《2009-2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖南省 2009 年普通高中学业水平考试 数学 一、选择题 1.已知集合 A=-1 ，0，1，2，B=-2 ，1，2 则 AB=（） A1 B.2 C.1 ，2 D.-2 ，0， 1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（） A.4，B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） A. 3 1 B. 4 1 C. 5 1 D. 6 1 4. 4 cos 4 sin 的值为（） A. 2 1 B. 2 2 C. 4 2 D.2 5.已知直线l 过点（ 0，7） ，且与直线y=-4x+2 平行，则直线l 的方程为（） A.y=-4x-7
2、B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2, 1(xba若ba，则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x) 的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x) 必有零点的区间为（） A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l： y=x+1 和圆 C：x 2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ） A.相交B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A. x y)
3、 3 1 (B.y=log3 x C. x y 1 D.y=cosx A=9 A=A+13 PRINT A END 10.已知实数x,y 满足约束条件 ,0 ,0 ,1 y x yx 则 z=y-x 的最大值为（） A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 11.已知函数f(x)= ),0(1 )0( 2 xx xxx 则 f(2)=_. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为 _. 13.在 ABC 中，角 A、B 的对边分别为a,b,A=60 0,a= 3,B=30 0,则 b=_. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在 ABC 中， M 是 BC
4、 的中点，若,AMACAB则实数=_. 三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x- 3 ), (1)写出函数f(x) 的周期； （2）将函数f(x) 图像上所有的点向左平移 3 个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x) 的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性 . 2 2 2 3 3 A B M C 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用 水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准， 有关部门抽样调查了100 位居民 .右表是这 100 位居民月 均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下 列问题： （1）求右表中a 和 b 的值； （2）请将下面的频率
5、分布直方图补充完整，并根据直方 图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形， PA底面 ABCD ，且 PA=AB. （1）求证： BD平面 PAC； （2）求异面直线BC 与 PD 所成的角 . 分组频数频率 0,1) 10 0.1 1,2) a 0.2 2,3) 30 0.3 3,4) 20 b 4,5) 10 0.1 5,6) 10 0.1 合计100 1 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率 /组距 月均用水量 B C D A P 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，
6、设熊猫居 室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2x 6）. (1) 用 x 表示墙 AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元， 请将墙壁的总造价y( 元) 表示为 x( 米) 的函数； （3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 20. 在正项等比数列an 中， a1=4,a3=64. (1) 求数列 an的通项公式an; (2) 记 bn=log4an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn; (3) 记 y=- 2+4 -m, 对于（ 2）中的 Sn, 不等式 ySn对一切正整数n 及任意实数恒成立， 求实数 m的取值范围 . A B C D E
7、F x 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A C B B A B A 二、填空题 11.2 12.5 13.1 14.315.2 三、解答题 16.（1） 2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数 . 17.（1） a=20,b=0.2 (2)2.5 吨 18.（1）略 （2）45 0 19.（1） AB=24/x; (2)y=3000(x+ x 16 ) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4 n; (2)Sn= 2 )1(nn (3)m 3. 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 本试卷包括选择题、填空题和解
8、答题三部分，共3 页。时量120 分钟，满分100 分。 注意事项 : 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡 上按答题卡中注意事项的要求答题。 3本卷共3 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分。在每小题给出得四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1已知集合3 ,12,2, 1NM，则NM= ( ) A2, 1B3, 2C3, 1D3,2,1 2已知Rcba、，
9、ba，则（） AcbcaBcbcaCcbcaDcbca 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（） A圆柱B圆锥C球D三棱锥 4已知圆C的方程是421 22 yx，则圆心坐标与半径分别为（） A2, 1， 2r B2, 1， 2r C2, 1， 4r D2, 1， 4r 5下列函数中，是偶函数的是（） AxxfB x xf 1 C 2 xxfDxxfsin 6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转， 可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（） A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 8 1 7化简 2 cossin=（） A2sin1Bs i n1C2sin1Ds
10、in1 8在ABC中，若0CBCA，则ABC是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 9已知函数xf= x a（0a且1a） ，21f，则函数xf的解析式是（） Axf= x 4Bxf= x 4 1 Cxf= x 2Dxf= x 2 1 10在ABC中，cba、分别为角A、B、C的对边，若60A，1b，2c，则 a=（） A1 B3C2 D7 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 11直线22xy的斜率是 12已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为 1，则输出的y值是 13 已知点yx，在如图所示的阴影部分内 运动，则yxz2的最大值是
11、14已知平面向量)24( ，a，)3( ，xb， 若ab，则实数x的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研 究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了 这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过 描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为 y=602x，如果气象预 报某天的最高气温为C 34，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分6 分） 已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示， （1）判断函数 xfy 在区间 4 3
12、 4 ， 上是增函数 还是减函数，并指出函数xfy的最大值。 （2）求函数xfy的周期T。 17.（本小题满分8 分） 如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。 18.（本小题满分8 分） 在等差数列 n a中，已知2 2 a，4 4 a， （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）设 n a n b2，求数列 n b前 5 项的和 5 S. 19.（本小题满分8 分） 如图， 1111 DCBAABCD为长方体， （1）求证 : 11D B平面DBC1 （
13、2）若BC=CC1 ,求直线 1 BC与平面ABCD所成角的大小. 20.（本小题满分10 分） 已知函数xf=1log 2 x, （1）求函数xf的定义域 ; （2）设xg=xf+a；若函数xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设 xh = xf + xf m ，是否存在正实数m，使得函数y= xh 在 3，9内的最大值 为 4 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案 一、选择题： 110 DACACDABCD 二、填空题： 11 2；12 2；13 4；14 6；15 128. 三、解答题： 16 （1）
14、减函数，最大值为2；（2）T。 17 （1）34；（2）0.3. 18 （1）nan；（2）62 5 S. 19 （1）略；（2）45 20 （1）1xx；（2）01a；（3）4m. 2011年湖南普通高中学业水平考试试卷 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟，满分100 分 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3,4,5A，2,5,7,9B，则AB等于（） A1,2,3,4,5B2,5,7,9C2,5D1,2,3,4,5,7,9 2若函数( )3f xx，则(6)f等
15、于（） A3 B6 C9 D6 3直线 1: 2 100lxy与直线 2:3 440lxy的交点坐标为（） A( 4,2)B(4,2)C( 2,4)D(2,4) 4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A2:3B4:9C2:3D2 2 :33 5已知函数( )sincosf xxx，则( )f x是（） A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 6向量(1 , 2)a，(2,1)b，则（） A/ /abBab Ca与b的夹角为60Da与b的夹角为30 7已知等差数列 n a中， 79 16aa， 4 1a，则 12 a的值是（） A15 B30 C31 D64
16、 8阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是 5，2，6， 则输出的a，b，c分别是（） A6，5，2 B5， 2，6 C2， 5，6 D6，2，5 9已知函数 2 ( )2f xxxb在区间（ 2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（） ARB(,0)C( 8,)D( 8,0) 10在ABC中，已知120A，1b，2c，则a等于（） A3B52 3 C7D52 3 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分20 分 11某校有高级教师20 人，中级教师30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收 入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20 人进行调查 . 已知从其他教
17、师 中共抽取了10 人，则该校共有教师人 12 3 log 4 ( 3)的值是 13已知0m，0n，且4mn，则mn的最大值是 14若幂函数( )yf x的图像经过点 1 (9,) 3 ，则(25)f的值是 15已知( )f x是定义在2,00,2上的奇函数， 当0x时，( )f x的图像如图所示，那么( )f x的值域是 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将 这个玩具先后抛掷2 次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5 的概率
18、17 （本小题满分8 分）如图，圆心C的坐标为（ 1，1） ，圆C与x 轴和y轴都相切 . （1）求圆C的方程； （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程 18 （本小题满分8 分）如图， 在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E 分别是AB、PB的中点 2 3 y 2 xO （1）求证：/ /DE平面PAC； （2）求证：ABPB 19 （本小题满分8 分）已知数列 n a的前n项和为 2 n Snn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 n a n b，求数列 n b的前n项和为 n T 20 （ 本 小 题 满 分10分 ） 设 函 数( )f x
19、a b， 其 中 向 量( c o s 21, 1ax， (1,3sin 2)bxm （1）求( )f x的最小正周期； （2）当0, 6 x 时，4( )4fx恒成立，求实数m的取值范围 参考答案 一 C A B B A B A D D C 二 11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 5 1 ； 15. -3,-2)U(2,3 三 16.（1） 6 1 ； （2） 6 1 17.（1）1)1_() 1( 22 yx； （ 2）22yx； 18.略 19.（1）nan2； （2）) 4 1 1( 3 1 nn T 20.（1）； （2） （ 6，1） 2018 年湖南省普通高中学
20、业水平考试数学试卷 15选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 1、已知等差数列 n a的前 3 项分别为2，4，6，则数列 n a的第 4 项为（） A、7 B、 8 C、10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥 3、函数21 xxxf的零点个数是（） A、0 B、 1 C、2 D、 3 4、已知集合3 ,2 ,0, 1xBA，若2BA，则x的值为（） A、3 B、 2 C、0 D、 -1 5、已知直线12: 1 xyl，52: 2 xyl，则直线 1 l与 2 l的位置关系是（） A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行 6
21、、下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（） A、0 ,0B、4, 2C、4, 1D、8 ,1 7、某班有50 名同学，将其编为1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成5 组，现用 系统抽样方法， 从该班抽取5 名同学进行某项调查，若第1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生 编号为 13，则 第 4 组抽取的学生编号为（） A、14 B、23 C、33 D、43 8、如图， D 为等腰三角形ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（） A、0CBCAB、0ABCDC、0CDCAD、0CBCD 9、将函数xysin的图象向左平移 3 个单位长度， 得
22、到的图象对应的函数解析式为（） A 、 3 sin xyB 、 3 sin xyC 、 3 2 sin xyD 、 3 2 sin xy A D B C 10、如图，长方形的面积为2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子 落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（） A、 3 2 B、 5 4 C、 5 6 D、 3 4 二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分） 11、比较大小：5log 2 3log2 （填“ ”或“ 0)，若直线 l 与圆 C 相切， 则圆的半径是 r= _. 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出
23、文字说明 ,证明过程或演算 步骤. 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1. (1)证明： D1A/平面 C1BD； (2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 . 19(本小题满分 8 分
24、) 已知向量(2sin,1),(2cos ,1),.axbxxR (1)当 x= 4 时，求向量 ab的坐标 ; 是 否 0?x 开始 结束 x输入 x输出x输出 03 5 7 8 10 1 2 0 0 4 (2)设函数 f(x)=a b ， 将函数 f(x)图象上的所有点向左平移 4 个单位长度得到 g(x)的图象，当 x0, 2 时，求函数 g(x)的最小值 . 20 （本小题满 10 分） 已知数列 an 满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an； (2)记设数列 an 的前 n 项和为 Sn，设 Tn= 12 111 + n SSS ，试判断
25、Tn与 1 的 关系； (3)对于(2)中 Sn， 不等式 Sn? Sn-1+4Sn - (n+1)Sn-1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒 成立，求实数 的取值范围 . 2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案 一、选择题ABCACDABDB 二 、填空题11(3,+ )； 12 ； 134； 141； 152 三 、解答题 (满分 40 分) 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分 (2)每场得分超过 10分的概率为 P=0.3. 6 分 17解： (1) 依题， 2=(2-m) 2+2，解得 m =2， 2 分 f(x)=(x-2)2+2，y=f(x)的
26、单调递增区间是 (2,+ ). 4 分 (2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)，6 分 即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分 18(1)证明：在正方体中， D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD， D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分 (2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是 C1BD. 6 分 又 C1BD 是等边三角形 . C1BD=60 D1A与 BD 所成的角是 60 . 8 分 19解： (1) 依题，( 2,1),( 2,1),+(2 2,2).aba b4 分 (2) 依题， f(x)=4
27、sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+ 4 )+1=2cos2x+1， x0, 2 ，2x0, ，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分 20解： (1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6， 依题an 是公差为 2 的等差数列， an=2n；3 分 (2) Sn=n(n+1)， 1111 (1)1 n Sn nnn ， Tn 111111 (1)()()1 22311nnn 1 6 分 (3) 依题 n(n+1)? (n-1)n+4n(n+1)- (n+1)(n-1)n 0， 即(n-1)n+4- (n-1) 0， 即 4 1 n n 对大于 1 的整数 n 恒成立，又 44 115 11 nn nn ， 当且仅当 n=3 时， 4 1 n n 取最小值 5， 所以 的取值范围是 (- ，5 10 分