《河北省唐山市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北省唐山市2019 年高考数学一模试卷（文科）（解析版） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 1设 A，B 是全集 I= 1，2，3，4 的子集， A= l，2 ，则满足 A? B 的 B 的个数是（） A5 B4 C3 D2 2复数的虚部为（） ABCD 3在等差数列 an 中， a4=2，且 a1+a2+ +a10=65，则公差d 的值是（） A4 B3 C1 D2 4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（） Ay=By=x 2 Cy=e x+ex Dy=| x+1| 5执行如图的程序框图，输出
2、S 的值为（） Aln4ln3 Bln5 Cln5ln4 D ln4 6cosasin（ a+） +sinasin（a ）=（） A B C D 7A（，1）为抛物线 x 2=2py（p 0）上一点，则 A 到其焦点 F 的距离为（） A B +C2 D + 1 8在区间 1，1 上随机取一个数x，使 cos x的概率为（） ABCD 9若 x，y 满足不等式组，则的最大值是（） A B1 C2 D3 10某几何体的三视图如图所示则其体积积为（） A8 B C9 D 11F为双曲线 ： =1（a0，b0）的右焦点，若 上存在一点 P使得OPF为 等边三角形（ O 为坐标原点），则 的离心率 e
3、 为（） A B C D 2 12已知函数f（x）=x 33x2+x 的极大值为 m，极小值为n，则 m+n=（ ） A0 B2 C 4 D 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13Sn为等比数列 an 的前 n 项和，满足 Sn=2an 1，则 an 的公比 q= 14已知向量， 满足（）=2，且| =1， | =2，则与的夹角等于 15直线 l：与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，O 为坐标原点，则OAB 的内切 圆的方程为 16 一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形， 若该八面体的棱长为2，所
4、有顶点都在球O 上，则球O 的表面积为 三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）-（21）题为必考题，（22），（ 23），（ 24）题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在如图所示的四边形ABCD 中，BAD=90 ， BCD=150 ， BAC=60 ， AC=2 ， AB= +1 （I）求 BC； （）求 ACD 的面积 18为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6 轮测试， 测试成绩（单位：次/分钟）如表： 轮次一二三四五六 甲73 66 82 72 63 76 乙83 75 62 69 75 68 （）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中
5、位数和众数； （）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析 19如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为 2， BAD=，M 为 BB1的中点， Ol 为上底面对角线的交点 （）求证： O1M 平面 ACM 1； （）求Cl到平面 ACM 的距离 20已知椭圆C：=1（ab0）的右焦点为F（ 2，0），点 P（2，）在椭圆 上 （）求椭圆C 的方程； （） 过点 F 的直线， 交椭圆 C 于 A、B 两点， 点 M 在椭圆 C 上，坐标原点 O 恰为 ABM 的重心，求直线l 的方程 21已知函数f（x）=a（tan x+l） e x （）若f（x）在 x=0
6、 处的切线经过点（2，3），求 a 的值； （） x（ 0，）时， f（x） 0，求 a 的取值范围 四.请考生在第 （22）、 （23）、 （24）三题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目如 果多做， 则按所做的第一个题目计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， AB 与圆 O 相切于点 B，CD 为圆 O 上两点，延长AD 交圆 O 于点 E，BFCD 且交 ED 于点 F （I）证明： BCE FDB； （）若BE 为圆 O 的直径， EBF= CBD ，BF=2，求 ADED 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系
7、xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为 =2sin ， （，） （）求半圆C 的参数方程； （）直线l 与两坐标轴的交点分别为A，B，其中 A（0， 2），点 D 在半圆 C 上，且直 线 CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若ABD 的面积为 4，求点D的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=| x+1| a| xl| （）当a=2 时，解不等式f（x） 5； （）若（ x） a| x+3| ，求 a 的最小值 2019 年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每
8、小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 1设 A，B 是全集 I= 1，2，3，4 的子集， A= l，2 ，则满足 A? B 的 B 的个数是（） A5 B4 C3 D2 【分析】 由题意可知：集合B 中至少含有元素1，2，即可得出 【解答】 解： A，B 是全集 I= 1，2，3，4 的子集， A= l，2，则满足A? B 的 B 为： 1， 2，1，2，3 ， 1，2，4， 1， 2，3，4 故选： B 【点评】 本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算 能力，属于基础题 2复数的虚部为（） ABCD 【分析】 直接由
9、复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求 【解答】 解：由=， 则复数的虚部为： 故选： A 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题 3在等差数列 an 中， a4=2，且 a1 +a 2+ +a10=65，则公差 d 的值是（） A4 B3 C1 D2 【分析】 由已知利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，由此能求出公差 【解答】 解：在等差数列 an中， a4=2，且 a1+a2+ +a10=65， ，解得 a1=7，d=3 公差 d 的值是 3 故选： B 【点评】 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题， 解题时要认真审题，注意等差数列的 性质的合理运用 4
10、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（） Ay=By=x 2 Cy=e x+ex Dy=| x+1| 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可 【解答】 解： y=是奇函数，不满足条件 y= x 2 是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不满足条件 y=e x +e x 是偶函数， 函数的导数y =e x +e x= ，当 x0 时，y = 0， 函数在区间（ 0，+）上单调递增，满足条件 y=| x+1| 为非奇非偶函数，不满足条件 故选： C 【点评】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调 性的性质 5执行如图的程序框图，输出
11、S的值为（ ） Aln4ln3 Bln5 Cln5ln4 D ln4 【分析】 由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果 【解答】 解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得 i=1，S=0 满足条件i 4，S=ln2，i=2 满足条件i 4，S=ln2+ln3ln2=ln3 ，i=3 满足条件i 4，S=ln3+ln4ln3=ln4 ，i=4 不满足条件i4，退出循环，输出S 的值为 ln4 故选： D 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正 确的结论，是基础题 6cosasin（ a+） +sinasin（a）=（） A B C
12、D 【分析】 由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果 【解答】 解： cosasin（a+）+sinasin（a）=cosasin（a+） sinacos （ a） + =sin（a+）cosa cos（a+ ）sina=sin （a+） a =sin=， 故选： A 【点评】 本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题 7A（，1）为抛物线x 2=2py（p 0）上一点，则 A 到其焦点 F 的距离为（） A B +C2 D + 1 【分析】 把 A 代入抛物线方程解出p，得到抛物线的准线方程，则A 到焦点的距离等于A 到准线的距离 【解答】 解：把 A（，1）代入抛物线方程得：2=2
13、p， p=1 抛物线的焦点为F（ 0，） 抛物线的准线方程为y= A 到准线的距离为 1+ = AF= 故选： A 【点评】 本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质，属于基础题 8在区间 1，1 上随机取一个数x，使 cos x的概率为（） A B C D 【分析】 求出不等式的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解即可 【解答】 解： 1x1， x ， 由 cos x得， x， 即x， 则对应的概率P=， 故选： A 【点评】 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据不等式的关系求出等价条件是解决 本题的关键 9若 x，y 满足不等式组，则的最大值是（） A B1 C2 D3 【分析】 由
14、题意作平面区域，而的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率， 从而求得 【解答】 解：由题意作平面区域如下， ， 的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率， 结合图象可知， 过点 A（1， 2）时有最大值， 此时=2， 故选： C 【点评】 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用，注意的几何意义是阴影 内的点（ x，y）与原点的连线的斜率 10某几何体的三视图如图所示则其体积积为（） A8 B C9 D 【分析】 几何体为两个尖头圆柱的组合体它们可以组合成高为8 的圆柱 【解答】 解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8 的圆柱， 圆柱的底
15、面半径为1， 所以几何体的体积为 128=8 故选 A 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题 11F为双曲线 ：=1（a0，b0）的右焦点，若 上存在一点P 使得 OPF 为 等边三角形（ O 为坐标原点），则 的离心率 e 为（） A B C D 2 【分析】 先确定等边三角形的边长和点P 横坐标， 求出点 P 到右准线的距离d，利用双曲线 定义解出离心率 e 【解答】 解：不妨设F 为右焦点，OPF（O 为坐标原点）为等边三角形， 故点 P 横坐标为，点 P到右准线的距离d=， OPF 边长为 c， e= e1， e=+1， 故选： C 【点评】 本题主要考查双曲线
16、的定义、简单性质和标准方程的应用，等边三角形的性质，属 于基础题 12已知函数f（x）=x 33x2+x 的极大值为 m，极小值为n，则 m+n=（） A0 B2 C 4 D 2 【分析】 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间 找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案 【解答】 解：由题意可得：f （x） =3x 26x+1， 令 f（ x）=0，即 3x26x+1=0， 解得： x1= ， x2=， f（x）在（ ，）递增， 在（，）递减，在（， +）递增， x 1=是极大值点，x2=是极小值点， m+n=f（x1）+f（x2）=（2+）（2）=
17、2， 故选： D 【点评】 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0 时的实 数 x 的范围， 再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导 数的工具作用 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13Sn为等比数列 an 的前 n 项和，满足 Sn=2an 1，则 an 的公比 q=2 【分析】 由 Sn=2an1，a1=2a11，a1+a2=2a21，解得 a1， a2，即可得出 【解答】 解：由 Sn=2an1，a1=2a11，a1 +a 2=2a21，解得 a1=1，a2=2 等比数列 an的公比
18、 q=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系， 考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 14已知向量，满足（ ）=2，且 | =1，| =2，则与的夹角等于 【分析】 求出，代入向量夹角公式计算 【解答】 解：（ ）= =2， =1 cos= = 故答案为： 【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题 15直线 l：与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，O 为坐标原点，则OAB 的内切 圆的方程为（x1）2+（y1） 2=1 【分析】 由题意画出图形，设OAB 的内切圆的圆心为M（m，m），利用圆心到直线l 的距离等于圆的半径列式求得m 值得答案 【
19、解答】 解：由直线方程与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B， 如图， 设 OAB 的内切圆的圆心为M （m，m）， 化直线方程为3x+4y12=0， 由题意可得：，解得： m=1 OAB 的内切圆的方程为（x1） 2+（y1）2=1 故答案为：（ x1） 2+（y 1）2=1 【点评】 本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题 思想方法，是基础题 16 一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形， 若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上，则球O 的表面积为8 【分析】 根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上，确定球O
20、 的半径，即可求出球 O 的表面积 【解答】 解：由题意，该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上， 所以球 O 的半径为， 所以球 O 的表面积为=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查球的内接几何体，考查球O 的表面积，考查学生的计算能力，比较基础 三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）-（21）题为必考题，（22），（ 23），（ 24）题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在如图所示的四边形ABCD 中，BAD=90 ， BCD=150 ， BAC=60 ， AC=2 ， AB= +1 （I）求 BC； （）求 ACD 的面积 【分析】 （I）在 ABC 中，
21、使用余弦定理即可解出BC； （II） 在 ABC 中， 使用正弦定理解出sinABC ， 结合角的范围可求ACD=75 ， AD=AC=2 ， 利用三角形面积公式即可得解 【解答】 解：（）在ABC 中，由余弦定理得BC 2 =AB 2+AC22ABACcos BAC=6 ， 所以 BC= （4 分） （）在 ABC 中，由正弦定理得=，则 sinABC=， 又 0 ABC 120 ，所以 ABC=45 ，从而有 ACB=75 ， 由 BCD=150 ，得 ACD=75 ，又 DAC=30 ，所以 ACD 为等腰三角形， 即 AD=AC=2 ，故 SACD= 22=1 （12 分） 【点评】
22、本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三 角形中的应用，属于中档题 18为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6 轮测试， 测试成绩（单位：次/分钟）如表： 轮次一二三四五六 甲73 66 82 72 63 76 乙83 75 62 69 75 68 （）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数； （）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析 【分析】 （）根据题意补全茎叶图，求出乙队测试成绩的中位数与众数； （）求出甲、乙二人的平均数与方差，进行比较即可 【解答】 解：（）画出茎叶图如下： （4 分） 乙队测
23、试成绩的中位数为72，众数为75 （6 分） （）=72， = =39； =72， = =44， （10 分） 因为=，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定 （12 分） 【点评】 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的应用问题，是基础题目 19如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为 2， BAD=，M 为 BB1的中点， Ol 为上底面对角线的交点 （）求证： O1M 平面 ACM 1； （）求Cl到平面 ACM 的距离 【分析】 （）证明AC O1M，根据勾股定理，证明O1MAM ，即可证明： O1M平面 ACM1； （）证明C1到平面 ACM 的距离等于O1到平
24、面 ACM 的距离，即可求Cl到平面 ACM 的 距离 【解答】 （）证明：连接AO1，BD 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中， BB1平面 ABCD ，AC ? 平面 ABCD ， BB1AC， 四边形ABCD 是边长为2 的菱形， AC BD ， 又 BD BB 1=B， AC 平面 DBB1D1， 又 O1M? 平面 DBB1D1， AC O1M 直四棱柱所有棱长均为 2， BAD= ，M 为 BB 1的中点， BD=2 ，AC=2，B1M=BM=1 ， O1M 2=O 1B12+B1M 2=2，AM2=AB2+BM2=5，O1A2=O 1A12+A1A 2=7， O1M 2+AM
25、2=O 1A 2， O1MAM 又 AC AM=A ， O 1M平面 ACM （6 分） （）解： A1C1AC， A 1C1平面 ACM ， 即 C1到平面 ACM 的距离等于 O1到平面 ACM 的距离， 由（）得O1M平面 ACM ，且 O1M= ， 即点 C1到平面 ACM 的距离为 （12 分） 【点评】 本题考查了线面垂直的判定，点C1到平面 ACM 的距离的计算，考查学生分析解 决问题的能力，属于中档题 20已知椭圆C： =1（ab0）的右焦点为F（ 2，0），点 P（2，）在椭圆 上 （）求椭圆C 的方程； （） 过点 F 的直线， 交椭圆 C 于 A、B 两点， 点 M 在椭
26、圆 C 上，坐标原点 O 恰为 ABM 的重心，求直线l 的方程 【分析】 （）由题意可得c=2，| PF| =，运用勾股定理可得 | PF 1| ，再由椭圆的定义可 得 2a，由 a，b，c 的关系可得b，进而得到椭圆方程； （）显然直线l 与 x 轴不垂直，设l：y=k（x2）， A（ x1，y1）， B（x2，y2），代入椭 圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M 的坐标，代入椭圆方程，解方程即 可得到所求直线的方程 【解答】 解：（）由题意可得c=2，左焦点F1（ 2，0）， | PF| =， 所以 | PF1 | = =，即 2a=| PF|+| PF1 | =2 ， 即
27、a2=6，b2=a2c 2=2， 故椭圆 C 的方程为+=1； （）显然直线l 与 x 轴不垂直， 设 l：y=k（x2）， A（x1 ，y 1）， B（x2 ，y 2） 将 l 的方程代入C 得（ 1+3k2 ） x 212k2x+12k26=0， 可得 x1 +x 2=， 所以 AB 的中点 N （，）， 由坐标原点O 恰为 ABM 的重心，可得M （，） 由点 M 在 C 上，可得15k4 +2k 21=0， 解得 k2= 或（舍），即k= 故直线 l 的方程为y=（x 2） 【点评】 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c 的关系及点满足椭圆 方程， 同时考查直线和椭
28、圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式，考查运算能 力，属于中档题 21已知函数f（x）=a（tan x+l） ex （）若f（x）在 x=0 处的切线经过点（2，3），求 a 的值； （） x（ 0，）时， f（x） 0，求 a 的取值范围 【分析】 （）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式解方程可得 a； （）由x（ 0，）时， f（x） 0，得 a，令 g（ x）=，求出导数， 求得单调区间和最大值，即可得到所求范围 【解答】 解：（） f（x）=a（tanx+l） ex的导数为 f（x）= e x， 可得 f （0）=a1， 又 f（0）=a1， 所以 a 1= ，
29、解得 a=2 （）由x（ 0，）时， f（x） 0，得 a， 令 g（x）=， 则 g （x）= =， 当 x（ 0，）， g（x） 0； x（，）， g（x） 0， 所以 g （x）的最大值为g（） =， 故所求 a 的取值范围是 a 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立 问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，转化为求函数的最值问题，属于中档题 四.请考生在第 （22）、 （23）、 （24）三题中任选一题作答注意： 只能做所选定的题目如 果多做， 则按所做的第一个题目计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑 选修 4-1：
30、几何证明选讲 22如图，AB 与圆 O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD 交圆 O于点E，BFCD 且交 ED 于点 F （I）证明： BCE FDB； （）若BE 为圆 O 的直径， EBF= CBD ，BF=2，求 ADED 【分析】 （）根据BFCD 便有 EDC= BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可 得出 EBC= BFD ， BCE= BDF ，这样即可得出：BCE 与 FDB 相似； （） 根据条件便可得出EBC=FBD ，再由上面即可得出FBD= BFD ，这样即可得出 FDB 为等腰直角三角形，从而可求出BD=，根据射影定理即可求出ADED 的值 【解答】 解： （
31、）证明：BFCD； EDC= BFD ， 又 EBC= EDC， EBC=BFD ， 又 BCE=BDF ， BCE FDB （）因为 EBF= CBD，所以 EBC= FBD， 由（）得 EBC= BFD，所以 FBD= BFD ， 又因为 BE 为圆 O 的直径， 所以 FDB 为等腰直角三角形，BD=BF=， 因为 AB 与圆 O 相切于 B，所以 EBAB ，即 ADED=BD 2=2 【点评】 考查内错角相等，同条弦所对的圆周角相等，以及三角形相似的判定定理，直径所 对的圆周角为直角，以及射影定理 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的
32、正半轴为极轴建立极坐标系半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为 =2sin ， （，） （）求半圆 C的参数方程； （）直线l 与两坐标轴的交点分别为A，B，其中 A（0， 2），点 D 在半圆 C 上，且直 线 CD 的倾斜角是直线l 倾斜角的 2 倍，若 ABD 的面积为 4，求点 D 的直角坐标 【分析】 （）由x= cos ，y= sin ，x2 +y 2=2，代入半圆的极坐标方程，再由同角的平方 关系，可得参数方程； （）设直线l 的倾斜角为 ，可得直线l 的方程为y=xtan 2，D（cos2 ，1+sin2 ），2 （ 0， ）求得 | AB | ，运用点到直线的距离公式可得D 到
33、 AB 的距离，再由三角形的面 积公式，由三角函数的恒等变换，即可得到所求点的坐标 【解答】 解：（）由x= cos ，y= sin ，x2+y2= 2， 可得半圆C 的直角坐标方程为x2+y 2=2y， 即 x2+（y1） 2=1（y1）， 它的参数方程是，为参数且 （ 0， ）； （）设直线l 的倾斜角为 ， 则直线 l 的方程为y=xtan 2， D（cos2 ，1+sin2 ）， 2 （ 0， ） | AB | = =， 点 D 到直线 l 的距离为d= =| 3cos sin |=3cos +sin ， 由 ABD 的面积为4，得 4=d| AB| =1+3cot ， 可得 tan
34、=1，得 =， 故点 D 为（ 0，2） 【点评】 本题考查极坐标方程和参数方程的互化，考查圆的参数方程的运用，直线方程的运 用，点到直线的距离公式，同时考查三角函数的恒等变换的运用，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=| x+1| a| xl| （）当 a=2时，解不等式f（x）5； （）若（ x） a| x+3| ，求 a 的最小值 【分析】 （）将a=2 代入 f（x），表示出f（x）的分段形式，结合函数的单调性求出不 等式的解集即可；（）问题转化为，求出 a 的最小值即可 【解答】 解：（）当a=2 时， f（x）=， 由 f（x）的单调性及f（）=f（2）=5， 得 f（x） 5 的解集为 x| x，或 x 2 （5 分） （）由f（x） a| x+3| 得 a， 由| x1|+| x+3| 2| x+1| 得，得 a （当且仅当x1 或 x 3 时等号成立） 故 a的最小值为 （10 分） 【点评】 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数，是一道中档题