. 120 D. 60120 或 6. 已知函数 3 1fxxx仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（） A34， B2,3 C12， D 01 ， 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 3 4 B.2 C. 3 8 D. 3 10 8. 函数32 2 xxy在区间 -3 ，0 上的值域为（） A.-4，-3 B.-4，0 C.-3，0 D.0， 4 9. 在 ABC中，已知 BDBC3，则AD=（） A. )2( 3 1 ABAC B. )2( 3 1 ACAB C. )3( 4 1 ABAC D. )2( 4 1 ABAC 10. 秦九韶是
4、我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值 的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为 A.12 B.25 C.50 D.99 11. 已知变量x，y满足约束条件 2 1 1 y xy xy ，则3zxy的最大值为 ( ) A12 B 11 C 3 D1 12. 已知定义在R上的函数( )21=- x f x记 2 (log3),=af 2 b(log 5),c(0)=ff, 则, ,a b c, 的大小关系为（） A. bca B. bca C. bac D. bca 第
5、卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分. 要求直接写出结果，不必写出计算过 程或推证过程. 13.cos154sin15的值是 . 14. 已知向量a （2,3 ）=，向量b(x,1)=-，且ab，则实数x的值是 . 15. 我校高中生共有2700 人，其中高一年级900 人，高二年级1200 人，高三年级600 人，现 采取分层抽样法抽取容量为135 的样本，那么高二年级抽取的人数分别为_. 16. 已知函数 2 ,2 ( ) 5 ,2 xx x f x x x ，若f (x)6=，则x=_ 三、解答题：本大题共5 小题，共52 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤. 17 （本小题满分10 分） 已知函数 2 f(x)(sin xcosx)=+ （1）求函数f (x)的最小正周期T ; （2）当x0, 2 轾 ? 犏 犏 臌 时，求函数f (x)的最大值及取得最大值时相应的x值. 18.（本小题满分10 分) 甲、乙两名学生的5 次数学测试成绩如下图所示 7 乙甲 639268 8687 7 （1）求甲五次测试的平均成绩; （2）在乙的五次考试成绩中随机的抽取一次，则其大于甲的平均成绩的概率. 19. （本小题满分10 分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD ， PD=DC ，E是 PC的中 点，作 E
7、FPB交 PB于点 F （1）证明 PA/ 平面 EDB; （2）证明 PB 平面 EFD. 20. （本小题满分10 分) 在等差数列 n a中, 已知 638 55aaa， (1)求 n a的通项公式 ; (2)已知等比数列 n b中， 1 22，bq，求数列 nn ba的前n项和 n S. A B C D P E F 21. 已知直线过原点，倾斜角的正切值为 1 2. （1）求直线方程； （2）已知圆C满足：截 y轴所得弦长为 2; 与x轴相交于A,B两点且 CA CB0? 求满足的所有圆中圆心到直线距离最小的圆的方程. 2018 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷一 数学参考答案
8、1-5 BACDB 6-10 CABAC 11-12 BD 13. 1 14. 3 2 15. 60 16. 2 17. 解： （1） 2 f (x)(sin xcos)12sin x cosx1sin 2x=+= += + 所以 2 T 2 =.-5分 （2）0x02x,0sin 2x1,11 sin 2x2 2 当时，所以? f (x)2sin 2x1,2x 24 x 所以的最大值为，此时此时即= .-10分 18. 解 :(1) 87 87 98 96 92 x92 5 + = 甲 -5分 （2）设取出的成绩大于甲的平均成绩为事件A, 则 A所包含的基本事件数为3，又基本事件总 数为 5
9、，所以 P(A)= 3 5 -10分 19. 解： （1）证明：ACACBDOOE连接，设交于，连接, 因为E为PC 中点， O 为AC 中点，所以 OE PA. OEEDB,PAEDB,PAEDB又平面平面所以平面趟.-5分 (3)PDDC,EPCDEPC因为为中点，所以=. PDABCD,PDBC.BCCD,PDDCD,PD,DCPDCBCPCD因为平面所以又平面所以平面?蘜 OEPDCBCDE,PCBCC,PC,BCPBCDEPBCDEPB又因为平面所以因为平面所以平面所以蘜?蘜 EFPB,DEEFE,DE,EFEFDPBEFD因为平面所以平面?蘜 .-10分 20. 解（ 1） 11
10、n 11 a5d5a20 ad a2da7d5d5 设的公差为则所以 +=- 镲 眄 +=镲 ? 所以 n a5n25=- -5分 （3） n1122nn S(ab )(ab )(ab )=+ 12n12n (aaa )(bbb )=+ n n 12 ( 205n25)n2(12 )545 2nn2 21 222 + -+- =+=+- - -10分 21. 解： （1） 11 kyx,x2y0 22 由已知可得，所以即=-= .-2分 （2） 222 C(yb)r设所求圆的圆心（a,b ）, 圆的方程为（x-a ） +-= 22 2 CACB0ACBCbr,r2b 2 由得即即?= 22 a1由截得 y轴长为 2，则有 r=+ . 由得 22 2ba1=+ a2b 5 dd=设圆心到直线的距离为，则 - -4分 法 1： 2222222222 5d(a2b)a4b4aba4b2(ab )2ba1=-=+-?-+=-= 2 15 dd, 55 =“则，即当且仅当 “a=b“ 时“成立吵 22 a1,r2;ab1ab1即当即或= - 2222 (y1)2(y1)2故圆的方程为（x-1 ）或（ x+1）+-=+= -12分 法 2： a2b da2b5d,a2b5d 5 由得即带入 - =-= ? 5 b 5 得关于的二次方程有解0得dD吵 -12分