上海市浦东新区八年级上学期期末考试数学试卷(附答案).pdf

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1、2017-2018 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四 学制） 一、选择题 1.在下列代数式中，不是二次根式的是（） A. B. C. D. 2.下列两数都是方程x 22x=7+4x 的根是（ ） A. 1，7 B. 1， 7 C. 1，7 D. 1， 7 3.如果反比例函数的图象经过点（3， 5） ，那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ） A. （3，5）B. （ 3，5）C. （ 3， 5）D. （0， 5） 4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（） A. 4、7、9B. 5、12、13 C. 6、8、10D. 7、24、25 5.在下列四个命题中的逆

2、命题中，是真命题的个数共有（ ） 相等的角是对顶角； 等腰三角形腰上的高相等； 直角三角形的两个锐角互余； 全等三角形的三 个角分别对应相等 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题 6.的有理化因式为_ 7.如果二次三项式x 28x+m能配成完全平方式，那么 m的值是 _ 8.如果关于x 的方程（ m 1）x 3mx2+2=0 是一元二次方程，那么此方程的根是 _ 9.如果方程5x 24x=m没有实数根，那么 m的取值范围是_ 10.在实数范围内分解因式：x 2 3y2=_ 11.函数 y=的定义域为 _ 12.已知函数f （x）=，那么 f （6）=_ 13.初二（ 2

3、）班共有38 名学生，其中参加读书活动的学生人数为 n（1 n38，且 n 为整数），参与率为 p， 那么 p 关于 n 的函数解析式为_ 14.已知正比例函数的图象经过点（ 2，6） ，那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而 _ 15.如果点 A 的坐标为（ 3，5） ，点 B的坐标为（ 0， 4） ，那么 A、B 两点的距离等于_ 16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3 厘米的点共有_个 17.如图， 已知在 RtABC中，斜边 AB的垂直平分线交边AC于点 D，且 CBD： ABD=4 ：3，那么 A=_ 度 18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么

4、这个三角形的面积等于 _平方厘米（用含m的代数式表示） 19.已知在 ABC中， AB=9 ，AC=10 ，BC=17 ，那么边AB上的高等于 _ 20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=4x 的图象经过点 A（ 3，m ） ，点 B在 x 轴的负半轴上， 过点 A作直线 AC x 轴，交 AOB的平分线OC于点 C，那么点C到直线 OA的距离等于 _ 三、解答题 21.（1）计算：； （2）解不等式：x2x+3 ； （3）解方程： 3x 2+4x1=0 22.已知：如图，BD=CD ， B=C，求证： AD平分 BAC 23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量

5、服用，那么服药后每毫升血液中含药 量 y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20 微克，那么这 种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用 （2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时 24.如图，已知在RtABC中， ACB=90， M是边 AB的中点，连接CM并延长到点E ，使得 EM=AB ，D是边 AC上一点，且AD=BC ，联结 DE，求 CDE的度数 25.已知：如图，在RtABC中， ACB=90，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边 BC

6、延长线上的点D 处，点 C落在点 E处求证： AD垂直平分线段CE 26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300 件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度 减少了 4% ，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到 了 450 件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率 27.已知：如图，反比例函数y= 的图象上的一点A （ m ，n）在第一象限内， 点 B在 x 轴的正半轴上， 且 AB=AO ， 过点 B作 BC x 轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D （1）用含 m的代数式表示点D的坐标；

7、 （2）求证： CD=3BD ； （3）联结 AD 、OD ，试求 ABD的面积与 AOD的面积的比值 2017-2018 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷 （五四学制）答案 一、选择题 1.在下列代数式中，不是二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题解析： A、是二次根式，故此选项错误； B、是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项错误； D、 不是二次根式，故此选项正确； 故选 D 2.下列两数都是方程x 22x=7+4x 的根是（ ） A. 1，7 B. 1， 7C. 1，7 D. 1， 7 【答案】 C 【解析】 【分析】 先把方程化

8、为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解 【详解】 x26x7=0， （x+1）（ x7）=0， 所以 x1=1，x2=7， 即方程 x 22x=7+4x 的根为 1 和 7 故选： C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解 3.如果反比例函数的图象经过点（3， 5） ，那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ） A. （3，5） B. （3，5） C. （3，5） D. （0，5） 【答案】 B 【解析】 反比例函数的图象经过点（3，-5） ， k=2（ -5）=-15 A 中 35=15；B 中-35= -15； C 中-2（-5）=

9、15 ；D 中 0（-5）=0， 反比例函数的图象一定经过点（-3，5） 故选 B 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键 4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（） A. 4、7、9 B. 5、12、13 C. 6、8、10 D. 7、 24、25 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据勾股定理逆定理逐项分析即可. 【详解】 A. 4 2+7292， 4、7、9 不能组成直角三角形； B. 5 2+122=132， 5、12、13

10、 能组成直角三角形； C. 6 2+82=102， 6、8、10能组成直角三角形； D. 7 2+242=252， 7、24、25 能组成直角三角形； 故选 A. 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理 ,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三 角形 ,在一个三角形中，即如果用a，b，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形 . 5.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（） 相等的角是对顶角； 等腰三角形腰上的高相等； 直角三角形的两个锐角互余； 全等三角形的三 个角分别对应相等 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

11、【答案】 C 【解析】 【分析】 根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断 【详解】相等的角是对顶角，错误； 等腰三角形腰上的高相等，正确； 直角三角形的两个锐角互余，正确； 全等三角形的三个角分别对应相等，正确； 故选： C 【点睛】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知 识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 二、填空题 6.的有理化因式为_ 【答案】 【解析】 的有理化因式是：. 故答案为：. 7.如果二次三项式 x 2 8x+m能配成完全平方式，那么 m的值是 _ 【答案】 16 【解析】 【

12、分析】 直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】二次三项式x 28x+m 能配成完全平方式， x 2 8x+m= （x4）2， 则 m=16 故答案为： 16 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键 8.如果关于x 的方程（ m 1）x 3mx2+2=0 是一元二次方程，那么此方程的根是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可 【详解】由题意得：， m=1， 原方程变为：x 2+2=0， x=， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键 9.如果方程5x 24x=m没

13、有实数根，那么 m的取值范围是_ 【答案】 m 【解析】 【分析】 根据方程没有实数根得出不等式 =（ 4）24 5 （ m） 0，求出不等式的解集即可 【详解】方程5x24x=m 没有实数根， =（ 4） 24 5 （ m） 0， 解得： m 故答案为： m 【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键 10.在实数范围内分解因式：x 2 3y2=_ 【答案】（x+y） （xy） 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【详解】原式=（x+y）（ xy） 故答案是：（ x+y）（ xy） 【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平

14、方差公式是解题关键 11.函数 y=的定义域为 _ 【答案】 x 3 【解析】 【分析】 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是二次根式时，自变量的 取值范围必须使被开方数不小于零 【详解】函数y=中， x+30， 解得 x 3， 函数 y=的定义域为x 3， 故答案为： x 3 【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使 表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 12.已知函数f （x）=，那么 f （6）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 将 x=6 代入计算即可 【详解】把x=6 代入，得f（x）= ， 故答

15、案为： 【点睛】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键 13.初二（ 2）班共有38 名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1 n38，且 n 为整数），参与率为p， 那么 p 关于 n 的函数解析式为_ 【答案】 p=（1n38，且 n 为整数） 【解析】 【分析】 根据概率的定义列出函数关系式即可 【详解】依题意得：p=（1n38 ，且 n 为整数） 故答案是： p=（ 1n38，且 n为整数） 【点睛】此题考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率= 14.已知正比例函数的图象经过点（2，6） ，那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而 _ 【答案】减小 【

16、解析】 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值， 再根据正比例函数的性质即可找出函数值y 随自变量x 值的 增大而减小 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx， 正比例函数的图象经过点（2，6）， 6=2k， k=30， 这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而减小 故答案为：减小 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标 特征求出k 值是解题的关键 15.如果点 A 的坐标为（ 3，5） ，点 B的坐标为（ 0， 4） ，那么 A、B 两点的距离等于_ 【答案】 【解析】 分析：直接利用两点间的距离公式计算 详解： A.

17、B 两点间的距离 故答案为 : 点睛：考查两点之间的距离公式，熟记公式是解题的关键. 16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3 厘米的点共有_个 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据两点间的距离解答即可 【详解】如图所示： ， 所以在直线AB 上，且到点P的距离为3 厘米的点共有2 个， 故答案为： 2 【点睛】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答 17.如图， 已知在 RtABC中，斜边 AB的垂直平分线交边AC于点 D，且 CBD： ABD=4 ：3，那么 A=_ 度 【答案】 27 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线得出AD=

18、BD ，推出 A= ABD ，设 CBD=4x ， ABD=3x ，则 A=3x ，根据三角形 内角和定理即可求出答案 【详解】 AB 的垂直平分线DE， AD=BD ， A=ABD ， 设 CBD=4x ，ABD=3x ，则 A=3x ， C=90 ， A+ABC=3x+4x+3x=90 ， 10x=90 ， x=9 ， A=3x=27 ， 故答案为： 27 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_平方厘米（用含m的代数式表示） 【答案

19、】 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可 【详解】因为等边三角形的边长为m 厘米， 可得等边三角形的高是厘米， 所以这个三角形的面积= m m=m2平方厘米； 故答案为： 【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高 19.已知在 ABC中， AB=9 ，AC=10 ，BC=17 ，那么边AB上的高等于 _ 【答案】 8 【解析】 【分析】 作 CD AB 延长线于D 点，根据直角 ADC 和直角 BDC 中关于 CD 的计算方程求AD ， CD；CD 即 AB 边 上的高 【详解】作CDAB 延长线于D 点，设 CD=x ， AD=y ， 在直角 A

20、DC中，AC 2=x2+y2， 在直角 BDC 中， BC 2=x2+（y+AB ）2， 解方程得y=6，x=8， 即 CD=8 ， CD 即 AB 边上的高， AB边上的高等于 8 故答案为8 【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y 两个未知数，根据解直角 ADC 和直角 BDC 求得 x、y 的值是解题的关键学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科& 网.学 &科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网. 20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=4x 的图象经过点A（ 3，m ） ，点 B在 x 轴的负半轴上， 过点 A作直线 AC x 轴，交 A

21、OB的平分线OC于点 C，那么点C到直线 OA的距离等于 _ 【答案】 12 【解析】 【分析】 过点 C 作 CDx 轴于点 D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m 值，根据角平分线的性质可得出 点 C 到直线 OA 的距离等于线段CD 的长度， 再根据平行线的性质结合点A 的坐标即可求出CD 的长度， 此 题得解 【详解】过点C作 CDx 轴于点 D，如图所示， 正比例函数y=4x 的图象经过点A（ 3，m）， m=4 （ 3）=12 OC 平分 AOB ， 点 C 到直线 OA 的距离等于线段CD 的长度 AC x 轴， CDx 轴，点 A 的坐标为（ 3，12）， CD=12 故

22、答案为： 12 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的 性质找出点C 到直线 OA 的距离等于线段CD 的长度是解题的关键 三、解答题 21.（1）计算：； （2）解不等式：x2x+3 ； （3）解方程： 3x 2+4x1=0 【答案】（1）； （2）x3 +6； （3）x1= ，x2= 【解析】 【分析】 （1）先利用因式分解的方法变形ab，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）先移项，再把系数化为1 得到 x，然后分母有理化即可； （3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程 【详解】解： （1）原式 =2+3 =

23、2+3（） =2+3+ =+4； （2）（ 2）x3 ， x， x3 （+2） 即 x3 +6； （3） =424 3 （ 1）=28， x=， 所以 x1= ，x2= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运 算，再合并即可也考查了解一元二次方程和一元一次不等式 22.已知：如图，BD=CD ， B=C，求证： AD平分 BAC 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析： 连接 BC 由，BD=DC ，易知 3=4，再结合 1=2，利用等量相加和相等可得ABC= ACB ， 从而可知 ABC 是等腰三角形，于是AB=AC ，再结合BD=DC

24、 ， 1=2，利用 SAS 可证 ABD ACD ， 从而有 BAD= CAD ，即 AD 平分 BAC 证明：连接BC， BD=DC ， 3=4， 又 1=2， 1+3=2+4， 即ABC=ACB ， ABC 是等腰三角形， AB=AC ， 在ABD 和 ACD 中， ABD ACD(SAS) ， BAD= CAD ， AD 平分 BAC. 23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药 量 y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20 微克，那么这 种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药

25、后，大约分钟后，药物发挥作用 （2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时 【答案】（1）20； （2）2； 80； （3）6.7 【解析】 【分析】 （1）先观察图象得：1 小时对应y=60，可知 20 分时含药为20 微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小 于 20 微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论； （2）根据图象得出； （3）利用 y=20 时，对应的x 的差可得结论 【详解】 （1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60 微克， 所以大约20 分钟后，每毫升血液中含药20 微克， 所以服药后，大约20 分

26、钟后，药物发挥作用 故答案为： 20； （2）由图象得：服药后，大约2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 微克； 故答案为： 2；80； （3）由图象可知：x=7 时， y=20， 7= 6.7 （小时） 则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7 小时 故答案为： 6.7 【点睛】 本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中 “ 含 药量不小于20 微克，那么这种药物才能发挥作用” 的意义 24.如图，已知在RtABC中， ACB=90， M是边 AB的中点，连接CM并延长到点E ，使得 EM=AB ，D是边 AC上一点，且AD=BC ，联结

27、 DE，求 CDE的度数 【答案】 CDE=135 【解析】 【分析】 连 接 AE，先 证 AMEBMC 得 AE=BC 、EAM=B， 再 结 合AD=BC 、BAC+B=90 可 得 AD=AE 、 DAE=90，据此得出 ADE=45，从而得出答案 【详解】如图，连接AE， ACB=90 ，AM=BM ， CM= AB ， EM= AB ， CM=EM ， 在AME 和 BMC 中， ， AME BMC （SAS）， AE=BC ， EAM= B， AD=BC ， AD=AE ， BAC+ B=90 ， BAC+ EAM=90 ，即 DAE=90 ， ADE=45 ， CDE=135

28、【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形 的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点 25.已知：如图，在RtABC中， ACB=90，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边 BC延长线上的点D 处，点 C落在点 E处求证： AD垂直平分线段CE 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得出AD=AB ，AE=AC ，DAE= BAC ，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即 可 【详解】ADE 是由 ABC 旋转得到， AD=AB ，AE=AC ， DAE= BAC ， AD=AB ， ADC= B， ACB=90 ，

29、 DAC= BAC ， DAC= DAE ， AE=AC ， AD 垂直平分线段CE 【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB ，AE=AC ，DAE= BAC 26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300 件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度 减少了 4% ，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到 了 450 件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率 【答案】这个增长率是25% 【解析】 【分析】 先表示出第二季度的销售数量为300（14%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量

30、 （1+增长率），则第四季度的销售量是300（ 14%）（ 1+x） 2 件，依此列出方程，解方程即可 【详解】设这个增长率是x， 根据题意，得300（14%）（ 1+x） 2=450， 整理，得（ 1+x） 2= ， 解得 x1=0.25，x2=2.25（不合题意舍去） 答：这个增长率是25% 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是 300（14%）（ 1+x） 2 件，然后得出方程 27.已知：如图，反比例函数y= 的图象上的一点A （ m ，n）在第一象限内， 点 B在 x 轴的正半轴上， 且 AB=AO ， 过点 B作 BC x 轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D （1）用含 m的代数式表示点D的坐标； （2）求证： CD=3BD ； （3）联结 AD 、OD ，试求 ABD的面积与 AOD的面积的比值 【答案】（1）D（2m，） ； （2）详见解析； （3） . 【解析】 【分析】 （1）先用 m 表示点 A 的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B 的坐标，即可得出结论； （2）先确定出直线OA 的解析式，即可得出点 C 的坐标，求出CD，BD 即可得出结论； （3）先判断出S ACD=3S ABD，再判断出 S AOD=SACD，即可得出结论 【详解】（1）如图，