2019届重庆一中九年级上第一次月考数学卷含详细答案.pdf

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1、2019 届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷 一、单选题（共 12 小题） 1 下列各数中最小的数是（） ABC0D3 2下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（） AB CD 3计算结果正确的是（） A B C D 4 下列调查中，最适合采用普查方式的是（） A对重庆市中小学视力情况的调查 B对 “ 神舟 ” 载人飞船重要零部件的调查 C对市场上老酸奶质量的调查 D对浙江卫视 “ 奔跑吧，兄弟” 栏目收视率的调查 5 如图，已知ABCD，直线 EF 分别交 AB， CD 于点 E、F， EG 平分 AEF，若 2=50 ，则 1 的度数是（） A70B65C60D50 6 在函数中

2、，自变量x 的取值范围是（） AB C 且 D 7为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为： 16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（） A11,11B12,11C13,11D13,16 8 如果代数式的值等于7，则代数式的值为（） A5B6C7D8 9 已知是关于 x的一元二次方程的一个根，则m 的值为（） A0B0或 C 或 6 D6 10如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第个图形面积为 2，第个图形的面积为6，第个图形的面积为 12，那么第个图形面积为（） A42B56C72D90 11重庆一中研究性学习小组准

3、备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。他 们在 B处测得山顶C 的仰角是45 ，从 B 沿坡度为的斜度前进38 米到达大金鹰上的一 个观景点D，再次测得山顶C 的仰角为60 ，则大金鹰的高度AC 为（）米（结果精确到1 米。参考数据，） A45B48C52D54 12从 0,1,2,3,4,5,6 这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若 a使关于 x 的不等式组 的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满 足条件的a值的概率为（） ABCD 二、填空题（共 6 小题） 13.巴西奥运会开幕式于2019年 8 月 6 日上午 7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据 悉，里

4、约奥运会开幕式预算为2100 万美元，将数据2100万用科学记数法表示为_万 14.如图，在中， D 为 AB 边上一点， DEBC 交 AC 于点 E，若，则 BC 的长为 _ 15.已知 a，b 满足，则=_. 16.分解因式 =_. 17.甲、乙两车分别从A，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远 离 B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15 小时 后两车同时到达距A 地 300 千米的 C 地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y（千米）， y 与 x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到

5、达B 地时，乙车距A地_千米。 18.如图，点O 为等边内一点，连接 BO 并延长交AC 于点 D，则 ，过点 B 作 BFBD 交 CO 延长线于点F，连接 AF，过点 D 作 DE AF 于点 E，则 DE=_ 三、解答题（共 8 小题） 19.如图，在平行四边形ABCD 中， E、F 分别为边AB、CD 上的点，且DF =BE，连接 DE、 BF 求证： 20.重庆一中在每年12 月都会举行艺术节活动，活动的形式有 A唱歌、 B跳舞、 C绘 画、 D演讲四种形式，学校围绕“ 你最喜欢的活动方式是什么？” 在八年级学生中进行随机 抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制

6、了如下两种不完整的统 计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共_人， m=_，并将条形统计图补充完整； （2）学校采用抽签方式让每班在A、B、 C、D 四项进行展示，请用树状图或列表法求某班 所抽到的两项方式恰好是“ 唱歌 ” 和“ 舞蹈 ” 的概率 21.计算： （1）（2） 22.已知直线与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数交于一象限内的 ，两点，且 （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式； （2）求的面积； （3）当时，请根据图像直接写出x的取值范围 23.某儿童玩具店8 月底购进 1160 件小玩具，购进价格为每件10 元，预计在 9 月份进

7、行试 销。若售价为 12元/件，则刚好可全部售出。经调查发现若每涨价02元，销售量就减少2 件。 （1）若要使文具店9 月份的销售量不低于1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比8 月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货 量，并加强了宣传力度，结果10 月份的销售量比9月份在（ 1）的条件下的最低销售量增加 了 m%，但售价比9 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少了%。结果 10 月份这批小玩具 的利润达到 2376元，求m的值。 24.阅读下列材料解决问题： 若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2 倍，如果差能被7 整除， 则原

8、数能被7 整除。如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断 为止、 特别的：零能够被任何非零数整除。 例如 判断 133 能否被 7整除的过程如下：， 7 能被 7整除， 133 能被 7 整 除； 判断 6139 能否被 7 整除的过程如下：， 49能被 7 整除， 所以 6139 能被 7 整除 （1）请用上面的方法分别判断397 和 1708 能否被 7 整除，并说明理由 （2）有一个百位数字为1 的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数 字交换后所产生的新三位整数仍能被7 整除，求这个三位整数。 25.在中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线

9、，点 E是 AC 边上一点，且AE=AC，连接 BE （1）如图 1，连接 DE，若 ABC=60 ，AC=12，求 DE 的长 （2）如图 2，若点 F 是 BE 的中点，连接AF 并延长交BC 于点 G，求证： DC=2BG （3）如图 3，若 BAC=90 ，过点 A 作 ANBE 交 BE 于点 M，连接 DM，请直接写出DM 与 AB 的数量关系。 26.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，在四边形 AOCB 中， ABOC，点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为，OB=OC （1）如图 1，求点 B的坐标； （2）如图 2，中， DEF=90 ， DE=8，EF=4，当 EF 与

10、OC 在同一直线，且F 与 O 重合时，将沿射线 OC 从左向右以每秒一个单位长度向右运动，当点E和点 C 重合时 运动停止。设与重合部分的面积为 S， 运动时间为t秒，求 S与 t 之间的 函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（ 2）的条件下，如图3，当点 F 和点 C 重合时，将此时的绕点 D 逆时针旋转 （），记旋转中的为。在旋转过程中，设直线与直线 OC 交于点 M，与直线 OD 交于点 N，是否存在这样的M、N 两点，使为等腰三角形？若 存在，请直接写出此时线段DN 的长度；若不存在，请说明理由。 答案部分 1.考点：实数大小比较 试题解析：负数0正数，负数的绝对值

11、越大，本身值越小 03 故选 A。 答案： A 2.考点：中心对称与中心对称图形 试题解析： A、D 两个台标既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B 是中心对称图形，不是轴对称图形； C 是轴对称图形。 故选 B。 答案： B 3.考点：幂的运算 试题解析：=， 故选 D。 答案： D 4.考点：数据的收集与整理 试题解析： A对重庆市中小学视力情况的调查，调查面广，没必要很准确，采用抽样调 查； B对 “ 神舟 ” 载人飞船重要零部件的调查，此项涉及到安全问题需要精确，适宜采用普查方 式； C对市场上老酸奶质量的调查，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查； D对浙江卫视 “ 奔跑吧，兄弟”

12、 栏目收视率的调查，调查面广，没必要很准确，采用抽样调 查； 故选 B。 答案： B 5.考点：平行线的判定及性质 试题解析：ABCD， AEG= 1， 又 EG 平分 AEF， AEF=2 1； 又 AB CD， 2+21=180 ， 2=50 ， 1=65 故选 B。 答案： B 6.考点：函数自变量的取值范围 试题解析：有题意可得， 故选 A。 答案： A 7.考点：极差、方差、标准差平均数、众数、中位数 试题解析：先将6 个数据从小到大的排列8,9,10,16,16,19， 中位数是数据组中中间那个数，当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值， 则中位数是； 极差是数据组中最大值与最小

13、值的差， 则极差 =19-8=11 故选 C。 答案： C 8.考点：整式的运算 试题解析：=7， ， = 答案： A 9.考点：解一元二次方程 试题解析：是关于 x 的一元二次方程的一个根， 将代入可得， 方程是一元二次方程， ， ， 故选 D。 答案： D 10.考点：数与形结合的规律 试题解析：第（1）个图形有1 2=2 个小正方形，面积为1 2=2， 第（ 2）个图形有2 3=6 个小正方形，面积为2 3=6， 第（ 3）个图形有3 4=12 个小正方形，面积为3 4=12， 第（ 4）个图形有4 5=20 个小正方形，面积为4 5=20， ， 第（ 8）个图形有8 9=72 个小正方

14、形，面积为8 9=72 故选 C 答案： C 11.考点：解直角三角形的实际应用 试题解析： 如图，作DM AB，AC DN， 由题意可得ACB= ABC ，, DBM=30o， BDM=60o， DBC=15o， BD=38 米， DM=19 米, 又观景点D 测得山顶 C 的仰角为60 ， NDC=60o， NCD=30o， BCD=15o， CD=BD=38 米, CND BMD 四边形ANDM 为正方形。 NC= 33米 AC=AN+CN=52米。 故选 C。 答案： C 12.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法概率及计算 试题解析：解得不等式组得， x 的不等式

15、组的解集为， 。 解分式方程得， 又的解为非负数， 满足的数有 4,5。 取到满足条件的a 值的概率为。 故选 B。 答案： B 13.考点：科学记数法和近似数、有效数字 试题解析：科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数 将 2100 用科学记数法表示为21 10 3 答案： 21 10 3 14.考点：相似三角形判定及性质 试题解析：DEBC， ， ， BC=10 答案： 10 15.考点：二元一

16、次方程（组）及其解法 试题解析：将方程组两式相加得4a+4b=8， a+b=2 答案： 2 16.考点：因式分解 试题解析：= 答案： 17.考点：一次函数的实际应用 试题解析：设，甲的速度为a，乙的速度为b，A、B 两地共距S千米， 由题意可得，解得。 当甲车到达B 地时，用时小时，此时乙车已行驶千米， 所以乙车距A 地 300-200=100 千米 答案：100 18.考点：四边形综合题 试题解析：将 ABO 绕 B 点顺时针旋转60 得CBN ，连接 ON, 易得 BON 为等边三角形，由DOC=30 得 CON=90 ， 再由 CN=AO=2,OC=,得 ON= ,则 ON=, 再由

17、BFBD，求出 BF=,OF=； ? 在 FO 上截取 FG=FB ， 易得 FBG 为等边三角形， 则 FG=OG=BG=FB=,则 GC=OC+OG= 易证 CBG ABF,则 AF=CG=, 由勾股定理得AOF=90 ； ? 作 DM FC，连接 DF, 设DM= x,则 OM=x，MC= x， 再由 DMAO，列比例关系DM:AO=MC:OC 求出 x ， 则 S AFD=S AFCS CFD = FC AO FC MD = = 则 AF DE=， DE=， DE= 答案： 19.考点：全等三角形的判定平行四边形的性质 试题解析：四边形 ABCD为平行四边形，DF=BE， AD=CB,

18、 A= C，AE=CF ， 在 ADE 和 CBF 中， ， （ SAS） 答案：见解析 20.考点：统计图的分析 试题解析：（1）根据题意可得，喜欢D 的有 30 人，占总数的10%， 总数为30 10%=300 人。 喜欢 A 的人有 105，占总数的。 m=35%; 喜欢 C 的人有 75，占总数的。 则喜欢 B 的人有 300-105-75-30=90 人， 喜欢 B 的人有 90，占总数的。 完成图表如图所示 (2)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中含A 和 B 的结果数为2， 所以某班所抽到的两项方式恰好是“ 唱歌 ” 和“ 舞蹈 ” 的概率 = 答案： (1)300

19、，35%； (2) 21.考点：分式的运算整式的运算 试题解析：（ 1）原式 = （2）原式 = 答案：（ 1）；（ 2） 22.考点：反比例函数与一次函数综合 试题解析：（1）过 P作 PCy 轴于 C， ， OC=n，PC=， ， n=4， P（，4）， 设反比例函数的解析式为， a=2， 反比例函数的解析式为， Q（4，）， 把 P（，4）， Q（4，）代入 y=kx+b 中得， ， 直线的函数表达式为； （2）过 Q 作 ODy 轴于 D，则 SPOQ=S四边形 PCDQ= （3）当时， 答案：（ 1），（2）；（ 3） 23.考点：一元二次方程的应用 试题解析：（1）设售价为x 元，

20、由题意可得 ， 解得。 售价应不高于17 元。 （2） 10月份的进价：10（1+20%） =12（元）， 由题意得： 1100（1+m%）18（1%）-12=2376 ， 设 m%=t，化简得 解得（舍去） m=20 答案：（ 1）17；（ 2）20 24.考点：定义新概念及程序 试题解析：（1）有题意可得39-7 2=25， 25 不能被 7 整除， 397 不能被 7 整除； 170-2 8=154，15-2 4=7， 7 能被 7 整除， 1708 能被 7 整除。 （2）设十位上是a，个位上是b，这个三位数为。 则为整数； ， 将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位为，

21、 则为整数。 能被 7整除， b=1， a=6 这个三位整数161 答案： (1)397 不能被 7 整除， 1708 能被 7整除； (2)161 25.考点：四边形综合题 试题解析：（1）如图 4 所示，作HEHD， HE/CD ， AE=AC AB=AC， AD 是 BC 边上的中线， BD=CD,AD BC， ABC=60 ， AC=12， 为等边三角形，CD=6 ， ，, (2)如图 5，作 ME/BC ， GBF=ENF,FGB= FME, AME AGC 点 F 是 BE 的中点 , BF=EF BGF EMF(SAS) ME=BG, AE=AC ， DC=2BG。 （3）如图

22、6，作 MD QD， BDQ+ QDA= ADM+ QDA=90o， BDQ=ADM， ANBE， BAC=90 ， MAD+ ABM=45o ,ABM+ QBD=45o， MAD= QBD= ， AD=BD ， BQD DAM （ ASA ） DM=QD,BQ=AM， QDM 为等腰直角三角形， AE=AC， , , 设 AM=a, 则 BM=3a,AB=, BQ=AM=a ， QM=3a-a=2a, DM= ， DM 与 AB 的数量关系 = ， 答案：（ 1）；（ 2）见解析；（ 3） 26.考点：四边形综合题 试题解析：（1） ABOC， OAB=90o 点 A的坐标为，点 C 的坐标为，OB=OC OB=10,OA=8,AB=6, B(6，8)。 （2）中， DEF =90 ，DE=8，EF=4， 当 F 与 O 重合时， BD=OC=10 ， 此时的四边形DOCB 为平行四边形，DO/BC 。 , ， 当时，如图 4， ； ? 当 时，如图 5， ? 当时，如图6， （3）如图 7 所示， OD=OC ，OM=ON, MN/CD ， , O到BC的距离为 ， O 到 MN 的距离为， ， 答案：（ 1）B(6，8)；（ 2）见解析；（ 3）