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1、精品文档 精品文档 2018-2019 年中考数学期末试题及答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2( 1)的结果是（） A、 1 2 B、2C、1 D、22、若 的余角是30，则 cos的值是（） A、 1 2 B、 3 2 C、 2 2 D、 3 3 3、下列运算正确的是（） A、21aaB、 2 2aaaC、 2 a aaD、 22 ()aa4、下列图形是 轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个 5、如图，在平行四边形
2、ABCD中， B=80， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AE 于点 F，则 1=（） A、40 B、50 C、60 D、80 6、已知二次函数 2 yax的图象开口向上，则直线1yax经 过的象限是（） A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、 三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（） 8、如图，是我市5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位 数分别是（） A、28， 29 B、28， 29.5 C、28， 30 D、29， 29 A B C D 精品文档 精品文档 9、已知拋物线 21 2 3 y
3、x，当15x时， y 的最大值是（） A、2 B、 2 3 C、 5 3 D、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎 片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半 径是（） A、2 B、5 C、2 2 D、3 11、如图，是反比例函数 1 k y x 和 2 k y x （ 12 kk）在第一象限的图象，直线AB x 轴，并分别交两条曲线于A、 B 两点，若2 AOB S，则 21 kk的值是 （） A、1 B、2 C、4 D、8 12、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出 1 2 升水，第2 次倒出的水
4、 量是 1 2 升的 1 3 ，第 3 次倒出的水量是 1 3 升的 1 4 ，第 4 次倒出的水量是 1 4 升的 1 5 ，按照这 种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是（） A、 10 11 升B、 1 9 升C、 1 10 升D、 1 11 升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011的相反数是 _ 14、近似数0.618 有_个有效数字 15、分解因式： 3 9aa= _ 16、如图， 是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角 的度数为 _ 17、如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转3
5、0时，点C 转到 C的位置，且BC与 AC 交于点 D，则 C D CD 的值为 _ 16 题图17 题图 18 题图 精品文档 精品文档 18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以0A 为直径的半圆O与弦 AC 交于点 D，OEAC ， 并交 OC 于点 E则下列四个结论： 点 D 为 AC 的中点； 1 2 O OEAOC SS；2A CAD；四边形ODEO 是菱形 其 中正确的结论是_ （把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8 小题，满分共66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）. 19、计算： 101 ()(5)34 2 20、已知：
6、12 xx、是一元二次方程 2 410xx 的两个实数根 求： 2 12 12 11 ()()xx xx 的值 21、假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角 为 60，已知风筝线BC 的长为 10 米，小强的身高AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示 意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1 米，参考数据2 1.41，3 1.73 ） 22、如图， OAB 的底边经过O 上的点 C，且 OA=OB ，CA=CB ， O 与 OA、OB 分别 交于 D、E 两点 （1）求证： AB 是 O 的切线； （2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为3
7、 3 ，求 O 的半径 r 23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3 个（分别 用白 A、白 B、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 3 4 （1）求纸盒中黑色棋子的个数； （2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方 精品文档 精品文档 法，求两次摸到相同颜色棋子的概率 24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500 元， 第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常
8、损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价 相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率 =100% 利润 进价 ） 25、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个 正方形 AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点H （1）求证： EB=GD ； （2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由； （3）若 AB=2， AG=2，求 EB 的长 26、已知抛物线 2 23 (0)yaxaxaa与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求 A
9、、 B 的坐标； （2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线CD 的解析式； （3）在第（ 2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点E，过线段OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 精品文档 精品文档 中考数学试题答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C C B D B A C B C D 二、填空题 13. 2011 14. 3 15.
10、 (3)(3)aaa16. 14417. 2318. 三、解答题 19. 解：原式 =2-1-3+2 ， =0 故答案为： 0 20. 解：一元二次方程x 2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x2， x1+x2=4， x1?x2=1， （ x1+x2） 2 （ ） =4 2 =4 2 4 =4 21. 解：在 RtCEB 中， sin60 = ， CE=BC?sin6 0 =108.65m， CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2 10m， 答：风筝离地面的高度为10m 22. （1）证明：连OC，如图， OA=OB ， CA=CB ， OC AB， AB 是 O 的切线； （2）
11、解： D 为 OA 的中点， OD=OC=r ， 精品文档 精品文档 OA=2OC=2r ， A=30 ， AOC=60 ，AC= r， AOB=120 ，AB=2 r， S阴影部分=SOAB-S扇形ODE= ?OC?AB- = - ， ?r?2 r- r2= - ， r=1 ， 即 O 的半径 r 为 1 23. 解： （1）3-3=1 答：黑色棋子有1 个； （2）共 12 种情况，有6 种情况两次摸到相同颜色棋子， 所以概率为 24. 解： （1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5 千克，依据题意得： ， 解得 x=200 ， 经检验 x=200 是原方程的解， x+2.5
12、x=700 ， 答：这两批水果功够进700 千克； （2）设售价为每千克a 元，则：， 630a75001.26 ， ， a15， 答：售价至少为每千克15 元 25. （ 1）证明：在GAD 和 EAB 中， GAD=90 +EAD ， EAB=90 +EAD ， GAD= EAB ， 又 AG=AE ， AB=AD ， 精品文档 精品文档 GAD EAB ， EB=GD ； （2）EBGD，理由如下：连接BD ， 由（ 1）得： ADG= ABE ，则在 BDH 中， DHB=180 -（ HDB+ HBD ）=180-90 =90 ， EBGD ； （3）设 BD 与 AC 交于点 O，
13、 AB=AD=2在 RtABD 中， DB= ， EB=GD= 26. 解： （1）由 y=0 得， ax 2 -2ax-3a=0 ， a0 ， x 2-2x-3=0 ， 解得 x1=-1，x2=3， 点 A 的坐标（ -1，0） ，点 B 的坐标（ 3，0） ； （2）由 y=ax 2-2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ， C（0，-3a ） ， 又 y=ax 2-2ax-3a=a （x-1）2-4a ， 得 D（1，-4a ） ， DH=1 ， CH=-4a- （-3a）=-a， -a=1 ， a=-1 ， C（0，3） ，D（ 1，4） ， 设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、D 两点的坐标代入得， 解得， 直线 CD 的解析式为y=x+3 ； （3）存在 由（ 2）得， E（-3，0） ，N（- ，0） F（，） ， EN= ， 作 MQ CD 于 Q， 设存在满足条件的点M（，m） ，则 FM= -m， 精品文档 精品文档 EF= = ，MQ=OM= 由题意得： RtFQM RtFNE ， = ， 整理得 4m 2+36m-63=0 ， m 2+9m= ， m 2+9m+ = + （m+ ） 2= m+ = m1= ，m2=- ， 点 M 的坐标为M1（，） ，M2（，- ）