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1、数学必修 5 第三章不等式单元测试题 一、选择题 1不等式x 22x 的解集是 ( ) Ax|x2Bx|x2 Cx|0x2 D x|x0 或 x2 2下列说法正确的是() Aab? ac 2bc2 Bab? a 2b2 C ab? a 3b3 Da 2b2? ab 3直线 3x2y50 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是() A(3,4) B( 3， 4) C(0， 3) D(3,2) 4不等式 x1 x21 的解集是 ( ) Ax|xNBMN CM2 Bm2 C 20 时， f(x)1，那么当 x1 D0log1 2(x13)的解集是 _ 13函数 f(x) x 2 x3 l
2、g4x的定义域是 _ 14 x0，y 0，xy4 所围成的平面区域的周长是_ 15某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元预测六月份销售额为500 万元，七月 份 销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000 万元，则 x 的最小值是 _ 三、解答题 16已知 ab0，c0； (2)9x 2 6x1 0. 18已知 mR 且 m0. 19已知非负实数x，y 满足 2xy4 0， xy30. (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求 zx 3y 的最大值 20经市场调查，某超市的
3、一种小商品在过去的近20 天内的销售量(件)与价格 (元 )均为时 间 t(天 )的函数，且销售量近似满足g(t)80 2t(件)， 价格近似满足f(t) 20 1 2|t10|(元) (1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间 t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值 21.某工厂有一段旧墙长14 m， 现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126 m 2 的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新墙的费用为a 元； (2)修 1 m 旧墙的费用为 a 4元； (3)拆 去 1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为 a 2元 经讨论
4、有两种方案：利用旧墙x m(0b 1 时， a20(1)2 时， 20，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x2y 50，可以验证，仅有点(3,4)的坐标满足3x2y50.答案： A 4 ： x1 x21? x1 x210? 3 x20? x24 m2 或 m0 时， f(x)1， x0 恒成立当k0 时， k0 且 k2 4k0 恒成立，故 0k0， 解得 2xb0， cb0，c0，bd0，ba0. e ac e bd. 17解： (1)x 22x2 30? x 22x2 30，且方程3x 26x20 的两根为 x11 3 3 ，x21 3 3 ， 原不等式解集为x|1 3 3 0. 解：
5、 当 m 3 时，不等式变成3x30，得 x1； 当 30，得 x1 或 x m m 3； 当 m 3 时，得 1x m m 3.综上，当 m 3 时，原不等式的解集为(1， )；当 3m 2 时，原不等式的解集为， m m3 (1， )；当 m3 时，原不等式 的解集为1， m m3 . 19解：(1)由 x，y 取非负实数， 根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分 (2)作出直线l：x3y0，将直线 l 向上平移至l1与 y 轴的交点 M 位置时， 此时可行域内M 点与直线l 的距离最大，而直线xy30 与 y 轴交于点M(0,3) zmax0339. 20. 解 ： (1)y g
6、(t) f(t) (80 2t) (20 1 2 |t 10|) (40 t)(40 |t 10|) 30t40t ，0 t10， 40t50t ，10t 20. (2)当 0t10 时， y 的取值范围是 1200,1225 ，在 t5 时， y 取得最大值为1225； 当 10t20 时， y 的取值范围是 600,1200 ，在 t20 时， y 取得最小值为600. 21 解： 方案：修旧墙费用为 ax 4 (元)， 拆旧墙造新墙费用为(14 x)a 2(元 )， 其余新墙费用为(2x2126 x 14)a(元)， 则总费用为y ax 4 (14x)a 2(2x 2126 x 14)a7a( x 4 36 x 1)(0x14)， x 4 36 x 2 x 4 36 x 6， 当且仅当 x 4 36 x 即 x12 时， ymin35a， 方案： 利用旧墙费用为14 a 4 7a 2 (元)， 建新墙费用为(2x252 x 14)a(元 )， 则总费用为y 7a 2 (2x 252 x 14)a2a(x 126 x )21 2 a(x14)， 可以证明函数x126 x 在14， )上为增函数， 当 x14 时， ymin35.5a. 采用方案更好些