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1、全等三角形证明题专项练习60 题（有答案） 1已知如图，ABC ADE ，B=30 ，E=20 ， BAE=105 ，求 BAC 的度数 BAC=_ 2已知：如图，四边形ABCD 中， AB CD，AD BC求证： ABD CDB 3如图，点 E在 ABC 外部， 点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若1=2=3，AC=AE ，请说明 ABC ADE 的道理 4如图， ABC 的两条高AD ，BE 相交于 H，且 AD=BD 试说明下列结论成立的理由 （1）DBH= DAC ； （2）BDH ADC 5如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， DEAB，DFAC ，垂足分别为
2、E、 F，且 DE=DF ，则 AB=AC ，并 说明理由 6如图， AE 是 BAC 的平分线， AB=AC ，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？ 7如图所示，A、D、F、 B 在同一直线上，AF=BD ， AE=BC ，且 AEBC 求证： AEFBCD 8如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗？说明你的理由 9如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点，点E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是 全等的 10如图所示， CD=CA ， 1=2， EC=BC，求证： AB
3、C DEC 11已知 AC=FE ，BC=DE ，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使 ABC FDE，应增加什么条件？并根据你所 增加的条件证明：ABC FDE 12如图，已知AB=AC ，BD=CE ，请说明 ABE ACD 13如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 A1B1C，连 接 BB1设 CB1交 AB 于 D，A1B1分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一 对全等的三角形，并加以证明（ABC 与A1B1C1全等除外） 14如图， AB DE， ACDF，BE=CF求证：
4、 ABC DEF 15 如图， AB=AC ，AD=AE ，AB ， DC 相交于点M，AC ，BE 相交于点N，DAB= EAC求证： ADM AEN 16将两个大小不同的含45 角的直角三角板如图1 所示放置在同一平面内从图1 中抽象出一个几何图形（如图 2） ，B、C、 E三点在同一条直线上，连接DC 求证： ABE ACD 17如图， 已知 ABC 是等边三角形， D、E分别在边BC、AC 上，且 CD=CE ，连接 DE 并延长至点F，使 EF=AE ， 连接 AF、 BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“ ” 表示，并选择一对加以证明 18如图，已知 1=2，3=4，
5、EC=AD （1）求证： ABD EBC （2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个 19等边 ABC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F （1）若 AD=2 ，求 AF 的长； （2）求当 AD 取何值时， DE=EF 20巳知：如图，AB=AC ， D、 E 分别是 AB 、AC 上的点， AD=AE ，BE 与 CD 相交于 G （）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来 （）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的 说对给分低） 21已知：如图，AB=DC ， AC
6、=BD ， AC、BD 相交于点E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F， （1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明 （2）EF 平分 DEC 吗？为什么？ 22如图，己知 1=2，ABC= DCB ，那么 ABC 与DCB 全等吗？为什么？ 23如图， B，F，E，D 在一条直线上，AB=CD ，B= D， BF=DE 试证明： （1）DFCBEA； （2）AFECEF 24如图， AC=AE ，BAF= BGD= EAC ，图中是否存在与ABE 全等的三角形？并证明 25如图， D 是ABC 的边 BC 的中点， CEAB，E 在 AD 的延长线上 试证明： AB
7、D ECD 26如图，已知AB=CD ，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接OE （1）求证： AOB DOC； （2）求 AEO 的度数 27如图，已知ABDE，AB=DE ，AF=DC （1）求证： ABFDEC ； （2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明） 28 如图：在 ABC 中，BE、 CF 分别是 AC、 AB 两边上的高， 在 BE 上截取 BD=AC ， 在 CF 的延长线上截取CG=AB ， 连接 AD 、AG （1）求证： ABD GCA； （2）请你确定 ADG 的形状，并证明你的结论 29如图，点D、F、E
8、分别在 ABC 的三边上， 1=2=3，DE=DF ，请你说明 ADE CFD 的理由 30如图，在 ABC 中， ABC=90 ，BEAC 于点 E，点 F在线段 BE 上， 1=2，点 D 在线段 EC 上，给出 两个条件： DFBC； BF=DF 请你从中选择一个作为条件，证明： AFD AFB 31如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， AB=BC ，BD=BE ，EA=DC ，求证： BEA BDC 32阅读并填空： 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，BECE 于点 E，AD CE 于点 D请说明 ADC CEB 的理由 解： BECE
9、 于点 E（已知）， E=90 _， 同理 ADC=90 ， E=ADC （等量代换） 在ADC 中， 1+2+ADC=180 _， 1+2=90 _ ACB=90 （已知）， 3+2=90 ， _ 在ADC 和 CEB 中， . ADC CEB （AAS） 33已知：如图所示，AB DE，AB=DE ，AF=DC （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 34如图，点E 在ABC 外部，点D 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F，若 1=2=3，AC=AE 试说明下列结论 正确的理由： （1）C=E； （2）ABC
10、 ADE 35如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，D 是斜边 AB 上的一点， AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长 线于 F求证： ACE CBF 36如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DECA 交 AB 于 E，点 P是线段 AC 上的一动点，连接PE 探究：当动点P 运动到 AC 边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB 37已知：如图，ADBC，AD=BC ，E 为 BC 上一点，且AE=AB 求证： （1）DAE= B； （2）ABC EAD 38如图， D 为 AB 边上一点， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，
11、ACB= DCE=90 ，CA=CB ，CD=CE ， 图中有全等三角形吗？指出来并说明理由 39如图， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE 求证： ABD ACE 40如图，已知D 是ABC 的边 BC 的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB 于 E，交 AC 于 F，求证： BE+CF EF 41如图所示，在MNP 中， H 是高 MQ 与 NE 的交点，且QN=QM ，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由 42如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点，过D 点的直线GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点， DE GF， 交 AB 于点 E
12、，连接 EG （1）求证： BG=CF； （2）请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 43如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，BECE 于 E，AD CE 于 D，AD=2.5cm ，DE=1.7cm，求 BE 的 长 44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD ，请说明： A=C 的道理，小明动 手测量了一下，发现A 确实与 C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看 45如图， AD 是ABC 的中线， CEAD 于 E，BFAD ，交 AD 的延长线于F求证： CE=BF 46如图，已知ABC
13、D，AD BC，F在 DC 的延长线上， AM=CF ，FM 交 DA 的延长线上于E交 BC 于 N，试 说明： AE=CN 47已知： 如图， ABC 中，C=90 ，CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，求证： CT=BE 48如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BAE= DAC B 与D 相等吗？请你说明理由 49D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=EF ，AE=CE ，求证： AB CF 50如图， M 是 ABC 的边 BC 上一点， BECF，且 BE=CF，求证： AM 是ABC
14、的中线 51如图，在 ABC 中， AC BC，AC=BC ，D 为 AB 上一点， AFCD 交于 CD 的延长线于点F，BECD 于点 E，求证： EF=CFAF 52如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，若 MN 是经过点A 的直线， BD MN 于 D， ECMN 于 E （1）求证： BD=AE ； （2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？ （3）BD 、CE 与 DE 有何关系？ 53已知：如图，ABC 中， AB=AC ，BD 和 CE 为ABC 的高， BD 和 CE 相交于点O求证：
15、OB=OC 54在 ABC 中， ACB=90 ，D 是 AB 边的中点，点F 在 AC 边上， DE 与 CF 平行且相等试说明AE=DF 的理 由 55如图，在 ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分 BAC ，在 AB 上截取 AE=AC ，连接 DE，已知 DE=2cm ， BD=3cm ，求线段 BC 的长 56如图：已知 B=C，AD=AE ，则 AB=AC ，请说明理由 57如图 ABC 中，点 D 在 AC 上， E 在 AB 上，且 AB=AC ，BC=CD ，AD=DE=BE （1）求证 BCEDCE ； （2）求 EDC 的度数 58已知： A=90 ，AB=
16、AC ，BD 平分 ABC ，CEBD，垂足为 E求证： BD=2CE 59如图，已知：AB=CD ， AD=BC ，过 BD 上一点 O 的直线分别交DA 、BC 的延长线于E、F （1）求证： E=F； （2）OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法 60如下图， AD 是BAC 的平分线， DE 垂直 AB 于点 E，DF 垂直 AC 于点 F，且 BD=DC 求证： BE=CF 全等三角形证明题专项练习60 题参考答案： 1ABC ADE 且B E， C=E，B= D； BAC=180 BC=180 30 20 =130 2A
17、B CD，AD BC， ABD= CDB、ADB= CBD 又 BD=DB ， ABD CDB（ASA） 3ADF 与AEF 中， 2=3，AFE= CFD， E=C 1=2， BAC= DAE AC=AE ， ABC ADE 4 （1）BHD= AHE ， BDH= AEH=90 DBH+ BHD= HAE+ AHE=90 DBH= HAE HAE= DAC DBH= DAC ； （2）AD BC ADB= ADC 在BDH 与 ADC 中， BDH ADC 5DEAB ，DFAC ， DBE 与 DCF 是直角三角形， BD=CD ， DE=DF ， RtDBERtDCF（HL） ， B=
18、C， AB=AC 6AE 是BAC 的平分线， BAE= CAE ； 180 BAE=180 CAE ， 即DAB= DAC ； 又AB=AC ，AD=AD ， 在ABD 和ACD 中， ABD ACD （SAS） 7AEBC， B=C AF=BD ，AE=BC ， AEFBCD （SAS） 8ABE 与ACD 全等 理由： AB=AC ，A= A（公共角），AE=AD ， ABE ACD 9图中的全等三角形有： ABD ACD ， ABE ACE ， BDE CDE 理由： D 是 BC 的中点， BD=DC ， AB=AC ，AD=AD ABD ACD （SSS） ； AE=AE ， BA
19、E= CAE，AB=AC ， ABE ACE （SAS） ； BE=CE ，BD=DC ，DE=DE ， BDE CDE （SSS） 10 ： 1=2， ACB= DCE， 在ABC 和 DEC 中， ， ABC DEC（SAS） 11. 增加 AB=DF 在 ABC 和FDE 中，ABC FDE（SSS） 12AB=AC ，BD=CE ，AD=AE 又 A= A，ABE ACD （SAS） 13CBD CA1F证明如下： AC=BC ， A=ABC ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 A1B1C1， A1=A，A1C=AC ，ACA1=BCB1= A1=ABC （1 分） ，
20、A1C=BC CBDCA1F（ASA ） 14ABDE，AC DF， B=DEF， F=ACB BE=CF， BE+CE=CF+EC BC=EF ABC DEF （ASA ） 15AB=AC ，AD=AE ，DAB= EAC ， DAC= AEB， ACD ABE ， D=E， 又 AD=AE ，DAB= EAC ， ADM AEN 16ABC 和ADE 均为等腰直角三角形， AB=AC ， AD=AE ， BAC= DAE=90 ， 即BAC+ CAE= DAE+ CAE ， BAE= CAD ， 在ABE 和 ACD 中， ABE ACD 17 答： BDEFEC，BCEFDC ，ABE
21、ACF ； 证明： （以 BDE FEC 为例） ABC 是等边三角形， BC=AC ， ACB=60 ， CD=CE， EDC 是等边三角形， EDC= DEC=60 ， BDE= FEC=120 ， CD=CE， BCCD=AC CE， BD=AE ， 又EF=AE ， BD=FE ， 在BDE 与 FEC 中， ， BDE FEC（ SAS） 18 （1）证明如下： ABD= 1+EBC， CBE= 2+EBC， 1=2 ABD= CBE 在ABD 和 EBC 中 ABD EBC（AAS ） ； （2）从中还可得到AB=BC ， BAD= BEC 19 （1）AB=8 ，AD=2 BD=
22、AB AD=6 在 RtBDE 中 BDE=90 B=30 BE=BD=3 CE=BCBE=5 在 RtCFE 中 CEF=90 C=30 CF=CE= AF=AC FC=； （2）在 BDE 和EFC 中 ， BDE CFE（ AAS） BE=CF BE=CF=EC BE=BC= BD=2BE= AD=AB BD= AD=时， DE=EF 20 （1）图中全等的三角形有四对，分别为： DBG EGC， ADG AEG， ABG ACG ， ABE ACD ； （4 分） （）AB=AC ，AD=AE ，A 是公共角， ABE ACD （SAS） ； AB=AC ， AD=AE ， ABAD=
23、AC AE，即 BD=CE ； 由 得B=C， 又DGB= EGC（对顶角相等） ，BD=CE （已证）， DBGEGC（AAS） ； 由 得 BG=CG ，由 得B= C， 又AB=AC ， ABG ACG （SAS） ； 由 得 BG=CG ，且 AD=AE ，AG 为公共边， ADG AEG （SSS） ； 21 （1）ABC DCB 证明： AB=CD ，AC=BD ，BC=CB ， ABC DCB （SSS） （2）EF 平分 DEC 理由： EFBC， DEF= EBC，FEC=ECB； 由（ 1）知： EBC= ECB； DEF= FEC； FE 平分 DEC 22ABC DCB
24、 理由如下： ABC= DCB，1=2， DBC= ACB BC=CB ， ABC DCB 23 （1）BF=DE ， BF+EF=DE+EF 即 BE=DF 在DFC 和BEA 中， ， DFCBEA （SAS） （2）DFCBEA， CF=AE ，CFD= AEB 在AFE 与 CEF 中， ， AFECEF（SAS） 24ABF 与 DFG 中， BAF= BGD，BFA= DFG， B=D， BAF= EAC ， BAE= DAC ， AC=AE ， BAE= DAC ，B= D， BAE DAC 答案：有 BAE DAC 25CEAB ， ABD= ECD 在ABD 和 ECD 中，
25、 ABD ECD（ASA） 26 （1）证明：在 AOB 和 COD 中 AOB COD（AAS） （2）解： AOB COD， AO=DO E 是 AD 的中点 OEAD AEO=90 271）证明： AB DE， A=D AB=DE ，AF=DC ， ABF DEC （2）解：全等三角形有：ABC 和 DEF；CBF 和FEC 28 证明： （1）BE、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高， AFC= AEB=90 （垂直定义） ， ACG= DBA （同角的余角相等） ， 又BD=CA ，AB=GC ， ABD GCA ； （2）连接 DG，则 ADG 是等腰三角形 证明如下： ABD
26、 GCA ， AG=AD ， ADG 是等腰三角形 29 解： 4+6=180 3，5+6=180 2， 3=2， 4+6=5+6， 4=5， 在ADE 和 CFD 中， ， ADE CFD （AAS ） 30 DFBC 证明： BE AC， BEC=90 ， C+CBE=90 ， ABC=90 ， ABF+ CBE=90 ， C=ABF ， DFBC， C=ADF ， ABF= ADF ， 在AFD 和 AFB 中 AFD AFB （AAS ） 31在 BEA 和BDC 中：，故 BEA BDC（ SSS） 32如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，BECE 于点 E，AD
27、CE 于点 D请说明 ADC CEB 的理 由 解： BECE 于点 E（已知）， E=90 （垂直的意义）， 同理 ADC=90 ， E=ADC （等量代换） 在ADC 中， 1+2+ADC=180 （三角形的内角和等于180 ）， 1+2=90 （等式的性质） ACB=90 （已知）， 3+2=90 ， 1=3（同角的余角相等） 在ADC 和 CEB 中， . ADC CEB （AAS） 33 （1）ABF DEC，ABC DEF，BCF EFC； （2分） （2）ABF DEC， 证明： ABDE， A=D， （3 分） 在ABF 和DEC 中， （ 4分） ABF DEC （5 分）
28、34 （1）ADF 与AEF 中， 2=3，AFE= CFD， C=E； （2） 1=2， BAC= DAE AC=AE ， 又C=E， ABC ADE 35AE CD， AEC=90 ， ACE+ CAE=90 ， （直角三角形两个锐角互余） ACE+ BCF=90 ， CAE= BCF， （等角的余角相等） AECD，BF CD， AEC= BFC=90 ， 在ACE 与 CBF 中， CAE= BCF，AEC= BFC，AC=BC ， ACE CBF（ AAS） 36当动点 P 运动到 AC 边上中点位置时，APEEDB ， DECA ， BED BAC ， =， D 是 BC 的中点，
29、 =， =， E 是 AB 中点， DE=AC，BE=AE ， DEAC ， A=BED ， 要使 APEEDB ， 还缺少一个条件DE=AP ，又有 DE=AC ， P必须是 AC 中点 37 （1）AE=AB ， B=AEB ， 又AD BC， AEB= DAE ， DAE= B； （2）DAE= B， AD=BC ，AE=AB ， ABC EAD 38ACEBCD ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ECD= ACB=90 ， ACE= BCD （都是 ACD 的余角）， 在ACE 和 BCD 中， ， ACE BCD 39BAC= DAE ， BAC+ CAD= DAE+ CAD
30、 ， 即BAD= EAC， 在ABD 和 ACE 中 ， ABD ACE 40 证明：延长FD 到 M 使 MD=DF ，连接 BM ，EM D 为 BC 中点， BD=DC FDC= BDM ， BDM CDF BM=FC EDDF， EM=EF BE+BM EM， BE+FC EF 41PM=HN 理由： 在MNP 中， H 是高 MQ 与 NE 的交点， MEH= NQH=90 ，MQP= NQH=90 MHE= NHQ （对顶角相等） ， EMH= QNH （等角的余角相等） 在MPQ 和 NHQ 中， ， MPQNHQ （ASA） ， MP=NH 42 （1）BGAC， DBG= D
31、CF D 为 BC 的中点， BD=CD 又BDG= CDF， 在BGD 与 CFD 中， BGDCFD（ASA ） BG=CF （2）BE+CF EF BGDCFD， GD=FD ，BG=CF 又DEFG， EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG 中， BE+BG EG， 即 BE+CFEF 43BECE 于 E，AD CE 于 D E=ADC=90 BCE+ ACE= DAC+ ACE=90 BCE= DAC AC=BC ACD CBE CE=AD ，BE=CD=2.5 1.7=0.8（cm） 44AB=CD ，BC=AD ， 又BD=DB ， 在ABD 和 CDB 中 ，
32、 ABD CDB ， A=C 45AD 是ABC 中 BC 边上的中线， BD=CD CEAD 于 E，BFAD ， BFD= CED 在BFD 和CED 中 ， BFDCED （AAS ） CE=BF 46AD BC， E=ENB ， ENB= CNF， E=CNF， ABCD， A=B， C=B， EAB= DCB ， AM=CF ， AME CFN， AE=CN 47 证明：过 T 作 TFAB 于 F， AT 平分 BAC ，ACB=90 ， CT=TF （角平分线上的点到角两边的距离相等）， ACB=90 ，CM AB ， ADM+ DAM=90 ，ATC+CAT=90 ， AT 平
33、分 BAC ， DAM= CAT， ADM= ATC， CDT= CTD ， CD=CT ， 又CT=TF（已证）， CD=TF ， CM AB，DEAB， CDE=90 ，B= DEC， 在CDE 和 TFB 中， CDETFB（ AAS） ， CE=TB ， CETE=TB TE， 即 CT=BE 48BAE= DAC BAE+ CAE= DAC+ CAE 即BAC= DAE 又AB=AD ，AC=AE ， ABC ADE （SAS） B=D（全等三角形的对应角相等） 49DE=EF， AE=CE ，AED= FEC， AED FEC ADE= CFE AD FC D 是 AB 上一点，
34、ABCF 50BECF， CMF= BME ， FCM= EBM 又BE=CF， CFMBEM CM=BM 即 AM 是ABC 的中线 51ACBC，BECD， ACF+ FCB= FCB+ CBE=90 FCA= EBC BEC= CFA=90 ，AC=BC ， BECCFA CE=AF EF=CFCE=CF AF 52 解： （1）证明：由题意可知，BD MN 与 D，ECMN 与 E， BAC=90 ， 则ABD 与 CEA 是直角三角形，DAB= ECA ， 在ABD 与 CEA 中， ， ABD CEA ， BD=AE ； （2）若将 MN 绕点 A 旋转，与 BC 相交于点 O，
35、则 BD， CE 与 MN 垂直， ABD 与 CEA 仍是直角三角形，两个三角形仍全等， BD 与 AE 边仍相等； （3）ABD CEA ， BD=AE ，AD=EC ， DE=BD+EC 或 DE=CE BD 或 DE=BD CE 53AB=AC ， ABC= ACB ， BD、CE 分别为 ABC 的高， BEC= BDC=90 ， 在BEC 和 CDB 中， BECCDB ， 1=2， OB=OC 54 解：连接 CD， ACB=90 ，D 是 AB 边的中点 CD=AD ， DAC= DCF DE 与 CF 平行且相等 EDA= DAC EDA= DCF 在AED 和 CFD 中
36、CD=AD ， EDA= DCF，DE=CF AED CFD AE=DF 55AD 平分 BAC BAD= CAD 在ADE 和 ADC 中 ADE ADC （SAS） DE=DC BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm） 56在 AEB 与ADC 中， AEB ADC （AAS ） AB=AC （全等三角形，对应边相等） 57 （1）证明：在 BCE 和DCE 中 BCEDCE （SSS） （2）解： AD=DE ， A=AED ； EDC= A+ AED=2 A， 设A=x ，根据题意得，5x=180 ，解得 x=36 EDC=2A=72 58 证明：延长CE、BA 交于点 F C
37、EBD 于 E，BAC=90 ， ABD= ACF 又 AB=AC ，BAD= CAF=90 ， ABD ACF ， BD=CF BD 平分 ABC ， CBE= FBE 有 BE=BE ， BCEBFE， CE=EF， CE=BD， BD=2CE 59 （1）证明：在 ABD 和 CDB 中 AB=CD ， AD=BC ，BD=DB ， ABD CDB （SSS） ， ADB= DBC， DEBF E=F （2）答：当O 是 BD 中点时， OE=OF 证明如下： O 是 BD 中点， OB=OD 又ADB= DBC， E=F， ODEOBF（AAS ） OE=OF （当 AE=CF 时也可证得 60DE AB，DFAC， E=DFC=90 AD 平分 EAC ， DE=DF 在 RtDBE 和 RtDCF 中， RtDBERtCDF（HL） BE=CF