2019年4月苏州市常熟市中考数学模拟试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 23 页） 2019 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（4 月份） 一、选择题本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1 5 的绝对值是（） A5 BC 5 D 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） AxBxCxDx 3下列计算正确的是（） Aa4 a 3 =1 Ba4 +a 3=a7 C （ 2a3）4=8a12Da4?a 3=a7 4在一个不透明的盒子里有3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸到红球的

2、概率是，则 n 的值为（） A9 B4 C6 D8 5初三数学课本上，用“ 描点法 ” 画二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象时列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c= 5 的解为（） Ax1=2， x2=2 Bx1=2，x2= 3 C x1=2，x2=4 Dx1=2，x2=5 6如图，直线ab，一块含 60 角的直角三角板ABC （ A=60 ）按如图所示放置若 1=50 ，则 2 的度数为（） A105B110C115D120 7如图，OA、 OB 是 O 的半径， C 是 O 上一点， ACB=20 ，则

3、 OAB 的度数为 （） A80 B75 C70 D65 8若关于x 的方程 x 2+2x+a=0 有两个实数根，则 a的取值范围是（） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9如图，在一个20 米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面 的 A 处测得信号塔下端D 的仰角为30 ，然后他正对塔的方向前进了8 米到达地面的B 处， 第 2 页（共 23 页） 又测得信号塔顶端C 的仰角为45 ，CDAB 于点 E，E、B、A 在一条直线上信号塔CD 的高度为（） A20B208 C2028 D2020 10如图 ，在 ?ABCD 中， B=120 ，动点 P 从点 B 出发，沿B

4、C、CD、DA 运动至点 A 停止设点P 运动的路程为xcm， PAB 的面积为ycm 2， y 关于 x 的函数的图象如图 所 示，则图 中 H 点的横坐标为（） A11 B14 C8+D8+3 二、填空题本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应位置上. 11据报道， 2019 年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成330 个自然村12000 户生 活污水处理将12000 用科学记数法表示应为 12一个正多边形的每一个外角都是72 ，那么这个多边形是边形 13圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是 14因式分解：4a 28a+4= 15某

5、学校抽查了30 名学生参加 “ 学雷锋社会实践 ” 活动的次数，并根据数据绘制成了如图 所示的条形统计图，则30 名学生参加活动的次数的中位数是次 16二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2） ，则代数式（ m+n1） （ 1mn）的值 为 17如图，在矩形ABCD 中， AD=8 ，AB=4 ，点 E 在 AD 上， F 为 AB 延长线上一点，将 AEF 沿 EF 翻折，点A 恰好与点 C 重合，则 AFE 的余弦值为 第 3 页（共 23 页） 18如图，已知点A1，A2， ，An均在直线 y=x2 上，点 B1，B2， ，Bn均在双曲线y= 上，并且满足：A1B1x 轴

6、， B1A2y 轴， A2B2 x 轴， B2A3y 轴， ，AnBnx 轴， BnAn+1y 轴， ， 记点 An的横坐标为 an（n 为正整数）若 a1=2，则 a2019= 三、解答题本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19计算：（ ） 2 +（1） 0 cos60 20解不等式组： 21先化简，再求值： （），其中 x= 22有大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可 以运货 23 吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以

7、运货多少吨？ 23某校举行春季运动会，需要在初一年级选取1 或 2 名同学作为志愿者初一（1）班的 小凡、小娟和初一（2）班的小敏、小佳4 名同学报名参加 （1）若从这 4 名同学中随机选取1 名志愿者， 则被选中的这名同学恰好是初一（2）班同学 的概率是； （2）若从这4 名同学中随机选取2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2 名同 学恰好都是初一（2）班同学的概率 24如图， ABC 中， AB=AC=2 ， BAC=30 ， AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D，是点 B 旋转形成的弧 （1）求证： BE=CF； （2）当四边形A

8、BDF 为菱形时，求的长 第 4 页（共 23 页） 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数 y=10x 与反比例函数y=交于点 A，点 A 的横坐标为，反比例函数 y=图象上有一点B，过点 B 作 BCx 轴，过点A 作 AC BC，垂足为点C （1）求 k 的值； （2）已知点B 在 AC 的右侧，若ABC 的面积为4，求直线AB 的解析式 26如图，在等腰ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D，过点 C 作 CF AB ，与 O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE （1）求证： BD=CD ； （2）求证： CAB CDE； （3）设 ABC

9、 的面积为S1， CDE 的面积为 S2，直径 AB 的长为 x，若 ABC=30 ，S1、 S2满足 S1+S2=，试求 x 的值 27在 RtAOB 中， OA=3 ，sinB=，P、M、分别是BA 、BO 边上的两个动点点M 从 点 B 出发，沿 BO 以 1 单位 /秒的速度向点O 运动； 点 P 从点 B 出发， 沿 BA 以 a单位 /秒的 速度向点 A 运动； P、M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的 时间为 t （1）线段 AP 的长度为（用含 a、t 的代数式表示） ； （2）如图 ，连结 PO、PM，若 a=1， PMO 的面积为S，试求 S 的最大

10、值； 第 5 页（共 23 页） （3）如图 ，连结 PM、 AM ，试探究：在点P、M 运动的过程中，是否存在某个时刻， 使得 PMB 为直角三角形且PMA 是等腰三角形？若存在，求出此时a 和 t 的取值，若不 存在，请说明理由 28如图 已知抛物线y=ax 23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的 左侧） ，与 y 的正半轴交于点C，连结 BC，二次函数的对称轴与x 轴的交点 E （1）抛物线的对称轴与x 轴的交点 E 坐标为，点 A 的坐标为； （2）若以 E 为圆心的圆与y 轴和直线BC 都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，如图

11、Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点Q 作 y 轴的平行线， 与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折， M 的对应点 为 M 在图 中探究：是否存在点Q，使得 M 恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2019 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1 5 的绝对值是（） A5 BC 5 D 【

12、考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案 【解答】 解： 5 的绝对值是5 故选： A 2若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） AxBxCxDx 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得，2x+10， 解得， x， 故选： B 3下列计算正确的是（） Aa4a3=1 Ba4+a 3=a7 C （ 2a3）4=8a12Da4?a 3=a7 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；

13、幂的乘方，底数不变指 数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、a4 a 3=a，故本选项错误； B、a4+a 3a7，不能合并；故本选项错误； C、 （2a3）4=16a12，故本选项错误； D、a4 ?a 3=a7，故本选项正确 故选 D 4在一个不透明的盒子里有3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸到红球的概率是，则 n 的值为（） A9 B4 C6 D8 【考点】 概率公式 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于n 的方程，求出n 的值即可 【解答】 解：摸到红球的概率为， 第 7 页（共 23 页） =， 解得 n=6

14、 故选： C 5初三数学课本上，用“ 描点法 ” 画二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象时列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c= 5 的解为（） Ax1=2， x2=2 Bx1=2，x2= 3 C x1=2，x2=4 Dx1=2，x2=5 【考点】 抛物线与x 轴的交点 【分析】 由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c=5 中各项的 系数已知，再解方程即可 【解答】 解：由题意可知点（2，3） ， （0，3） ， （1，0）在二次函数y=ax2+bx+c 的图象上， 则， 解得：，

15、 所以一元二次方程ax2+bx+c=5 可化为： x 2 2x+3=5， 解得： x1=2，x2=4， 故选 C 6如图，直线ab，一块含60 角的直角三角板ABC （ A=60 ）按如图所示放置若 1=50 ，则 2 的度数为（） A105B110C115D120 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先证明AMO= 2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55 ，借助三角 形外角的性质求出AMO 即可解决问题 【解答】 解：如图，直线ab， AMO= 2； ANM= 1，而 1=50 ， ANM=50 ， AMO= A+ ANM=60 +50 =110 ， 2=AMO=110 第 8 页（

16、共 23 页） 故选 B 7如图，OA、 OB 是 O 的半径， C 是 O 上一点， ACB=20 ，则 OAB 的度数为 （） A80 B75 C70 D65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 OA 、OB 是 O 的半径， C 是 O 上一点， ACB=20 ，根据圆周角定理，可 求得 AOB 的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解： ACB=20 ， AOB=2 ACB=40 ， OA=OB ， OAB= OBA=70 故选 C 8若关于x 的方程 x 2+2x+a=0 有两个实数根，则 a的取值范围是（） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【考点】 根的判别式 【分析

17、】 由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a 的范围 【解答】 解：关于x 的方程 x2+2x+a=0 有实数根， =44a0， a1， 故选： C 9如图，在一个20 米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面 的 A 处测得信号塔下端D 的仰角为30 ，然后他正对塔的方向前进了8 米到达地面的B 处， 又测得信号塔顶端C 的仰角为45 ，CDAB 于点 E，E、B、A 在一条直线上信号塔CD 的高度为（） 第 9 页（共 23 页） A20B208 C2028 D2020 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 利用 30 的正切值即可求

18、得AE 长，进而可求得CE 长 CE 减去 DE 长即为信号塔 CD 的高度 【解答】 解：根据题意得：AB=8 米， DE=20 米， A=30 ， EBC=45 ， 在 RtADE 中， AE=DE=20 米， BE=AE AB=208（米） ， 在 RtBCE 中， CE=BE?tan45 =（ 20 8） 1=20 8（米）， CD=CE DE=20820=20 28（米） ； 故选： C 10如图 ，在 ?ABCD 中， B=120 ，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点 A 停止设点P 运动的路程为xcm， PAB 的面积为ycm 2， y 关于 x 的函数的图象

19、如图 所 示，则图 中 H 点的横坐标为（） A11 B14 C8+D8+3 【考点】 平行四边形的性质；动点问题的函数图象 【分析】 作 CMAB 于 M，根据三角形面积公式可得当点P在 CD 上运动时， PAB 的面 积不变，再联系函数图象可得BC=cm ，则 AB=3cm ，然后根据三角函数求出CM ，三角形 面积公式求出AB ，即可得出结果 【解答】 解：作 CM AB 于 M 如图所示： 当点 P 在 CD 上运动时，PAB 的面积不变， 由图 得： BC=4cm ， ABC=120 ， CBM=60 ， CM=BC ?sin60 =4=2， 第 10 页（共 23 页） ABC 的

20、面积 =AB ?CM=AB 2=6 ， AB=6cm ， OH=4 +6+4=14， 点 H 的横坐标为14 故选： B 二、填空题本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应位置上. 11据报道， 2019 年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成330 个自然村12000 户生 活污水处理将12000 用科学记数法表示应为1.2 10 4 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1

21、 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 12000=1.2104， 故答案为： 1.2 104 12一个正多边形的每一个外角都是72 ，那么这个多边形是5边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个多边形的外角为360 和每一个外角都是72 ，可求得其边数 【解答】 解：一个多边形的每一个外角都是72 ，多边形的外角和等于360 ， 这个多边形的边数为：36072=5， 故答案为： 5 13圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长2，依此代入数据计算即可 【解答】 解：底面

22、圆半径是1，则底面周长 =2 ， 侧面面积 =2 4=4 故答案为4 14因式分解：4a 28a+4= 4（n1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4（a22a+1）=4（n1） 2， 第 11 页（共 23 页） 故答案为： 4（n 1） 2 15某学校抽查了30 名学生参加 “ 学雷锋社会实践” 活动的次数，并根据数据绘制成了如图 所示的条形统计图，则30 名学生参加活动的次数的中位数是2次 【考点】 中位数；条形统计图 【分析】 根据中位数的定义求解即可 【解答】 解：这组数据按顺序排列后中位数为： 2

23、故答案为： 2 16二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2） ，则代数式（ m+n1） （ 1mn）的值 为16 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标代入抛物线解析式求出（m+n） ，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2） ， 1+m+n=2， m+n=3， （ m+n1） （1mn） =（ 31） （1+3）=16 故答案为： 16 17如图，在矩形ABCD 中， AD=8 ，AB=4 ，点 E 在 AD 上， F 为 AB 延长线上一点，将 AEF 沿 EF 翻折，点A 恰好与点 C 重合

24、，则 AFE 的余弦值为 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质结合勾股定理首先求出AE 的长，进而得出AF，EF 的长，再 利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】 解：设 AE=x ，则 EC=x，DE=8 x， 故 DE2+DC 2=EC2， 则（ 8x）2 +4 2=x2， 解得： x=5， 则 EC=AE=5 ，DE=3 ， 设 BF=y，则 AF=FC=4 +y， 第 12 页（共 23 页） 故 BC 2 +BF 2=FC2， 则 82+y 2=（4+y）2， 解得： y=6， 故 AF=10 ， 则 EF= =5， 故 cosAFE= 故答案为：

25、 18如图，已知点A1 ，A 2， ，An均在直线 y=x2 上，点 B1 ，B 2， ，Bn均在双曲线 y= 上，并且满足：A1B1x 轴， B1A2y 轴， A2B2 x 轴， B2A3y 轴， ，AnBnx 轴， BnAn+1y 轴， ，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数）若 a1=2，则 a2019= 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的分布特征，找出an的前几项，根据an的变化，可得出规律 “ a 3n2=2， a3n1=4，a3n=1， （ n为正整数） ” ，结合该规律即可得出a2019的值 【解答】 解：观察，发现规律

26、：a1=2，a2=4，a3=1，a4=2， ， a3n2=2，a3n1=4，a3n=1， （n 为正整数） 2019=6723， a2019=1 故答案为： 1 三、解答题本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19计算：（） 2 +（1） 0 cos60 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式4 个考点在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 13 页（共 23

27、页） 【解答】 解： （） 2 +（1） 0cos60 =9 4+1 =5 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：由 得， x2，由 得， x 2， 故不等式组的解集为：2x2 21先化简，再求值： （），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =? =? =? =， 当 x=2+时，原式 = = 22有大小两种货车，3 辆大车与4 辆小车一次可以运货22 吨，2 辆大车与6 辆小车一次可 以运货 23 吨，求每辆大车和每辆小车一次分

28、别可以运货多少吨？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设每辆大车一次可以运货x 吨，每辆小车一次可以运货y 吨，根据 “ 3 辆大车与4 辆小车一次可以运货22 吨， 2 辆大车与6 辆小车一次可以运货23 吨” 列方程组求解可得 【解答】 解：设每辆大车一次可以运货x 吨，每辆小车一次可以运货y 吨， 根据题意，得：， 解得：， 第 14 页（共 23 页） 答：每辆大车一次可以运货4 吨，每辆小车一次可以运货2.5 吨 23某校举行春季运动会，需要在初一年级选取1 或 2 名同学作为志愿者初一（1）班的 小凡、小娟和初一（2）班的小敏、小佳4 名同学报名参加 （1）若从这 4 名同

29、学中随机选取1 名志愿者， 则被选中的这名同学恰好是初一（2）班同学 的概率是； （2）若从这4 名同学中随机选取2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2 名同 学恰好都是初一（2）班同学的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】（1）根据概率公式直接计算； （2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出这2 名同学恰好都是初一（2）班 同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解： （1）被选中的这名同学恰好是初一（2）班同学的概率=； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中这2 名同学恰好都是初一（2）班同学的结果数为 2， 所以这 2 名

30、同学恰好都是初一（2）班同学的概率= 24如图， ABC 中， AB=AC=2 ， BAC=30 ， AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转得到的，连接BE、CF 相交于点 D， 是点 B 旋转形成的弧 （1）求证： BE=CF； （2）当四边形ABDF 为菱形时，求的长 【考点】 旋转的性质；菱形的性质；圆周角定理 【分析】（1）由旋转的性质得到AE=AF=AB=AC，再判断出 ABE ACF ； （2）先由 CFAB ，得到 ACF=30 ，再求出 BAC ，然后用弧长公式计算即可 【解答】 解： （1）由旋转得， AB=AE=AC=AF， BAC= EAF， BAC= CAF

31、 ， 第 15 页（共 23 页） 在 ABE 和 ACF 中， ， ABE ACF ； （2）由（ 1）有 ABE ACF， ACF= ABE 四边形 ABDF 是菱形， CFAB ， ACF= BAC= ABE=30 ， AB=AE ， ABE= AEB=30 ， BAE=120 ， 的长为= 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=10x 与反比例函数y=交于点 A，点 A 的横坐标为，反比例函数y=图象上有一点B，过点 B 作 BCx 轴，过点A 作 AC BC，垂足为点C （1）求 k 的值； （2）已知点B 在 AC 的右侧，若ABC 的面积为4，求直线AB 的解析式

32、【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）把 x=时代入 y=10x 求得 A（，5） ，把 A（，5）代入 y=即可得到结论； （2） 根据反比例函数的解析式为y=设 B （a，） ， 根据已知条件得到BC=a， AC=5 ，由 ABC 的面积为4 列方程得到 B（ ，1） ，根据待定系数法即可得到结论 【解答】 解： （1）当 x=时， y=10x=5 ， A（， 5） ， 第 16 页（共 23 页） 把 A（，5）代入 y=得； k=； （2） k=， 反比例函数的解析式为y=， 反比例函数y=图象上有一点 B， 设 B（a，） ， BCx 轴，过点A 作 AC BC，

33、 BC=a，AC=5 ， ABC 的面积为 4， （a） （5）=4， a= ，a= （不合题意，舍去） ， B（， 1） ， 设直线 BC 的解析式为y=kx+b， ， ， 直线 BC 的解析式为y=2x+6 26如图，在等腰ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的圆O 交 BC 于点 D，过点 C 作 CF AB ，与 O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE （1）求证： BD=CD ； （2）求证： CAB CDE； （3）设 ABC 的面积为S1， CDE 的面积为 S2，直径 AB 的长为 x，若 ABC=30 ，S1、 S2满足 S1 +S 2=，试求 x 的值 第 17

34、页（共 23 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】（1）因为 AB=AC ，欲证明 BD=DC ，只要证明AD BC 即可 （2）可以根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明 （3）分别用x 表示 S1 、 S 2，列出方程即可解决问题 【解答】（1）证明： AB 是直径， ADB=90 ， AD BC， AB=AC ， BD=CD （2） AB CE， 2=1， AB=AC ， 1=3， BE 是 O 切线， ABE=90 ， AB CE， BEC+ABE=90 ， BEC=90 ， BD=DC ， DE=DB=DC ， 2=4， 3=2， 1=4， CAB CDE （3） S1= x?x=

35、x2 CAB CDE， =（ ） 2= ， S2= x2， 由题意：x 2+ x2=28 ， x=8， x0， 第 18 页（共 23 页） x=8 27在 RtAOB 中， OA=3 ，sinB=，P、M、分别是BA 、BO 边上的两个动点点M 从 点 B 出发，沿 BO 以 1 单位 /秒的速度向点O 运动； 点 P 从点 B 出发， 沿 BA 以 a单位 /秒的 速度向点 A 运动； P、M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的 时间为 t （1）线段 AP 的长度为5at（用含 a、t 的代数式表示） ； （2）如图 ，连结 PO、PM，若 a=1， PMO 的面积

36、为S，试求 S 的最大值； （3）如图 ，连结 PM、 AM ，试探究：在点P、M 运动的过程中，是否存在某个时刻， 使得 PMB 为直角三角形且PMA 是等腰三角形？若存在，求出此时a 和 t 的取值，若不 存在，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】（1）根据三角函数得出AB 的长度解答即可； （2）过点 P 作 PDOB，根据三角形的面积公式和二次函数的最值解答即可； （3）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行解答即可 【解答】 解： （1） RtAOB 中， OA=3 ，sinB=， AB=5 ， 设运动的时间为t，点 P 从点 B 出发，沿BA 以 a单位 /秒的速度向点

37、A 运动， AP=5at， 故答案为： 5at； （2）如图 ： 第 19 页（共 23 页） 过点 P 作 PDOB，在 RtPDB 中， PB=t， sinB=， PD= ， OM=4 t， ， 0t 4， 当 t=2 时，； （3）假设存在， 若 PMB=90 ，如图 ： PA=PM ， 在 RtPMB 中， PB=at，sinB=， PM=at，MB= at， 根据题意可得：， 解得：，符合题意； 若 MPB=90 ，如图 ，则 APM=90 ， PA=PM ， 在 RtPMB 中， PB=at，sinB=， ， 根据题意可得：， 第 20 页（共 23 页） 解得：，符合题意， 存在

38、某时刻，使得PMB 为直角三角形且PMA 是等腰三角形，此时 28如图 已知抛物线y=ax 23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的 左侧） ，与 y 的正半轴交于点C，连结 BC，二次函数的对称轴与x 轴的交点 E （1）抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为（，0），点 A 的坐标为（ 1，0）； （2）若以 E 为圆心的圆与y 轴和直线BC 都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，如图 Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点Q 作 y 轴的平行线， 与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折， M

39、 的对应点 为 M 在图 中探究：是否存在点Q，使得 M 恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E 坐标，设y=0，解方程即可求出点A 坐标 （2）如图 中，设 E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，由tanOBC= =，列出方程即可解决 （3）分两种情形 当 N 在直线 BC 上方， 当 N 在直线 BC 下方，分别列出方程即可解 决 【解答】 解： （1）对称轴x=， 点 E 坐标（， 0） ， 令 y=0，则有 ax23ax4a=0， x=1 或 4， 点 A 坐标（ 1，0） 第 21

40、 页（共 23 页） 故答案分别为（， 0） ， （ 1，0） （2）如图 中，设 E 与直线 BC 相切于点D，连接 DE，则 DEBC， DE=OE=，EB=，OC=4a， DB=2， tanOBC= ， =， a=， 抛物线解析式为y=x 2+ x+3 （3）如图 中，由题意 M CN= NCB， MN OM ， M CN=CNM ， MN=CM ， 直线 BC 解析式为y=x+3， M（ m，m+3） ， N（ m，m2+m+3） ，作 MFOC 于 F， sinBCO=， =， CM= m， 当 N 在直线 BC 上方时，x 2+ x+3（x+3）= m， 解得： m=或 0（舍弃）， Q1（，0） 当 N 在直线 BC 下方时，（m+3）（m2+ m+3）= m， 解得 m=或 0（舍弃）， Q 2（ ，0） ， 综上所述：点Q 坐标为（，0）或（，0） 第 22 页（共 23 页） 第 23 页（共 23 页） 2019 年 8 月 25 日