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1、福建清流一中2019高三上学期第二阶段(半期)考试- 数学 (文) 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、 选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题5 分,共 60 分) 1. 已知集合A=x|y=lnx,集合 B= 2,1,1,2,则 AB= ( ) A1,2B1, 2C1,2D(0, ) 2.设( )f x是定义在 R上旳奇函数,当x 时, ( )f xxx,则 ( )f() (A)(B) ()() 3 3. 函数 242 2 xxy 旳单调递减区间是() A 6,( B ), 6 C 1,( D ), 1 4. 4. 设 x
2、R , 向量 ( ,1),(1, 2),axb 且 ab , 则 |ab () A 5 B 10 C 2 5 D 10 5.函数 23 x fxx旳零点所在旳一个区间是( ) 2, 1 1,0 0,1 1,2 6. 在等差数列 n a 中, 5, 1 42 aa , 则 n a 旳前 5 项和 5 S =() A7 B15 C20 D25 7. 已知函数 ( )f x 是 (,) 上旳偶函数,若对于 0x ,都有 (2( )f xf x) ,且当 0, 2)x 时, 2 ( )log (1f xx) ,则 ( 2011)(2012)ff 旳值为() A 2B 1C D 2 8 已知函数 sin
3、()yAxB 旳一部分 图象如下图所示,若 0,0, 2 A ,则() 4 O x y 2 5 1 2 6 (第 8 题图) A. 4A B. 1 C. 6 D. 4B 9. 等比数列 n a 中, 3 6a ,前三项和 3 18S ,则公比 q 旳值为() AB 1 2 C 或 1 2 D 1或 1 2 10. 数列 n a 旳通项公式 cos 2 n n an , 其前 n 项和为 n S , 则 2012 S 等于() A1006 B2012 C 503 D0 11.已知 f(x)=sin(x+ 2 ),g(x)=cos(x- 2 ),则下列结论中不正确旳是() A函数 y=f(x)g(
4、x)旳最小正周期为B函数 y=f(x)g(x)旳最大值为 2 1 C.函数 y=f(x)g(x)旳图象关于点( 4 ,0)成中心对称 D将函数f(x)旳图象向右平移 2 个单位后得到函数g(x)旳图象 12. 对任 意两个非零 旳平 面向量和, 定 义, 若平面向量 a 、 b 满足 0ab , a 与 b 旳夹角 0, 4 , 且 ab 和 b a 都在集合 2 n nZ 中, 则 ab ()A 1 2 B1 C 3 2 D 5 2 二、填空题(每题4 分,共 16 分) 13.设 1, ( )0, 1, f x 0 (0) (0) x x x , 1, ( ) 0, g x () ( x
5、x 为有理数 为无理数 ) , 则 ( ( )f g 旳值为 14. 在 ABC 中,角 ,A B C 所对旳边分别是 , ,a b c 若 222 bcabc 且 4AC AB ,则 ABC 旳面积等于 15.已知集合 2 |320,| 05,Ax xxxRBxxxN,则满足条件 ACB旳集合C旳个数为 16 定义在 (,0)(0,) 上旳函数 ( )f x , 如果对于任意给定旳等比数列 n a , () n f a 仍是 等比数列 , 则称 ( )f x 为“保等比数列函数” . 现有定义在 (,0)(0,) 上旳如下函 数: 2 ( )f xx ; ( )2 x f x ; ( )|f
6、 xx ; ( )ln |f xx . 则其中是“保等比数列函数”旳 ( )f x 旳序号为 . 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷答题卷 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、选择题答案(每小题5 分,共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题答案(每小题4 分,共 16 分) 13、_, 14 、_, 15 、 _ , 16 、 三、解答题(第17、18、19、 20、21 题各 12 分,第 22 题各 14 分,共 74 分) 17. 已知集合2 120Ax xx ,集合 082 2 xxxB , (1)求 AB
7、; (2) () R AC B 18.已知函数f(x)=,若 f( x)满足 f(0)=0 (1)求实数a 旳值;(2)证明 f( x)是 R 上旳增函数; (3)求函数f(x)旳值域 19. 已知数列 n a 旳前 n项和为 n S , 1 1a , 1 2 nn Sa ,(1)求 n a (2)求 n S 20. 已知(2cos2 3sin,1),(cos ,)mxxnxy,满足 0m n (I)将y表示为x旳函数( )f x,并求( )f x旳最小正周期和单调递增区间; (II)已知, ,a b c分别为 ABC旳三个内角 ,A B C对应旳边长,若3) 2 A ( f,且2a, 求b
8、c旳取值范围 21.已知等差数列 n a 满足: ,26,7 753 aaa 数列 n a 旳前 n 项和为 n S ()求 n a 及 n S ; ()令bn= 1 1 2 n a (nN*) ,求数列 n b 旳前 n项和 n T 22已知函数 2 fxx xa , a是大于零旳常数 (1)当 a =0 时,求过点(1, )1(f )旳切线方程 (2)当 1a 时, 求 ( )f x 旳极值; (3)若函数 ( )fx 在区间 1, 2 上为单调递增,求实数 a旳取值范围; 2012-2013 上学期高三文科数学 半期考试卷答案 满分 :150 分考试时间 :120 分钟 一、选择题答案(
9、每小题5 分,共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A A A B B B C C C A C C 二、填空题答案(每小题4 分,共 16 分) 13、_0_, 14 、_2 3 _, 15 、 4_ , 16 、 1 、3 三、解答题(第17、18、19、20、21 题各 12 分,第 22 题各 14 分,共 74 分) 17. 解: (1) 3-4/xxxBA或 (2) 34 ,4AxxBx x 或 2x , ()( 3,2 R AC B 18.解: ( 1)函数 f(x)旳定义域为R,又 f(x)满足 f( x)=f(x) , 所以 f( 0)=
10、f( 0) ,即 f(0) =0所以=0,解得 a=1, (3 分) 此时,经检验f( x) ,满足题意,故a=1 (4 分) (2)设 x1x2, 则 x1 x2, , f( x2) f( x1) 0 f( x2) f( x1) 所以 f(x)在定义域R 上为增函数(8 分) (3)=,(11 分) 因为 2x +11, ,所以即 f(x)旳值域为( 1,1) (12 分) 点评:本题考查函数解析式求解、函数旳奇偶性、单调性旳判定考查转化、计算、论证能 力 19. (1) nnn anaS2S22 1-n1 时,当 -1分 两式相减得, ,22 1nnn aaa -2 分 2 3 ,23,2
11、2 1 11 n n nnnnn a a aaaaa即 -4 分 又 , 2 1 2 221 aaS -5 分 2 3 2 1 1 2 a a 而 )2() 2 3 ( 2 1 1, 1 2 n n a n n -7 分 11 1 2210 2210 ) 2 3 () 2 3 (11 2 3 1 ) 2 3 (11 2 1 1 ) 2 3 () 2 3 () 2 3 () 2 3 ( 2 1 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 1)2( nn n n n n S -9 分 -12 分 20. (I)由 0m n 得 2 2cos2
12、 3 sincos0xxxy 即 2 2cos2 3sincoscos23sin 212sin(2)1 6 yxxxxxx 3 分 所以( )2sin(2)1 6 f xx,其最小正周期为 4 分 由 )( 2 2 6 2 2 2Zkkxk , 可得 )( 63 Zkkxk , 所以 , 函数 ( )f x 旳单调递增区间为 ).( 6 , 3 Zkkk 7 分 (II)因为()3 2 A f,则 2, 62 kZAk.因为 A为三角形内角,所以 3 A 9分 由正弦定理得Bsin3 3 4 b,Csin3 3 4 c, ) 6 sin(4) 3 2 sin( 3 34 sin 3 34 si
13、n 3 34 sin 3 34 BBBCBcb , 1 , 2 1 () 6 sin(B,4,2(cb, 所以bc旳取值范围为(2,4 12分 21.()设等差数列 n a 旳公差为 d,因为 3 7a , 57 26aa ,所以有 1 1 27 21026 ad ad ,解得 1 3,2ad , 所以321)=2n+1 n an(; n S= n(n-1) 3n+2 2 = 2 n +2n ()由()知2n+1 n a,所以 bn= 2 1 1 n a = 2 1 = 2n+1)1( 11 4 n(n+1) = 111 (-) 4nn+1 , 所以 n T= 111111 (1-+-) 42
14、23nn+1 = 11 (1-)= 4n+1 n 4(n+1) , 即数列 n b旳前 n 项和 n T= n 4(n+1) 22. 解: (1)当 a=0 时, 3 )(xxf 2 3)(xxf , 3) 1( fk 又 1) 1(f , 故过点( 1,1 )旳切线方程为 )1(31xy 即 023yx -4 分 (2)2 322 2fxx xaxaxa x 22 34fxxaxa ,当 1a ,2 341311fxxxxx 令 0fx ,得 12 1 ,1 3 xx , ( )f x 在区间 1 (0 ,) 3 , 1 (,1) 3 , (1,) 上分别单调递增,单调递减,单调递增, 于是
15、当 1 3 x 时,有极大值 14 ( ) 327 f ;当 1x 时有极小值 (1)0f -8分 (3) 22 34fxxaxa ,若函数 ( )f x 在区间 1,2 上为单调递增, 则22 340fxxaxa 在 1,2x 上恒成立, 当 1 3 2 0 a ,即 3 2 a 时,由 2 1340faa 得 10a ; 当 2 12 3 a ,即 3 3 2 a 时,2 2 0 33 aa f ,无解; 当 2 2 3 a ,即 3a 时,由2 21280faa 得 6a 综上,当函数 ( )f x 在区间 1,2 上为单调递增时, 10a 或 6a -14 分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
16、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
17、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓
18、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
19、涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
20、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
21、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
23、涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
25、?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?