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1、四边形复习题目 一知识框架 二知识概念 1. 平 行 四 边 形 定 义 ：有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对 角线互相平分。 3.平行四边形的判定 1 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 . 对 角 线 互 相平 分 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 ； 3 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4. 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。 4. 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三
2、 边 ， 且 等 于 第 三 边 的 一 半 。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7. 矩 形 的 性 质 ： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ； 矩 形 的 对 角 线 平 分 且 相 等 。 8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2 .对角线相等的平行四边形是矩形。 3 .有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质： 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 11.菱形的判定定理： 1 .一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、。 第 4题图 O F E D C B A 第8题图 F E D C B A 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3. 四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形 =1/2ab（a、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性
4、质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 练习题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分） 1.ABCD中， A 比 B大 40，则 C的度数为（） A. 60B. 70C. 100D. 110 2.ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在ABCD中， A43，过点 A 作 BC和 CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为 （） A. 113B. 115C. 137D. 90 4.如图，在ABCD中
5、， EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3， 则四边形BCEF的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形ABCD中， ABAD，BC DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（） A.0 个B. 1 个C. 3个D. 4 个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（） A. 88， 108， 88B. 88， 104， 108 C. 88， 9
6、2， 92D.88， 92， 88 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（） A.对角相等B.对角线互相平分C. 对角线相等D.对边相等 8.如图，矩形ABCD沿 AE折叠，使 D 点落在 BC边上的 F点处， 如果 BFA 30，那么 CEF等于（） A.20B. 30C. 45D. 60 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（） 第 16题图 E D C B A F E 第 18 题图 O D C B A 第 23 题图 F E D C B A A.对边相等B.对角线互相平分 C.对角相等D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形
7、EFGH ，添加下列条件能使四边 形 EFGH成为菱形的是（） A.平行四边形ABCD B.菱形 ABCD C.矩形 ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360C.对角线相等D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（） A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的 长为 . 15
8、.若平行四边形的两邻边长分别为12 和 26，两长边之间的距离为8，则两短边 的距离为 16.如图，在ABCD中， DBDC， A65， CE BD 于 E，则 BCE . 17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm， 5cm， 则这个三角形的周长为. 18.如图，矩形ABCD的对角线AC 和 BD 相交于点O， 过点 O 的直线分别交AD 和 BC于点 E、F，AB2， BC3.则图中阴影部分的面积为. 19.E 点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB 连接 BE ，则 CBE 度 . 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度. 三、解答题（本大题共52 分） 2
9、2.（本小题5 分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形. 23.（本小题5 分）如图，ABCD中， AE平分 BAD 交 BC 于点 E，CF平分 BCD交 AD于点 F，求证：四边形AECF是平行四边形 . 第25题图 P E D C B A 第26题图 E D C B A 第 24题图 F E D C B A 24.（本小题7 分）如图，在四边形ABCD中， ADBC，ABDCAD， C60， AEBD 于点 E，F是 CD的中点 . 求证：四边形AEFD是平行四边形 . 25.（本题 6 分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E， 满足 ABE CBP
10、，BE BP . 求证： CPB AEB ； PBBE. 26.（本题 6 分）如图，梯形ABCD中， ADBC，AEDC，BD 平分 ABC. 求证：ADEC ；ABEC. 第27题图 F E D C B A 第 28题图 5 4 3 2 1 FN M E O C B A 27.（本小题8 分）如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在 BC的同侧 作等边 ABD，等边 ACE ，等边 BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当 ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形； 当 ABC满足条件时，四边形DAEF是棱形； 当 ABC满足条
11、件时，以D、A、E、F为顶点的四边 形不存在 28.（本小题10 分）如图，在ABC中，点 O 是 AC边上一个动点， 过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA的角平分线于点E， 交 BCA的外角平分线于点F. 求证： EOFO； 当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 第 24题图 F E D C B A 第27题图 F E D C B A 第 28题图 5 4 3 2 1 F N M E O C B A 参考答案： 一、 1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C； 8.B；9.D；10.C；11.C；12.A； 二、 13.10cm，6cm；1
12、4.21cm；15.；16. 25； 17.24；18. 3；19. 22.5； 20. 60； 三、解答题：21.略； 22.略； 23.略； 24.证明： ABAD， AEBD BE DE 又DFCF EF是 BDC的中位线 . EF BC，EFBC. 又 ADBC， ABD ADB， ABD DBC. 又 四边形 ABCD是等腰梯形，ABC C60， DBC 30 BDC是 Rt. CDBC. ADBC. ADEF ， ADEF. 四边形AEFD是平行四边形. 25.略； 26.略； 27.证明： ABD和 FBC都是等边三角形 DBF FBA ABC FBA 60 DBF ABC 又B
13、DBA，BFBC， ABC DBF ACDF AE 同理： ABC EFC AB EF AD 四边形EFDA是平行四边形. BAC 150； ABACBC； BAC60. 28.证明： OE平分 BCA， 1 2 又MNBC 1 3 2 3 EOCO 同理FOOC EOFO. 点 O 运动到 AC的中点时，四边形AECF是矩形 . EOFO，点 O 是 AC的中点， 四边形AECF是平行四边形 . 1 2， 4 5 2 5 180 90 ECF 90 .四边形AECF是平行四边形. 四边形复习考试试卷 一、选择题（ 3 分10=30分） 1、对角线互相垂直平分的四边形是（） A、平行四边形 B
14、、矩形 C、菱形 D、梯形 2、平行四边形ABCD的周长 32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A、 6AC10 B、 6AC16 C、 10AC16 D、 4AC16 3、矩形的面积为120cm 2，周长为 46cm，则它的对角线长为（） A、 15cm B、16cm C、17cm D、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK 中， AD BC ， AD=5，AB=6 ，BC=8 ， AE DC ，则 ABE的周长是（） A、3 B、12 C、15 D、19 5、A、B、C、 D在同一平面内，从AB CD ； ABCD ； BC AD； BC AD ；这四个条 件中任选 两个，
15、能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（） （A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种 6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC 、BD的平行线，分别相交于E 、 F、G、H四点，则四边形EFGH 为（） A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习 小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C 测量一组对角是否都为直角 D 测量其中三角形是否都为 直角 8如图，在正方形ABCD 中， E 为 DC边上的点，连接BE ，将 BCE绕点
16、 C? 顺时针方向旋转90得到 DCF ，连接EF若 BEC=60 ，则 EFD的度 B A D E C A D C B H E F G 数为（） （A）10（B）15（C）20（D）25 9、下面命题错误 的是（ ） A、等腰梯形的两底平行且相等B 、等腰梯形的两条对角线相等 C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D 、等腰梯形是轴对称图形 10、如图，ABCD 中，对角线AC 、BD交于点 O ，点 E是 BC的中点若 OE=3 cm ，则 AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D 12 cm 二、填空题（ 3 分8=24分） 11. 等腰梯形上底为6cm,下底为 8 cm,
17、 高为 3cm,则腰长为 _ 12如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是 _ ，若 AB=8 ， ABC=60 0 ，则 AC= _ ， BD= _ 。 13如图，菱形ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 ， E是 AB的中点， P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包 含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的 图形是 _ （填序号） 图6 a aa bb b 第 12 题图第 13 题图第 15 题图 15、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a
18、b） ，把剩下的部分 拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公 式。 16 如图：梯形纸片ABCD， B60，ADBC，ABAD2，BC 6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE 三、解答题（ 46 分） 17 、 已 知 ： 在ABCD 中 ， A 的 角 平 分 线 交CD 于E， 若 1:3: ECDE，AB的长为 8，求 BC的长。 18、如图，在ABC中，90ACB，AD 是角平分线， CH是高，交 AD 于 F，ABDE 于 E. 求证：四边形CDEF是菱形 . A B C D E 19、如图，在ABCD中， E，F分别为边 AB，CD的中点，连接DB，B
19、F，DE （1）求证： ADECBF ； （2）若 ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 20、如图 , 矩形 ABCD 中,O 是 AC与 BD的交点 , 过 O点的直线 EF 与 AB 、CD的延长线分别交 于 E、F. (1) 证明 : BOE DOF. (2) 当 EF与 AC满足什么条件时, 四边形 AECF是菱形 , 为什么 21、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE/AC，交 BC的延长线于点E，EFAB于 点 F，求证： AD=CF 。 F E O D C B A A B C D E F 图 5 E DC B A 22、如图，在梯形ABCD中， AB DC ， DB 平分 ADC ，过点 A 作 AE BD，交 CD的延长线 于点 E，且 C2E （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形 （2）若 BDC 30， AD 5，求 CD的长 23、如图， ABC中， AB=AC，AD、AE分别是 BAC和 BAC和外角的平分线，BE AE （1）求证： DAAE； （2）试判断AB与 DE是否相等？并证明你的结论 C D