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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 2018 年重庆一中高2019 级高二上期期末考试 数学试题卷（理科）2018.1 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题（每小题5 分，共 60 分）. 1.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（） A p且q为真 B q假 C q真 D p假 2.当函数 x yx e取极小值时，x（） A2 B-2 C1 D-1 3.若抛物线 2 4yx上的点M到靠点的距离为10，则M到y轴的距离为（） A8 B9 C10 D11 4.设aR， 函数( )
2、xx f xea e的导函数是( )fx， 且( )fx是奇函数，则a的值为（） A 1 B 1 2 C. 1 2 D -1 5.设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl， 则“ab”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 6.已知P是椭圆 22 2 1(05) 25 xy b b 上除顶点外的一点， 1 F是椭圆的左焦点，若 1 1 ()4 2 OPOF uu u ruuu r ，则点P到该椭圆左焦点的距离为（） A 6 B 4 C. 2 D 5 2 7 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点， 已知 2 B
3、AC，2AB， 2 3AC，2PA，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（） A 3 4 B 3 8 C. 1 4 D 1 8 8已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示， 则该截面的面积为（） A2 10 B2 2 C. 9 2 D 3 10 2 9.给出定义： 设( )fx是函数( )yf x的导函数，( )fx是函数( )fx的导函数， 若( )fx 有零点 0 x，则称点 00 (,()xf x为原函数( )yfx的“拐点”，已知函数 sin ( )= sincos x f x xx 的拐点是 00 (,()M xf x，则点M（） A在直线3yx上
4、 B 在直线3yx上 C. 在直线 1 3 y上 D 在直线 1 2 y上 10.设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两 渐近线于,A B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 ( ,)OPOAOBR uu u ruuruu u r ， 3 16 ，则双曲线的离心率为（） A 2 3 3 B 3 5 5 C. 3 2 2 D 9 8 11. 已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（） A 4 B 6 C. 8 D 12 12.设实数 0m ，若对任意的(0,)x，不等式 ln 0 mx
5、 x e m 恒成立， 则m的最小值 （） A 1 e B 1 2e C. 2 e D 3 e 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13.若 1 1 (2)3ln 2(1) a xdxa x ，则a 14.已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为a， 1 1 2 AMMC uuu ruuu u r ，点N为 1 B B的中点，则 MN 15.若函数 2 ( )2lnf xxx在定义域的一个子区间(1,1)kk上不是单调函数，则实数 k的取值范围是 16.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点为 (3, 0)F ，A为椭圆C的右顶点， 以A为圆心的圆A
6、与直线 b yx a 相交于,P Q两点，且0AP AQ uu u r uuu r ，3OPOQ uu u ruuu r ， 则圆A 的半径为 三、解答题（共6 小题，共 70 分） 17. 已知三次函数 32 3 ( )( ,) 2 f xxaxb a bR. （1）若曲线( )yf x在点(1,(1)af a处切线的斜率为12，求a的值； （2）若( )f x在区间1,1上的最小值为 -2 ，最大值为1 且1a，求函数( )f x的解析式 . 18. 四棱锥PABCD的底面是边长为1 的正方形，PACD，1PA，2PD，,E F 为PD上两点，且 1 3 PFEDPD. （1）求证：/ /
7、BF面ACE； （2）求BF与平面PCD所成角的正弦值. 19. 已知(0,1)F，直线:1ly，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且 QP QFFP FQ u u u r uuu ru u r uu u r ，P点的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）若(0, 2)A，l为C在P点处的切线，求点A到l距离的最小值 . 20. 如图，四边形 ABCD是等腰梯形，/ /ABCD，60ABC ， 24ABCB ，在梯 形ACEF中，/ /EFAC，且2ACEF，EC平面ABCD. （1）求证：面FEB面CEB； （2）若二面角 DAFC的大小为 4 ，求几何体 ABCDEF 的体
8、积 . 21. 从椭圆 22 2 :1(0) 2 xy Cb b 上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点 1 F， M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOP uuuruu u r . （1）求该椭圆 C的方程； （2）不过原点的直线l与椭圆C交于,A B两点， 已知OA，直线l，OB的斜率 1 k, 2 ,k k成 等比数列，记以OA，OB为直径的圆的面积分别为 12 ,S S，求证； 12 SS为定值，并求出 定值 . 22.已知nN ，函数( )ln n fxxnx，( ) n fx是( ) n fx的导函数 （1）当3n时，求函数 3( ) yfx在(0),内的零点的个
9、数. （2）对于0，若存在使得()()( )() nnn fff，试比较+与2的 大小 . 2018 年重庆一中高 2019 级高二上期期末考试 数学答案（文科） 2018.1 一、选择题（每小题5 分，共 60 分） 1-5: BDBAB 6-10: CACDA 11、12：CA 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13. 2 14. 21 6 a 15. 3 1, 2 16. 2 10 5 三、解答题（共70分） 17.解：因为 2 ( )=33fxxax， （1）由导数的几何意义(1)12fa， 2 3(1)3 (1)12aa a， 3 9a ， 3a . （2）由( )=3 ()0
10、fxx xa得 1 0x， 2 xa1,1x，且1a， 当1, 0x时，( )0fx，( )f x递增； 当0,1x时，( )0fx，( )f x递减 . ( )f x在区间 1,1 上的最大值为(0)f， (0)fb，1b， 33 (1)=112 22 faa， 33 ( 1)11 22 faa， ( 1)(1)ff，( 1)f是函数( )f x的最小值， 3 2 2 a， 4 3 a， 32 ( )21f xxx. 18.解： （1）连BD交AC于O，连OE. / / / / EOBF EDFE BFACEEOACE DOBO BFACE 面面 面 . （2）PA CD ，又 222 PA
11、ADPD，得到PAAD，则PA面ABCD， 以A为坐标原点 .AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系. 则(1,0 0),(0,1, 0),(0, 0,1),(1,1,0)BDPC， 1 2 (0,) 3 3 F， 2 (0,) 3 E ， 设面PCD法向量 2222 (,)nab c u u r ，则 2 2 2 0 (0,1,1) 0 nCP n nCE u u r uu r u u r u u r uur ， 12 1, 33 BF ，令BF与平面PCD所成角为， 则 2 2 2 3 7 sincos, 14 BF n aBF n BF n uu u r u u r u u r .
12、 19.解： （1）令( ,)P x y，则( ,1)Q x，0,1, 2 =( ,1) ( ,2)yxx yx， 即 2 2(1)2(1)yxy，化简可得方程 2 :4Cxy. （2）由 2 4 x y得 2 x y，令 00 (,)P xy，则切线l的方程为 2 00000 000000 ()2 22222 xx xxx xx x yxxyyyyy，即 00 220x xyy， 则A到l的距离 000 0 2 000 0 422 21 212 4411 4 yy y dy yyy x ， 即 0 0y时取得最小值2. 20.解： （1）证明：由已知60ABC，24ABCB，计算可得2 3A
13、C， 90ACB，则 ACCB，又EC平面ABCD，知ACEC，则AC面CEB， 又 / /EF ，则EF面CEB，面FEB面CEB. （2）因为EC平面ABCD，又由（ 1）知ACCB，以C为原点，建立空间直角坐标 系Cxyz，设CEh，则(0,0,0)C，(23, 0,0)A，00，( 3, 0,)Fh，(3,1,0)D， 3,1,0AD， 3, 0,AFh，设平面 DAF的法向量为 2 ( , )nx y z，则 1 1 0 0 AD n AF n uuu r u r uu u r u r ， 1 ( ,3 ,3)nhh u r ，又平面AFC的法向量为 1 (0,1, 0)n u r
14、，所以 12 12 2 cos45 2 nn nn u ru u r u ru u r， 解得 6 2 h，即 6 2 CE，此几何体由四棱锥DACEF和四棱锥BACEF组成， 故几何体体积 1161169 2 132 3232 3 3223224 V. 21.解：（1） 由题可知 2 (,) 2 b Pc， 由(0 )M NO P uuu ruu u r ， 可得 1 1 a ca ， 所以1c， 2 2a， 则该椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. （2）令:(0)lykxm m， 11 (,)A xy， 22 (,)B xy， 由 222 2 2 124220 1 2 ykxm kx
15、kmxm x y 的两根为 12 ,xx， 知 122 4 12 km xx k ， 2 122 22 12 m x x k ，由0V可得 22 210km. 又 12 , ,k k k，成等比数列可知 122 12 12 1212 kxmkmm yy kk k xxx x 222 2121212 1212 ()() = k x xkm xxmkm xxm k x xx x ，则 2 12 ()0km xxm ， 2 22 22 441 010 12122 kmk kmmk kk ， 22 22 222212 121122 11 444422 OAOB xx SSxyxy 2 12222 12
16、 13 224(1)3 424244 xx x xk mm . 22.解： （1） 3( ) 3lnfxxx， 3 33 ( )1 x fx xx ， 可知 3( ) fx在(0, 3)单减，(3,+)单增，则 33 min ( )( )3ln30yfxfx， 又 3(1) 10f， 2222 3( )3ln60feeee， 3( ) yfx在(0, +)内的零点的个数为2个 . （2）由( )( )( )() nnn fff得 ( )()lnln(lnln) ( )1 nn n ffnnn f ， 而 2 ()1 2 n n f，所以 (lnln)2 ( )() 2 nn nn ff 2() ln n ，令t ， 2(1) ( )ln 1 t h tt t ，则 1t ， 而 2 22 2(1)(1) 1(1) ( )0 (1)(1) tt t h t ttt t ，所以( )h t在(1,+)上是增函数， 则( )(1)0h th，所以( )()0 2 nn ff，又因为( )1 n fx x 在(0, +)上是增函 数，所以 2 ，即有2