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1、2016 辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解 析) 一、本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的 1（文）已知命题甲为x0；命题乙为，那么（） A甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （理）已知两条直线axbyc0，直线mxnyp0，则anbm是直线 的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2（文）下列函数中，周期为的奇函数是（） AB CD （理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（） AB CD
2、3在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）给出下 面的结论： 直线OC与直线BA平行； ； ； 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 4（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比 为 13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（） A1B19C1D1 （理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与 的大小关系是（） AB CD与n的取值相关 5（文）将4 张互不相同的彩色照片与3 张互不相同的黑白照片排成一排，任何两 张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（） ABCD （理）某农贸市场出售西红柿，当价
3、格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减 少，具体调查结果如下表： 表 1 市场供给量 单价 （元 /kg ） 22.42.83.23.64 供给量 （1000kg ） 506070758090 表 2 市场需求量 单价 （元 /kg ） 43.42.92.62.32 需求量 （1000kg ） 506065707580 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （ ） A.（2.3，2.6）内B（ 2.4，2.6）内 C（ 2.6，2.8）内D（ 2.8，2.9）内 6椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） ABC2D4 7若曲线在点P处的
4、切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 （ ） A（ 1，3）B（-1，3） C（ 1，0）D（-1，0） 8已知函数是R上的偶函数，且在（- ，上是减函数，若 ， 则实数a的取值范围是（） Aa2Ba-2 或a2 Ca-2 D-2 a2 9如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，EF7， 则异面直线AB与PC所成的角为（） A60B45C0D120 10圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方 程是（） AB CD 11双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过 的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等 于（ ）
5、 ABCD8 12如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、 E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形 中，互不全等的三角形共有（） A6 个B7 个C8 个D9 个 二、填空题：本题共4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13若是数列的前n项的和，则_ 14若x、y满足则的最大值为 _ 15有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、 B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三 名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有_ 种可能（用数字作答） 16若
6、对n个向量，存在n个不全为零的实数，使 得成立，则称向量，为“线性相关”依 此规定，能说明（1，2），（1，-1 ），（2，2）“线性相关”的实数 ，依次可以取 _ （写出一组数值即中，不必考虑所有情况） 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 17（12 分）已知，求的值 18（12 分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且， 成等差数列 （1）求的值； （2）求证：，成等差数列 19（12 分）一个口袋中装有大小相同的2 个白球和 3 个黑球 （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球
7、恰好颜色不同的概率 注意：考生在（20 甲）、（ 20 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19 甲）计分 20 甲（ 12 分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上， 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形 （1）求证点M为边BC的中点； （2）求点C到平面的距离； （3）求二面角的大小 20 乙（ 12 分）如图，直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰直 角 三角形，AC2a，3a，D为的中点，E为的中点 （1）求直线BE与所成的角； （2）在线段上是否存在点F，使CF平面，若存在，求出；若不 存在，说明理由 21（12 分）已知双曲线C：（a0，b0），B是右顶点，F是右焦 点
8、，点A在x轴正半轴上，且满足、成等比数列，过F作双曲线 C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P （1）求证：； （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的 取值范围 22（14 分）设函数，且方程 有实根 （1）证明： -3c-1 且b0； （2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明 参考答案 1（文） A（理） C 2（文） A（理） B 3C 4（文） D（理） B 5（文） D （理） C 6A 7C 8B 9A 10D 11A 12C 1333 147 1518 16只要写出 -4c，2c，c（c0）中一组即可，如-4 ，2，1 等 17解析
9、： 18解析：（ 1）由，成等差数列，得， 若q1，则， 由0 得，与题意不符，所以q 1 由，得 整理，得，由q0，1，得 （2）由（ 1）知：， ，所以，成等差数列 19解析：（ 1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法 种， 其中，两球一白一黑有种 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一 球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， P（B） 0.40.60.60.40.48 法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为 20解析：（甲）（1） 为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
10、 且 正三棱柱， 底面ABC 在底面内的射影为CM，AMCM 底面ABC为边长为a的正三角形， 点M为BC边的中点 （2）过点C作CH，由（ 1）知AM且AMCM， AM平面CH在平面内， CHAM， CH平面，由（ 1）知，且 点C到平面的距离为底面边长为 （3）过点C作CI于I，连HI， CH平面， HI为CI在平面内的射影， HI，CIH是二面角的平面角 在直角三角形中， ， CIH45， 二面角的大小为 45 （乙）解：（ 1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 AC2a，ABC90， B（0，0，0），C（0，0），A（，0，0）， （，0，3a），（0，3a），（0，0，3a） ， ， ， ， 故BE与所成的角为 （2）假设存在点F，要使CF平面，只要且 不妨设AFb，则F（，0，b）， 0， ， ， 恒成立 或， 故当或 2a时，平面 21解析：（ 1）法一：l：， 解得， 、成等比数列， ， ， 法二：同上得， PAx轴 （2） 即， ， ，即， ，即 22解析：（ 1） 又cb1， 故方程f（x）10 有实根， 即有实根，故 即或 又cb1，得 -3 c-1，由知 （2）， cm1 的符号为正