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1、三角形全等条件（ ASA/AAS ）的教学设计 一、教学目标 知识技能 1 掌握三角形全等的“ASA 和 AAS”条件。 2.能初步应用 ASA 和 AAS”条件判定两个三角形全等. 数学思考 1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳 获得数学结论的过程 . 2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思 考并进行简单的推理 . 解决问题 会用 ASA 和 AAS”条件证明两个三角形全等. 情感态度 1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的 意识. 2.通过合作交流 ,培养合作意识 ,体验成功的喜悦 . 二、教学方法 探究式、讨论式 三、教学手段
2、 多媒体辅助教学（ Flash 课件） 。 四、教学过程 、创设情境，引入新课 一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心 把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事 ,他从打碎的三块玻璃中 选一块去 ,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去 呢?为什么? 【师生行为】 教师通过（ Flash 课件）展示视频内容，提出情境问 题.学生独立思考，发表自己的见解。 【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.使学生快速集中精力， 调整听课状态 .知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来， 学有用的数学，激发学生的学习兴趣。使学生产生认知上的冲突， 从而引
3、入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。 、实践操作、探索新知 问题 1、如图， ABC 是任意一个三角形，画 A1B1C1 ,使 A1B1=AB, A1= A, B1= B 把画得A1B1C1剪下来放在ABC 进行比较，它们 是否重合？ 问题 2、 如图, ABC 是任意一个三角形， 画 A1B1C1, 使 A1C1=AC, A1= A, B1= B，请你猜测 A1B1C1与 ABC 是否全等 ?若它们全等 ,你能用 “ASA“来证明你猜测结论成立吗? 【师生行为】 教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学 生在探索过程中， 难免有困难， 教师要鼓励学生争论和启发引导
4、下及 时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角 和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 “ ASA”） 用数学语言表示为： 在 ABC 与 A1B1C1中 A= A1 AB=A1B1 B= B1 ABC A1B1C1(ASA) 【设计意图】 对于问题 1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一 定的作图和探究图形的基础。 所以这里就直接提出问题让学生动手操 作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题 1 的基础上通过类比思 想可以得出结论。（即：可以通过 “角边角 “(ASA)来证明 在 ABC 和 A1B1C1中 因为 A1= A, B1= B 所以
5、C1= C 在 ABC 与 A1B1C1中 A= A1 AC=A1C1 C= C1 ABC A1B1C1(ASA) ） 让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等 的条件 ,培养学生分析、探究问题的能力 . 培养学生的合作意识和竞争 意识。体会合作交流的重要性。 、例题讲解、应用新知 例 1、如图,已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于 点 O，AB=AC, B= C,求证： BE=CD 例 2、例 2、如图，海岸上有 A、B 两个观测点， 点 B 在点 A 的正东方，海岛C 在观测点 A 的正北 方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，从观测点A
6、看 C，D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角CBD 相等， 那么点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D的距离相等， 为什么？ 【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交 流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三 角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程. 证明： （1）在ADC 和 AEB 中， A= A （公共角） AC=AB C= B ACD ABE (ASA) AD=AE （全等三角形的对应边相等） 又 AB=AC BE=CD 证明： （2） CAD= CBD， 1= 2 C= D。 在 ABC 与 BAD CAB= ABD（已知） C= D
7、（已证） AB=BA （公共边） ABC BAD（AAS） AC=BD 即点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等 【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA 或 AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程 .培养学生合情合理 的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的 符号感，体会数学知识的严谨性. 、课堂练习、巩固新知 1、如图 1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（） A、选去， B、选C、选去 2、如图 2，O 是 AB 的中点，要使通过角边角（ ASA） 来判定OAC
8、OBD，需要添加一个条件 ,下列条件正确的是 ( ） A、 A= B B、AC=BD C、 C= D 3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B 的 距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D， 使 BC=CD ，再定出 BF 的 垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是 AB 的长度，为什么？ 4、如图， AB BC，AD DC， BAC= CAD，求证： AB=AD 【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师 正确引导学生正确运用 ” ASA/AAS 条件来解决实际问题。 针对练习可 以通过让学生来演示结果，形成共识。 【设计意图】使学生正确地
9、理解定理， 并能用它来解决实际问题。 巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。 、反思小结、布置作业 1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？ 布置作业： 教科书：第 104 页第 4、5、6 题 第 105 页第 11 题 【师生行为】 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评 价，自我总结 .学生把作业做在作业本上，教师检查、批改. 【设计意图】 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加 以归纳，有利于学生掌握、运用知识. 教学反思 数学课程标准 明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模 仿与记忆，学生学习数学的
10、重要方式是动手实践、自主探索与合作交 流，以促进学生自主、全面、可持续发展” .数学教学是数学活动的教 学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程， 是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让 学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性. 为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图” “观察“操作”“交流”发现“ASA/AAS ”定理 . 在信息社会，信息 技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体 教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能 激发学生的学习欲望 . 本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究 三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时 也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理 提升。 不足之处：本节课安排学生的活动较多，教师必须准备到位，操 作有序、收放自如。教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够 准确简练，描述不够完整等等，都需要教师及时纠正。