最新高中物理磁场经典计算题训练(有答案).pdf

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1、精品文档 精品文档 高中物理磁场经典计算题训练（有答案） 1.弹性挡板围成边长为L= 100cm 的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示 . 质量为 m=2 10-4kg、带电量为 q=4 10 -3C 的小球， 从 cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于 cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞 过程中没有能量损失. （ 1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v1是多少？ （ 2）若小球以v2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由 P 点出来？ 2. 如图所示 , 在区域足够大

2、空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场 ,其方向垂直于纸面 向里 .在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点 S处有 一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（ a）所示 .发射粒 子的电量为 +q,质量为 m,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能 量损失 ,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时 ,能够打到E 点? （2）为使 S点发出的粒子最终又回到S点 ,且运动时间最短,v 应为多大 ?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（

3、b）所示 (图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通 过等边三角形的中心O，且 a=) 10 1 3 3 (L.要使 S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子 速度 v 的大小应取哪些数值？ 3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q， 质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为v0,方向与 AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点， AD 与 AC 的夹角为 ，如图所示求 该匀强磁场的磁感强度B 的大小 a b c d B P v A C D v0 L B v E S F D （a） a O E S F D L v （

4、 b） 精品文档 精品文档 4.如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内， 磁感强度为B，距离 O 为 2R 处有一光屏MN，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏， 延长线交于C一个带负电粒子以初速度v0沿 AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC 相距 23R，不计粒子的重力若该粒子仍以初速v0从 A 点进入圆形磁场区域，但 方向与 AC 成 600角向右上方，粒子最后打在屏上E 点，求粒子从A 到 E 所用时间 5.如图所示， 3 条足够长的平行虚线a、b、c，ab 间和 bc 间相距分别为2L 和 L，ab 间和 bc 间都有垂直于

5、纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和 2B。质量为m，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场， 粒 子的初速度大小应满足什么条件？ 6. 如图所示宽度为d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B 的匀强 磁场，现有一质量为m，带电量为 +q 的粒子在纸面内以速度v 从此区域下边缘上的A 点射 入，其方向与下边缘线成30 角，试求当v 满足什么条件时，粒子能回到A。 2L L v0 B 2B a b c d 300 v A 精品文档 精品文档 7.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，

6、而 是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径 R1= 3 3 m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感 应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为 m q 4.0 107C/kg，不计带电粒子的重力和 它们之间的相互作用 若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越 磁场外边界的最大速度v0。 若中空区域中的带电粒子以中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电 粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。 8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为

7、+q、质量为 m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒 子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直。如图中Q 点箭头所示。已知P、Q 间的距离为l。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与 纸面平行且与粒子在P 点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。 不计重力。求：电场强度的大小。两种情况中粒子由P 运动到 Q 点所经历的时间之差。 P Q 精品文档 精品文档 参考答案 1、 （ 1）根据题意，小球经bc、ab、ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图 所示 . 即小球的运动半

8、径是R = L 2 = 0.5 m 由牛顿运动定律qv1B = m v1 2 R 得v1 = qBR m 代入数据得v1= 5 m/s （2）由牛顿运动定律qv2B = m v2 2 R2 得R2 = mv2 qB = 0.1 m 由题给边长知L = 10R2 其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数 n = 9 根据公式T = 2 m qB = 0.628 s 小球从 P 点出来的时间为t = nT = 5.552 s 甲乙 2. (1)从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动, 即 R mv qvB 2 - （2 分） 因粒子圆周运动的圆心在DE 上,每经过半个园周打到DE

9、 上一次，所以粒子要打到E 点应满足：3,2, 1,2 2 1 nRnL- （2 分） 由得打到E 点的速度为 nm qBL v 4 ，3 ,2, 1n- （2 分） 说明：只考虑n=1 的情况，结论正确的给4 分。 (2) 由题意知 , S点发射的粒子最终又回到S点的条件是 )3 ,2 ,1( , 12 1 212 n n L n ES R 在磁场中粒子做圆周运动的周期 qB m v R T 22 ,与粒子速度无关,所以 , 粒子圆周运 动的次数最少,即 n=1 时运动的时间最短, 即当： 2 L qB mv R时时间最短- （2 分） 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:T

10、t 6 5 1 - （2 分） a b c d P v a b c d P v 精品文档 精品文档 经过三次碰撞回到S 点,粒子运动的最短时间 qB m Ttt 5 2 5 3 1 - （2 分） (3)设 E 点到磁场区域边界的距离为L,由题设条件知 1030cos 1 2 0 LL aL- （1 分） S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件 : LR,即 10 L R 又知)3,2, 1(, 12 1 212 n n L n ES R, -（1 分） 当 1n 时, 2 L R 当2n时, 6 L R 当 3n 时, 10 L R 当4n时, 14 L R 所以 ,当5

11、 ,4 ,3n时,满足题意 . 3. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有qv0B=m R 2 0 v 圆心在过A 与 v0方向垂 直的直线上，它到A 点距离为R ，如图所示，图中直线AD是圆轨道的弦，故有 OAD= ODA ，用 表示此角度，由几何关系知2Rcos=AD dcos = AD + + = /2 解得R= )sin(2 cosd 代入得B= cos )sin(2 0 qd mv 4. 00 2 3 3 3 vv RR 5. m BqL4 0 v （提示：做图如右，设刚好从c 射出 磁场，则+ =90 ，而 BqB mv R 1 ，有 R1=2R2， 设 R2=R，而 2L=

12、2Rsin ，L=R (1-cos )，得 =30 ， R1=4L。 ） 6.粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知 d3230tan/d2r（1） 粒子在磁场中的轨道半径为r，则有 2L L v0 B 2B a b c R1 R2 精品文档 精品文档 r mv Bqv 2 （ 2） 联立两式，得 m dBq32 v，此时粒子可按图中轨道返到A 点。 7.（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为r，则： 2 2 22 1 )(rRrR 解得： 3 1 rm 又由牛顿第二定律得： r mBq 2 0 0 v v 解得：sm/1033.1 7 0 v （2）如图 3 ,3 1

13、r R tg，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点 在磁场中的圆心角为 3 4 ，则在磁场中运动的时间为 s Bq m TTt 7 1 1014.3 4 2 3 2 3 在磁场外运动的时间为 s v R t 7 0 1 2 10 2 332 3 故所需的总时间为：sttt 7 21 1074.5 8. m qlB E 2 2 qB m tt 2 2 21 精品文档 精品文档 高中物理磁场经典计算题训练（二） 1.如图所示，一个质量为m，带电量为 +q 的粒子以速度v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应 强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处 穿过

14、 x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求 : (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到 O 的距离 . 2纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平 行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已 知带电粒子的质量为m，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成 = 60 角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U，试解答： 上金属板带什么

15、电？粒子刚进入金属板时速度为多大？圆形磁场区域的最小面积为 多大？ 3.如图所示，在y0 的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y0 的区域内有垂直坐标平面 向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度v0 开始运动。当电子第一次穿越x 轴时， 恰好到达C 点； 当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达 坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时， 恰好到达D 点。 C、D 两点均未在图中标出。已知A、 C 点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求 （ 1）电场强度E 的大小； （ 2）磁感应强度B 的大小； （ 3）电子从A 运动到 D 经历的时

16、间t E y x v0 O A B b x y O m,q v0 30 精品文档 精品文档 4.如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板M、N 相通。两板间距离为d，两板与电动势为E 的电源连接，一带电量为 q、质量为m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C 点正下方紧靠N 板的 A 点， 经电场加速后从C 点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的 碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求： 筒内磁场的磁感应强度大小； 带电粒子从A 点出发至重新回到A 点射出所经 历的时间。 5.如图所示， 空间分布着有理

17、想边界的匀强电场和 匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧 匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进 入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t。 6.如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为 +q 的粒子 (重力不计 )粒子从 O1孔漂进 (初速不计 )一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2进入相互正交的匀强电场和

18、匀 强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图虚线PQ、MN 之间存 在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带 电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间 (截面图如图 )， a、c 两点恰在分别位于PQ、 MN 上，ab=bc=L， = 45 现使粒子能沿图中虚线O2O3进入 PQ、MN 之间的区域 (1) 求 加速电压U1 (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射 定律粒子在PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？ 7.如图所示， K 与虚线 MN 之间是加速电场.虚线 MN 与 P

19、Q 之间是匀强电场，虚线PQ 与荧 A B C M N E d -q,m R + + + + + + + + S O1 O2 B2 B1 U1 1 E P Q a b c M N O3 B B E L d O 精品文档 精品文档 光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ 与荧光屏三者 互相平行 .电场和磁场的方向如图所示.图中 A点与 O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A 点 离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射 入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场， 最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区 域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场 的场强关系为U= 2 1 Ed， 式中的

20、d 是偏转电场的宽 度，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度v0关系 符合表达式v0= B E ，若题中只有偏转电场的宽度d 为已知量，则： （1）画出带电粒子轨迹示意图； （2）磁场的宽度L 为多少？ （3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？ 8.在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方有与x 轴正方向成45 角的匀强电场， 场强的大小为 E2 10 4V/m 。x 轴的下方有垂直于 xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2 10 2T。把一个比荷为 q/m=2 10 8C/的正电荷从坐标为（ 0，1.0）的 A 点处由静止释放。电

21、 荷所受的重力忽略不计，求： 电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t； 电荷在磁场中的轨迹半径； 电荷第三次到达x 轴上的位置。 9. 如 图 所 示 ， 与 纸 面 垂 直 的 竖 直 面MN的 左 侧 空 间 中 存 在 竖 直 向 上 场 强 大 小 为 E=2.5 10 2N/C 的匀强电场 (上、下及左侧无界 ).一个质量为m=0.5kg、电量为 q=2.0 10 2C 的 可视为质点的带正电小球，在t=0 时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P， 当 t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向 下通过 D 点， D 为电场中小球

22、初速度方向上的一点，PD 间距为 L，D 到竖直面MN 的距离 DQ 为 L/ .设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s 2) (1)如果磁感应强度B0为已知量， 试推出满足条件时 t1的表达式 (用题中所给物理量的符 号表示 ) (2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感 应强度 B0及运动的最大周期T 的大小 . (3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹. x/m y/m O 1 B E 2 2 1 1 45 AE P E M Q D v0 B0 B t 精品文档 精品文档 10.如图所示， MN、PQ 是平行金属板，板长

23、为L，两板间距离为d，在 PQ 板的上方有垂直 纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m 的带负电粒子以速度v0从 MN 板边缘沿 平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板 的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标 出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 11.如图所示，真空中有以O1为圆心， r 为半径的圆形匀强 磁场区域，坐标原点O 为圆形磁 场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。xr 的虚线

24、右侧足够 大的范围内有方向竖直向下、大小为E 的匀强电场。从O 点在纸面内向各个不同方向发射 速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为 m。 求：(1) 质子射入磁场时的速度大小； (2) 沿 y 轴正方向射入磁场的质子到达x 轴所需的时间； (3) 速度方向与x 轴正方向成120 角射入磁场的质子到达x 轴时的位置坐标。 12. 如图所示， 在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与 x 轴正向的夹角120 ，在 OC 右侧 有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y 轴，左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大

25、小为B，方向垂直于纸面向里。 一带正电荷q、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角30 ，大小为v，粒子在磁场内的运动轨 迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2 倍，粒子进入电场后，在电场 力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入 到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过A 点时的速度方向和A 点到 x 轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向； （3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间。 13. 如

26、图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场 或磁场，也可能两者都存 v0 B MN P Q m,-q L d E x y O O1 y v O x B A C 精品文档 精品文档 在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy 平面。现有一质量为m 带正电 q 的 点电荷沿z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试 写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性， 都要说出其中能存在的关系。 不要求推导或说明理由。 14.如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、 第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，

27、其方向如图。一个质量为m，电荷量为 +q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的 夹角 =30 ，粒子恰好从y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的 Q 点， 已知 OQ=OP ，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P 运动到 C 所用的时间t； （2）电场强度E 的大小； （3）粒子到达Q 点的动能Ek。 15.如图所示， MN 为纸面内竖直放置的挡板，P、D 是纸面内水平方向上的两点，两点距离 PD 为 L，D 点距挡板的距离DQ 为 L/ 一质量为m、电量为 q 的带正电粒子在纸面内从P 点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一

28、段时间后在MN 左侧空间加上垂直纸面向里的 磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D 点且速度方 向竖直向下已知挡板足够长，MN 左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不计求： （1）粒子在加上磁场前运动的时间t； （2）满足题设条件的磁感应强度B 的最小值及B 最小时磁场维持的时间t0的值 16.如图所示， PR 是一长为L=0.64m 的绝缘平板，固定 E B P R L d D C M Q N P D v0 x y z O P x y OQ 0 60 C B E v0 精品文档 精品文档 在水平地面上，挡板R 固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR 的匀强

29、电场E，在板 的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.50 10-3kg、 带电荷量为q=5.0 10-2C 的小物体， 从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动， 从 D 点进入 磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤 去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停 在 C 点， PC=L /4.若物体与平板间的动摩擦因数 =0.20，g 取 10m/s 2. 判断电场的方向及物体带正电还是带正电； 求磁感应强度B 的大小； 求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能. 精品文档

30、精品文档 参考答案 1. 解:(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力 R v mBqv 2 0 (2 分) 其转动半径为 qB mv R 0 (2 分) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为: Rl3(2 分) 要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l 的一半，即 : qB mv Rlr 0 2 3 2 3 2 1 (2 分) 其面积为 22 2 0 2 2 min 4 3 Bq vm rS(2 分) (2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120 0，带电粒子在磁场中运动的时间为 转动周期的 3 1 ， qB mvR Tt 3 2 3 /2

31、 3 1 0 (4 分 ) (3)带电粒子从O 处进入磁场，转过120 0 后离开磁场，再做直线运动从b 点射出时ob 距离 : qB mv Rd 0 3 3(4 分) 2. 上金属板带负电。设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中的侧移是 22 )( 2 1 2 1l dm qU atd，解得 m qU d l 2 。如图所示，设 磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则 R mBq 2 ， 得 q mU Bd l qB m R 2 ，由几何知识可知30sinRr ，磁场 区域的最小面积为 22 2 2 8dqB mUl rs。 3. 解：电子的运动轨迹如右图所示（ 2 分） （若画出类

32、平抛和圆运动轨迹给1 分） （ 1）电子在电场中做类平抛运动 设电子从A 到 C 的时间为t1 10 2tvd（1 分） 2 1 2 1 atd （ 1 分） m eE a （1 分） 求出E = ed mv 2 2 0 （ 1 分） （ 2）设电子进入磁场时速度为v，v 与 x 轴的夹角为 ，则 1tan 0 1 v at = 45 （1 分） O1 O2 R r b x y O R v0 60 l D C v E y x v0 A B O 精品文档 精品文档 求出 0 2vv（1 分） 电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 r v mevB 2 （1 分） 由图可知dr2（2

33、分） 求出 ed mv B 0 （1 分） （ 3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为3t1= 0 6 v d （2 分） 电子在磁场中运动的时间t2 = 0 2 32 4 3 4 3 v d eB m T （2 分） 电子从 A 运动到 D 的时间t= 3t1+ t2 = 0 2 )4(3 v d （ 2 分） 4.解： （1）带电粒子从C 孔进入，与筒壁碰撞2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短 由qE 1 2 mv 2 2 分 粒子由 C 孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为 v 2qE m 1分 由rmv qB 即 Rcot30 mv qB 3分 得B 1 R 2mE

34、3q 2分 （2）粒子从AC 的加速度为 aqEmd2分 由 dat122，粒子从AC 的时间为 t1 2d a =d 2m qE 2分 粒子在磁场中运动的时间为 t2T2 mqB 2分 将（ 1）求得的B 值代入， 得t2 R 3m 2qE 1分 求得t 2t1t2 m qE（2 2d + 3 2 R）1 分 5.(1): q mEL B Rd 6 2 1 60sin 0 (2): qB m qE mL tttt 3 72 2 321 6. （1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为 v0，根据能的转化和守恒定律得： 2 01 2 1 mvqU （2 分） 要使粒子能沿图中虚线O2O

35、3进入 PQ、MN 之间的区域， 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等， BqvqE 0 精品文档 精品文档 得到 1 0 B E v（2 分） 将式代入式，得 2 1 2 1 2qB mE U （1 分） （2）粒子从 O3以速度 v0进入 PQ、MN 之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab 板上，以 大小为 v0的速度垂直于磁场方向运动粒子将以半径R 在垂直于磁场的平面内作匀速 圆周运动， 转动一周后打到ab 板的下部 由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到 ab 板到第二次打到ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T 由 R mv qvB 2 0 2 和运

36、动学公式 0 2 v R T，得 2 2 qB m T（2 分） 粒子在磁场中共碰到2 块板，做圆周运动所需的时间为Tt2 1（2 分） 粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45 ，时间为 0 2 v s t（2 分） 则 t=t1+t2= E LB qB m 1 2 24 （2 分） 粒子做圆周运动的半径为 qBB mE qB mv r 212 0 ， 因此总路程L BqB mE Lrs2 4 222 21 。 7. （1）轨迹如图所示 （2）粒子在加速电场中由动能定理有 2 0 vmqU 2 1 粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有 0 t an y v v y vat

37、 qE a m 0 d t v U= 2 1 Ed 由解得： =45o 由几何关系得：带电粒子离开偏转电场速度为 0 2v 粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv 2 R 在磁场中偏转的半径为 d qE mv vqE mv qB mv R2 2 / 2 2 0 0 0 ，由图可知，磁场宽度L=R sin =d 精品文档 精品文档 （ 3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为dy5 .0 1 ， 在磁场中偏转距离为 8. 电荷从A 点匀加速运动运动到x 轴的 C 点的过程： 位移 sAC2m （1 分） 加速度 m qE a 12 1022m/s 2 （2 分） 时间 6 10

38、2 a s t s（2 分） 电荷到达C 点的速度为 6 1022atvm/s（2 分） 速度方向与x 轴正方向成45 角，在磁场中运动时 由 R mv qvB 2 （2 分） 解得 2 2 102 1022 102 1 2 6 8 qB mv R m（2 分） 即电荷在磁场中的轨迹半径为 2 2 m （1 分） 轨迹圆与x 轴相交的弦长为12 2 Rxm，所以电荷从坐标原点O 再次进入电场中， 且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动，运动过程中与x 轴第三次相交 时的坐标为x3，设运动的时间为t，则： t vx 0 3 45cos（2 分） 20 3 2 1 45sintax（2

39、 分） 解得 t 2 10 6s （1 分） 8 3 xm （ 1 分） 即电荷第三次到达x 轴上的点的坐标为（8，0）（ 1 分） 9. （1） t1=L/V0+m/qB0 ddy414.02) 2 2 1( 2 精品文档 精品文档 （2） qL mv B 0 0 2 6L/V0 （3）如图 10. （1）粒子在电场中运动时间为t， 有： tvL 0 （1 分） ； 2 2 1 atd （1 分） ； m Eq a （1 分） ； d U E （1 分） ；解得： 2 22 0 2 qL dmv U （2 分） （2）atv y （1 分） ， 0 tan v vy （1 分） ， cos

40、0 v v （1 分） ， sin2 L R （1 分） ， R v mqvB 2 （1 分） ，解得： 2 0 4 qL dmv B （2 分） （3）画图正确给2 分。 11.（1） m eBr v（2） eE mr eB m t 2 2 （3） mE er Bx 3 3 + r 12. （1）设磁场左边界与x 轴相交子D 点，与 CO 相交于O点， 由几何关系可知，直线OO与粒子过 O 点的速度v 垂直。在直角三 角形中DOO已知DOO=30 0,设磁场左右边界间距为 d，则 OO=2d。依题意可知，粒子第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即 为O点，圆弧轨迹所对的圈心角为300 ，且OO为圆

41、弧的半径R。 由此可知，粒子自A 点射人磁场的速度与左边界垂直。 A 点到 x 轴的距离： AD=R(1cos30 0) 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得： R mBq 2 v v 联立式得： 3 (1) 2 mv AD qB （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T 第一次在磁场中飞行的时间为t1，有： t1=T/12 T=2 m/qB 依题意匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为1500。由几何关系可知，粒子再次从O 点进 人磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60 0。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为 O， O必定在直线OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界文于P 点，则

42、OO P =120 0 设 粒子第二次进人磁场在磁场中运动的时问为t2有： t2=T/3 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3，依题意得： t3=T(t1+t2) 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知： v=v at3 a=qE/m 联立式可得： v0 O MN P Q m,-q L d 精品文档 精品文档 P . . . . . . . . . . . . . . 0 v x y O Q 0 60 C B E D F E=12Bv/7 粒子自 P 点射出后将沿直线运动。 设其由 P 点再次进人电场，由几何关系知：O PP =30 0 消 三角形 OPP 为等腰三角形。设粒子在P、P 两点间运动的

43、时问为t4，有： t4=PP/v 又由几何关系知：OP=3R 联立式得：t4= 3m/qB 13.以 E 和 B 分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能： （1）E0，B0 （2）E0，B0 。 B 的方向与z 轴的方向平行或反平行。B 的大小可任意。 （3）E0 ，B0 。磁场方向可在平行于xy 平面的任何方向。 电场 E 方向平行于xy 平面，并与B 的方向垂直。 当迎着 z 轴正方向看时，由B 的方向沿顺时针转90 后就是 E 的方向 E 和 B 的大小可取满足关系式 0 v B E 的任何值。 14. （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀 速圆周

44、 运动的轨迹为半个圆周（2 分） 由 r v mBqv 2 0 0 （ 1 分） 得： qB mv r 0 （1 分） 又 T= Bq m v r22 0 （1 分） 得带电粒子在磁场中运动的时间： qB mT t 2 （2 分） （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度 0 v垂直于电场沿CF 方向，过Q 点 作直线 CF 的垂线交CF 于 D，则由几何知识可知，CPOCQOCDQ，由图可 知： CP= qB mv r 0 2 2（1 分） 带电粒子从C 运动到 Q 沿电场方向的位移为 qB mv rCPOPOQDQSE 00 30sin（ 2分） 带电粒子从C 运动到 Q 沿初速度方向的

45、位移为 qB mv rCPCOCDSv 00 3 330cos 0 （1 分） 精品文档 精品文档 由类平抛运动规律得： 22 2 1 2 1 t m qE atSE（1 分） tvSv 0 0 （1 分） 联立以上各式解得： 3 2 0 Bv E（2 分） （3）由动能定理得： Ek qESmvE 2 0 2 1 （ 3 分） 联立以上各式解得： 2 0 6 7 mvEk（2 分） 15. 解： （1）微粒从P 点至第二次通过D 点的运动轨迹如图所示 由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F 点（圆和PQ 的切点） 在 t 时间内微粒从P 点匀速运动到F 点， t= PF/v0 由几何关系可知：PF

46、=LR 又R=m v0/qB 由式可得：t=L/v0+m/qB （ 2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由式可知： 当 R 最大时， B 最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R 最大时 有： DQ=2R ， 即 L/ 2R 可得 B 的最小值为： Bmin=2 mv0 /qL 微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n3/4） T ，n0，1，2，3， 又： T=2m/qB 即可得：t0=（n3/4） L/v0 ,(n0，1， 2，3， ) 16. (1)物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后做匀速 直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下.由左手定则判断，物体 带负电 . 2分 物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左. 2 分 (2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2， 从离开磁场到停在 C 点的过程中， 根据动能定理有 mg L mv 4 0 1 2 2 2 2分 解得 vm s 2 080./ 1分 物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mgqv B 2 2分 解得BTT01250131分 （3）设从 D 点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有： qELmgLmv 1 2 1 2 1 2 1 2 2分 F M Q N P D v0 精品文档