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1、八年级数学第十二章全等三角形练习试题 姓名成绩 一、选择题。 （每小题3 分，共 30 分）细心择一择，你一定很准！ 1、 如图，AD 是 ABC 的中线， E、 F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点， 且 DE=DF ， 连接 BF，CE，下列说法：CE=BF； ABD 和 ACD 的面积相等；BF CE； BDF CDE。其中正确的有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、 如图，已知 AD AE， BDCE， ADB AEC 100 ， BAE 70 ，则下列结论错误的是（） A. ABE DCA B. ABD ACE C. DAE 40D. C30 3、如图，平
2、行四边形ABCD 中， E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一 个条件使 ABE CDF ，则添加的条件不能是（） A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2 4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC， BD 均为折痕，则CBD 的大小为（） A. 60B. 75C. 90D. 95 5、根据下列条件，能唯一画出ABC 的是（） A. AB 3，BC4，AC 8 B. AB 3，BC 4， A 30 C. A 60， B45， AB6 D. C90， AB 6 6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC. 将仪器上的点 A
3、与 PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落 在角的两边上，过点A、C 画一条射线AE，AE 就是 PRQ 的平分线 .此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC ，这样就有QAE= PAE. 则说明这两个 三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7、如图，在 ABC 中， A:B:C 3:5:10，又 MNC ABC ，则 BCM: BCN 等于（） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4 8、如图， ABC 的三边AB 、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线 将 ABC 分成三个三角
4、形，则SABO:SBCO:SCAO等于（） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形 ” ，如图，四边形ABCD是一个 筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ； AO=CO= 2 1 AC ； ABD CBD，其中正确的结论有（） A. B. C. D. 10、如图， ABE 和 ADC 分别沿着边AB 、AC 翻折 180形成的，若 BCA: ABC: BAC=28:5:3 ，BE 与 DC 交于点 F，则 EFC 的度数为（） A. 20B. 30C. 40D.
5、45 二、填空题。 （每小题3 分，共 24 分）仔细审题，认真填写哟！ 11、如图， AB ，CD 相交于点O，AD=CB ，请你补充一个条件，使得 AOD COB，补充的条件是。 12 、 如 图 ,OP 平 分 MON,PEOM于E,PFON于 F,OA=OB. 则图中有对全等三角形。 13、如图，在 ABC 中， C90，AD 平分 BAC ，AB 15， CD4，则 ABD 的面积是。 14、 如图，在 RtABC 中，C=90 ， AC=10 ， BC=5 ， 线段 PQ=AB ， P，Q 两点分别在AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动， 当 AP= 时， ABC
6、 和 PQA 全等。 15、 ABC 中， C90， BC4 cm， BAC 的平分线交BC 于 D 且 BD:DC 5:3，则 D 点到 AB 的距离为cm。 16、 锐角三角形ABC 中， 高 AD 和 BE 交于点 H， 且 BH=AC ， 则 ABC= 度。 17、如图， AEAB ，且 AE=AB ， BCCD，且 BC=CD ， 请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面 积 S=。 18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点， DE 平分 ADC ，CED=35，如图，则 EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论 交流，小英第一个得出正确答
7、案，是。 三、解答题。 （共 46 分）认真做一做，祝你成功！ 19、 （5 分） 如图， ABC 中， AB=AC ，AD BC，CE AB，AE=CE 。求证： （1） AEF CEB；（2）AF=2CD 。 20、 （5 分） 如图，在四边形ABCD 中， A= BCD=90 ， BC=DC，延长 AD 到 E 点，使 DE=AB. 求证 ABC EDC. 21、 （6 分）如图，长方形ABCD 沿着 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点F 处. 如果 BAF=60 ，那么 DAE 的度数是多少？ 22、 （ 6 分）如图，BM 、 CN 是 ABC 的高，点 P 在直线 BM 上，
8、点 Q 在直线 CN 上，且 BP=AC ，CQ=AB （1）猜想 AQ 与 AP 的大小关系，并证明你的结论； （2）判断 AQ 与 AP 有何特殊位置关系？并证明你的结论。 23、 （8 分）如图， CE、CB 分别是 ABC 、ADC 的中线， 且 AB=AC ，ACB= ABC. 求证： CD=2CE. 24、 （8 分） 如图，在 ABC 中， BAC 的角平分线AD 平分底边BC.求证： AB=AC. 25、 （8 分） 问题背景：如图1：在四边形ABCD 中， AB=AD ， BAD=120， B=ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上的点且 EAF=60 探究图中线段BE
9、，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G使 DG=BE 连结 AG ，先证明 ABE ADG ， 再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论应是； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中， AB=AD ， B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的 点，且 EAF= 2 1 BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 八年级数学第十二章全等三角形单元检测试题参考答案 完卷时间： 90 分钟满分： 100 分姓名成绩 一、选择题。 （每小题3 分，共 30 分）细心择一择，你一定很准！ 1、如图， AD 是 ABC 的中线， E、F 分别是 AD
10、和 AD 延长线上的点， 且 DE=DF ， 连接 BF，CE，下列说法： CE=BF ； ABD 和 ACD 的面积相等； BFCE； BDF CDE。其中正确的有（D） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、 如图，已知 AD AE， BDCE， ADB AEC 100 ， BAE 70 ，则下列结论错误的是（C） A. ABE DCA B. ABD ACE C. DAE 40D. C30 3、如图，平行四边形ABCD 中， E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加 一个条件使ABE CDF，则添加的条件不能是（C） A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D
11、. 1=2 4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC， BD 均为折痕， 则 CBD 的大小为（C） A. 60B. 75C. 90D. 95 5、根据下列条件，能唯一画出ABC 的是（C） A. AB 3，BC4，AC 8 B. AB 3，BC 4， A 30 C. A 60， B45， AB 6 D. C 90， AB 6 6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ， BC=DC. 将仪器上的点A 与 PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C 画一条射 线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线 .此角平分仪的画图原理是：
12、根据仪器结构，可得ABC ADC ，这 样就有 QAE= PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（D） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7、如图，在 ABC 中， A:B:C 3:5:10，又 MNC ABC ，则 BCM: BCN 等于（D） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4 8、如图， ABC 的三边AB 、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线 将 ABC 分成三个三角形，则SABO:SBCO:SCAO等于（C） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“
13、筝形 ” ，如图，四边形ABCD是一个 筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论： AC BD； AO=CO= 2 1 AC ； ABD CBD ，其中正确的结论有（D） A. B. C. D. 10、如图， ABE 和 ADC 分别沿着边AB 、AC 翻折 180形成的，若BCA: ABC: BAC=28:5:3 ， BE 与 DC 交于点 F，则 EFC 的度数为（B） A. 20B. 30C. 40D. 45 二、填空题。 （每小题3 分，共 24 分）仔细审题，认真 填写哟！ 11、如图， AB，CD 相交于点O，AD=CB ，请你补充一 个 条 件
14、， 使 得 AOD COB ， 补 充 的 条 件 是A=C 或 ADO= CBO。 12、如图 ,OP 平分 MON,PEOM 于 E,PF ON 于 F,OA=OB. 则图中有3 对全等三角形。 13、如图，在ABC 中， C90， AD 平分 BAC ，AB 15，CD4，则 ABD 的面积是30。 14、如图，在Rt ABC 中， C=90 ，AC=10 ， BC=5，线 段 PQ=AB ，P，Q 两点分别在AC 和过点 A 且垂直于AC 的 射线 AO 上运动，当AP= 5 或 10时， ABC 和 PQA 全等。 15、 ABC 中， C90， BC4 cm， BAC 的平分线 交
15、 BC 于 D 且 BD:DC 5:3，则 D 点到 AB 的距离为1.5 cm。 16、锐角三角形ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BH=AC ，则 ABC= 45度。 17、如图， AEAB ，且 AE=AB ，BC CD，且 BC=CD ，请按照图中所标注的数 据计算图中实线所围成的图形的面积S=50。 18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点， DE 平分 ADC ，CED=35，如图，则 EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论 交流，小英第一个得出正确答案，是35 。 三、解答题。 （共 46 分）认真做一做，祝你成功！ 19、 （5
16、 分）证明：（1） AD BC， B+BAD=90 . CE AB， B+BCE=90 ， EAF= ECB. EAF= ECB ，AE=CE ， AEF= CEB=90 ， AEF CEB. （2） AEF CEB ， AF=BC. AB=AC ，AD BC ， CD=BD. CD=BD ，BC=2CD ， AF=2CD. 20、 （5 分）证明：连接AC. A= BCD=90 ， ABC+ ADC=360 2 90 =180 . ADC+ EDC=180 ， ABC= EDC. BC=DC ， ABC= EDC ，AB=DE ， ABC EDC. 21、 （6 分）解：在长方形ABCD 中
17、， BAD=90， BAF=60 DAF= BA D BAF=30 AFE 是由 ADE 翻折得到的 ADE AFE DAF= FAE DAE= 2 1 DAF=15 22、 （6 分）解：（1） AQ=AP BM 、CN 是 ABC 的高 PNB= PMC=90 又 NPB= PMC （对顶角相等） ABP= ACF BP=AC,ABP= ACF ， AB=CQ ABF QCA （ SAS） AQ=AP （2） ABF QCA Q=BAP 又 BAP APN=90 Q APN=90 AQ AP 23、 （8 分）证明：过B 作 BF AC 交 CE 的延长线于F. CE 是中线， BFAC
18、， AE=BE ， A= ABF ， ACE= F. 在 ACE 和 BFE 中， A= ABF ACE= F AE=BE ACE BFE（AAS ） ， CE=EF ，AC=BF ， CF=2CE. 又 ACB= ABC ，CB 是 ADC 的中线， AC=AB=BD=BF. DBC= A+ ACB= ABF+ ABC ， DBC= FBC. 在 DBC 和 FBC 中， DB=FE DBC= FBC BC=BC DBC FBC （SAS） ， DC=CF=2CE. 24、 （8 分）证明：过点D 作 DEAB ，DF AC ，垂足分别为E、F， AD 为 BAC 的角平分线， DE=DF.
19、 又 AD 平分 BC， BD=DC. 在 Rt BDE 和 RtCDF 中 DE=DF BD=DC Rt BDE RtCDF ， B=C， AB=AC. 25、 （8 分）证明：延长FD 到 G，使 DG=BE ，连接 AG ， B+ADC=180 ， ADC+ ADG=180 ， B=ADG ， 在 ABE 和 ADG 中， DG=BE B=ADG AB=AD ABE ADG （SAS） ， AE=AG ， BAE= DAG ， EAF= 2 1 BAD ， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF ， EAF= GAF ， 在 AEF 和 GAF 中， AE=AG EAF= GAF AF=AF ， AEF GAF （SAS） ， EF=FG ， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF ；