无锡市宜兴市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018-2019 学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1如图，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A （1） （2） B （1） （3） C （ 1） （4） D （2） （3） 2下列实数中，是无理数的为( ) ABC0 D 3 3在 ABC 中和 DEF 中，已知BC=EF， C=F，增加下列条件后还不能判定 ABC DEF 的是 ( ) AAC=DF BAB=DE C A= D D B= E 4满足下列条件的ABC 不是直

2、角三角形的是( ) Aa=1、b=2，c=Ba=1、 b=2，c= Ca：b： c=3：4：5 D A： B： C=3：4：5 5如图，直线l 是一条河， P，Q 是两个村庄计划在l 上的某处修建一个水泵站M，向 P， Q 两地供水现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是 ( ) ABC D 6 设正比例函数y=mx 的图象经过点 A （m， 4） ， 且 y 的值随 x 值的增大而减小， 则 m=( ) A2 B 2 C4 D 4 7如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（ 4，3） ，以点 B（ 1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点

3、A 的横坐标介于( ) A 6 和 5 之间B 5 和 4 之间 C 4 和 3 之间D 3 和 2 之间 8在平面直角坐标系中，点A（1，1） ，B（ 3，3） ，动点 C 在 x 轴上，若以 A、B、C 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题： （本大题共11小题，每题2 分，共 22 分） 916 的平方根是 _ 10点 A（ 3，4）关于 y 轴对称的坐标为_ 11地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数 法表示为 _ 12函数中自变量x 的取值范围是_ 13如图，在等腰三角形A

4、BC 中， AB=AC ，DE 垂直平分AB，已知 ADE=40 ，则 DBC=_ 14如图，锐角 ABC 的高 AD 、 BE 相交于 F，若 BF=AC ，BC=7 ，CD=2，则 AF 的长为 _ 15如图，已知 ABC 中， AB=17 ，AC=10，BC 边上的高AD=8 则 ABC 的周长为 _ 16如图，直线y=kx+b 与 x 轴交于点（ 2，0） ，若 y0 时，则 x 的取值范围是 _ 17已知点 P （a1，a+5）在第二象限， 且到 y 轴的距离为2，则点 P 的坐标为 _ 18函数 y=kx+b （k 0）的图象平行于直线y=3x+2 ，且交 y 轴于点（ 0， 1）

5、 ，则其函数表 达式是 _ 19已知点A（1，5） ，B（3， 1） ，点 M 在 x 轴上，当AM BM 最大时，点M 的坐标 为_ 三、解答题： （本大题满分54 分，解答需写必要演算步骤） 20计算： （1）计算：+ （2）求 4x29=0 中 x 的值 （3）求（ x1） 3=8 中 x 的值 21已知某正数的两个平方根分别是a+3 和 2a 15，b 的立方根是 2求 ba 的算术平 方根 22如图，四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，AB=AD ，CB=CD 求证： （1）ABC ADC ； （2）AC 垂直平分BD 23近年来，江苏省实施“ 村村通 ” 工程和农

6、村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李 村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满 足下列条件： 使其到两公路的距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你利用尺规 作图确定 P 点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 24如图：图 、图 都是 4 4 的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点在 、 两个网格中分别标注了5 个格点，按下列要求画图： 在图 图 中以 5 个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的 面积分别等于 _ 与_ 25如图， 一次函数 y=（m+1）x+的图象与x 轴的负半轴相交于点A，与 y

7、轴相交于点 B， 且 OAB 面积为 （1）求 m 的值及点A 的坐标； （2） 过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点P， 且 OP=3OA ， 求直线 BP 的函数表达式 26如图，已知RtABC 中， C=90 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE （1）若 DE=CE，求 A 的度数； （2）若 BC=6，AC=8 ，求 CE 的长 27甲、乙两人沿相同的路线由A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为20 千米，他 们前进的路程为s（单位：千米） ，甲出发后的时间为t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程 与时间的函数图象如图所示根据图象信息回答下列问题

8、： （1）甲的速度是_千米 /小时，乙比甲晚出发_小时； （2）分别求出甲、乙两人前进的路程s 与甲出发后的时间t 之间的函数关系式； （3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B 地还有多远？ 28如图，直线y=2x+7 与 x 轴、 y 轴分别相交于点C、B，与直线y=x 相交于点 A （1）求 A 点坐标； （2）如果在y 轴上存在一点P，使 OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 _； （3）在直线y=2x+7 上是否存在点Q，使 OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的 坐标，若不存在，请说明理由 2018-2019 学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数 学

9、试卷 一、选择题： （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1如图，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A （1） （2） B （1） （3） C （ 1） （4） D （2） （3） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： （1）是轴对称图形， （2）不是轴对称图形， （3）不是轴对称图形， （4）是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的是（1） （4） 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

10、折叠 后可重合 2下列实数中，是无理数的为( ) A B C0 D 3 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方 开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数 3在 ABC 中和 DE

11、F 中，已知BC=EF， C=F，增加下列条件后还不能判定 ABC DEF 的是 ( ) AAC=DF BAB=DE C A= D D B= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS，根据定理进行判断即可 【解答】 解： A、根据 SAS 即可推出 ABC DEF，故本选项错误； B、不能推出 ABC DEF，故本选项正确； C、根据 AAS 即可推出 ABC DEF，故本选项错误； D、根据 ASA 即可推出 ABC DEF，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， AS

12、A ， AAS ，SSS 4满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是( ) Aa=1、b=2，c=Ba=1、 b=2，c= Ca：b： c=3：4：5 D A： B： C=3：4：5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对A、B、 C 进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得 D 选项中最大角的度数，进而可进行判断 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=22，能构成直角三角形，故本选项不符合要求； B、 12+22 =（ ） 2，能构成直角三角形，故本选项不符合要求； C、 3 2+42=52，能构成直角三角形，故本选项不符合要求； D、 180 =5

13、 ，不能构成直角三角形，故本选项符合要求 故选： D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足 a 2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形 5如图，直线l 是一条河， P，Q 是两个村庄计划在l 上的某处修建一个水泵站M，向 P， Q 两地供水现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称 -最短路线问题 【分析】 用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 【解答】 解：作点 P 关于直线l 的对称点 P ，连接 QP交直线 l 于 M 根据两点之间，线段最短，可知

14、选项B 修建的管道，则所需管道最短 故选 D 【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“ 两点之间， 线段最短 ” 由 于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 6 设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m， 4） ， 且 y 的值随 x 值的增大而减小， 则 m=( ) A2 B 2 C4 D 4 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中， 可得： m= 2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m= 2， 故选 B 【点评】 本题考查了正比例函数的性质：正比例函

15、数y=kx（k 0）的图象为直线，当k 0， 图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小 7如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（ 4，3） ，以点 B（ 1，0）为圆心，以 BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点 A 的横坐标介于( ) A 6 和 5 之间B 5 和 4 之间 C 4 和 3 之间D 3 和 2 之间 【考点】 勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出BP 的长，由于BA=BP ，得出点A 的横坐标，再估算即可得 出结论 【解答】 解：点 P 坐标为（ 4，3） ，点

16、 B（ 1，0） ， OB=1 ， BA=BP=3 ， OA=3+1， 点 A 的横坐标为31， 6 31 5， 点 A 的横坐标介于6 和 5 之间 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定 理求出 BP 的长是解答此题的关键 8在平面直角坐标系中，点A（1，1） ，B（ 3，3） ，动点 C 在 x 轴上，若以A、B、C 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出 AB 的中垂线与x 轴

17、的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径 画弧，与x 轴的交点为点C2、 C3；最后判断出以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点，据此判断出点C 的个数为多少即可 【解答】 解：如图， AB 所在的直线是y=x， 设 AB 的中垂线所在的直线是y=x+b， 点 A（1， 1） ，B（3，3） ， AB 的中点坐标是（2，2） ， 把 x=2，y=2 代入 y=x+b， 解得 b=4， AB 的中垂线所在的直线是y=x+4， C1（4，0） 以点 A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点C2 、C 3； AB=2，

18、23， 以点 B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点 综上，可得若以A、 B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相 等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 二、填空题： （本大题共11小题，每题2 分，共 22 分） 916 的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x 2=a，则 x 就

19、是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根 10点 A（ 3，4）关于 y 轴对称的坐标为（3，4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解：点 A（ 3，4）关于 y 轴对称的坐标为（3， 4） 故答案为：（ 3，4） ； 【点评】 此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 11

20、地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数 法表示为1.5 108 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 149480000 用科学记数法表示为：1.4948 108 1.5 108 故答案为： 1.5 108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形

21、式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12函数中自变量 x 的取值范围是x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得x2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非 负数 13 如图，在等腰三角形ABC 中， AB=AC ， DE 垂直平分AB， 已知 ADE=40 ， 则 DBC=15 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线求出AD=BD ，推出

22、 A= ABD=50 ，根据三角形内角和定理 和等腰三角形性质求出ABC ，即可得出答案 【解答】 解： DE 垂直平分AB ， AD=BD ， AED=90 ， A=ABD ， ADE=40 ， A=90 40 =50 ， ABD= A=50 ， AB=AC ， ABC= C=（180 A）=65 ， DBC= ABC ABD=65 50 =15 ， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用， 能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中 14如图，锐角 ABC 的高 AD 、 BE 相交于 F，若 BF=AC ，BC=7

23、，CD=2，则 AF 的长为 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】先证出 DBF= DAC ， 由 AAS 证明 BDF ADC ， 得出对应边相等AD=BD=BC CD=5 ，DF=CD=2 ，即可得出AF 的长 【解答】 解： AD BC，BEAC ， BDF= ADC= BEC=90 ， DBF+ C=90 ， DAC+ C=90 ， DBF= DAC ， 在 BDF 与ADC 中， BDF ADC （ASA ） ， AD=BD=BC CD=7 2=5，DF=CD=2 ， AF=AD DF=52=3； 故答案为： 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明三角形的全等

24、得出对应边相等是解此题 的关键 15如图，已知ABC 中， AB=17 ，AC=10 ，BC 边上的高 AD=8 则 ABC 的周长为48 【考点】 勾股定理 【分析】 分别在两个直角三角形中求得线段BD 和线段 CD 的长，然后求得BC 的长，从而 求得周长 【解答】 解：在直角三角形ABD 中， AB=17 ，AD=8 ， 根据勾股定理，得BD=15 ； 在直角三角形ACD 中， AC=10 ，AD=8 ， 根据勾股定理，得CD=6 ； BC=15+6=21 ， ABC 的周长为17+10+21=48 ， 故答案为： 48 【点评】 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两

25、种情况进行讨论， 易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一 种情况 16如图，直线y=kx+b 与 x 轴交于点（ 2，0） ，若 y0 时，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数的图象直接解答即可 【解答】 解：由直线y=kx+b 的图象可知，当x2 时函数的图象在x 轴的下方 故答案为x2 【点评】 此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键 17已知点 P（a 1，a+5）在第二象限，且到y 轴的距离为2，则点 P的坐标为（ 2，4） 【考点】 点的坐标 【分析】 直接利用第二象限点的坐标性质结

26、合到y 轴的距离为2，得出 a的值，进而得出点 P的坐标 【解答】 解：点 P（ a1，a+5）在第二象限，且到y 轴的距离为2， a1=2， 解得： a=1， a+5=4， 则点 P 的坐标为：（ 2，4） 故答案为：（ 2， 4） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出a 的值是解题关键 18函数 y=kx+b （k 0）的图象平行于直线y=3x+2 ，且交 y 轴于点（ 0， 1） ，则其函数表 达式是 y=3x 1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值，即可得解 【解答】 解： y=kx+b 的图象

27、平行于直线y=3x+2 ， k=3， 又与 y 轴的交点坐标为（0， 1） ， b=1， 函数的表达式是y=3x1 故答案为： y=3x 1 【点评】 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k 值相等求出k 的值是解 题的关键，也是本题的难点 19已知点A（1，5） ，B（3， 1） ，点 M 在 x 轴上，当 AM BM 最大时，点M 的坐标 为（， 0） 【考点】 轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】 作点 B 关于 x 轴的对称点B ，连接 AB 并延长与x 轴的交点， 即为所求的M 点利 用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后求出其与x 轴交点的坐标，即M 点

28、的坐标 【解答】 解：如图，作点B 关于 x 轴的对称点B ，连接 AB 并延长与x 轴的交点，即为所 求的 M 点此时AM BM=AM B M=AB 不妨在 x 轴上任取一个另一点M，连接 M A、MB、MB 则 M AMB=M AMB AB （三角形两边之差小于第三边） M AMBAM BM ，即此时AM BM 最大 B是 B（3， 1）关于 x 轴的对称点，B （3，1） 设直线 AB 解析式为y=kx+b ，把 A（1， 5）和 B （3，1）代入得： ，解得， 直线 AB 解析式为y=2x+7 令y=0，解得 x= ， M 点坐标为（，0） 故答案为：（， 0） 【点评】 本题考查了

29、轴对称最短路线问题、坐标与图形性质 解题时可能感觉无从下手， 主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫 展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“ 两点之间线段最短” 问题，而后 者 （本题） 是通过对称转化为“ 三角形两边之差小于第三边” 问题 可见学习知识要活学活用， 灵活变通 三、解答题： （本大题满分54 分，解答需写必要演算步骤） 20计算： （1）计算：+ （2）求 4x29=0 中 x 的值 （3）求（ x1） 3=8 中 x 的值 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义

30、计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （3）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值 【解答】 解： （1）原式 =3+32=4； （2）方程整理得：x2= ， 开方得： x= ； （3）开立方得：x1=2， 解得： x=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知某正数的两个平方根分别是a+3 和 2a 15，b 的立方根是 2求 ba 的算术平 方根 【考点】 平方根；算术平方根；立方根 【分析】 根据两个平方根互为相反数进行解答即可 【解答】 解：某正数的两个平方根分别是a+3 和 2a15， 可得： a+3+2a15=0，

31、 解得： a=4， b 的立方根是2， 可得： b=8， 把 a=4， b=8 代入 ba=84=4， 所以 ba 的算术平方根是 2 【点评】 此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出a 的值 22如图，四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=AD ，CB=CD 求证： （1）ABC ADC ； （2）AC 垂直平分BD 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】（1）根据 SSS定理推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出BAC= DAC ，根据等腰三角形的性质得出即可 【解答】 证明： （1）

32、在 ABC 与ADC 中， ABC ADC （SSS） ； （2） ABC ADC ， BAC= DAC ， 又 AB=AD ， AC 垂直平分BD 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出 ABC ADC 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 23近年来，江苏省实施“ 村村通 ” 工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李 村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满 足下列条件： 使其到两公路的距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你利用尺规 作图确定 P 点的位置（不写作法，保留作图痕迹）

33、【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 医疗站到两村的距离相等，所点P 在张村与李村所组成线段的垂直平分线上，医 疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上 【解答】 解：如图所示： 点 P 即为所求作的点 【点评】 本题主要考查的是作图应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分 线的性质是解题的关键 24如图：图 、图 都是 4 4 的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点在 、 两个网格中分别标注了5 个格点，按下列要求画图： 在图 图 中以 5 个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的 面积分别等于4 与 【考点】 利用轴对

34、称设计图案 【分析】 利用轴对称图形的性质得出符合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：如图所示： 图 的面积是： 3 3 1 3 1 3 2 2=4， 图 的面积是： 2 3 1 2 1 3 1 2= 故答案为： 4， 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的 性质是解题关键 25如图， 一次函数 y=（m+1）x+的图象与x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴相交于点 B， 且 OAB 面积为 （1）求 m 的值及点A 的坐标； （2） 过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点P， 且 OP=3OA ， 求直线 BP 的

35、函数表达式 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】（1）先利于y=（m+1） x+可求出 B（0，） ，所以 OB=，则利用三角形面积公 式计算出 OA=1 ，则 A（ 1，0） ；然后把点A（ 1，0）代入 y=（m+1）x+可求出 m 的 值； （2）利用 OP=3OA=3 可得到点 P的坐标为（ 3，0） ，然后利用待定系数法求直线BP 的函 数解析式 【解答】 解： （1）当 x=0 时， y=（ m+1）x+=，则 B（0，） ，所以 OB= ， SOAB= ， OA OB=，解得 OA=1 ， A（ 1，0） ； 把点 A（ 1，0）代入 y=（m+1） x+

36、得 m1+ =0， m=； （2） OP=3OA ， OP=3， 点 P 的坐标为（ 3，0） ， 设直线 BP 的函数表达式为y=kx+b ， 把 P（ 3，0） 、 B（0，）代入得，解得， 直线 BP 的函数表达式为y=x+ 【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对 应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的 自变量系数相同，即k 值相同也考查了待定系数法求一次函数解析式 26如图，已知RtABC 中， C=90 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE （1）若 DE=CE，求 A 的度数； （

37、2）若 BC=6，AC=8 ，求 CE 的长 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理 【分析】（1）利用翻折变换的性质得出DE 垂直平分AB，进而得出 1= 2=A 即可得出 答案； （2）利用勾股定理得出CE 的长，即可得出CD 的长 【解答】 解： （1）折叠使点A 与点 B 重合，折痕为DE DE 垂直平分AB AE=BE ， A=1， 又 DEAB ， C=90 ，DE=CE ， 1=2， 1=2=A 由 A+1+ 2=90 ， 解得： A=30 ； （2）设 CE=x，则 AE=BE=8 x 在 RtBCE 中，由勾股定理得： BC 2+CE 2=BE2 即62+x 2=（8x）

38、2， 解得： x=， 即 CE= 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是 解题关键 27甲、乙两人沿相同的路线由A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为20 千米，他 们前进的路程为s（单位：千米） ，甲出发后的时间为t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程 与时间的函数图象如图所示根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是5 千米 /小时，乙比甲晚出发1 小时； （2）分别求出甲、乙两人前进的路程s 与甲出发后的时间t 之间的函数关系式； （3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B 地还有多远？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）根

39、据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果； （2）设乙的解析式为s=kt+b（k 0） ，然后利用待定系数法求解即可； （3）联立两函数解析式，解方程组即可 【解答】 解： （1）甲的速度是：20 4=5， 乙比甲晚出发1 小时； 故答案为： 5，1； （2）设甲的解析式为：s=mt， 则 20=4m， m=5， 甲的解析式为：s=5t， 设乙的解析式为s=kt+b（k 0） ， 则， 解得， 乙的解析式为s=20t20； （3）解得， 甲经过h 被乙追上，此时两人距离B 地还有km 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，两直线交 点的求法，需熟练掌握并灵活

40、运用是解题的关键 28如图，直线y=2x+7 与 x 轴、 y 轴分别相交于点C、B，与直线y=x 相交于点 A （1）求 A 点坐标； （2）如果在 y 轴上存在一点P，使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形，则 P 点坐标是 （ 0， ） ； （3）在直线y=2x+7 上是否存在点Q，使 OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的 坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】（1）联立方程，解方程即可求得； （2）设 P点坐标是（ 0，y） ，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得； （3） 分两种情况： 当 Q 点在线段 AB 上： 作 Q

41、Dy 轴于点 D， 则 QD=x ， 根据 SOBQ=SOAB S OAQ 列出关于x 的方程解方程求得即可； 当 Q 点在 AC 的延长线上时，作QDx 轴于点 D，则 QD=y，根据 SOCQ=SOAQSOAC列出关于y 的方程解方程求得即可 【解答】 解： （1）解方程组：得： A 点坐标是（ 2，3） ； （2）设 P点坐标是（ 0，y） ， OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形， OP=PA， 22+（3y） 2=y2， 解得 y=， P 点坐标是（ 0，） ， 故答案为（ 0， ） ； （3）存在； 由直线 y=2x+7 可知 B（0，7） ， C（，0） ， S AOC= 3=

42、6，SAOB= 7 2=76， Q 点有两个位置：Q 在线段 AB 上和 AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（ x，y） ， 当 Q 点在线段AB 上：作 QDy 轴于点 D，如图 ，则 QD=x ， SOBQ=SOABSOAQ=76=1， OB?QD=1 ，即 7x=1， x=， 把 x=代入 y=2x+7，得 y= ， Q 的坐标是（，） ， 当 Q 点在 AC 的延长线上时，作QDx 轴于点 D，如图 则 QD=y， S OCQ=SOAQ S OAC=6 =， OC?QD=，即 （ y）=， y=， 把 y=代入 y=2x+7，解得 x=， Q 的坐标是（，） ， 综上所述：点Q 是坐标是（，）或（，） 【点评】 本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求 法等，分类讨论思想的运用是解题的关键