光机设计概念与分析.pdf

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1、第一章：投影机系统简介 1-1 光机设计初步认识 1-2 光源在照明系统之行为 1-3 反射罩口径与焦距之关系 第二章：投影机光学元件的角色与作用 2-1 成像基本概念 2-2 照明系统投射原理 2-3 成像基本概念 2-4 Lens 与 Panel 之关系 2-5 系统 F#之计算 2-6 系统设计实例演练 第三章：光机设计分析软件实例介绍 3-1 Zemax 3-2-1 ASAP 3-2-2 ASAP 第一章：投影机系统简介 1-1 光机设计初步认识 照明系统的设计目的为何?灯源在 LCD中有何作用 ? 现在要说明的是投影机光机之设计的基本概念。在此，我们以一三片式穿透式LCD光机为例。

2、如画面中所显示的是一般所使用的三片式LCD所组成之光机系统。整个 LCD projector的作用是 因为 LCD本身并非自发性的发光元件，所以必须使用一个灯源来提供光源。使其能透过照明系统， 有效的照射于 LCD面板上，提供 LCD面板投影至镜头所需要的光源。 首先，我们将照明系统视为一个黑盒子，灯源的发光分布经过投影机系统成像到LCD面板上面。 由于灯源本身特性使然， 其在空间上之能量部分如图A中所示，如果将此光源直接照射于液晶面版 上面，除了使得光使用效率大打折扣外，也会使的面版上呈现不均匀之能量分布，进而影响了成像 质量。所以照明系统设计之目的，就是希望透过设计的技巧，除了提升光源之效

3、率外，并能均匀化 液晶面版上之能量，如图B中所示。 如此一来，可使得LCD成像面上的每个位置都达到均匀效率的分布。透过这样的设计，可将LCD 面板透过镜头成像的影像效果达到最佳质量。 1-2 光源在照明系统之行为 灯源于反射罩上之行为如何? 为了使设计之照明系统更符合实际之需求，有效而准确的掌握光于照明系统之行为，就成为首要之 事，所以首先我们由灯开始，藉由简单之几何关系，了解光于反射罩上之行为。如图1 所示，是一 2 次曲线方程式，我们将曲线上第1 焦点定义为 f1 、第 2 焦点定义为 f2 ，而曲线顶点与第一焦点 距离则定义为 f ，两焦点之距离为 S 。首先由 f1 发射出一光源达到反

4、射罩P点上，经过反射罩，必 定会聚焦于 f2 上面。在 f1、P 、f2 三点所构成之三角形关系式中，我们定义f1 到反射罩的距离为 r ，P点与 f2 之距离则定义为 r；光线与光轴的夹角为。 则我们利用此三角关系式可以导出 公式 1 ：(r)2=r2+s2 - 2rs cos ( - ) 。 如果我们再把两焦点之距离S与焦距 F之间定义为延伸率E ，整个 r 的广义式子就是画面中的公式 2 。所以利用公式2 可以广义的定义任意一个曲线。 举例来说：如果在f1 焦点上，有一个大小固定的光源时，光线会有一个f1的变异量，因此在 其聚焦点的位置上，就会产生f2=Ef1。所以当 f1 有f1的变化

5、量时，在 f2 的聚焦点会有 E f1的变异量。利用此关系式，当f1 有一定的变化量时，就可以很清楚的知道，光经过一个反射罩 之后，光与聚焦点处的变化量的大小为何。当S=0时，由公式 2 可知， R会等于 F，为一个圆的表 示式。当 S=时， r 可以简化成， 2 倍的焦距除以 1 加上 cos ，如画面上的公式3，为反射罩 一抛物线的表示式。 1-3 反射罩口径与焦距之关系 何谓抛物线的表示式 ?如何求出反射罩所需之最小口径及最大口径半径? 为了解光源经过反射罩时之行为，由前面我们得到的抛物线表示式：r 为 2 倍的焦距除以 1 加 上 cos ，分别模拟以光 =45及=135，来看其在反射

6、罩上之光线的行为。当45 度角时， 代入抛物线的表示式公式1 时，可得 r=2(2 - 2)f 。相同的，当 135 度角（也就负 45 度时） 可得 r=2(2 + 2)f 。也就是说利用抛物线的表示式，随时可以求出当 为不同角度时， R与 f 之间之关系式子。以我们平常所使用HID灯而言，一般的张角是由45 度到 135 度之间，所以利用 此公式，进而我们可以计算出反射罩所需之最小口径及最大口径半径。依图1 例子，当 135 度 时，光线由 135度角出射后，这是其最大张角，因此反射罩必须当R是极大值时才可收到光。 所以当 R为最大值时，可得 公式一： Rmax= r . cos 45 公

7、式二： Rmax =(2 2 +2)f。 利用此关系式我们可以重覆的计算出Rmax 与 Rmin 之间的关系。由式子1 和式子 2 我们可以导出 公式三：Rmax =(2 2 +2)f 、Rmin =(2 2 -2)f。 我们也可由导出的结果中发现，只要是使用抛物杯的反射罩时，当焦距固定时，其最大的口径半径 就已经可以决定了。而且当f 固定时，最小半径也已经决定了。所以利用这些关系式结果可以决定 反射罩之使用效率。 如何求出不同焦距时的所需要的最小的口径半径和最大的口径半径？ 接着，我们将前面的图以制表方式呈现，画面中表格的横轴显示的是反射罩的焦距Focal Length，纵轴表示的是反射罩的

8、口径半径。如画面中图形所示，当焦距固定为8mm 时，其最小的口 径半径为 6.63，最大的口径半径为38.63。我们可由此图表的例子与实际的反射罩作一比对，将会 发现与实际的情况相差并不会太大。藉由此表，我们随时可以计算出在不同Focal Length焦距时 的所需要的最小的口径半径和最大的口径半径。 第二章：投影机光学元件的角色与作用 2-1 成像基本概念 何谓 marginal ray与 chief ray？其作用为何？ 接着要介绍的是每个光学元件在照明系统所扮演的角色为何。在谈到照明系统设计之前，首先 要跟各位介绍一些基本观念， 以方便各位更熟悉接下来之课程介绍。各位在之前已经学过基本的

9、光 学概念，知道透过成像描线法可以求出透镜的成像位置与高度。只要透过2 条光线（主光线与边缘 光线） ，就可以表达出物体经过一透镜成像之过程。如画面中的图为例 ，我们先定义其中两条光线， 第一条从物体与光轴的焦点处和透镜边缘处所连成的光线为marginal ray ，第二条由物的最高点 处经过透镜的 stop 中心连成的光线为 chief ray 。当 marginal ray 经过透镜聚焦于光轴上会有一 交点，此焦点处就是物体成像之位置。而chief ray为经过透镜 STOP 中心之光线，经过透镜时并 不会发生偏折的现象，所以此延伸的chief ray 与成像面也会有一 交点，此交点处就是

10、物体成像之 高度。故利用 marginal ray可以定义出当物体经孔径边缘之光线与光轴之焦点，就是物体成像之 位置。同理，利用 chief ray 则可定义出物体成像之高度。另外，由物点发出的光线是由无数之光 线所构成，因此一物体可有无限多组marginal ray及 chief ray。本例取一般常见之定义作为介 绍。 2-2 照明系统投射原理 在光学系统中各个元件之间有何种的比例关系？ 我们现在要介绍的是整个光学系统的内部部分，首先看到画面中的图1 的光学系统可分为 Reflector、Lens Array 、PS Converter 以及两组透镜 (Condenser1 & Conde

11、nser2) ，在初始设计 时，这些元件在照明系统中到底该扮演何种角色，该如何安排，它们之间有何种的比例关系。 首先我们先定义反射罩的最大口径为R，其焦距定义为F，Source 的 arc 长度为 d、Lens Array 的 大小为 A ，而两个之间的距离为fA，后方两组透镜的距离为fB，LCD的宽度为 W 。以图 2 所示：一般 而言， source 光源经过 Lens 1 会聚焦于 Lens 2 。 由之前所提到的光学概念可知，蓝色出射的线 即为 marginal ray。 当 source 光源经过 Lens 1 聚焦于 Lens 2 ， 在 Lens 2 会有一个 source 的

12、image 成像。由于 Lens 2 是放置于 source 的 image 的成像位置上，所以光线并不会发生任何偏折，而会 继续扩散。所以从这些过程中可知照明系统可分为两部分： 第一，当光源经过Lens 1 成像于 Lens 2 后会投射于 LCD的面板上。 第二，如果被照物体位置于Lens 1 时，由图 2 可知，由 Lens 1 本身构成之光源来看（即画面 中之蓝色、红色和绿色光线），可以知道物体经过Lens 2 的成像会位于 LCD的面板上。而画面中 图 1 也可视为类似图 2 的发光过程，发光源经过反射罩后，透过Lens Array 聚焦 LCD的面板上。 整个照明系统的设计概念就是

13、，发光源经过反射罩透过Lens Array 会聚焦于 PS Converter 上。而图 2 中之 Lens 1 的角色就相当于 Lens Array ，Lens 2 的角色就相当于 PS Converter ，所 以灯经过 Lens Array 聚焦后，再透过 Lens 2 后会入射于 LCD的面板上 2-3 成像基本概念 2 如何求出光线经过透镜聚焦于成像面位置上的高度？ 现在要介绍的是有关照明系统设计的公式，首先我们看到画面中的图1 中有一道平行光经过透 镜后会聚焦于焦点处，焦点至透镜边缘的距离称为后焦，如果物体的发光角度为U角时，经过透镜 成像于 V处，其聚光角度为U，透过计算可得 公

14、式一：u= u + y（ = /f） ，其中的定义为 1/ 焦距 。 另外，假设已知一个平行光入射至透镜的高度为y1，经过折射后聚焦于X处，那么如何求出 折射高度 y2 呢？我们就可以利用 公式二：y2 = y1- xv 此计算方式，可以很快的找出光线在经过透镜聚焦之后任何一个成像面位置上的高度y2 的值。画 面中的图 2 要说明的是两透镜的组合焦距，如果第一个透镜的有效焦距为F1，第二个透镜的有效 焦距为 F2，则可定义出 。同理，后焦 (bfl)的表示值也是如此，利用这些公式将有助照明系统的设 计。 2-4 Lens与 Panel 之关系 Lens Array 的大小与 LCD的宽度有何关

15、系？ 现在要说照明系统中光在反射罩中经过Lens Array聚焦行为的关系式。在图1 中 d 灯经过反 射罩，理想为平行光时，经过Lens Array 后会聚焦于 Lens2，通常 Lens Array 的距离为 FA，而Lens A和 Lens B 是有相同焦距的透镜组，所以只需将Lens 放置于 Lens A 聚焦处即可。我们参考图2 来说明其过程，当 source 光源经过 Lens 1 聚焦于 Lens 2。透过三角关系式，可找出A/ fAd/f ， 并可导出 A /d fA/f ，这是我们得到的第一个关系式。在画面中的图3 是有一束平行光经过Lens A聚焦于 Lens B后的成像情

16、形 。由图 4 来看，可知在 Lens2 的两边是相似三角形 。假设图 3 的 Panel 宽度为 W ，Lens1 的大小为 A，Lens1 和 Lens2 两透镜间的距离为fA和 X，那么 W和 A之间的有何关 系呢？ 照明系统中的 Lens Array 的大小如何决定？ 由前面的定义可计算出此两个透镜的焦距f1 与焦距 f2，此两个透镜的组合焦距 可以用表示出来。透 过此公式我们可以找出W和 A之间的关系为 这是我们得到的第二个关系式。整个 Panel 和 Lens Array的关系可由此关系式来表达。 照明系统中的 LCD的宽度如何决定？ 当 x=f2 时，表示 Lens1 与 PS

17、Converter B非常接近时（即Xf2） ，上式就可以简化成 2-5 系统 F#之计算 如何计算光学系统中的F#值？ 从前面这两个组合公式A 和 W 以及系统 F# ，（F#的定义是焦距除以孔径） ，由以 上这 3 个公式可以得到（ F# = W fA / AR =const ）。F#值等于 Panel 的大小乗以反射罩的焦距除 以反射罩的孔径再乘上灯源d 的长度 (F#=Wf/Rd)。再代入反射罩之最小及最大半径公式 Rmax =(2 2+2)f就可以得到值。 这个最后所求出的公式表示的是一个光学系统的F#值，F#值其实只跟 Panel 的大小和 source 的 d 有关，至于其他的式

18、子只是相互依靠其值是不能改变的。所以当你在设计照明系统时，如你已决定 LCD的 Panel size时和灯时，那么也就等于决定了F#值，F#的值就无法改变了。 如何决定适合光学系统中的F number 值及两透镜之间的距离？ 如果. W=25.4 、.d=1 mm时，代入 F# = W/(9.687 d)公式时，可以求出此照明系统所适合的 F#值为=2.62207，以及透镜之间的距离f2为 178.54778。 再者，根据 2*Rmax= 242，你可以改变你的 F#值，如果将 F#改为 f3 时，将会发现 f2 的值会变为 2 Rmax 乘上F#。因此 f2的值也会由原来的178.54778

19、 变为 203.64675。 再由前面 Rmax=(22+2)f 公式，就可以计算出f 等于 7.02944。所以当你在设计照明系统时，透过 这些公式可以帮助你决定适合光学系统中的F#值及 F2。 2-6 系统设计实例演练 Lens AB 的切割数和焦距如何决定？ 再来要说明的是 LensAB切割数如何决定，一般而言，你可以视系统的需求决定LensAB的切割 数。通常 LensAB的每个 cell比例会依照 panel 的比例来切割，一般panel 的设计比例为 4:3 。 如果我们在一个正圆的反射罩上，切割成许多的Array 时，其也应是 4:3 的比例。以画面中的例子 而言，每个 cell

20、设计成 8mm 6mm 时，其 A的大小对角线为 10，当 A和 f2 已知时，我们就可以计 算出 f A的焦距了。 总结来说，当你已决定了Panel size 和灯的 d 大小时，就可以透过以上这些公式计算出f2 的大小 和 LensAB的焦距。 第三章：光机设计分析软件实例介绍 3-1Zemax Zemax简介 ZEMAX 是一套综合性的光学设计软件。它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差及文 件整合在一起。 ZEMAX 10.0 新版中，包含有 lens design 、stray light， illumination， fiber coupling ， 并且可以搭配 CAD 软

21、件作转换，是全功能的光学系统设计分析软件。 ZEMAX 的应用范围包括：传统相机、数位相机镜头、观景窗设计；DVD 、VCD 读写头、投影显示器、 照明系统、干涉仪、 LED 、Laser diode 等。 如何利用 Zemax软件找出你所需要的焦距距离？ 接下来要介绍的是Zemax优化的部分，如画面中所显示，如果我们要设计出一个已知其焦距为 fA、材料为 BK7 ，孔径大小为 10mm 的 LensA，我们就可以透过 Zemax软件找出你所需要的焦距距离 。 首先在此软件中输入孔径大小10mm ，并设定主要光线红、蓝、绿的波长，另外也可以使用此软件 的 Default Merit Funct

22、ion，将曲率设定为变量，这样就能很快的优化到LensA，找到当 R1=42.424827，厚度为 5，它可以聚焦到 80.17857，也就是你所需要的焦距。所以透过Zemax设计 软件可以很快的计算出LensA在不同曲率时所要的Focus Lens 距离。 如何利用 Zemax软件计算出不同曲率的优化成像位置？ 同样的方法， 如果已知透镜的焦距为203.646750，就可以很快的计算出当LensB聚焦点会位于 203.646750 处，其焦距值为多少。所以透过Zemax软件，可以很快计算出当透镜不同曲率直接优 化所需成像的位置。 如何利用 Zemax软件优化？ 现在画面中所显示是我们设计后的

23、结果，LensAB经过系统入射于 Lans2 之后变成平行光 ，会在 不同位置投射于panel 上，由于实际的反射罩并非完美的平行光，因此我们还必需考虑到当光源正 负角度入射情形的成像表现 。所以透过前面所说的简单计算公式并搭配Zemax软件就可以很快设计 出理想的照明系统。 3-2ASAP ASAP 简介 接下来要介绍的是另一套光学分析软件ASAP 。ASAP 原名为 Advanced System Analysis Program，是美国 BRO (Breault Research Organization) 公司研发的一套专业光学模拟软件，它 可以帮助使用者模拟真实之光学系统，以达到最实

24、际之光学分析结果。 ASAP 可以独立使用，或与其他己构设计成透镜设计软件相结合，来建立3D光学系统模型。无论是 灯泡，弧光灯， LED或是雷射光源，均可以轻松的建立。光源可置于几何模型中的任何位置，无论 是在介质内外或是在空气中。 ASAP 能让使用者观察到光能量在经过系统而产生反射，透射，吸收， 绕射或散射等作用后之变化状况。 ASAP 光学模拟软件有何特色、功用？ 画面中所显示的是把之前所我们建立的公用系统放入至ASAP 光学分析软件中模拟光源经过影 像系统的成像图。由于实际的光源并非完美的点光源，所以必须搭配一套光学系统模拟软件，模拟 实际光源经过影像系统的成像情形。使用ASAP 就是

25、因为 Zemax这套软件在之前的版本无法模拟真 实 HID灯的成像表现。 将光源资料放在 ASAP 软件中模拟时，需要注意什么？ 画面中显示的是 HID灯图。左图是 HID 灯的进场表现，右图是HID灯的原厂分布。 我们可以将厂商所给予的光源资料放在ASAP 软件中建立一个与其相似的发光源。 因为光源资料准确模拟的结果才会准确。所以当你在使用ASAP 软件时，一定要建立正确的发光源 才能得到正确的结果。 利用 ASAP 软件或厂商资料两者所做出来的相似的发光源图有何差异 现在画面中所显示的图是我们利用ASAP 软件所做出来的相似的发光源图，你可以和上一页中 厂商所给予的资料作出来的图相互比较一

26、下。 接下来要利用 ASAP 软件模拟 PS Converter ，由于 PS Converter 需考虑到偏光转换的问题，画 面中右图中显示的是一道X光 ，经过 PS Converter 45 度反射之后，仍然为一个X偏折光的状态， 实际上，以这套 ASAP 系统来说， X光入射之后遇到 45 度斜面反射之后出来还是X光。而左图中的 P光则会经过系统之后继续穿透。所以在PS Converter 后加一个 Retarder 将其作偏光转换。其整 个系统表现如画面中所示。 入射光在不同角度入射时，其穿透率与反射率有关系？ 画面中的图提示我们需注意两件事，一般的光学元件表现主要在于波长和角度，因为

27、每个元件 的 coating面对于 P光、X光在不同的波长时的表现均会不一样。画面中的例子主要是说明在ASAP 里面，其实也可以建立一个光随着不同波长时其穿透率与反射率之间的表现形式。同样的，入射光 在不同角度入射时，其穿透率与反射率也会有所不同的表现。画面中右图是ASAP 模拟的结果，必 须要把实际的光源在不同波长的穿透率与反射率表现出来，以及光在不同角度上穿透率的表现，实 际的键入最后的模拟值才会比较准确。 ASAP 所模拟光源在每个元件的成像表现如何？ B 现在来看看我们实际模拟出来的结果，图中显示光在Lens Array 、PS Converter 、 Lens2 、 及 LCD Pa

28、nel 上的成像情形。利用这样的分析方式 ，可以实际得到光源在每个元件的成像模拟情形， 进而掌握成像的发光行为。 13 点照度值的功用为何？ 最后以画面中的实例来说，可以比较一下光在成像面上的均匀度表现。按照ASAP 量测标准我 们可以在软件上面实际的检测，如右图中13 点的照度值。由此 13 点照度值，可以帮助我们很快的 判断出成像系统的设计是否有达到物体均匀化的目的。 如何在 ASAP 中检测光在 Panel 上的入射角度？ 最后还要在 ASAP 中检测光在 Panel 上的入射角度。以前面所提到的例子再次做说明，在画面 中的图可以看出，如果设计一个F number 3（ F/ ）的系统，

29、其入射角度大约只有10 度左右，这 是符合我们的设计需求。 照明系统设计时有哪些步骤？ 现在将整个照明系统的设计步骤与流程，做个整理说明。首先在照明系统中我们会知道panel size 的大小与 arc 的长短，由厂商的资料也可以知道reflector size 为多少，而 lensAB aperature 则是由设计者自己决定。当设计者将这些数值代入算式中，可以很清楚的计算出 F#值。如果觉得 F#值并不适合，你也可以更改F#。不过要注意的是，当F#改变时，整个物体系统的距离也会随之 而改变。透过本章所叙述的计算式子，可以很快的计算出所需要的F2 以及 fA。最后将计算式所得 到的数值放入光机设计软件Zemax中作最佳化设计。