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1、昆明市 2019 年初中学业水平考试 数学试卷 （全卷三个大题，共23 小题，共6 页；满分100 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2. 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他 试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4. 考生必须按规定的方法和要
2、求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题 （每小题3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 5 的绝对值是 A5 B 5 C 1 5 D5 2某校组 织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7 名同学的参赛成 绩如下（单位：分） ：80， 90，70，100，60，80， 80，则这组数据的中位数和众数分别是 A90，80 B70，80 C80，80 D100，8 0 3由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是 4如图，在ABC 中， B40过点 C 作 CD A
3、B， ACD65，则 ACB 的度数为 A60B65C70D75 5下列运算正确的是 A 2 ( 3)3B 246 aaa C 236 (2)2aaD 22 (2)4aa 6不等式 1, 1 2 x x +1x 的解集在数轴上表示为 7如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列结论： ACBD； OAOB； ADB CDB； ABC 是等边三角形。其中一定成立的是 AB CD 8如图，直线3yx与y轴交于点A，与反比例函数(0) k yk x 的图像交于点C， 过点 C 作 CBx轴于点 B， AO3BO,则反比例函数的解析式为 A 4 y x B 4 y x C 2 y x
4、 D 2 y x 二、填空题 （每小题3 分，满分18 分） 9要 使二次根式1x有意义，则x的取值范围是。 10据统计，截止2019 年 12 月 28 日，中国高铁运营总里程超过16000 千米，稳居世界高 铁里程榜首，将16000 千米用科学计数法表示为千米。 11 如图，在 ABC 中， AB8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点， 连接 DE，则 DE 12计算： 2222 32aba abab 13关于x的一元二次方程 2 2410xxm有两个相等的 实数根，则m 的值为 14如图， ABC 是等边三角形，高AD、BE 相交于点H， BC4 3，在 BE 上截 取 BG2，以
5、GE 为边作等边三角形GEF， 则 ABH 与 GEF 重叠（阴影）部分的面积为 三、解答题 （共 9 题，满分 58 分） 15 （本小题5 分）计算： 201502 1 9( 1)(6)() 2 16（本小题5 分）如图，点B、 E、C、F 在同一条直线上，A D， B DEF ，BE CF 。 求证： ACDF 17 （本小题6 分）如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） 。 （1）请画出 ABC 关于x轴对称的 A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转90的 A2BC2； （3）求出（ 2）中 C 点旋转
6、到C2 点所经过的路径长（结果保留根号和） 18 （本小 题 6 分） 2019 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏8.1 级地震，某中学组织了献爱 心捐款活动， 该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了 不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 如图所示 捐款额（元）频数百分比 5x10 5 10% 10x15 a20% 15x20 15 30% 20x25 14 b 25x30 6 12% 总计100% （1）填空： a ，b； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20
7、元的学生有多少人 19（本小题6 分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2 的不透明卡 片，背面完全相同；转盘被平均分成3 个相等的扇形，并分别标有数字1，3， 4（如图所 示） ；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘， 转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次， 直到指针指向某 一区域为止） 。 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所以 结果； （2）求出两个数字之积为负数的概率 20 （本小题6 分）如图， 两幢建筑物AB 和 CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20m
8、， AB 和 CD 之间有一观景池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为45（点 B、E、D 在同一直线上） ，求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到 0. 1m） （参考数据： sin42 0. 67，cos42 0. 74，tan42 0. 90） E D C 45 42 B A 21 （本小题7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 1 3 后，为了让道路 尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%，一共用了10 小时完成任务。 （1）按原计划完
9、成总任务的 1 3 时，已抢修道路米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ (第 20 题图 ) 22 （本小题8 分）如图， AH 是 O 的直径， AE 平分 FAH，交 O 于点 E，过点 E的直 线 FGAF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点， 点 E、F 分别在矩形ABCD 的边 BC 和 CD 上。 （1）求证：直线FG 是 O 的切线 （2）若 CD10， EB5,求 O 的直径 E D C F G H BO A 23 (本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3 (0) 2 yaxxc a与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与y轴交于点C，点 A 的坐标为（ 4，0） ，抛物线的对称 轴是直线 3 2 x （1）求抛物线的解析式 （2）M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作 MGx轴于点 G，交 AC 于点 H，当 线段 CMCH 时，求点 M 的坐标 （3）在（ 2）的条 件下，将线段MG 绕点 G 顺时针旋转一个角（090） ，在旋 转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N，在线段 GA 上是否存在点P，使得以 P、N、G 为 顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。 (第 22 题图 ) (第 23 题图 ) (备用图 )