2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版).pdf

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1、2017 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（每题4 分，共 40 分） 1 （ 4 分）的相反数是（） A B C 2 D 2 2 （ 4 分）计算（ a 3）2 的结果是（） Aa 6 Ba 6 Ca 5 D a 5 3 （ 4 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） AB CD 4 （ 4 分）截至2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元，其中1600 亿用科学记数法表示为（） A1610 10 B1.6 10 10 C1.6 1011 D0.16 1012 5 （ 4 分）不等式42x 0 的解集在数轴上表示为（） A B C

2、 D 6 （ 4 分）直角三角板和直尺如图放置，若1=20，则 2 的度数为（） A60 B 50 C40 D30 7 （ 4 分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名 学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000 名学生，据此估计， 该校五一期间参加社团活动时间在8 10 小时之间的学生数大约是（） A280 B 240 C 300 D260 8 （4 分）一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足（） A16（1+2x）=25 B 25（1 2x）=16 C16（1+x） 2=25

3、D25（1x）2=16 9 （ 4 分）已知抛物线y=ax 2 +bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其 横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） AB C D 10 （4 分）如图，在矩形ABCD 中， AB=5 ，AD=3 ，动点 P满足 SPAB=S矩形 ABCD，则点 P到 A、 B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A B C5 D 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 11 （5 分） 27 的立方根为 12 （5 分）因式分解：a 2b4ab+4b= 13 （5 分）如图，已知等边ABC的边长为6，以 AB为直径的 O与边 AC 、BC分别交

4、于D、 E两点，则劣弧的长为 14 （5 分）在三角形纸片ABC中， A=90， C=30， AC=30cm ，将该纸片沿过点B的直 线折叠，使点A落在斜边BC上的一点 E处，折痕记为BD （如图 1） ，减去 CDE后得到双层 BDE （如图 2） ，再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形 中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm 三、 （每题 8 分，共 16 分） 15 （8 分）计算： | 2| cos60（） 1 16 （8 分） 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

5、译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有 多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 四、 （每题 8 分，共 16 分） 17 （8 分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设 AB和 BD都是直线段，且AB=BD=600m ，=75， =45，求 DE的长 （参考数据： sin75 0.97 ，cos75 0.26 ，1.41 ） 18 （8 分）如图， 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和 DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l （1）将 ABC向右平移两个单位长

6、度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形 （2）画出 DEF关于直线l 对称的三角形 （3）填空： C+E= 五、 （每题 10 分，共 20 分） 19 （10 分） 【阅读理解】 我们知道， 1+2+3+n=，那么 1 2+22+32+n2 结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为1，即 1 2，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2， 即 2 2， ； 第 n 行 n 个圆圈中数的和为 ， 即 n 2， 这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为1 2+22+32+n2 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵， 观察这三

7、个三角形数阵各行同一位 置圆圈中的数（如第n1 行的第一个圆圈中的数分别为n1， 2，n） ，发现每个位置上三 个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3 （1 2+22+32+n2）= ，因此， 1 2 +2 2+32+n2= 【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为 20 （10 分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC ，B=D，AD不平行于BC ，过点 C作 CE AD 交 ABC的外接圆O于点 E，连接 AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接 CO ，求证： CO平分 BCE 六、 （本题满分12 分） 21 （12 分）甲、乙、丙三位

8、运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下： 甲： 9，10， 8，5，7，8， 10，8， 8，7 乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10 丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数中位数方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率 七、 （本题满分12 分） 22 （12 分）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不 高于 80 元，经市场调查， 每天的销售量

9、y（千克） 与每千克售价x（元） 满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价 x（元 / 千克）50 60 70 销售量 y（千克）100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本） ； （3）试说明（ 2）中总利润W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少？ 八、 （本题满分14 分） 23 （14 分）已知正方形ABCD ，点 M边 AB的中点 （1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且AGB=90 ，延长 AG 、BG分别与边BC 、CD交于 点

10、 E、F 求证： BE=CF ； 求证： BE 2=BC ?CE （2）如图 2，在边 BC上取一点E，满足 BE 2=BC ?CE ，连接 AE交 CM于点 G，连接 BG并延长 CD于点 F，求 tan CBF的值 2017 年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题4 分，共 40 分） 1 （ 4 分） （2017?安徽）的相反数是（） AB C2 D 2 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解：的相反数是，添加一个负号即可 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数

11、，0 的相反数是0 2 （ 4 分） （2017?安徽）计算（a 3）2 的结果是（） Aa 6 B a 6 C a 5 Da 5 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 =a 6， 故选（ A） 【点评】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型 3 （ 4 分） （2017?安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） ABCD 【分析】 俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形 【解答】 解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆 故选 B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看

12、到的棱都应表现在 三视图中 4 （ 4 分） （2017?安徽）截至2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放 贷款超过1600 亿美元，其中1600 亿用科学记数法表示为（） A1610 10 B1.6 10 10 C1.6 1011 D0.16 1012 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是非负数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 1600 亿用科学记数法表示为1.6 10 11， 故

13、选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 （ 4 分） （2017?安徽）不等式42x0 的解集在数轴上表示为（） ABC D 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可得 【解答】 解：移项，得：2x 4， 系数化为1，得： x2， 故选： D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 6 （ 4 分） （2017?安徽）直角三角板和直尺如图放

14、置，若1=20，则 2 的度数为（） A60 B 50 C40 D30 【分析】 过 E作 EF AB ，则 AB EFCD ，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解：如图，过E作 EF AB ， 则 AB EF CD ， 1=3， 2=4， 3+4=60， 1+2=60， 1=20， 2=40， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键 7 （4 分） （2017?安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查 了其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000 名学生， 据此估计，该校五一期间参加

15、社团活动时间在810 小时之间的学生数大约是（） A280 B 240 C 300 D260 【分析】用被抽查的100 名学生中参加社团活动时间在810 小时之间的学生所占的百分数 乘以该校学生总人数，即可得解 【解答】 解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在810 小时之间的学生数为100 3024108=28（人）， 1000=280（人） ， 即该校五一期间参加社团活动时间在810 小时之间的学生数大约是280 人 故选： A 【点评】 本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题一般来说，用样本去

16、估计总 体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 8 （4 分） （2017?安徽）一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元设两次降价 的百分率都为x，则 x 满足（） A16（1+2x）=25 B 25（1 2x）=16 C16（1+x） 2=25 D25（1x）2=16 【分析】 等量关系为：原价（1降价的百分率） 2=现价，把相关数值代入即可 【解答】 解：第一次降价后的价格为：25（ 1x） ； 第二次降价后的价格为：25（ 1x） 2； 两次降价后的价格为16 元， 25（1x） 2=16 故选 D 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为

17、a，变化后的量为b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2=b 9 （ 4 分） （2017?安徽）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y=的图象在第一象限有一 个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） AB C D 【分析】 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，可得 b0， 根据交点横坐标为1， 可得 a+b+c=b， 可得 a， c 互为相反数， 依此可得一次函数y=bx+ac 的图象 【解答】 解：抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点， b0

18、， 交点横坐标为1， a+b+c=b， a+c=0， ac0， 一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限 故选： B 【点评】 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b 0， ac 0 10 （4 分） （2017?安徽）如图，在矩形ABCD 中， AB=5 ，AD=3 ，动点 P满足 SPAB=S矩形 ABCD， 则点 P到 A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A B C5 D 【分析】 首先由 SPAB=S矩形 ABCD，得出动点P在与 AB平行且与AB的距离是2 的直线 l 上， 作 A关于直线 l 的对称点E，连接 AE，连接 BE ，则

19、BE的长就是所求的最短距离然后在直 角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值 【解答】 解：设 ABC中 AB边上的高是h S PAB=S矩形 ABCD， AB ?h=AB?AD ， h=AD=2 ， 动点 P在与 AB平行且与AB的距离是2 的直线 l 上，如图，作A关于直线 l 的对称点E， 连接 AE ，连接 BE ，则 BE的长就是所求的最短距离 在 RtABE中， AB=5 ，AE=2+2=4 ， BE=， 即 PA+PB的最小值为 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点 之间线段最短的性质得出动点P所在的位置

20、是解题的关键 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 11 （5 分） （2017?安徽） 27 的立方根为3 【分析】 找到立方等于27 的数即可 【解答】 解： 3 3=27， 27 的立方根是3， 故答案为： 3 【点评】 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12 （5 分） （2017?安徽）因式分解：a 2 b 4ab+4b= b（a2） 2 【分析】 原式提取b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =b（a 24a+4）=b（ a2）2， 故答案为： b（a 2） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解

21、本题的 关键 13 （5 分） （2017?安徽）如图，已知等边ABC的边长为6，以 AB为直径的 O与边 AC、 BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为 【分析】 连接 OD 、OE ，先证明 AOD 、 BOE是等边三角形，得出AOD= BOE=60 ，求出 DOE=60 ，再由弧长公式即可得出答案 【解答】 解：连接OD 、OE ，如图所示： ABC是等边三角形， A=B=C=60， OA=OD ，OB=OE ， AOD 、 BOE是等边三角形， AOD= BOE=60 ， DOE=60 ， OA= AB=3 ， 的长 = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公

22、式；熟练掌握弧长公式，证明三角形 是等边三角形是解决问题的关键 14 （5 分） （2017?安徽）在三角形纸片ABC中， A=90， C=30， AC=30cm ，将该纸片 沿过点 B的直线折叠， 使点 A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图 1） ，减去 CDE 后得到双层 BDE （如图 2） ，再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后 的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40 或cm 【分析】解直角三角形得到AB=10， ABC=60 ，根据折叠的性质得到ABD= EBD=ABC=30 ，BE=AB=10，求得 DE=10 ，BD=20 ，如

23、图 1，平行四边形的边是DF，BF， 如图 2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论 【解答】 解： A=90， C=30， AC=30cm ， AB=10， ABC=60 ， ADB EDB ， ABD= EBD=ABC=30 ， BE=AB=10， DE=10 ，BD=20 ， 如图 1，平行四边形的边是DF ，BF，且 DF=BF=， 平行四边形的周长=， 如图 2，平行四边形的边是DE ，EG ，且 DF=BF=10 ， 平行四边形的周长=40， 综上所述：平行四边形的周长为40 或， 故答案为： 40 或 【点评】 本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理

24、解题意是解题 的关键 三、 （每题 8 分，共 16 分） 15 （8 分） （2017?安徽）计算：| 2| cos60（） 1 【分析】 分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答 案 【解答】 解：原式 =23 =2 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正 确化简各数是解题关键 16 （8 分） （2017?安徽）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4

25、 元，问共有 多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 【分析】 根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可 【解答】 解：设共有x 人，可列方程为：8x3=7x+4 解得 x=7， 8x3=53， 答：共有7 人，这个物品的价格是53 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系， 列出相应的方程 四、 （每题 8 分，共 16 分） 17 （8 分） （2017?安徽）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿ABD 的路线可至山顶D 处，假设AB和 BD都是直线段，且AB=BD=600m ，=75， =45，求 DE的长 （参考数据： si

26、n75 0.97 ，cos75 0.26 ，1.41 ） 【分析】 在 RABC中，求出 BC=AB ?cos75 6000.26 156m ， 在 RtBDF中，求出 DF=BD ?sin45 =6003001.41 423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC ，由此即可解决 问题 【解答】 解：在 RtABC中， AB=600m ， ABC=75 ， BC=AB ?cos75 6000.26 156m， 在 RtBDF中， DBF=45 ， DF=BD ?sin45 =6003001.41 423， 四边形BCEF是矩形， EF=BC=156 ， DE=DF+EF=423+156=57

27、9m 答： DE的长为 579m 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、 矩形的性质等知识，解题的关键是 学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型 18 （8 分） （2017?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了 格点 ABC和 DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l （1）将 ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形 （2）画出 DEF关于直线l 对称的三角形 （3）填空： C+E= 45 【分析】（1）将点 A、B、C分别右移2 个单位、下移2 个单位得到其对应点，顺次连接即可 得； （2）分别作出点

28、D、E、 F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得； （3）连接 AF，利用勾股定理逆定理证AC F为等腰直角三角形即可得 【解答】 解： （1） ABC即为所求； （2） DEF即为所求； （3）如图，连接AF， ABC ABC、 DEF DE F， C+E=ACB+DE F=ACF， AC=、 AF=，CF=， AC 2+AF2=5+5=10=C F2， ACF为等腰直角三角形， C+E=ACF=45， 故答案为： 45 【点评】 本题主要考查作图平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾 股定理逆定理是解题的关键 五、 （每题 10 分，共 20 分） 19 （10 分）

29、（2017?安徽） 【阅读理解】 我们知道， 1+2+3+n=，那么 1 2+22+32+n2 结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为1，即 1 2，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2， 即 2 2， ； 第 n 行 n 个圆圈中数的和为 ， 即 n 2， 这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为1 2+22+32+n2 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵， 观察这三个三角形数阵各行同一位 置圆圈中的数（如第n1 行的第一个圆圈中的数分别为n1， 2，n） ，发现每个位置上三 个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三

30、个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3 （1 2+22+32+n2）= ，因此， 1 2+22+32+n2= 【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为1345 【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置 圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的， 从而得出答案； 【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简 计算即可得 【解答】 解： 【规律探究】 由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（1 2+22+32+ +n2）=（2n+1）（ 1+2+

31、3+n）=（2n+1） ， 因此， 1 2+22+32+n2= ； 故答案为： 2n+1，； 【解决问题】 原式 =（ 20172+1）=1345， 故答案为： 1345 【点评】 本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运 用规律解决实际问题是解题的关键 20 （10 分） （2017?安徽）如图，在四边形ABCD中， AD=BC ， B=D，AD不平行于BC ，过 点 C作 CE AD交 ABC的外接圆O于点 E，连接 AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接 CO ，求证： CO平分 BCE 【分析】 （1）根据圆周角定理得到B=E，得到

32、E=D，根据平行线的判定和性质定理得 到 AE CD ，证明结论； （2）作 OM BC于 M ，ON CE于 N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明 【解答】 证明： （1）由圆周角定理得，B=E，又 B=D， E=D ， CEAD ， D+ECD=180 ， E+ECD=180 ， AECD ， 四边形AECD 为平行四边形； （2）作 OM BC于 M ，ON CE于 N， 四边形AECD 为平行四边形， AD=CE ，又 AD=BC ， CE=CB ， OM=ON，又 OM BC ，ON CE ， CO平分 BCE 【点评】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理

33、、垂径定理、圆 周角定理是解题的关键 六、 （本题满分12 分） 21 （12 分） （ 2017?安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的 成绩如下： 甲： 9，10， 8，5，7，8， 10，8， 8，7 乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10 丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数中位数方差 甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率 【分析】（1）根据方差公式和中

34、位数的定义分别进行解答即可； （2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答 案； （3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公 式即可得出答案 【解答】 解： （1）甲的平均数是8， 甲的方差是： （9 8） 2+2（108）2+4（88）2+2（ 78）2+（58）2=2； 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6； 故答案为： 6，2； （2）甲的方差是： （98） 2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2 ； 乙的方差是：2 （98） 2+2（1

35、08）2+2（8 8）2+3（7 8）2+（58）2=2.2 ； 丙的方差是： （96） 2+（86）2+2（76）2+2（66）2+2（56）2+（ 46）2+（3 6） 2=3 ； S甲 2S 乙 2S 丙 2， 甲运动员的成绩最稳定； （3）根据题意画图如下： 共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有4 种情况， 甲、乙相邻出场的概率是= 【点评】 此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据， x1， x2， xn的平均数为，则方差S 2= （x1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2 ，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=

36、所求情况数与总情况数 之比 七、 （本题满分12 分） 22 （12 分） （ 2017?安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低 于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足 一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元 / 千克）50 60 70 销售量 y（千克）100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本） ； （3）试说明（ 2）中总利润W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少

37、？ 【分析】 （1）根据题意可以设出y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据题意可以写出W与 x 之间的函数表达式； （3）根据（ 2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40 元，规定每千 克售价不低于成本，且不高于80 元，即可得到利润W随售价 x 的变化而变化的情况，以及 售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 【解答】 解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为y=kx+b， ， 得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是y=2x+200； （2）由题意可得， W= （ x40） （ 2x+200）=2x

38、 2+280x8000， 即 W与 x 之间的函数表达式是W= 2x 2+280x8000； （3） W= 2x 2+280x8000=2（x 70）2+1800，40x80， 当 40x70 时， W随 x 的增大而增大，当70x80 时， W随 x 的增大而减小， 当 x=70 时， W取得最大值，此时W=1800 ， 答：当 40x70 时， W随 x 的增大而增大，当70x80 时， W随 x 的增大而减小，售价 为 70 元时获得最大利润，最大利润是1800 元 【点评】 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式， 利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解

39、答 八、 （本题满分14 分） 23 （14 分） （2017?安徽）已知正方形ABCD ，点 M边 AB的中点 （1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且AGB=90 ，延长 AG 、BG分别与边BC 、CD交于 点 E、F 求证： BE=CF ； 求证： BE 2=BC ?CE （2）如图 2，在边 BC上取一点E，满足 BE 2=BC ?CE ，连接 AE交 CM于点 G，连接 BG并延长 CD于点 F，求 tan CBF的值 【分析】（1）由正方形的性质知AB=BC 、 ABC= BCF=90 、 ABG+ CBF=90 ，结合 ABG+ BAG=90 可得 BAG= CBF ，证

40、 ABE BCF可得； 由 RtABG斜边 AB中线知 MG=MA=MB，即 GAM= AGM ，结合 CGE= AGM 、 GAM= CBG知 CGE= CBG ，从而证 CGE CBG得 CG 2=BC ?CE ，由 BE=CF=CG 可得答案； （2） 延长 AE、 DC交于点 N， 证 CEN BEA得 BE?CN=AB ?CE ， 由 AB=BC 、 BE 2=BC ?CE知 CN=BE ， 再由=且 AM=MB 得 FC=CN=BE ，设正方形的边长为1、BE=x ，根据 BE 2=BC ?CE求得 BE的长，最后由tan CBF=可得答案 【解答】 解： （1）四边形ABCD 是

41、正方形， AB=BC ， ABC= BCF=90 ， ABG+ CBF=90 ， AGB=90 ， ABG+ BAG=90 ， BAG= CBF ， AB=BC ， ABE= BCF=90 ， ABE BCF ， BE=CF ， AGB=90 ，点 M为 AB的中点， MG=MA=MB， GAM= AGM ， 又 CGE= AGM ， GAM= CBG ， CGE= CBG ， 又 ECG= GCB ， CGE CBG ， =，即 CG 2=BC ?CE ， 由 CFG= GBM= BGM= CGF得 CF=CG ， 由知 BE=CF ， BE=CG ， BE 2=BC ?CE ； （2）延长 AE 、DC交于点 N， 四边形ABCD 是正方形， ABCD ， N=EAB ， 又 CEN= BEA ， CEN BEA ， =，即 BE ?CN=AB ?CE ， AB=BC ，BE 2=BC ?CE ， CN=BE ， ABDN ， =， AM=MB ， FC=CN=BE ， 不妨设正方形的边长为1，BE=x ， 由 BE 2=BC ?CE可得 x2=1? （ 1x） ， 解得： x1=，x2=（舍） ， =， 则 tan CBF= 【点评】 本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角 形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键