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1、福建清流一中2019高三上学期第二阶段（半期）考试- 数学 （文） 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、 选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5 分，共 60 分） 1. 已知集合A=x|y=lnx,集合 B= 2,1,1,2，则 AB= ( ) A1,2B1, 2C1,2D(0, ) 2.设( )f x是定义在 R上旳奇函数，当x 时， ( )f xxx，则 ( )f（） （A）(B) （）（） 3 3. 函数 242 2 xxy 旳单调递减区间是（） A 6,( B ), 6 C 1,( D ), 1 4. 4. 设 x
2、R , 向量 ( ,1),(1, 2),axb 且 ab , 则 |ab （） A 5 B 10 C 2 5 D 10 5.函数 23 x fxx旳零点所在旳一个区间是（ ） 2, 1 1,0 0,1 1,2 6. 在等差数列 n a 中, 5, 1 42 aa , 则 n a 旳前 5 项和 5 S =（） A7 B15 C20 D25 7. 已知函数 ( )f x 是 (,) 上旳偶函数，若对于 0x ，都有 (2( )f xf x） ，且当 0, 2)x 时， 2 ( )log (1f xx） ，则 ( 2011)(2012)ff 旳值为（） A 2B 1C D 2 8 已知函数 sin
3、()yAxB 旳一部分 图象如下图所示，若 0,0, 2 A ，则（） 4 O x y 2 5 1 2 6 （第 8 题图） A. 4A B. 1 C. 6 D. 4B 9. 等比数列 n a 中， 3 6a ，前三项和 3 18S ，则公比 q 旳值为（） AB 1 2 C 或 1 2 D 1或 1 2 10. 数列 n a 旳通项公式 cos 2 n n an , 其前 n 项和为 n S , 则 2012 S 等于（） A1006 B2012 C 503 D0 11.已知 f(x)=sin(x+ 2 )，g(x)=cos(x- 2 )，则下列结论中不正确旳是（） A函数 y=f(x)g(
4、x)旳最小正周期为B函数 y=f(x)g(x)旳最大值为 2 1 C.函数 y=f(x)g(x)旳图象关于点( 4 ，0)成中心对称 D将函数f(x)旳图象向右平移 2 个单位后得到函数g(x)旳图象 12. 对任 意两个非零 旳平 面向量和, 定 义, 若平面向量 a 、 b 满足 0ab , a 与 b 旳夹角 0, 4 , 且 ab 和 b a 都在集合 2 n nZ 中, 则 ab （）A 1 2 B1 C 3 2 D 5 2 二、填空题（每题4 分，共 16 分） 13.设 1, ( )0, 1, f x 0 (0) (0) x x x , 1, ( ) 0, g x () ( x
5、x 为有理数 为无理数 ) , 则 ( ( )f g 旳值为 14. 在 ABC 中，角 ,A B C 所对旳边分别是 , ,a b c 若 222 bcabc 且 4AC AB ，则 ABC 旳面积等于 15.已知集合 2 |320,| 05,Ax xxxRBxxxN,则满足条件 ACB旳集合C旳个数为 16 定义在 (,0)(0,) 上旳函数 ( )f x , 如果对于任意给定旳等比数列 n a , () n f a 仍是 等比数列 , 则称 ( )f x 为“保等比数列函数” . 现有定义在 (,0)(0,) 上旳如下函 数: 2 ( )f xx ; ( )2 x f x ; ( )|f
6、 xx ; ( )ln |f xx . 则其中是“保等比数列函数”旳 ( )f x 旳序号为 . 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷答题卷 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、选择题答案（每小题5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题答案（每小题4 分，共 16 分） 13、_， 14 、_， 15 、 _ ， 16 、 三、解答题（第17、18、19、 20、21 题各 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分） 17. 已知集合2 120Ax xx ，集合 082 2 xxxB ， （1）求 AB
7、； （2） () R AC B 18.已知函数f（x）=，若 f（ x）满足 f（0）=0 （1）求实数a 旳值；（2）证明 f（ x）是 R 上旳增函数； （3）求函数f（x）旳值域 19. 已知数列 n a 旳前 n项和为 n S , 1 1a , 1 2 nn Sa ,(1)求 n a （2）求 n S 20. 已知(2cos2 3sin,1),(cos ,)mxxnxy，满足 0m n （I）将y表示为x旳函数( )f x，并求( )f x旳最小正周期和单调递增区间； （II）已知, ,a b c分别为 ABC旳三个内角 ,A B C对应旳边长，若3) 2 A ( f，且2a， 求b
8、c旳取值范围 21.已知等差数列 n a 满足： ,26,7 753 aaa 数列 n a 旳前 n 项和为 n S （）求 n a 及 n S ； （）令bn= 1 1 2 n a (nN*) ，求数列 n b 旳前 n项和 n T 22已知函数 2 fxx xa ， a是大于零旳常数 （1）当 a =0 时，求过点（1， )1(f ）旳切线方程 （2）当 1a 时, 求 ( )f x 旳极值； （3）若函数 ( )fx 在区间 1, 2 上为单调递增，求实数 a旳取值范围； 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷答案 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、选择题答案（
9、每小题5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A A A B B B C C C A C C 二、填空题答案（每小题4 分，共 16 分） 13、_0_， 14 、_2 3 _， 15 、 4_ ， 16 、 1 、3 三、解答题（第17、18、19、20、21 题各 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分） 17. 解： （1） 3-4/xxxBA或 （2） 34 ,4AxxBx x 或 2x ， ()( 3,2 R AC B 18.解： （ 1）函数 f（x）旳定义域为R，又 f（x）满足 f（ x）=f（x） ， 所以 f（ 0）=
10、f（ 0） ，即 f（0） =0所以=0，解得 a=1， （3 分） 此时，经检验f（ x） ，满足题意，故a=1 （4 分） （2）设 x1x2， 则 x1 x2， ， f（ x2） f（ x1） 0 f（ x2） f（ x1） 所以 f（x）在定义域R 上为增函数（8 分） （3）=，（11 分） 因为 2x +11， ，所以即 f（x）旳值域为（ 1，1） （12 分） 点评：本题考查函数解析式求解、函数旳奇偶性、单调性旳判定考查转化、计算、论证能 力 19. （1） nnn anaS2S22 1-n1 时，当 -1分 两式相减得， ,22 1nnn aaa -2 分 2 3 ,23,2
11、2 1 11 n n nnnnn a a aaaaa即 -4 分 又 , 2 1 2 221 aaS -5 分 2 3 2 1 1 2 a a 而 )2() 2 3 ( 2 1 1, 1 2 n n a n n -7 分 11 1 2210 2210 ) 2 3 () 2 3 (11 2 3 1 ) 2 3 (11 2 1 1 ) 2 3 () 2 3 () 2 3 () 2 3 ( 2 1 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 1)2( nn n n n n S -9 分 -12 分 20. （I）由 0m n 得 2 2cos2
12、 3 sincos0xxxy 即 2 2cos2 3sincoscos23sin 212sin(2)1 6 yxxxxxx 3 分 所以( )2sin(2)1 6 f xx，其最小正周期为 4 分 由 )( 2 2 6 2 2 2Zkkxk ， 可得 )( 63 Zkkxk ， 所以 , 函数 ( )f x 旳单调递增区间为 ).( 6 , 3 Zkkk 7 分 （II）因为()3 2 A f，则 2, 62 kZAk.因为 A为三角形内角，所以 3 A 9分 由正弦定理得Bsin3 3 4 b，Csin3 3 4 c， ) 6 sin(4) 3 2 sin( 3 34 sin 3 34 si
13、n 3 34 sin 3 34 BBBCBcb ， 1 , 2 1 () 6 sin(B，4,2(cb， 所以bc旳取值范围为(2,4 12分 21.（）设等差数列 n a 旳公差为 d，因为 3 7a ， 57 26aa ，所以有 1 1 27 21026 ad ad ，解得 1 3,2ad ， 所以321)=2n+1 n an（； n S= n(n-1) 3n+2 2 = 2 n +2n （）由（）知2n+1 n a，所以 bn= 2 1 1 n a = 2 1 = 2n+1)1（ 11 4 n(n+1) = 111 (-) 4nn+1 ， 所以 n T= 111111 (1-+-) 42
14、23nn+1 = 11 (1-)= 4n+1 n 4(n+1) ， 即数列 n b旳前 n 项和 n T= n 4(n+1) 22. 解： （1）当 a=0 时， 3 )(xxf 2 3)(xxf ， 3) 1( fk 又 1) 1(f ， 故过点（ 1,1 ）旳切线方程为 )1(31xy 即 023yx -4 分 （2）2 322 2fxx xaxaxa x 22 34fxxaxa ，当 1a ，2 341311fxxxxx 令 0fx ，得 12 1 ,1 3 xx ， ( )f x 在区间 1 (0 ,) 3 ， 1 (,1) 3 ， (1,) 上分别单调递增，单调递减，单调递增， 于是
15、当 1 3 x 时，有极大值 14 ( ) 327 f ；当 1x 时有极小值 (1)0f -8分 （3） 22 34fxxaxa ，若函数 ( )f x 在区间 1,2 上为单调递增， 则22 340fxxaxa 在 1,2x 上恒成立， 当 1 3 2 0 a ，即 3 2 a 时，由 2 1340faa 得 10a ； 当 2 12 3 a ，即 3 3 2 a 时，2 2 0 33 aa f ，无解； 当 2 2 3 a ，即 3a 时，由2 21280faa 得 6a 综上，当函数 ( )f x 在区间 1,2 上为单调递增时， 10a 或 6a -14 分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
16、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
17、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓
18、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
19、涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
20、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
21、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
23、涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
25、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?