平行四边形的性质判定练习题.pdf

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1、. ;. 第一部分平行四边形的性质练习题 例题 1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为 5cm,求各边长。 变题 1. 平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB 、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 变题 2. 四边形 ABCD 是平行四边形， BAC=90 ,AB=3,AC=4,求 AD的长。 例题 2. 平行四边形 ABCD 中，A-B=20, 求平行四边形各内角的度数。 变题 3. 平行四边形 ABCD 中，AE平分 DAB, DEA=20 , 则C=_,B_. 变题 4. 如图，在平行四边形ABCD 中， BAC=34 , ACB=26 ，求 DAC 与

2、D的度数。 例题 3. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， CE AD,CF BA交 BA的延长线于 F， FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四边形 ABCD 的周长。 变题 5. 如图，平行四边形ABCD 的周长为 50，其中 AB=15 ，ABC=60 ，求平行四边形面积。 1、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=6cm,BC=8cm， B=70, 则 AD=_,CD=_, D=_,A=_,C=_. 2、平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB 、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长

3、边是 _ ，短边是 _. 4、平行四边形 ABCD 中， A-B=20 , 则A=_ B=_ 5、. 平行四边形 ABCD 中，AE平分 DAB, DEA=20 , 则C=_,B_. 6、平行四边形 ABCD中，A+C=200 . 则：A= _，B= _ . 7、如图，平行四边形ABCD 的周长为 50，其中 AB=15 ，ABC=60 ，求平行四 边形面积。 8、如图，在ABCD 中，DE AB ，E是垂足，如果 C=40 ，求 A与ADE的度数。 9 、 如图，在ABCD 中，已知对角线 AC和 BD相交于点 O ， BOC 的周长为 24， BC=10 ， 求对角线 AC与 BD的和是多

4、少？ 10如图所示，在YABCD 中，AB=10cm ，AB边上的高 DH=4cm ，BC=6cm ，求 BC边上的高 DF的长 A B C D A B C D A BC D O AB CD E A B C D E A BC D A BC D F E A BC D . ;. O M A B C D A B C D E F 4 3 2 1 图 3 F EDC B A 11、如图，ABCD 的周长为 60 ， AOB 的周长比 BOC 大 8 ，求 AB 、BC的长。 第二部分平行四边形的判定练习题 1. 如图， 已知： E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且AE=CF 。求

5、证：四边形BFDE 是平行四边形 变式一：在 ABCD 中，E，F 为 AC上两点， BE/DF求证：四边形 BEDF 为平行四边形 变式二：在 ABCD 中，E,F 分别是 AC上两点， BE AC于 E，DF AC于 F.求证: 四边形 BEDF 为平行 四边形 2. 如图，平行四边形ABCD 中，AFCH ，DE BG求证： EG和 HF互相平分。 3. 如图所示，在四边形ABCD 中，M是 BC中点， AM 、BD互相平分于点 O ，那么请说明 AM=DC 且 AM DC 4、如图所示，已知 ABCD 中，AE 、CF分别是 DAB 、BCD 的平分线， 求证：四边形 AFCE 是平行

6、四边形。 5. 如图，在 ABC中，BD平分 ABC ，DE BC交 AB于点 E，EF AC交 BC于点 F，那么 BE=CF ，请你 说明理由 . H G 图20.1.3-1 F E DC BA A B C D O . ;. 图4 G F ED CB A 6. 已知，如图 4，ABC是等边三角形，过AC边上的点 D作 DG BC ，交 AB于点 G ，在 GD 和延长线上取点E，使 DE DC ，连接 AE 、BD 。 （1）求证： AGE DAB ； （2）过点 E作 EF DB ，交 BC于点 F，连结 AF，求 AFE的度数。 7. 已知如图所示，点 O为平行四边形 ABCD 的对角

7、线 BD的中点，直线 EF经过点 O ，分别交 BA 、DC的 延长线于 E、F 两点，求证： AE=CF 8. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD? 相交于点 O ，EF经过点 O并且分别和 AB 、CD 相交于点 E、F，又知 G 、H分别为 OA 、OC 的中点 求证：四边形 EHFG 是平行四边形 E A D FBC 9. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EADBAF。 （1）说明CEF是等腰三角形。（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么？ 10.等边三角形 ABC的边长为 a，P 为ABC内一点，且 PD AB ，PE B

8、C ，PF AC ，那么， PD+PE+PF 的值为一个定值 . 这个定值是多少 ?请你说出这个定值的来历. . ;. 菱形的性质和判定复习 一、性质 1下面性质中菱形有而矩形没有的是（） （ A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等（D）对角线互相垂直 2. 如图，在菱形ABCD 中， BAD=60 ， BD=4 ，则菱形ABCD 的周长是 _ 2题 3题 5题 6题 3、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E是 AB的中点，且DE丄 AB ，则菱形 ABCD的面积为错误 ! 未找到引 用源。 cm 2 4已知菱形两条对角线的长分别为5cm和 8cm，则这个菱形的面积是_cm 5、

9、如图，菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ，且 AC 8，BD 6，过点 O作 OH丄 AB ，垂足为H ，则点 O到边 AB的距离 6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若 AD=6cm ， ABC=60 ，则四边形 ABCD 的面积等于 cm 2 7、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC 8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方 法继续下去 . 已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为 . 7题 8题 9、如图， P为菱形 ABCD

10、的对角线上一 点，PE AB于点 E ，PF AD于点 F，PF=3cm ，则 P点到 AB的距离是 _ cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6 和 8，点P是对角线AC上的一个动点，点M 、N分别是边AB、BC的中点，则 PM+PN的最小值是 _ 11、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（ 3，0） （1）求点 D的坐标； （2）求经过点C的反比例函数解析式 11题 12题 12、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O， ACB=30 ， AB=2 （1）求 AC的长（2）求 AOB的度数 . ;. （3）以 OB 、OC为邻边作菱形OBEC ，求菱形OB

11、EC 的面积 二、判定 1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小 明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（） A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（） A. 当 AB=BC时，它是菱形； B. 当 AC BD时，它是菱形； C. 当 ABC=90 时，它是矩形； D. 当 AC=BD 时，它是菱形 3. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（） A、一组临

12、边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4、如图，在已知平行四边形ABCD 中， AE平分 BAD ，与 BC相交于点 E，EF/AB ，与 AD相交于点 F. 求证 : 四边形 ABEF是菱形 . 5、如图，在平行四边形ABCD 中， DAB 60， AB 2AD ，点 E、F 分别是 CD的中点，过点A作 AG BD ，交 CB的 延长线于点G （1）求证：四边形DEBF 是菱形； （2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明 6、如图，在 ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线

13、DE交 BC于 D，交 AB于 E，F 在 DE上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF是平行四边形； （2）当 B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由 7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE CA ，AE BD （1）求证：四边形AODE 是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ” ，其余条件不变，则四边形AODE 是怎样的四边形？ BC AD O . ;. Q P M N A B C D R 矩形的性质 1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2 若

14、矩形的一条角平分线分一边为3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为（） A 22 B26 C 22 或 26 D 28 3已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2 ，那么这个矩形的面积是（） A 24cm 2 B32cm 2 C48cm 2 D 128cm 2 4由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹 角为（） A、 22.5 B 、45 C、30 D、60 5如图，在矩形ABCD 中， DE AC,ADE= CDE,那么 BDC等于（） A 60 B 45 C30 D22.5 6如图，矩形ABCD中， E是 BC的中点，且 AE

15、D=90 当AD=10cm时， AB等于（） 7如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ，那 么图中矩形AMRP 的面积 S1，与矩形 QCNR 的面积 S2的大小关系是 () A. S1 S2B. S1= S2C. S1 S2D. 不能确定 填空题： 1、矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60 o,AB8, 则矩形对角线的长 2、矩形的两条对角线的夹角为60，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是 ；若较短的边长为5cm则这个矩形的面积是_cm 2. 3、矩形 ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则 COD

16、为_三角形。 4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和 3cm，则这个矩形的面积为。 5、如图 , 在矩形 ABCD 中， E是 BC的中点，且EAED ?若矩形 ABCD? 的周长为48cm，? 则矩形 ABCD 的面积为 _cm 2 证明题 1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线 )BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG ， 若 AB=2 ，BC=1 ，求 AG的长 （思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在 BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的 知识求 AG边的长度求本题线段长，无非用全等或直角三角形） 2、如图：矩形ABCD 中， AB=2 cm ,

17、 BC=3 cm . M是 BC 的中点，求D 点到 AM 的距离。 （思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM ，然后，根据题目，计算所有能算出的 边，想到作AMD 的 AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP 的长）A P D MBC . ;. O D A CB 3、如图，在矩形ABCD 中， AE平分 BAD ， 115 (1) 求 2 的度数 (2) 求证： BO BE （思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出2 的度数，或者反推：根据1、 2的位置， 联想到推导出AEB度数即可） 矩形的判 1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

18、A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等 E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等 K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 2若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A一般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形 C 对角线相等的四边形 D 矩形 3下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（） AAB CD ， AB=CD ，AC=BD B A=B=

19、D=90 CAB=BC ，AD=CD ，且 C=90 D AB=CD ， AD=BC ， A=90 4. 如图，在扇形中，AOB=90 度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA， 垂足分别为点D、E，则DE= 证明题： 1已知：如图，在平行四边形ABCD 中， O为边 AB的中点，且AOD= BOC 求证：平行四边形ABCD 是矩形 （提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做） 2已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M 、N?分别为 BC 、AD的中点 求证：四边形BMDN 是矩形 (提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识三线合一

20、) 3已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且 EAB= FAC ，EF=BC 求证：四边形EBCF 是矩形 （再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程） 4. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O， AOB是等边三角形， AB=4cm.(1) 平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。 (2) 求平行四边形ABCD 的面积。 BA C D O N M DC BA F E CB A . ;. 5如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、两点在边BC上，且四边形AEFD是 平行四边形 （1）AD与BC有何等量关系？请说

21、明理由； （2）当ABDC时，求证：AEFD 是矩形 6. 如图，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN交 BCA的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F。求证： EO=FO ；当 O点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。 1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A、 x 1 x 21 B、 2 1 2 x 2 1x 1 C、x 2 x10 D、2x 35xy4y20 2、一元二次方程(13x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是；一次项系数是； 常数项是。根的判别式= 。 3、已知关于 x的方程 (

22、m21)x 2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则 m 的取值范围是；当 m= 时，方程 是一元一次方程。 4、已知关于 x的一元二次方程(2m1)x 2+3mx+5=0 有一根是 x=1，则 m= ，另一根是。 5、已知关于 x的一元二次方程(k 1)x 2+2xk22k+3=0的一个根为零，则 k= 。 6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是( ) A、x 22x990 化为（ x1）2 100 B、2x 2 7x40化为（ x 4 7）2 16 81 C、x 28x90 化为（ x4）2 25 D、3x 24x20 化为（ x 3 2）2 9 10 7已知关 于 x 的 方程

23、 ax 2 + bx + c = 0 的一个根是 1，则 a + b + c = . 8如果 n 是关于 x 的方程 x 2 + mx + n = 0 的根，且 n 0，则 m + n = 9、 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是4 和7 ， 第 三 边 是 方 程x 2 16x 55 0 的 根 ， 则 第 三 边 长 是 （）A、5 B、11 C、5 或 11 D、6 10、关于 x 的方程013 2 xkx有实数根，则K 的取值范围是( ) A、 4 9 kB、0k 4 9 且kC、 4 9 kD、0k 4 9 k且 11、当 m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(

24、 22 xmxm有实根。 A D C F E B . ;. 12.先用配方法说明：不论 x 取何值， 代数 x 2 5x7 的值总大于 0.再求出当x 取何值时， 代数式 x25x7 的值最 小？最小值是多少？ 13.说明不论m 取何值，关于x 的方程（ x1） （x2） m 2 总有两个不相等的实根. 14、设 12 ,x x是方程 3 2 x 2x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) 12 (4)(4)xx(2) 3443 1212 x xx x 14、如图在一个长为35 米，宽为26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使 花草为 85

25、0 ，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下： （1） （35x） （ 26x） 850；（2）850352635x26xx 2 ； （3）35xx(26 x) 850 3526； （4） 35x26 x 8503526 你认为符合题意的方程有( ) A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4个 15、 （2004、海口， ）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千 克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现 该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 16、 （2004、深圳南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130 平方米的花圃（如图121） ，打算一面利用长为15 米的仓库墙面，三面利用长为33 米的旧围 栏，求花圃的长和宽