2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题.pdf

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1、2018-2019 学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷 一选择题（共10小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 2如图， ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA 的值为（） ABCD 3如图，在 ABC中，D 为 AB 边上一点， E 为 CD中点， AC=，ABC=30 ， A=BED=45 ，则 BD的长为（） AB+1C D1 4如图，在正方形ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，折叠正方形 ABCD ，使 AD 落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F重合，展平后，折痕DE分别交 AB

2、，AC 于点 E，G，连接 GF，下列结论： AE=AG ；tanAGE=2 ；SDOG=S四边形EFOG； 四边形 ABFG为等腰梯形； BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（） A2 B3 C4 D5 5如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形 是（） ABCD 6方程的解的情况是（） A仅有一正根B仅有一负根 C有一正根一负根 D无实根 7如图，正方形 OABC对角线交点为 D，过 D的直线分别交 AB，OC于 E ，F，已 知点 E关于 y 轴的对称点坐标为（，2） ，则图中阴影部分的面积是（） A1 B2 C3 D4 8小明按如图所示设计树形图，设计规则

3、如下： 第一层是一条与水平线垂直的线 段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120 的线段，长 度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复 前面的作法作到第10 层则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为（） ABC D2 9已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边 x 的取值范围是（） A1xBCD 10小明、小林和小颖共解出100 道数学题，每人都解出了其中的60 道，如果将 其中只有 1 人解出的题叫做难题， 2 人解出的题叫做中档题， 3 人都解出的题叫做 容易题，那么难题比容易题多多少道（） A15 B20 C25 D30 二填

4、空题（共8小题，满分 32 分，每小题 4 分） 11若 xy=，xy=51，则（ x+1） （y1）= 12用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为a， 宽为 b，这个无盖的长方体盒子高为c， （只考虑如图所示，在长方形的右边两个 角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况）若a=7cm， b=4cm，c=1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是 13如图， O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点， M、N 是O 上的 两个动点，且在直线l 的异侧，若 AMB=45 ，则四边形MANB 面积的最大值 是 14若 ab 且 a 和 b 是关于

5、x 的方程（ xx1） （xx2）=2012 的二根，其中（ x1 x2） ，试比较 a、b、x1、x2的大小 15根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3 105km/s） ，因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现 实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m 表示两条 木棒相交成的锐角的度数为10 ， 它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它 们的交点A 也随着移动（如图箭头所示） ，如果两条直线的移动速度都是光速的 0.2 倍，则交点 A 的移动速度是光速的倍 （结果保留两个有效数字） 16有一个正六面体， 六个面上分别写有1

6、6 这 6 个整数，投掷这个正六面体一 次，向上一面的数字是2 的倍数或 3 的倍数的概率是 17 如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆O1， 半圆 O2， ， 半圆 On与直线 l 相切设 半圆 O1，半圆 O2， ，半圆 On的半径分别是 r1，r2， ，rn，则当直线 l 与 x 轴所 成锐角为 30 ，且 r1=1 时，r2018= 18满足 3n+12017，使得 5n+1 是完全平方数的正整数n 共有个 三解答题（共6小题，满分 48 分） 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 20 （6 分）已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2 倍少 4 岁，小 华的年龄比小红的

7、年龄的还多 1 岁，求后年这三个年龄的和 21 （8 分）如图，在等腰 RtABC中，C=90 ，AC=3 ，D 是边 AC上一点，若 tan DBA= ，求 AD的值 22 （8 分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车 租赁公司洽谈租车事宜 （1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“ 公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用， 60 座的客车每辆每天的租金比45 座的贵 100元 ” 王老师说： “ 我们学校八年级昨天在这个公司租了5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车， 一天的租金为 1600 元， 你们能知道 45 座和 60 座的

8、客车每辆每天的租金各是多少 元吗” 甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格 聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？ （2）公司经理问： “ 你们准备怎样租车 ” ，甲同学说： “ 我的方案是只租用45 座的 客车，可是会有一辆客车空出30 个座位 ” ；乙同学说 “ 我的方案只租用60 座客车， 正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车” ， 王老师在旁听了他们的谈话说： “ 从 经济角度考虑，还有别的方案吗” ？ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l：与 x 轴、y 轴分 别交于点 A 和点 B（

9、0，1） ，抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一 个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D的横坐标为 t（0t4） DE y 轴交直线 l 于点 E， 点 F在直线 l 上，且四边形 DFEG为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及p 的最大值； （3） M 是平面内一点， 将AOB绕点 M 沿逆时针方向旋转90 后，得到 A1O1B1， 点 A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物 线上，请直接写出点A1的横坐标 24 （10 分）设 m 是不小于 1 的

10、实数，关于 x 的方程 x2+2 （m2） x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若 x1 2+x 2 2=6，求 m 值； （2）令 T=+，求 T 的取值范围 参考答案与试题解析 一选择题（共10小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1解：函数 y=中 x30， 所以 x3， 故选： C 2解：如图， 由勾股定理，得 AB=， sinA=， 故选： D 3解：如图，过 C作 CF AB于 F，过点 B 作 BG CD于 G，在 RtBEG中， BED=45 ，则 GE=GB 在 RtAFC中， A=45 ，AC=，则 AF=CF=1， 在 RtBFC中， ABC=

11、30 ，CF=1 ，则 BC=2CF=2 ，BF=CF=， 设 DF=x ，CE=DE=y ，则 BD=x， CDF BDG， =， =， DG=，BG=， GE=GB ， y+=， 2y2+x（x）=x， 在 RtCDF中， CF 2+DF2=CD2， 1+x 2=4y2， +x（x）=x， 整理得： x2（2+2）x+21=0， 解得 x=1+或 1+（舍弃） ， BD=x=1 故选： D 4解：四边形 ABCD是正方形， DAC= ADB=ABD=45 ， 由折叠的性质可得： ADE= FDE= ADB=22.5 ， 则AEG=90 ADE=67.5 ，AGE= ADE +DAC=22.

12、5 +45 =67.5， AGE= AEG=67.5 ， AE=AG ，即正确； 设 EF=x ，则 AE=x ，BE=EF=x，AB=AE +BE= （+1）x， tanAGE=tan AEG=+1即错误； AB=（+1）x， AO=（1+）x，OG=AO AG=AO AE=x， 易得 DOG DFE ， =（）2=， 可得 SDOG=S四边形EFOG，即正确； AGE= FGE （折叠的性质），AGE= AEG （已证）， FGE= AEG ， GFAB， 又BF=EF （等腰直角三角形的性质）=AE=AG ， 四边形 ABFG为等腰梯形，即正确； 由上面的解答可得： AE=x，OG=x，

13、 故可得 BE=2OG ，即正确 综上可得：正确，共4 个 故选： C 5解：从左面看易得上面一层左边有1 个正方形，下面一层有2 个正方形 故选： A 6解：根据二次函数的性质，可得函数y=x 2x 的图象的对称轴为 x= ，顶点坐 标为（，） ，开口向上，经过一、二、四象限； 根据反比例函数的性质，可得函数y=的图象在一、三象限 故函数 y=x 2x 和函数 y= 的图象只有在第一象限有交点， 则方程的解仅有一正根故选A 7解：由 “E 关于 y 轴的对称点坐标为（，2）” ，可得出点 E的坐标为（， 2） ，根据 ABCO是正方形，那么 A 点坐标为（ 0，2） ，B点坐标为（ 2，2）

14、 ，C点坐 标为（ 2，0） ABOC ， BAC= OCA ， 又DA=DC ，ADE= CDF ， ADE CDF ， SADE=SCDF， 阴影部分的面积 =三角形 OCB的面积，即为： 222=2 故选： B 8解：设树形图第 n 层增加的高度为an，则， 树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为 ， =， = 故选： C 9解：首先要能组成三角形，易得1x5 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为 2 的边对 应的角必为锐角（ 23，短边对小角）则只要考虑3 或者 x 为斜边的情况 3 为斜边时，由勾股定理， 22+x2=32，得 x=5 作出图形，固定2

15、 边，旋转 3 边易 知当 1x5 时，该三角形是以3 为最大边的钝角三角形； x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得 x=13 ，同样作图可得当13 x5 时， 该三角形是以 x 为最大边的钝角三角形 综上可知，当 5 x13 时，原三角形为锐角三角形 故选： B 10解：设容易题有x 道，中档题有 y 道，难题有 z 道， 由题意得， 2得， zx=20， 所以，难题比容易题多20 道 故选： B 二填空题（共8小题，满分 32 分，每小题 4 分） 11解：原式 =xyx+y1 =xy（xy）1， xy=，xy=51， 原式 =5+11 =6 故答案为： 6 12解：无盖长方体盒

16、子的高为c=1cm， AG=DF=1cm ， AD=b2c=42=2cm， BH=BC=AD=2cm ， CD=a cBH=712=4cm， 无盖长方体盒子的长为4cm，宽为 2cm，高为 1cm， 这个无盖长方体盒子的容积为：421=8cm 3， 故答案为： 8cm3， 13解：过点 O 作 OCAB于 C，交 O 于 D、E两点，连结 OA、OB、DA、DB、 EA、EB ，如图， AMB=45 ， AOB=2 AMB=90 ， OAB为等腰直角三角形， AB=OA=2， S四边形MANB=SMAB+SNAB， 当 M 点到 AB的距离最大， MAB 的面积最大；当 N 点到 AB的距离最

17、大时， NAB的面积最大， 即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E点， 此时四边形MANB 面积的最大值 =S四边形DAEB=SDAB+SEAB=AB?CD +AB?CE= AB （CD+CE ）=AB?DE= 24=4 故答案为： 4 14解：函数 y1=（xx1） （xx2）与 x 轴的两个交点分别为x1，x2， 函数 y2=（xx1） （xx2）2012 与 x 轴的两个交点分别为a，b， 分别作出两个函数的图象， 如右图： 两函数的开口相同，对称轴相同， 结合图形可以看出ax1x2b， 故答案为 ax1x2b 15解：如图，根据题意设光速为tm/s， 则一秒内， m 与 l 移动的

18、距离为 0.2tm， 过 A作 CAAC于 A， 在 RtACA中，AAC1=10 2=5 ，AC=0.2tm， AA=CA sin5 2.3， A 移动的距离约为2.3tm； 故交点 A 的移动速度是光速的2.3 倍 16解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6 种情况， 向上一面的数字是2 的倍数或 3 的倍数的有 2、3、4、6 共 4 种情况，故其概率是 = 17 解：分别 作O1A l ，O2B l， O3C l ，如图 ， 半圆 O1，半圆 O2， ，半圆 On与直线 L相切， O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3， AOO1=30 ， OO1=2O1A=2r1=2， 在 Rt

19、OO2B 中，OO2=2O2B，即 2+1+r2=2r2， r2=3， 在 RtOO2C中，OO3=2O2C，即 2+1+23+r3=2r3， r3=9=3 2， 同理可得 r4=27=3 3， 所以 r2018=3 2017 故答案为： 32017 18解： 3n+12017， n672， n 为正整数， 0n672（n 为整数） ， 设 5n+1=a 2（a 为正整数） ， n=， n 为正整数， 为正整数， a+1 或 a1 是 5 的倍数， 当 a+1 是 5 的倍数时， 0n672（n 为整数） ， 4a58（a+1 最小是 5，得出 a4） 设 a+1=5k（k 为正整数）， k=

20、， 1， 1k=11.8， k 为正整数， k 共有 11 个， 满足条件的正整数n 有 11个， 当 a1 是 5 的倍数时， 0n672（n 为整数） ， 6a58（a1 最小是 5，得出 a6） ， 设 a1=5m（m 为正整数）， m=， 1， 1m11.4， m 为正整数， m 共有 11 个， 满足条件的正整数n 有 11个， 即：满足条件的正整数n 有 22 个， 故答案为 22 三解答题（共6小题，满分 48 分） 19解：原式 =?=?=， 当 a=1 时，原式 = 20解：小红的年龄是2m4 岁， 小华的年龄是（2m4）+1=m1 岁， 后年这三个年龄的和为（m+2）+（2

21、m4+2）+（m1+2）=4m+1 21解：作 DE AB于 E，如图， ACB为等腰直角三角形， C=90 ， BC=AC=3 ，A=45 ， AB=AC=3， 在 RtADE中，设 AE=x ，则 DE=x ，AD=x， 在 RtBED中，tanDBE=tan DBA=， BE=5x ， AB=AE +BE=x +5x=3，解得 x=， AD=1 故 AD的值为 1 22解： （1）设 45座客车每天租金x 元，60 座客车每天租金 y 元， 则 解得 故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元； （2）设学生的总数是a 人， 则=+2 解得： a=240 所以

22、租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济 23解： （1）直线 l：y= x+m 经过点 B（0，1） ， m=1， 直线 l 的解析式为 y=x1， 直线 l：y=x1 经过点 C（4，n） ， n=41=2， 抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ， 解得， 抛物线的解析式为y=x2x1； （2）令 y=0，则x1=0， 解得 x= ， 点 A 的坐标为（，0） ， OA= ， 在 RtOAB中，OB=1， AB=， DEy 轴， ABO=DEF ， 在矩形 DFEG中，EF=DE?cos DEF=DE?=DE， DF

23、=DE?sin DEF=DE?=DE ， p=2（DF+EF ）=2（+）DE=DE ， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，t 2 t1） ，E（t，t1） ， DE= （t1）（t 2 t1）=t 2+2t， p=（t 2+2t）= t 2+ t， p=（t2）2+，且0， 当 t=2 时，p 有最大值； （3） AOB绕点 M 沿逆时针方向旋转90 ， A1O1y 轴时， B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2x1=（x+1）2（x+1）1， 解得 x= ， 如图 2，点 A1、

24、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1 的纵坐标大， x2x1=（x+1）2（x+1）1+ ， 解得 x=， 综上所述，点 A1的横坐标为或 24解：方程由两个不相等的实数根， 所以 = 2（m2） 24（m23m+3） =4m+40， 所以 m1，又 m 是不小于 1 的实数， 1m1 x1+x2=2（m2）=42m，x1?x2=m23m+3； （1）x1 2+x 2 2=6， （x1+x2） 22x 1x2=6， 即（42m） 22（m23m+3）=6 整理，得 m25m+2=0 解得 m=； 1m1 所以 m= （2）T=+ = = = = =22m 1m1 且 m0 所以 022m4 且 m0 即 0T4 且 T2