2018-2019年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018-2015 学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1二次根式有意义 x 的取值范围是（） Ax 5 Bx 5 C x 5 D x 5 2一元二次方程x 2x=0 的根为（ ） A0 或 1 B 1 C 0或 1 D 1 3将 x 2+4x5=0 进行配方变形，下列正确的是（ ） A （x+2） 2=9 B （x 2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=1 4顶点为（ 5， 1） ，且开口方向，形状与函数y=x 2 的图象相同的抛物线是（） Ay=（x5） 2+1 B y=x 25 Cy=（x+5） 21

2、Dy= （x+5）21 5一元二次方程x 23x 9=0 根的情况是（ ） A有两个相等实数根 B没有实数根 C有两个不相等实数根D无法确定 6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经 测量 AB=3 米，则树高为（） A米B米C4 米 D （+1）米 7把二次函数y=x 2 的图象先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后得到一个新图象，则新 图象所表示的二次函数的解析式是（） Ay=（ x1） 2+2 B y=（ x+1）2+2 Cy=（ x1） 22 D y=（ x+1）2 2 8如图，在四边形ABCD 中， AD BC，DEBC，垂足为

3、点E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB 若 DG=3 ，EC=1，则 DE 的长为（） A2 B C2D 9某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为（） A50 m B100 m C 160 m D 200 m 10如图，在正方形ABCD 中， CE=MN ， MCE=35 ，那么 ANM 等于（） A45 B50 C55 D60 二、填空题（共6小题，每小题3 分，共 18 分） 11计算

4、：= 122019 年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的 比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别 是 项目开幕 式 篮球足球乒乓球 排球跳水体操田径射击举重羽毛球 闭幕式 价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100 13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了 块石子 14已知 x1，x2是方程 x 2（ 2k1） x+（k2+3k+ 5）=0 的两个实数根，且 x1 2+x 2 2=39，则 k 的值 为 15如图， EF 是

5、一面长18 米的墙， 用总长为32 米的木栅 栏（图中的虚线） 围一个矩形场地ABCD ， 中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60 平方米，则AB 的长为米 16如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线， ABC 是等边三角形， ADC=30 ，AD=3 ，BD=5 ， 则四边形ABCD 的面积为 三、解答题（共9小题，共72 分） 17解下列方程：5x 23x=x+1 18已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过（ 1， 22） ， （0， 8） ， （2，8）三点 （1）求出抛物线解析式； （2）判断点（2， 40）是否在该抛物线上？说明理由 19如图，四边形ABCD 是平行

6、四边形，BE DF，且分别交对角线AC 于点 E，F，连接 ED，BF， 求证： ABE CDF 20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比 赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 21已知关于x 的一元二次方程x 2（ 3m+1）x+2m2+m=0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）若 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为 3，当 ABC 是 等腰三角形时，求m 的值 22按要求作图并回答问题： （1） 画出抛物线y=x 2+4x3； 当 x 时， y 随 x 的增大而减小；当x 时， y 随

7、 x 的增大而增大； （2）在同一坐标系内画出直线y=2x 3； （3）不等式 x2+4x 3 2x3 的解集为 23某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映：如果调整价格，每涨1 元，每星期要少卖8 件；每降价1 元，每星期可多卖12 件已知商品的进价为每件40 元 （1）设每件涨价x 元，每星期售出商品的利润为y 元， 求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）设每件降价x 元，每星期售出商品的利润为y 元，求出y 关于 x 的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？ 24在四边形ABCD 中， AC=AB ，DC=DB ， CAB=60 ， CDB=120

8、 ，E 是 AC 上一点， F 是 AB 延长线上一点，且CE=BF （1）在图 1中，求证： DE=DF ； （2）在图 1中，若点G 在 AB 上且 EDG=60 ，试猜想CE，EG，BG 之间的数量关系并证明； （3） 运用（1） 、（2） 解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2， 在四边形ABCD 中， ABC=90 ， CAB= CAD=30 ，点 E 在 AB 上， DEAB，且 DCE=60 ，若 AE=3，求 BE 的长 25已知如图1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点C（0， 1） ，连接

9、 AC ，AO=2CO ，直线 l 过点 G（0，t）且平行于x 轴， t 1 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2） 若 D（ 4，m）为抛物线y=x 2+bx+c 上一定点， 点 D 到直线 l 的距离记为 d，当 d=DO 时， 求 t 的值； 若为抛物线y=x 2+bx+c 上一动点，点 D 到 中的直线l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明理 由； （3）如图 2，若 E，F 为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段 EF 的中点为M，求点 M 纵坐标 的最小值 2018-2019 学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10

10、小题，每小题3 分，共 30 分） 1二次根式有意义 x 的取值范围是（） Ax 5 Bx 5 C x 5 D x 5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可 【解答】 解：二次根式有意义， x+5 0，解得 x 5 故选： A 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2一元二次方程x 2x=0 的根为（ ） A0 或 1 B 1 C 0或 1 D 1 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 分解因式得出x（x1）=0，推出方程x=0，

11、x1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x 2x=0， x（x 1）=0， 即 x=0 或 x1=0， 解得： x1=0，x2=1， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点，关键是把一元二次方程转化成一 元一次方程，题型较好，难度适中 3将 x 2+4x5=0 进行配方变形，下列正确的是（ ） A （x+2） 2=9 B （x 2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=1 【考点】 解一元二次方程-配方法 【分析】 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答

12、】 解：移项，得：x2+4x=5， 配方： x2+4x+4=5+4 ， 即（ x+2） 2=9 故选 A 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解 一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数 4顶点为（ 5， 1） ，且开口方向，形状与函数y=x 2 的图象相同的抛物线是（） Ay=（x5） 2+1 B y=x 25 Cy=（x+5） 21 Dy= （x+5）21 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a 值有关，利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解：抛物线的顶点为（5， 1）

13、，且开口方向，形状与函数y=x2的图象相同， 这个二次函数的解析式为y=（x+5） 21 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c 中， a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键 5一元二次方程x 23x 9=0 根的情况是（ ） A有两个相等实数根 B没有实数根 C有两个不相等实数根D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1，b= 3，c= 9 代入 =b2 4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1，b=3，c= 9， =b 24ac=（ 3）24 1 （ 9）=450，

14、所以原方程有两个不相等的实数 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数） 的根的判别式 =b 24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数 根 6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经 测量 AB=3 米，则树高为（） A米B米C4 米 D （+1）米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 RtACB 中，根据勾股定理可求得BC 的长，而树的高度为AC+BC ，AC 的长已知，由 此得解 【解答】 解： RtABC 中， AC=1 米， AB=

15、3 米； 由勾股定理，得：BC=米； 树的高度为：AC+BC= （+1）米； 故选 D 【点评】 考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 7把二次函数y=x 2 的图象先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后得到一个新图象，则新 图象所表示的二次函数的解析式是（） Ay=（ x1） 2+2 B y=（ x+1）2+2 Cy=（ x1） 22 D y=（ x+1）2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 【解答】 解：原抛物线的顶点为（0，0） ，先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位那么新抛物线 的顶点为

16、（ 1， 2） 可设新抛物线的解析式为y=（ xh）2+k 代入 2得： y=（ x1）2+2 故选 A 【点评】 抛物线平移不改变a 的值，利用平移规律解答 8如图，在四边形ABCD 中， AD BC，DEBC，垂足为点E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB 若 DG=3 ，EC=1，则 DE 的长为（） A2 B C2D 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ，根据等腰三角形的性质可得 GAD= GDA ，根据三角形外角的性质可得CGD

17、=2 GAD ，再根据平行线的性质和等量关系可 得 ACD= CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG ，再根据勾股定理即可求解 【解答】 解： AD BC，DEBC， DEAD ， CAD= ACB ， ADE= BED=90 ， 又点 G 为 AF 的中点， DG=AG ， GAD= GDA ， CGD=2 CAD ， ACD=2 ACB=2 CAD ， ACD= CGD， CD=DG=3 ， 在 RtCED 中， DE=2 故选： C 【点评】 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键 是证明 CD=DG=3 9某公园草坪的防护栏是由100 段形状

18、相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为（） A50 m B100 m C 160 m D 200 m 【考 点】 二次函数的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到A 点坐标为（ 1， 0） 、B 点坐标为（1，0） ， C 点坐标为（ 0， 0.5） ，D 点坐标为（ 0.2，0） ，F 点坐标为（ 0.6， 0） ，然后利用待定系数法求出二次 函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（ x1） （ x+1） ，把 C（0，0.5

19、）代入得a= 0.5，则抛物线 解析式为y=0.5x 2+0.5，然后分别把 x=0.2，x=0.6 代入可得到DE=0.48 ，FP=0.32，于是可计算出 每段护栏需要不锈钢支柱的长度，再把结果乘以100 即可得到答案 【解答】 解：建立如图所示的直角坐标系，则A 点坐标为（ 1，0） 、B 点坐标为（ 1，0） ，C 点坐 标为（ 0，0.5） ， D 点坐标为（ 0.2，0） ，F 点坐标为（ 0.6，0） ， 设抛物线解析式为y=a（ x1） （x+1） ，把 C（0，0.5）代入得 a=0.5， 所以抛物线解析式为y=0.5x 2+0.5， 当 x=0.2 时， y=0.5 0.2

20、 2+0.5=0.48， 当 x=0.6 时， y=0.5 0.62+0.5=0.32， 所以 DE=0.48 ，FP=0.32， 所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP） =2 （0.48+0.32）=1.6（m） ， 所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100 1.6m=160m 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题中的数据转 化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质 解决实际问题 10如图，在正方形ABCD 中， CE=MN ， MCE=35 ，那么 ANM 等于（） A4

21、5 B50 C55 D60 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 过 B 作 BFMN 交 AD 于 F，则 AFB= ANM ，根据正方形的性质得出A= EBC=90 ， AB=BC ，AD BC，推出四边形BFNM 是平行四边形，得出BF=MN=CE ，证 RtABF RtBCE， 推出 AFB= ECB 即可 【解答】 解： 过 B 作 BFMN 交 AD 于 F， 则 AFB= ANM ， 四边形ABCD 是正方形， A= EBC=90 ，AB=BC ，AD BC， FNBM ，BFMN ， 四边形BFNM 是平行四边形， BF=MN ， CE=MN ， CE=BF

22、 ， 在 RtABF 和 RtBCE 中 RtABF RtBCE （HL） ， ABF= MCE=35 ， ANM= AFB=55 ， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用， 主要考查学生的推理能力 二、填空题（共6小题，每小题3 分，共 18 分） 11计算：= 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可 【解答】 解：原式 =+3=4 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能 相互加减 122019 年南京青奥会为了更好地传播奥运知识

23、，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的 比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别 是50，50 项目开幕 式 篮球足球乒乓球 排球跳水体操田径射击举重羽毛 球 闭幕式 价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：30，30，40，50，50，50，50， 50，60，100， 100，200， 门票价格为50 元的最多， 则众数为50， 中位数为：=50 故答案为： 50，50 【点评】 本题考查

24、了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 13 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第 8 个小房子用了96 块石子 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据所给的图形，此题最好分两部分找规律 【解答】 解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是 5， ，以此类推，第n 个是 2n1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是1

25、6， ，以此类推， 第 n个是（ n+1） 2 个所以共有（n+1） 2+2n1=n2 +4n当 n=8 时，原式 =64+32=96 ， 故答案为： 96 【点评】 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 14已知 x1，x2是方程 x 2（2k 1）x+（ k2+3k+5 ）=0 的两个实数根，且 x1 2+x 2 2=39，则 k 的值为 3 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 先根据判别式的意义得到 =（2k 1） 24（ k2+3k+5 ） 0，解得 k ，再根据根与系 数的关系得到x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5 ，接着把

26、已知条件变形得到 （x1+x2） 22x 1x2=39，则（ 2k 1） 2 2（k2+3k+5 ） =39，解得 k 1=3， k2=8，然后根据k 的范围确定k 的值 【解答】 解：根据题意得=（2k1） 24（k2+3k+5 ） 0，解得 k ， x1+x2=2k1，x1x2=k 2+3k+5， 而 x12+x22=39 ， （ x1+x2） 22x 1x2=39， （ 2k1）22（k2+3k+5）=39， 整理得 k 25k24=0， 解得 k1= 3，k2=8， 而 k ， k=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （

27、a 0）的两根时， x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式 15如图， EF 是一面长18 米的墙， 用总长为32 米的木栅栏 （图中的虚线） 围一个矩形场地ABCD ， 中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60 平方米，则AB 的长为12米 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 由与墙头垂直的边AD 长为 x 米，四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x（324x）=60，解此方程即可求得x 的值，又由AB=32 x（米），即可 求得 AB 的值，注意EF 是一面长18 米的墙，即AB18 米 【解答】 解：与墙头垂直

28、的边AD 长为 x 米，四边形ABCD 是矩形， BC=MN=PQ=x米， AB=32 AD MN PQBC=32 4x（米） ， 根据题意得： x（324x）=60， 解得： x=3 或 x=5， 当 x=3 时， AB=32 4x=20 18（舍去）； 当 x=5 时， AB=32 4x=12（米）， AB 的长为 12 米 故答案为： 12 【点评】 考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际 意义 16如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线， ABC 是等边三角形， ADC=30 ，AD=3 ，BD=5 ， 则四边形ABCD 的面积为 【考

29、点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】以 AD 为边作正 ADE ， 根据等边三角形的性质可得AB=AC ， AD=AE ， BAC= DAE=60 ， 再求出 BAD= CAE，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABD 和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CE=BD ，然后求出 CDE=90 ，再利用勾股定理列式求出CD=4，过点 A 作 AF CD 于 F，根 据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=AD，利用勾股定理列式求DF，再求出 CF，然后利用勾股定理列式求出AC 2，然后根据 S四边形ABCD=SABC+SACD列式计算即可得解 【

30、解答】 解：如图，以AD 为边作正 ADE ， ABC 也是等边三角形， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE=60 ， BAD= BAC+ CAD ， CAE= DAE+ CAD ， BAD= CAE ， 在ABD 和ACE 中， ， ABD ACE （SAS） ， CE=BD=5 ， CDE= ADE+ ADC=60 +30 =90 ， CD=4， 过点 A 作 AFCD 于 F， ADC=30 ， AF=AD=， 由勾股定理得，DF=， CF=CD DF=4， 在 RtACF 中， AC 2=AF2+CF2=（ ） 2+（4 ） 2=2512 ， 所以 S四边形ABCD=SAB

31、C+SACD = （ 2512）+ 4 =9+3 = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点 在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形 三、解答题（共9小题，共72 分） 17解下列方程：5x 23x=x+1 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即 可求解 【解答】 解：整理，得5x 24x1=0 因式分解，得（5x+1 ） （x1）=0 于是得 5x+1=0 或 x1=0， 则，x2=1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用

32、的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过（ 1， 22） ， （0， 8） ， （2，8）三点 （1）求出抛物线解析式； （2）判断点（2， 40）是否在该抛物线上？说明理由 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）将（ 1， 22） ， （0， 8） ， （ 2，8）代入 y=ax2+bx+c ，运用待定系数法即可求出此 抛物线的解析式； （2）将（ 2， 40）的横坐标 2 代入（ 1）中求得的解析式，求得函数值，即可判定 【解答】 解（1）将（ 1，22） ，

33、 （0， 8） ， （2，8）代入抛物线，得解得， 所以，抛物线解析式：y=2x2+12x8 （2）当 x=2 代入抛物线解析式，y=40 所以点（ 2， 40）在抛物线上 【点评】 本题涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特 征运用方程思想是解题的关键 19如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF，且分别交对角线AC 于点 E，F，连接 ED，BF， 求证： ABE CDF 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】首先由平行四边形的性质可得AB=CD ， AB CD， 再根据平行线的性质可得BAE= DCF， BEC=D

34、FA ，即可根据AAS 定理判定 ABE CDF 【解答】 证明：在平行四边形ABCD 中 AB=CD ，AB CD， BAC= DCA 又 BEDF BEF= DFE BAE= CFD 在 ABE 和 CDF 中 ， ABE CDF 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握 平行四边形的 对边平行且相等； 全等三角形的判定方法：SSS 、 SAS、ASA、AAS 、HL 20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比 赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设要邀请x 支球队参加比赛

35、，则比赛的总场数为x（x1）场，与总场数为28 场建立方 程求出其解即可 【解答】 解：设要邀请x 支球队参加比赛，由题意，得 x（x1）=28， 解得： x1=8，x2=7（舍去） 答：应邀请8 支球队参加比赛 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循 环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键 21已知关于x 的一元二次方程x 2（ 3m+1）x+2m2+m=0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）若 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为 3，当 ABC 是 等腰三角形时，求m 的

36、值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（1）先计算 =（3m+1） 24（ 2m2+m） ，整理得到 =（m+1）2，根据非负数的性质得到 0，然后根据 的意义即可得到结论； （2）先利用因式分解法求出方程的解为x1=m，x2=2m+1 ，然后分类讨论： AB=m ，AC=2m+1 ，当 AB=AC 或 AB=BC 或 AC=BC 时 ABC 为等腰三角形，然后求出m 的值 【解答】（1）证明： a=1， b=（ 3m+1） ，c=2m 2+m， =（3m+1） 24（2m2+m）=m2+2m+1= （m+1）2 0 所以无论k 取何值，这个方程总

37、有实数根； （2）解：一元二次方程x2（ 3m+1） x+2m 2+m=0 的解为 x 1=m，x2=2m+1 ， 当 AB=m ，AC=2m+1 ，且 AB=AC ，即 m=2m+1 时， ABC 是等腰三角形，则m=1，不合题意舍 去； 当 AB=m ，AC=2m+1 ，且 AB=BC=3时， ABC 是等腰三角形，则m=3，不合题意舍去； 当 AB=m ，AC=2m+1 ，且 AC=BC=3 时， ABC 是等腰三角形，则2m+1=3，解得 m=1，符合题意 所以 m 的值为 1 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的根的判别式 =b 24ac：当 0，方程

38、有 两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三 角形三边的关系以及等腰三角形的性质 22按要求作图并回答问题： （1） 画出抛物线y=x2+4x3； 当 x 2时， y 随 x 的增大而减小；当x2时， y 随 x 的增大而增大； （2）在同一坐标系内画出直线y=2x 3； （3）不等式 x2+4x 3 2x3 的解集为 0 x 2 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】（1） 根据二次函数图象的画法作出函数图象即可； 根据函数图象的增减性解答即可； （2）根据一次函数图象的作法，利用两点法确定出直线即可； （3）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分

39、的x 的取值范围即可 【解答】 解： （ 1） 如图所示； 当 x2 时， y 随 x 的增大而减小；当x2 时， y 随 x 的增大而增大； 故答案为： 2， 2； （2）直线 y=2x3 如图所示； （3）不等式 x2+4x 3 2x3 的解集为 0 x 2 故答案为： 0 x 2 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，二次函数与一次函数的图象的画法，是基础题，准确作出 图形是解题的关键 23某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映：如果调整价格，每涨1 元，每星期要少卖8 件；每降价1 元，每星期可多卖12 件已知商品的进价为每件40 元 （1）设每件涨价x 元

40、，每星期售出商品的利润为y 元，求出y 关于 x 的函数关系式； （2）设每件降价x 元，每星期售出商品的利润为y 元，求出y 关于 x 的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】（1）商场利润 =每件商品的利润 （300 8 相对于 60 提高的价格），即可得到y 与 x 的函数 关系式； （2）商场利润 =每件商品的利润 （300+12 相对于 60 下降的价格），即可得到y 与 x 的函数关系式； （3）把（ 1） （ 2）分别配方成顶点式，分别求出顶点坐标，从而确定获得最大利润的定价 【解答】 解： （ 1）y1=（60+x 40） （ 300

41、8x） =（20+x） （3008x） =8x 2+140x+6000， （2）y2=（60x40） （300+12x ） =（20x） （ 300+12x） =12x 260x+6000， （3）配方之后，得 y1=8（x） 2+ ， 所以当 x=时， y1的最大值为， y2=12（x+） 2+6075， y2的最大值为 6075， 当 x=，即售价定为68.75 时，利润才能达到最大值 【点评】 本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获 得总利润的关系式是解决本题的关键 24在四边形ABCD 中， AC=AB ，DC=DB ， CAB=60 ， CDB

42、=120 ，E 是 AC 上一点， F 是 AB 延长线上一点，且CE=BF （1）在图 1中，求证： DE=DF ； （2）在图 1中，若点G 在 AB 上且 EDG=60 ，试猜想CE，EG，BG 之间的数量关系并证明； （3） 运用（1） 、（2） 解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2， 在四边形ABCD 中， ABC=90 ， CAB= CAD=30 ，点 E 在 AB 上， DEAB，且 DCE=60 ，若 AE=3，求 BE 的长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得C=DBA ，根据全等三角形的判定与性质，可 得 D

43、E 与 DF 的关系； （2）根据全等三角形的性质，可得DF=DE ， CDE= BDF ，再根据全等三角形的判定与性质，可 得 EG=FG=GB+BF ； （3）根据全等三角形的性质，可得AM=AB ， CM=BC ，根据直角三角形的性质，可得AD 的长， 根据线段的和差，可得答案 【解答】（1）解：如图1，连接 AD ， 在ACD 和ABD 中， ， ACD ABD （SSS） C=DBA 又 CAB=60 ， CDB=120 ， C=DBA= DBF=90 在DCE 和DBF 中， ， ECD FBD （SAS） DE=DF （2）由（ 1）知 ECD FBD ， DF=DE ， CDE

44、=BDF 又 CDE+GDB= CDB EDG=120 60 =60 EDG= FDG 在EGD 和FGD 中， ， EGD FGD（SAS） EG=FG=GB+BF ， EG=CE+BG ； （3）如图 2： 过 C 作 CMAD 交 AD 的延长线于M， 在AMC 和 ABC 中， ， AMC ABC （AAS） AM=AB ，CM=BC ， 由以上可知DM+BE=DE AE=3， AED=90 DAB=60 ， AD=6 由勾股定理得：DE=3 DM=AB 6=BE+3 6=BE 3， BE3+BE=3 即 BE= 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质

45、，直角三角形的性 质 25已知如图1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点C（0， 1） ，连接 AC ，AO=2CO ，直线 l 过点 G（0，t）且平行于x 轴， t 1 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2） 若 D（ 4，m）为抛物线y=x 2+bx+c 上一定点， 点 D 到直线 l 的距离记为 d，当 d=DO 时， 求 t 的值； 若为抛物线y=x 2+bx+c 上一动点，点 D 到 中的直线l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明理 由； （3）如图 2，若 E，F 为上述抛物线上的两个动点，且

46、EF=8，线段 EF 的中点为M，求点 M 纵坐标 的最小值 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）根据点 C 坐标，可得c=1，然后根据AO=2CO ，可得出点A 坐标，将点A 坐标代入 求出 b 值，即可得出函数解析式； （2） 设出点 D 坐标，分别求出OD 和点 D 到直线 l 的距离，然后列出等式求出t 的值； 利用勾股定理得出OD 2 的值，进而得出答案； （3）作 EN直线 l 于点 N，FH直线 l 于点 H，设出点E、F 坐标，表示出点M 的纵坐标，根据 （2）中得出的结果，代入结果求出M 纵坐标的最小值 【解答】 解（ 1） AO=2CO ， C（01） ， OA=2 ，A（ 2，0） ， 将（ 0， 1） ， （ 2，0）代入 y=x 2+bx+c 得： ， 解得： 故抛物线解析式为：y=x21； （2） 由抛物线得：y= 421=3， 故 D（ 4，3） 则 OD=5， 又 d=DO t=35=2， 设 D（a，a 2 1